基于灰色理論的含腐蝕缺陷油氣管道剩余壽命預測分析

湯東亞,姚安林,馬洪亮,張 華

(1.西南石油大學土木工程與建筑學院,四川成都 610500; 2.中石油昆侖燃氣有限公司大慶燃氣公司,黑龍江大慶 163453)

0 引 言

油氣管道由于長年埋置于地下,不可避免地遭受腐蝕.統計表明,腐蝕是引起管道破壞的主要因素之一[1].為了預測整個管道的腐蝕情況,了解腐蝕對管道完整性的危害程度,有必要對管道的腐蝕趨勢進行預測,以確定管道的剩余壽命,確保管道的安全運行.本文基于灰色理論[2]來預測油氣管道的腐蝕速率,進而預測油氣管道的剩余壽命.

1 用灰色理論預測管道腐蝕速率

1.1 GM(1,1)模型的建立

設,

{x0(k)}= (x0(1),x0(2),…,x0(n)).對其進行一次累加,可得,

{x1(k)}= (x1(1),x1(2),…,x1(n)).

對于具有指數規律的生成數列{x1(k)},可用下述微分方程描述,

方程(1)稱為1階、1個變量GM(1,1)灰色微分方程的白化方程.式中 a稱為發展灰數,b稱為內生控制灰數,而,

當 △t足夠小時,取其為1,則式(2)可取離散形式,

對于具有“連續性”的灰色系統,或呈現“緩變”的灰色系統,若 △t足夠小,則從 x1(t)到 x1(t+△t)不會出現突變,因而可取其平均值,

當 k=1時,x1(2)-x1(1)=-az(2)+b,而,

故有,

類似地,

采用最小二乘法求解參數 a、b的近似值得,

其中,

由此,微分方程(1)的解為,

1.2 GM(1,1)模型的改進

GM(1,1)模型是建立在等時距檢測數據基礎之上的,它只能對等時距時刻的腐蝕速率數據進行預測而無法預測任意時刻的腐蝕速率.通常,對第一個點的估計值,一般認為是其原始值.如假設等時距數列第一個數據對應的時間為原點,等時距為N,則原始數據的順序號 K與時間t的關系式可表示為,

則根據式(10),改進的 GM(1,1)模型時間響應函數為,

而由式(11)可以得到原始數列的預測值表達式為,

顯然,通過式(14)可以預測任意時刻的腐蝕速率,當然也能求得,t=0,N,2N,3N,…,時刻的腐蝕速率值.

1.3 模型精度檢驗

本文采用后驗差檢驗法對模型精度進行檢驗,其步驟如下,

①實際值{x0(k)},k=1,2,3,…,n的平均值x—,

②殘差 q(k),k=1,2,3,…,n的平均值q—,

③{x0(k)}的方差 S∧21,

④q(k)的方差 S∧22,

⑤計算后驗差比值c,

⑥計算小誤差頻率p,

他提著鐵棍，邁步走到女尸的跟前。女尸方才的動作舉止，讓他在將其判定為詐尸的同時，也不免產生了一絲疑惑。他沒有親眼見過詐尸，但他知道，詐起的尸體應該是動作僵直的，且行動沒有明顯的目的性，但眼前這具尸體，卻與他了解的有很大不同。她動作流暢，不僅殺了一只山精，更險些要了自己的命，這樣的身體，真的是一具尸體嗎？

⑦根據c與p的值,綜合評定預測模型精度.后驗差比值c越小越好,因為c小,表明S2小,S1大,即模型方差小,原始數據方差大;小誤差頻率 p越大越好,p越大,表明殘差與殘差平均值之間小于給定值0.6745S1的點越多.表1給出了綜合評定的具體指標.

表1 模型精度綜合評定表

1.4 實 例

某油氣管道有5次檢測數據,檢測時間間隔為3年,其剩余壁厚原始數據列如下,

對原始數據列進行一次累加生成得,

按式(7)與(8)求解參數 a、b得,

其微分方程的解為,

模型計算值,

按后驗差檢驗法檢驗模型精度,

對照表1可知,此次預測模型精度等級為“一級,好”.由此可預測得到,該油氣管道3年后的腐蝕深度為4.877 mm,下一階段的平均腐蝕速率為,

2 根據腐蝕速率預測管道剩余壽命

當腐蝕引起的壁厚減薄量δ達到滿足強度要求所允許的最大腐蝕量δmax時,管道即達到使用壽命,其與現在的時間間隔即為管道的剩余使用壽命[3]Tre:

式中,tys為管道原始壁厚,tmin為管道允許的最小剩余壁厚,δmax為管道允許的最大腐蝕量,xi為各階段的腐蝕速率,Ti為腐蝕速率對應的腐蝕時間.

假設管道某腐蝕區段現階段的腐蝕速率為xn-1,管道在下一階段直至失效前腐蝕速率為 xn,由(21)式可見,若測得該區段的腐蝕量δc,可得到該管道的剩余使用壽命為,

其中,管道允許的最大腐蝕量δmax是在內壓作用下滿足強度所允許最大腐蝕量,可采用有限元的方法確定.腐蝕量δc可根據較高精度的腐蝕檢測(漏磁檢測、智能清管器檢測)和局部開挖腐蝕檢測得到的腐蝕深度來確定.

3 結 論

在研究含腐蝕缺陷油氣管道的剩余壽命預測過程中,最重要的是確定腐蝕速率.灰色理論方法的優點是在樣本數據較少的情況下,就可以建立灰色模型進行預測.當樣本數據增加時,可以采用與預測時刻最近的數據建立模型,這樣就形成了更新的預測模型,預測精度更準確.油氣管道剩余壽命預測在管線的安全性評價中占有重要位置,它直接關系到管道檢測、維修、更換周期的確定,因此,應該繼續大力加強油氣管道剩余壽命預測研究.

[1]白真權,路民旭.油氣管線腐蝕剩余壽命預測研究現狀分析[J].天然氣與石油,1998,16(1):25-30.

[2]喻西崇,趙金洲,鄔亞玲,等.利用灰色理論預測注水管道腐蝕速率的變化趨勢[J].腐蝕與防護,2003,24(2):51-54.

[3]鄧聚龍.灰色控制系統[M].武漢:華中理工大學出版社, 1988.

[4]羅富緒.國外油氣管道剩余使用壽命的預測與評估[J].油氣儲運,2001,20(1):54-56.

[5]羅金恒,趙新偉,白真權,等.輸油管道腐蝕剩余壽命的預測[J].石油機械,2000,28(2):30-32.

[6]蔣曉斌,高惠臨.油氣管道腐蝕剩余壽命的預測方法[J].石油工業技術監督,2005,21(4):18-20.