直接矩陣輸入法（DMIG）在大型有限元模型拆分中的應用

江 鵬

（洪都航空工業集團，南昌330024）

1 DMIG簡介及理論依據

1.1 DMIG簡介

當需要單獨分析結構的某一零部件時，通常我們會通過直接約束邊界（邊界節點簡支或固支）或添加過渡段的方法來模擬零部件的邊界支持。在沒有經過驗證的情況下，使用這兩種方法來模擬邊界支持是存在風險的，因為這兩種方法都不能準確還原原始結構對零部件的支持。為了獲得更精確的結果，我們需要使用DMIG法來模擬零部件的邊界支持。

DMIG可以將該零部件以外結構的模型信息以等價矩陣的形式輸入到該零部件的Nastran計算文件當中，從而使該零部件獲得與其在總體有限元模型中同樣精確的邊界支持。

為了方便說明問題，下面我們將總體有限元模型中需要單獨分析的零部件簡稱為保留結構，零部件以外的結構稱為去除結構。

1.2 適用范圍

在結構有限元模型的靜強度分析中，DMIG主要用于模型的拆分，具體應用主要包含以下三方面：

1）轉包設計，對于中大型飛機，由于各零部件（機身、機翼尾翼、系統）設計團隊或設計承包商不同，主供應商往往需要將飛機有限元模型按零部件分塊，然后分發給相應的設計團隊或承包商，這就需要為各零部件模型提供能準確反映邊界支持的剛度和載荷矩陣，以提高零部件在連接區附近的設計精度。

2）設計協助，如設計團隊在某局部結構的分析過程中遇到問題，需要尋求其他設計團隊或研究機構協助時，出于商業或更高等級的保密需要，可以只提供給協助方局部結構的模型和局部結構界面節點的剛度和載荷矩陣。

3）零部件試驗，若能為零部件提供準確的支持剛度數據并用于零部件試驗，所得出的實驗數據將會更準確，反過來也會提高設計的精度和安全性。

1.3 原理

DMIG是將去除結構矩陣化，并通過Guyan縮減法（Guyan reduction）對去除結構的矩陣規模進行縮減，最終獲得一個僅與界面節點（去除結構和保留結構的交接面）相關的矩陣。其包含兩部分，即縮減剛度矩陣和縮減載荷矩陣，縮減剛度矩陣反映的是去除結構對邊界節點的剛度影響，而縮減載荷矩陣則是反映邊界節點承受去除結構端的載荷情況。下面將以數學模型對其進行描述。

