三軸加速度傳感器安裝誤差標定方法研究

張 輝，柴 偉，羅 強，劉漫霞

(中山大學智能交通研究中心，廣東省智能交通系統重點實驗室，廣州 510006)

近年來微機電系統(MEMS)的研究發展迅速，加速度傳感器在汽車電子領域的應用日益廣泛［1］。在這些應用中，通常需要測量以車輛坐標系為基準的加速度數據，這就需要加速度傳感器的各感應軸方向與車輛坐標系一致［2－3］。但是由于安裝工藝的影響，在設備安裝過程中往往出現加速度傳感器感應軸方向與理想的感應軸方向存在誤差的情況，這一安裝誤差對車輛狀態數據的測量精度有關鍵的影響，有必要對這一安裝誤差進行標定和校準。

在飛機等需要高精度測量的應用中，機載設備安裝姿態的傳統校準方法都需要利用水準儀、光學經緯儀和激光雷達等精密測量儀器［4］，這些儀器不僅價格比較高，而且操作比較復雜，完成一次校準過程比較耗時耗力，對于低成本的應用不太適合。在捷聯慣導系統的各種初始對準方法中，都需要依靠加速度傳感器以及陀螺儀測量數據才能完成粗對準［5－6］，而陀螺儀同樣價格比較高，維護困難。

為了能夠在簡易安裝的情況下盡量降低安裝誤差的影響，本文首先對安裝誤差進行分析和推導，并根據歐拉定理建立了誤差標定模型，通過解算傳感器自身測量數據來實現安裝誤差的標定和校準。標定過程不需要借助其他測量儀器，操作簡單且成本很低，并通過模擬數據驗證了此方法的可靠性。

1 安裝誤差分析與定義

在安裝基于三軸加速度傳感器的車輛狀態測量設備時，最理想的安裝狀態是使三軸加速度傳感器的三個感應軸分別與車輛坐標系(如圖1所示)的三軸平行［7］，此時測量與記錄的數據最接近車輛的真實行駛狀態。三軸加速度傳感器的坐標系在出廠時已標定完成，并認為其三個軸是相互正交的［8］。

實際安裝完成后不可能保證傳感器的坐標系三軸與車輛坐標系三軸完全平行，將兩個坐標系之間的偏差定義為安裝誤差。為了更直觀的描述安裝誤差，引入旋轉矩陣來表示兩個坐標系的相對關系，并用歐拉角定義安裝誤差角度。根據歐拉定理，兩個空間直角坐標系可以經過三次繞軸轉動后完全重合［9］。傳感器坐標系XSYSZS與車輛坐標系XVYVZV的轉動關系如圖2所示，每次轉動的角度即為安裝誤差角度，并定義繞軸轉動的順時鐘方向為正。

圖1 車輛坐標系

圖2 轉動關系

轉動過程如下:

三次轉動變換矩陣分別為Cφ，Cθ，Cγ，坐標系的轉換關系如下:

任一空間矢量A在傳感器坐標系中的坐標與其在車輛坐標系中的坐標滿足以下關系:

式(3)通過矩陣形式表示空間向量在傳感器坐標系和車輛坐標系之間的轉換關系，系數矩陣中的三個角度φ、θ、γ就是傳感器的安裝誤差角度。只要獲得了安裝誤差角φ、θ、γ，就可以通過式(3)的轉換克服安裝誤差帶來的影響，獲得車輛坐標系的加速度測量值。

2 安裝誤差的標定方法

對安裝誤差的標定即求解三個安裝誤差角φ、θ、γ?？紤]到在靜止狀態下，加速度傳感器仍然會由于重力加速度的原因，在各個軸上感應到相應的加速度數值，同時由于車輛坐標系與地理坐標系之間同樣存在著歐拉轉動關系，當車輛靜止在某一平面上時，通過重力加速度g在坐標系之間的轉換關系建立歐拉矩陣方程［11］，與式(3)聯立之后就可以建立誤差標定模型，從而解算出安裝誤差角。

2.1 安裝誤差標定模型

為了推導安裝誤差的標定模型，首先假設車輛停放在一個平面上，此平面與水平面夾角為α(即坡角)，車頭方向與平面最大坡度方向的夾角為β，此時車輛坐標系XVYVZV與地理坐標系NEU之間的關系可以根據歐拉定理通過兩次轉動來表示［12］。首先假設車輛停放在絕對水平面，此時的車輛坐標系XVYVZV與地理坐標系NEU完全重合，如圖3所示。兩次轉動過程如圖4所示。

