一種MEMS加速度計溫度模型辨識及溫度補償方法*

張麗杰，常 佶

(內蒙古工業大學電力學院，呼和浩特 010051)

MEMS(Micro Electro-Mechanical System)加速度計是微小型慣性導航系統中重要的傳感器之一，其性能的優劣直接影響了慣導系統的導航精度。MEMS加速度計測量輸出誤差主要來源于制造工藝、安裝方法、外部環境等幾方面，其中環境溫度對MEMS加速度計測量輸出的影響尤為突出［1］，它也成為微加速度計工程應用中的一個關鍵問題。目前，常用局部溫控和軟件方法實現溫度補償。局部溫控通常需改變加速度計的內部結構、材料或增加溫度控制系統［2－5］，實現復雜，所以工程中更多采用軟件方案進行補償［6－10］，補償后可使加速度測量穩定性提高 5 ～20 倍［7－8，10］。軟件補償方案是以獲得加速度計溫度模型為前提的，通常需要設計專用的溫控盒或復雜的測試設備進行模型辨識實驗，如文獻［7－8］設計了獨立的高精度溫控盒，并借助分度頭辨識加速度計的溫度模型;文獻［9］采用溫控轉臺和分度頭辨識加速度計的溫度模型;文獻［10］盡管采用六面體作為加速度計的安裝基準，但仍需自制的溫控箱才能在水平臺面上完成翻滾實驗。

為了降低加速度計溫度模型辨識對設備的依賴，簡化標定工作，本文將MEMS三軸加速度計粘貼在高精度鋁合金六面體上作為實驗用測量模塊(與實際應用的微慣性測量單元具有相同的結構模式)，對MEMS加速度計的溫度模型與其傾角的相關性進行分析，提出了一種無需精確控制加速度計位置的溫度模型辨識方法和相應的溫度補償軟件方案，并用實驗驗證了補償后MEMS加速度計測量輸出的穩定性。

1 實驗系統結構及加速度計的溫度模型

1.1 實驗系統結構

實驗系統結構如圖1所示，采用熱敏電阻作為溫度傳感器，在微處理器中對采集得到的加速度數據進行處理和溫度補償，并將補償結果通過串口輸出。同時，為了便于標定、減小安裝誤差、保證加速度計和溫度傳感器處于一個熱量場內，將熱敏電阻和加速度計粘貼在高精度鋁合金六面體的一個面上。

圖1 實驗系統原理框圖

實驗用加速度計的主要性能指標為:工作電壓為3.3 V;工作電流為0.5 mA;量程可變，最大測量范圍為±6 gn;最高分辨率為0.8 V/gn;噪聲均方根為4.7 mVrms。為了降低加速度測量噪聲，微處理器內集成了數字濾波算法。

1.2 加速度計的溫度模型

加速度計的靜態模型如式(1)所示:

其中，y－加速度計輸出(V);K0－零位輸出(V);K1－標度因子(V/gn);K2－二階非線性系數(V/gn2);K3－交叉耦合系數(V/gn2);ai－平行于加速度計輸入軸的加速度(gn);a0－橫向加速度(gn)。對于3.3 V供電的加速度計，由于K2和K3通常為 10－4量級［11］，所引起的非線性誤差小于0.5%，因此可忽略加速度計輸出中的非線性項和交叉干擾項，進而可采用式(2)根據加速度計測量輸出求出真正的加速度值。

對加速度計進行溫度建模的實質就是確定加速度計的零位輸出K0和標度因子K1與溫度之間的關系。如果得到不同溫度下加速度計的K0和K1，則可采用一次曲線擬合的方法得到溫度模型，如式(3)所示［12］。

