基于橢球擬合的微慣性測量組合現場快速標定方法*

范玉寶，李 杰，張曉明，田曉春，劉 俊

(中北大學電子測試技術重點實驗室，太原 030051)

大量試驗表明，隨著時間推移和環境溫度變化，微慣性測量組合中慣性器件的安裝誤差不會產生較大變化，而慣性器件自身性能參數會發生變化［1］。其中慣性器件的零偏漂移表現尤為明顯，每次上電工作時都會有所不同，并且隨著時間的推移變化會不斷加劇。

眾所周知，加速度計和陀螺儀的零偏對導航和定位的誤差影響分別按時間的二次和三次方增長。由此可見，微慣性測量組合試驗室準確標定參數如果應用于后期的實際測試當中，會產生較大解算誤差，降低微慣性測量組合的測試精度［2－4］。因此微慣性測量組合需要在短期內具有較高的精度，急需一種能夠在微慣性測量組合使用前現場快速準確標定的方法［5－6］。

目前微慣性測量組合標定方法往往需要精密分度頭和三軸轉臺提供方向基準和位置基準，應用八點測試法及定軸定速法標定微慣性測量組合。離開這些精密實驗設備就直接導致微慣性測量組合在實際使用前很難有條件進行現場準確標定，只能進行現場簡易標定［7－8］。簡易標定主要在加工好的工裝上進行，以加速度計零偏標定為例，僅僅是尋找兩個完全對稱位置對于系統的使用者來說就難以做到［9］?？偠灾?，現有的微慣性測量組合標定方法依賴實驗室設備，操作復雜，費時，精度低，難以滿足微慣性導航系統實際應用的需求。針對上述問題，本文提出了一種不依賴精密儀器提供方向基準和位置基準，簡易可行的微慣性測量組合現場快速標定方法。

1 微慣性測量組合現場快速標定原理

1.1 靜態輸出特性分析

微慣性測量組合中加速度計和陀螺標定原理和方法基本類似，本文以其中加速度計標定為例進行說明，以下不再累述。

在微慣性測量組合中，考慮到安裝誤差及加速度計橫向效應，因此在標定時引入軸間的交叉耦合標度因數kij，表示i軸方向加速度影響j軸加速度計輸出而引起的標度因數，即完善后的微慣性測量組合輸出模型為［10］:

從模型可以看出待標定參數較多，增加了現場標定的計算量?？紤]到軸間耦合標度因數kij本身很小，短期內變化量微乎其微，由此產生的影響很小。因此實際應用中可以使用最近轉臺精確標定結果^kij近似代替，現場標定時可以只對影響較大的加速度計軸向標度因數(kxx、kyy及kzz)和零偏(ux0、uy0及uz0)進行標定。優化后的微慣性測量組合輸出模型為:

當緯度和海拔固定時，可以認為當地重力加速度為常值。因此在理想條件下，靜止放置的理想正交三軸捷聯配置加速度計可以測得對應三個軸向加速度分量，而且以該加速度分量為坐標的點在測量坐標系中構成一個圓心在原點，半徑為當地重力加速度的球體。即:

其中，g為當地重力加速度，

由上式可以變換為如下二次標準型方程:

即三個軸向加速度計測量電壓值滿足一個廣義標準二次球體曲面方程，其幾何意義是以三軸加速度計測量電壓值為坐標的點在測量坐標系中位于一個由上式確定的球體曲面上，且該球體的幾何中心對應為加速度計零偏。實際上，由于加速度計軸向間的非正交性以及測量誤差的存在，測得的三軸加速度計輸出電壓在測量坐標系中形狀畸變成橢球體，但其幾何中心仍為相應的加速度計零偏。

1.2 現場快速標定模型

橢球曲面的一般方程為［11－12］:

其中，ξ=［a，b，c，d，e，f，p，q，r，l］T為待求的橢球曲面參數向量;Z=［x2，y2，z2，2xy，2xz，2yz，2x，2y，2z，1］T為測量數據的運算組合向量，F(ξ，Z)為測量數據(x，y，z)到該橢球曲面F(ξ，Z)=0 對應點的代數距離。橢球曲面擬合時，一般選擇測量樣本數據到橢球曲面代數距離的平方和最小為判斷準則

D=［Z1Z2…ZN－1ZN］T，N是樣本點數。將擬合后的橢球方程式整理為矢量形式即(X－X0)T×S(X－X0)=1，展開:

解方程組得到待標定參數最終的計算表達式如下:

