不等基頻硅微諧振式加速度計*

陳衛衛，黃麗斌，楊 波

(東南大學儀器科學與工程學院，南京 210096)

硅微加速度計是一種典型的MEMS(Micro E-lectromechanical system，微機電系統)慣性傳感器，其加工工藝與微電子加工技術兼容，可實現批量生產，具有體積小、重量輕、成本低、能耗低、可靠性高、易于智能化和數字化，可滿足惡劣環境應用等特點，是當今加速度計發展的熱點方向之一，有著重要的軍用價值和廣泛的民用前景［1］。

但是，隨著硅微加速度計結構尺寸的極大縮小，儀表的靈敏度和分辨率大大降低，而電容檢測方式受寄生效應、機械結構噪聲、電路噪聲等的影響較大，已基本達到了檢測的極限狀態，很難進一步大幅度提高測量精度［2－3］。

區別于一般的電容檢測式加速度計，硅微諧振式加速度計通過檢測諧振頻率變化量獲取輸入加速度的大小。它的基本特征是輸出準數字信號的頻率信號，易于檢測、抗干擾性好，在傳輸和處理過程中也不易出現誤差。因此，這種傳感器易于實現高精度測量，屬于高性能器件，同時它又具有硅微慣性器件的諸多優點，使其成為新一代高精度微機械加速度計的發展方向之一。隨著微機械加速度計性能的提高，其應用將會逐步滲透到中高精度的慣性導航系統、飛行器控制、戰術戰略武器制導、重力測量等應用領域［4］。

1 工作機理

目前，硅微諧振式加速度計一般由諧振器和質量塊組成，如圖1所示。兩個諧振器尺寸完全相同，對稱布置，中間通過質量塊相連。當有加速度作用的時候，質量塊把加速度轉換成慣性力，作用在諧振器上。一個諧振器受到壓力，諧振頻率減小，另一個諧振器受到拉力，諧振頻率增大，根據諧振頻率差即可求出輸入加速度的大?。?－8］。

圖1 加速度計結構原理圖

兩個諧振器尺寸完全相同，克服了環境溫度等共模誤差對器件的影響。但是，當外界的加速度載荷非常小——在正負幾個 mgn(1 gn=9.8 m/s2)范圍內時，兩個諧振器產生同頻振動，即兩個諧振器通過同一個質量塊產生模態耦合，加速度測不出來，形成測量盲區。本文對這種現象進行分析，并提出一種新型的不等基頻硅微諧振式加速度計。

2 耦合現象分析

2.1 理論分析

從敏感元件結構來說，硅微諧振式加速度計一般有雙梁結構和單梁結構兩種形式。和單梁結構相比，雙梁結構在梁的末端合并，兩根梁在平面內以180°相位差振動，在它們的合并端，兩根梁所產生的剪切力的力矩大小相等，方向相反，相互抵消，降低了諧振器和外部的能量耦合［9－10］。但是，兩個諧振器通過同一個質量塊連接在一起，一個諧振器的振動通過質量塊會影響到另一個諧振器的振動，如圖2所示。若諧振器1的兩個振梁相向彎曲振動，諧振器的端部會受到向右的推力，這個推力把質量塊推向諧振器2，諧振器2的端部受到壓力，使諧振器2的兩個振梁做相背彎曲振動，從而形成了兩個諧振器之間的耦合。兩個諧振器通過同一個質量塊所產生的這種相互作用是非常微弱的，當外界加速度載荷逐步增大時，兩個諧振器之間的頻差也漸漸增大，這種耦合作用就會逐漸減小直至消失。

圖2 諧振器通過質量塊產生耦合

2.2 仿真驗證

利用ANSYS軟件進行模態仿真驗證。假設兩個諧振器的尺寸完全相同，整體結構上下左右完全對稱，則兩個諧振器的基頻相同，在外界加速度載荷為零的情況下，兩個諧振器同頻振動，仿真結果如圖3所示，兩個諧振器的工作模態分別是第23階和第24階模態，在這兩個模態中，兩個諧振器都在同一頻率點振動，頻率差為零，加速度為零。當施加的加速度載荷在幾個mgn范圍內時，可以發現，兩個模態中的兩個諧振器仍然在同頻振動。并且，在這幾個mgn加速度載荷范圍內，隨著加速度的增大，耦合的程度也在逐漸減弱，如圖4所示。圖5為在耦合區域外，上下兩個諧振器的振動模態完全分離，耦合現象消失，根據兩個諧振器的頻差即可求出加速度載荷的大小。

圖3 兩個諧振器基頻相同，在同一頻率點振動

圖4 諧振器之間耦合逐漸減弱

圖5 諧振器無耦合時的振動模態

3 結構設計與仿真

為了消除耦合的影響，有如下兩種解決方案:

(1)隔離質量塊，切斷耦合通道:即兩個諧振器使用單獨的質量塊，兩個質量塊之間沒有任何聯系。通過仿真分析，此種結構可以完全解耦。但是，這種雙質量塊結構對加工對稱性要求比較高，同時還有可能造成兩個諧振器的受力狀態不同，這對通過兩個諧振器進行差分檢測會產生不利影響。