其中，T為環境溫度，K00、K01、K10、K11為待定系數。

2 加速度計溫度模型辨識方法

2.1 零位輸出和標度因子的獲取方法

根據加速度計靜止不動時敏感重力矢量的原理，在某一溫度下，可用式(4)得到加速度計的零位輸出和標度因子。

其中，y0、y1是加速度計敏感軸與重力向量夾角分別為90°和0°時的加速度計輸出電壓值，g為重力加速度。

為了得到加速度計的零位輸出和標度因子，需要精確控制加速度計水平和垂直放置，這就要求具備溫控轉臺或制作溫控盒才能完成模型辨識，但若能根據加速度計在具有一定傾斜角時的溫度特性推算出其處于水平和垂直位置時的溫度特性，則可不依賴于復雜或專用的實驗裝置，在無需調平裝置的普通恒溫箱中即可完成溫度模型中系數的標定。

2.2 加速度計溫度模型與傾角的關系

本文對加速度計敏感軸在水平和垂直附近的溫度特性進行測試與分析。首先將加速度計放置在恒溫箱中，放置方法如圖2所示，包括水平、水平左傾、水平右傾、垂直、垂直左傾、垂直右傾等6種狀態，傾斜放置時的傾角大約為4°和8°;之后控制加速度計所處的環境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩定后采集加速度計輸出值;最后對不同位置各溫度點加速度計輸出值采用最小二乘法進行直線擬合，擬合結果見式(5)。

圖2 加速度計放置方法

由式(5)可知，在水平位置附近的擬合直線斜率相差不大于0.00008 V/℃，在垂直位置附近的擬合直線斜率相差不大于0.00007 V/℃，并且在垂直位置附近傾斜角越大則擬合直線的斜率相差越大。不妨設環境溫度為30℃，則0.000 08 V/℃的斜率誤差會導致3 mgn的測量誤差。采集一段時間內加速度計的測量輸出，對噪聲進行統計分析的結果為標準差介于2 mgn～2.3 mgn之間。因此可以得出以下結論:在不同溫度條件下測量加速度計的零位輸出和標度因子時，盡管加速度計的敏感軸與重力向量沒有嚴格的平行或垂直，若傾斜角較小，得到的溫度模型系數K01和K11仍是可用的。

2.3 無需調平的溫度模型辨識

獲得式(3)中的系數K01和K11并不需要嚴格的將加速度計水平放置或垂直放置，為此借助一個水平臺面和一個普通恒溫箱，設計以下步驟來辨識加速度計的溫度模型。

(1)將系統放置在水平臺面上，使加速度計敏感軸平行于臺面，采集并記錄此時的溫度T0和加速度計輸出y0;使加速度計敏感軸垂直于臺面，采集并記錄此時的溫度T1和加速度計輸出y1。由式(4)可知，(T0，y0)和(T1，(y0－y1)/g)滿足式(3)溫度模型所述關系。

(2)將系統平放于恒溫箱中，控制環境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩定后采集加速度計輸出值;再將系統豎直放置在恒溫箱中，重復此項實驗。對采集結果進行最小二乘直線擬合，不妨設擬合結果為式(6)。

由于加速度計在某位置附近具有相同的溫度系數，所以式(3)中的斜率系數可由式(7)得到。

2.4 溫度模型的可用性分析

基于位置近似的方法辨識加速度計溫度模型引入的加速度測量誤差為

其中，E－測量誤差(mgn);Ek－位置近似引入的溫度模型的斜率誤差(V/℃);T－環境溫度(℃)，R－加速度計分辨率(V/gn)。對于實驗用加速度計，若位置傾斜誤差小于8°，則引入的測量誤差見表1。由表1可知，忽略位置誤差的溫度模型可用于噪聲容限為5 mgn、工作溫度為5℃ ～40℃、加速度計分辨率不小于0.6 V/gn的應用中。

表1 加速度計溫度模型引入的測量誤差

因此，無需調平的溫度模型辨識方案是否可用取決于辨識模型時的加速度計位置傾斜誤差、加速度計的分辨率、環境溫度以及應用場合對測量誤差的敏感程度等幾方面，溫度模型引入的加速度測量誤差越小則其可用性就越強。