圖3 坐標系重合

圖4 轉動過程

轉動關系表示為:

其中α表示平面的傾斜角，β表示車輛前進方向與平面傾斜方向之間的夾角，兩次轉動變換矩陣為Cα，Cβ，任意向量在兩個坐標系中的轉換關系可以表示為:

化解上式可得:

聯立式(2)和式(4)可以得到一個等式:

將式(3)和式(6)帶入，式(7)寫成矩陣形式為:

由于車輛停放的平面與水平面的夾角α固定不變，因此重力加速度g沿車輛坐標系ZV軸的分量gcosα是一個定值，不隨車輛在平面停放角度β變化而變化，由式(8)可以得到一個等式:

由于ASX，ASY，ASZ是重力加速度在傳感器各軸分量的測量值，可以通過多組測量值求解三角方程組得到α，γ，φ，θ值。但是由于測量誤差的存在，直接求解可能無解或誤差比較大。因此，需要通過數值分析的方法來進行求解。

2.2 安裝誤差的求解

式(9)可以看做是一個空間平面方程:

如果把加速度傳感器三軸的輸出看作是空間點的坐標(ASX，ASY，ASZ)，那么這些點就分布在這個空間平面上，在式(10)中:

如果可以確定空間平面方程(10)及停放平面與水平面的夾角α的值，就可以求解方程組(11)得到安裝誤差角度 φ，θ，γ［13］。

對空間平面方程(10)中A，B，C的確定可以用空間平面的最小二乘擬合方法，假設得到n組傳感器測量數據(xi，yi，zi)，i=1，2…，n，則空間平面的最小二乘擬合方程如下:

通過方程(12)可以解得A，B，C的值［14］。α的值也可以通過解算加速度傳感器測量數據來確定。上文提到傳感器坐標系向車輛坐標系的轉動關系，通過歐拉定理建立方程(3)。同理將車輛坐標系XVYVZV向傳感器坐標系XSYSZS轉動三次，每次轉動角度λ，δ，ω可以得到方程:

式(13)與式(6)聯立可以得到:

如果車輛在平面上兩次停放角度β相差180°將兩次傳感器數據求和可以得到:

化簡上式可以得到:

求解上式可以得到車輛停放平面與水平面夾角α。

將A，B，C和α的值代入式(11)，通過求解該方程組即可解得安裝誤差角φ，θ，γ，完成安裝誤差的標定。

3 標定方法的驗證

為了驗證標定方法的性能，通過模擬實驗來進行測試。首先假設誤差角度γ=5°，θ=6°，φ=7°，停放平面與水平面夾角α=5°。假設車輛在平面停放角度β分別為0°，30°，60°，…，330°，對應的模擬數據如表1所示，其中X，Y，Z表示傳感器相應軸的數據，考慮到實際測量時加速度傳感器靜態隨機誤差(±0.001 gn)的存在，在數據中人為加入0.001 gn的隨機噪聲。

表1 模擬數據

圖5

12組數據點(X，Y，Z)在三維空間內的分布如圖5(a)所示，通過最小二乘法擬合出的空間平面在三維空間內的分布如圖5(b)所示，擬合出的空間平面方程為:

將表1中β相差180°的數據代入式(16)，可以得到6個α的值。取α的均值α=5.1192°，α解算的相對誤差為Er(α)=2.38%。

將式(17)的系數和α的值帶入式(11)得到:

求解方程組 (18)，得到 γ =5.2999°，θ=6.1020°，φ=6.8984°。解算得到安裝誤差角平均相對誤差為Er=2.84%，完全能夠滿足工程應用需求，證明標定方法是有效可行的。

4 結論

本文提出基于數學解算模型的三軸傳感器安裝誤差的標定方法，不需要借助其他精密測量儀器，只需要安裝傳感器的車輛在任意平面停放數次，通過傳感器的輸出數據就可以完成安裝誤差的標定。通過模擬實驗驗證了該標定方法結算結果與預設值偏差小于3%，在可接受范圍內，因此標定方法是有效的。在簡易安裝的情況下，經過標定后的三軸加速度傳感器就可以實現對車輛行駛狀態數據測量與采集。

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