1.3 現場快速標定方案

綜上所述，基于橢球約束的最小二乘法擬合理論制定出標定方案如下:①在待標定固定位置點準確測量當地重力加速度(地球自轉角速率);②在該測量點隨機旋轉微慣性測量組合，使其姿態位置跨度盡量覆蓋擬合橢球體所在三維空間范圍，在每個測試位置靜止采集20 s得到一系列不同姿態下微慣性測量組合輸出電壓值;③由步驟②中得到的輸出電壓值擬合橢球曲面，獲得最佳橢球擬合參數;④將擬合得到的橢球方程整理為廣義二次標準型橢球方程，獲得橢球形狀特征矩陣S和橢球中心坐標X0，并求出S－1;⑤計算微慣性測量組合全部待標定參數;⑥利用標定參數，完成微慣性測量組合輸出標定。

2 試驗分析

為了驗證該標定方法的可行性及有效性，本文以實驗室自組微慣性測量組合為測試平臺進行試驗對比分析。實驗室自組微慣性測量組合由三個Model1221系列加速度計和三個ADRXS300系列陀螺儀組成。為簡化試驗過程，在環境溫度以及濕度不變的情況下，只考慮時間變化對微慣性測量組合標定參數的影響。

試驗中，首先通過三軸多功能速率位置轉臺(圖1)對微慣性測量組合進行精確標定，得到其全部待標定參數(表1)。

圖1 三軸多功能速率位置轉臺

表1 前期轉臺加速度計標定結果

30天后，依照上述現場快速標定方案采集該微慣性測量組合23個不同姿態下的輸出電壓，對其進行基于橢球約束的最小二乘法擬合，得到如圖2所示橢球體方程，進而結合前期標定結果得到此時微慣性測量組合全部待標定參數，如表2所示。

圖2 擬合橢球曲面

表2 30天后現場快速標定結果

于此同時，通過轉臺現場對該微慣性測量組合進行精確標定，得到的全部待標定參數如表3所示。

表3 30天后轉臺標定結果

綜合分析表1、表2和表3，我們發現隨著時間推移加速度計零偏產生較大波動，標度因數次之且軸向間交叉耦合標度因數變化極小。上述結論印證了該現場標定模型優化的可行性。對比表2和表3發現，現場快速標定結果與轉臺標定結果更為接近，而標度因數由于存在模型簡化存在一定程度的計算誤差。

當微慣性測量組合x軸和y軸感受加速度為零，z軸敏感重力加速度狀態下，首先將30天前轉臺準確標定參數用于微慣性測量組合輸出補償;然后分別將現場快速標定和現場轉臺標定得到的待標定參數應用到微慣性測量組合輸出補償，經過標定后三個軸向加速度計輸出對比曲線如圖3所示。隨著時間推移，如果用30天前轉臺標定參數對微慣性測量組合標定會產生較大誤差，而現場快速標定精度與現場轉臺標定相比有所下降，但隨著橢球擬合采集樣本數量增加，盡量覆蓋擬合橢球體所在三維空間范圍其在總體上能夠很好逼近轉臺精確標定效果。

圖3 微慣性測量組合加速度計輸出標定效果比較

值得一提的是，上述方法也存在一定應用局限性。對于微慣性測量組合中陀螺標定而言，分辨率較低的常規微陀螺無法精確敏感到地球旋轉角速率(即15°/h)，此時將陀螺靜態輸出認為就是其零偏，依照上述標定方法完成其余待標定參數計算，這必然就會引進計算誤差，從而使最終標定結果精度較低。

3 結論

微慣性測量組合現場標定是提高慣性測量系統測試精度的有效途徑之一。本文提出了一種微慣性測量組合現場快速標定方法，該方法在建立合理標定模型基礎上，尋找一組最佳的擬合橢球參數，使得以慣性器件測量電壓值為坐標的點與擬合橢球上相應點之間的代數距離平方和最小，即進行基于橢球約束的最小二乘法擬合，進而利用擬合得到的橢球曲面參數求出慣性器件的標度因數和零偏，然后對微慣性測量組合輸出進行標定補償，達到更為準確的測量效果，最后對該方法的應用局限性進行了分析。試驗結果表明，所提出的微慣性測量組合現場快速標定方法具有操作方便、省時、精度高，不依賴精密儀器提供方向基準和位置基準等特點，滿足了微慣性測量系統實際應用中短時間高精度的測試需求，具有很強的工程應用價值。

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