3 加速度計的溫度補償

3.1 溫度傳感器的標定

為了獲得系統所處的環境溫度，需要提前標定溫度傳感器。溫度傳感器的數學模型見式(10)。

其中，Tc為溫度傳感器的輸出電壓，T為環境溫度，t0和t1為待定系數。為了確定t0和t1，將系統放置在恒溫箱中，控制系統所處的環境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩定后采集溫度傳感器的輸出值，對輸出結果進行最小二乘直線擬合即可。

3.2 軟件設計

將辨識得到的加速度計和溫度傳感器的溫度模型參數寫入微處理器的Flash中，對加速度計測量信息進行實時補償，補償流程如圖3所示。

為了保證數據處理的實時性，傳感器數據的采集和濾波在中斷服務程序中完成，在主程序中只需判斷濾波處理是否完成，若完成則讀取濾波后的結果進行補償計算。

圖3 溫度補償軟件流程

3.3 實驗結果

3.3.1 溫度模型辨識實驗

(1)采用3.1所述方法標定系統的溫度傳感器，對不同溫度時溫度傳感器輸出的擬合結果見圖4，得到t0=－285.641，t1=191.569。

圖4 溫度傳感器模型辨識結果

(2)采用2.3所述方法對加速度計進行溫度模型辨識，得到K00=1.8913，K01=－0.00468，K10=0.90135，K11=－0.00656，將它們寫入微處理器的Flash中。

3.3.2 溫度補償實驗

進行溫度補償前后的對比實驗，其中，沒有溫度補償時，加速度計始終采用理想的零位輸出和標度因子。

(1)系統上電后，觀測10 min內溫度補償前后加速度計的測量輸出，以及模塊溫度的變化情況，如圖5所示。

圖5 系統上電10 min內加速度計輸出和溫度輸出

圖5表明，系統上電10 min內，溫度上升約2℃，若沒有溫度補償，加速度計的理想零位與真實零位存在較大偏差，且隨著時間推移，加速度計測量輸出呈下降趨勢;而經過溫度補償后，加速度計測量輸出始終平穩。分別計算圖5(a)和(b)中最初10 s和最后10 s的數據平均值，無溫度補償時分別為116.95 mgn和108.01 mgn，有溫度補償時分別為－17.21 mgn和－17.42 mgn，即10 min內溫度補償前后加速度計測量輸出的改變量分別為8.94 mgn和0.21 mgn。

(2)將系統放在恒溫箱中，使環境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃，待溫度穩定后，連續采集10 s溫度補償前后的加速度計輸出數據，并分別對其求平均，結果見表(2)。根據表(2)可計算得到溫度補償前后加速度計測量輸出的標準差分別為5.85 mgn和 54.39 mgn。

表2 溫度補償前后加速度計測量輸出結果

實驗結果表明，經過溫度補償后，系統上電初始化后即可正常使用，并且溫度補償后的加速度計測量輸出穩定性較溫度補償前提高了一個數量級，說明補償效果明顯，溫度模型的辨識方法和補償效果有效。

借助加速度計可測量載體靜止時的傾斜角［13］，將MEMS三軸加速度計用于某小型無人機航姿測量系統中，估計飛行器在靜態和勻速直飛時的姿態角，外場試飛試驗發現，當室內(器件標定環境)和室外(器件使用環境)存在約20℃的溫差時，若沒有溫度補償，姿態測量誤差可達20°;而采用文中所述溫度補償方案后，姿態測量誤差小于1°。

4 結論

鑒于MEMS加速度計處于某位置附近時，可認為其溫度模型具有相同斜率系數的前提，本文提出一種不用精確控制加速度計位置的溫度模型辨識方法，有效地降低了環境溫度對MEMS加速度計測量輸出的影響，簡化了標定工作。實驗結果表明，溫度補償后MEMS加速度計測量輸出的穩定性提高了一個數量級。該方法已經成功應用于某小型無人機航姿測量系統中，不但能夠在溫差較大的環境中為載體提供穩定可靠的加速度信息，而且有效的縮短了系統啟動時間。

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