(2)不等基頻:兩個諧振器尺寸設計的有所差異，拉開兩個諧振器的諧振頻率，在工作區間內，諧振頻率不會出現交叉點，把耦合區域轉移到全量程范圍之外，以此避免耦合的影響。如圖6所示，為硅微諧振式加速度計的諧振頻率－加速度(f－a)曲線圖。

圖6 硅微諧振式加速度計的f－a曲線圖

其中，圖6(a)為耦合區域在量程范圍之內的f－a曲線圖，圖6(b)為耦合區域在全量程范圍之外的f－a曲線圖，其中矩形區域為耦合區域。

本文采用上述第二種方案，設計一種不等基頻硅微諧振式加速度計。

根據振動力學的知識［11－12］，采用瑞利法估算出諧振梁在無軸向力作用時的第一階固有頻率為

其中為E楊氏模量，h為結構厚度，w為諧振梁的寬度，L為諧振梁的長度，Al為諧振梁的表面積，As為諧振梁的附加質量(梳齒)的表面積，ρ為硅的密度。由上式可以得到

由于L?w，所以諧振頻率對于寬度方向的變化量更加敏感，寬度方向的微小變化對諧振頻率造成很大的波動，頻率變化量的大小不易控制，所以選擇諧振梁長度方向的尺寸差來隔離兩個諧振器的固有頻率。

本文設計的不等基頻硅微諧振式加速度計由玻璃基底、引線層、鍵合層和硅結構層組成，圖7為不等基頻硅微諧振式加速度計的硅結構層平面結構示意圖，包括質量塊、支撐梁、錨點、杠桿、諧振器幾個部分。上下兩個諧振器的振梁寬度相同，長度有細微的差別，從而拉開兩個諧振器的基頻，在加速度計的有效測量范圍內，兩個諧振器的諧振頻率不會相交，從而消除耦合的影響。

圖7 硅結構層平面結構示意圖

加速計的整體結構尺寸為3 000 μm×4 000 μm×60 μm，上諧振器振梁尺寸為623 μm×8 μm×60 μm，下諧振器振梁尺寸為620 μm×8 μm×60 μm。由模態分析表明，上諧振器的諧振基頻為124 678 Hz，下諧振器的諧振基頻為125 855 Hz，頻率差為1 177 Hz，在±10 gn的量程范圍內無頻率交叉點。微杠桿的放大倍數為13.4倍。通過FEA仿真，得到諧振頻率隨加速度的變化曲線，如圖8所示，可以看出，在全量程范圍內，兩個諧振器的諧振頻率不相交。圖9為兩個諧振器諧振頻率之差隨著加速度的變化曲線，可以得出整體的標度因數為92 Hz/gn。

圖8 諧振頻率－加速度曲線

圖9 諧振頻率差－加速度曲線

4 結語

硅微諧振式加速度計的兩個諧振器在諧振頻率相交點附近區域會產生耦合，形成測量盲區。本文分析了產生耦合的原因，并提出了一種不等基頻硅微諧振式加速度計。經過仿真驗證，該結構可以很好的消除由于耦合產生的影響，為以后的設計提供參考。

［1］Richard H Dixon，Jérémie Bouchaud.Markets and Applications for MEMS Inertial Sensors.Proceeding of SPIE，2006，611306.

［2］Xuesong Jiang.Capacitive Position-Sensing Interfance for Micromachined Inertial Sensors［PhD］.America:University of California，Berkeley.Electrical Engineering and Computer Sciences，2003.

［3］Bernhard E Boser.Capacitive Position Sense Circuits.http://www－bsac.eecs.berkeley.edu/～ boser/pdf/circuits.pdf.

［4］Ralph E Hopkins，Jeffrey T Borenstein.The Silicon Oscillating Accelerometer:A MEMS Inertial Instrument for Strategic Missile.Guidance.Missile Sciences Conference，Monterey，CA，November 7－9，2000.

［5］任杰，樊尚春.硅基諧振式微機械加速度計的設計與仿真計算［J］.傳感技術學報，2007，20(9):1992－1995.

［6］萬蔡辛，李丹東，張承亮，等.硅微諧振式加速度計技術現狀及展望［J］.導航與控制，2010，9(2):72－78.

［7］何高法，唐一科，何曉平，等.一種新型諧振式微加速度計設計和分析［J］.微納電子技術，2007，7/8:252－254.

［8］裘安蘋，莊瑞芬，施芹.硅微諧振式加速度計結構設計與仿真［J］.中國慣性技術學報，2009，17(1):94－97.

［9］郝一龍.新型高精度諧振式微型加速度計研究［D］.［博士學位論文］.北京:北京大學，2004.

［10］陳德勇，陳健，毋正偉，等.一種硅梁諧振加速度計結構設計與模擬分析［J］.微納電子技術，2007，7/8:282－284.

［11］倪振華.振動力學［M］.西安:西安交通大學出版社，1989.

［12］劉習軍，賈啟芬.工程振動理論與測試技術［M］.北京:高等教育出版社，2004.