假設某結構總體有限元模型節點規模數為n，其節點編號范圍為1…n，則在靜強度分析中，模型的平衡方程可表示如下：

剛度矩陣規模為n×n。

現需要單獨計算該結構的某一零部件 （即保留結構），所以我們先需要將該結構的其他部分結構（即去除結構）的有限元模型及載荷矩陣化，去除結構的平衡方程可表示如下：

其中：Koo為去除結構除界面節點以外的結構剛度矩陣

Kaa為界面節點（去除結構一側單元）的剛度矩陣

uo、ua、Po、Pa為剛度矩陣對應的位移矩陣和載荷矩陣

由于缺少保留結構部分，去除結構的剛度矩陣可能是奇異的，但不影響我們對其進行進一步操作。

平衡方程（2）依然包含去除結構的所有節點信息，所以需要對其進行縮減計算，使其簡化成僅與界面節點相關的等效矩陣。等效矩陣對應的等效平衡方程可表示如下：

其中Kaa，reduced為縮減后的等效剛度矩陣

Pa，reduced為縮減后的等效載荷矩陣將方程（2）展開，得方程組：

由方程組（4）的第一式得：

將（5）式代入方程組（4）第二式，得：

比較方程（6）和（3），可得：

式（7）和（8）為縮減后的等效剛度矩陣和載荷矩陣。它們僅與邊界節點相關。

上述過程即為Nastran對去除結構的矩陣化及縮減過程。下面將通過一個簡單的模型來演示如何在Nastran中實現DMIG，并將計算結果與其他邊界支持方法作對比。

2 建立模型

下圖1所示為一簡單的模型，模型分前后兩段。前段和后段通過8根縱梁連接，連接界面的節點如圖2所示。

圖1 有限元模型

圖2 前段和后段連接界面節點編號

給模型施加一個內壓，并在模型后端施加一個扭矩，約束在模型前端，如圖3所示。

圖3 模型加載和約束示意圖

對總體模型進行分析，可得模型后段界面上8個節點的自由體載荷，具體見表1。

表1 模型后段界面節點上的自由體載荷

3 DMIG法

3.1 矩陣輸出

單獨輸出上述模型前段的BDF文件，然后除去每個工況中控制結果輸出的語句 （output request>result type），并在“$Direct Text Input for Bulk Data”后添加“PARAM EXTOUT DMIGPCH”語句和ASET1選項卡，以控制載荷和剛度矩陣輸出，注意選項卡應包含所有的邊界節點（如圖2所示），具體如下所示：

在Nastran中提交計算，即可獲得以pch為后綴的文件，該文件內含去除結構（模型前段）縮減后的剛度矩陣和載荷矩陣。

3.2 計算模型后段

單獨輸出上述模型后段的BDF文件，在控制語句欄添加如下識別語句和文件引用語句，具體如下所示：

其中*號表示去除結構縮減矩陣的Nastran計算文件名。

在Nastran中計算含縮減矩陣的模型后段的BDF文件，即可求得模型后段的計算結果，連接界面節點的自由體載荷見表2。

表2 模型后段連接界面節點上的自由體載荷

4 邊界支持和過渡段支持計算結果

4.1 邊界支持計算結果

將模型后段邊界節點固支約束，如下圖4所示：

圖4 模型后段邊界節點固支有限元模型

對該模型進行計算，即可求得模型后段在連接界面固支約束情況下的計算結果，界面節點的自由體載荷見表3。

表3 模型后段連接界面節點上的自由體載荷

4.2 過渡段支持計算結果

保留部分模型前段作為過渡段，并在端頭施加約束，如下圖5所示：

圖5 過渡段約束有限元模型

對該模型進行計算，即可求得模型后段在添加過渡段后的計算結果，界面節點的自由體載荷見表4。

表4 模型后段連接界面節點上的自由體載荷

5 結果比較

根據模型后段邊界節點的自由體載荷計算結果，將表1～表4中每個邊界節點的自由體載荷Fx、Fy、Fz進行比較，具體見圖6～圖13。各圖表中，“總體”表示在總體有限元模型中的計算結果；“DMIG”表示用DMIG法的計算結果；“固支”表示邊界節點處固支約束的計算結果；“過渡段”表示添加過渡段后的計算結果。

圖6 模型后段20001號節點自由體載荷

圖7 模型后段20002號節點自由體載荷

圖8 模型后段20003號節點自由體載荷

圖9 模型后段20004號節點自由體載荷

圖10 模型后段20005號節點自由體載荷

圖11 模型后段20006號節點自由體載荷

圖12 模型后段20007號節點自由體載荷

圖13 模型后段20008號節點自由體載荷

由上述各圖表比較可得，對于模型后段，DMIG法與其在總體有限元模型的計算結果相同，而對模型后段的邊界節點進行直接約束和添加過渡段方法的計算結果都與其在總體有限元模型中的計算結果有較大差別。

6 結 論

由上節比較可知，對于零部件（保留結構）的支持問題，DMIG法能準確還原去除結構對零部件邊界節點的影響情況，是一個精確、安全的邊界模擬方法。

[1]MSC.Nastran 2003 Linear Static Analysis User’s Guide,12 Matrix Operations:462.

[2]MSC Nastran 2007 r1,Quick Reference Guide:1021.