靜電剛度諧振式微加速度計及其接口電路分析*

劉 恒 ，劉清惓，孟瑞麗

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院，南京 210044;2.江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京 210044)

振梁型平行板電容器加載靜電時，靜電力將產生等效的靜電負剛度?；陟o電剛度的諧振式微加速度計通過靜電剛度來調節頻率變化，通過頻率變化來敏感外部加速度［1－4］。即加速度引起質量塊的位移，位移帶來靜電剛度的變化，剛度變化帶來頻率的變化。為了進一步提高靈敏度，基于靜電剛度的諧振式微加速度計多采用頻率差分方式，可以提高檢測的靈敏度。該型加速度計可以通過改變加載檢測電壓來調節靈敏度，其性能對加工誤差依賴性小。差分頻率結構雖然能夠顯著提高檢測靈敏度，但制造工藝的誤差使兩個音叉梁諧振頻率不一致，控制電路需要兩個閉環來驅動結構振動，從而在檢測端存在的同頻干擾，不能通過簡單的檢測端差分結構來消除。在系統設計中，同頻干擾嚴重影響了輸出信號的檢測，進而為提高加速度計性能的閉環驅動電路實現起來也非常困難。本文根據基于靜電剛度的頻率差分諧振式微加速度計的工作原理，建立了其在位移諧振狀態下的等效接口模型;并從理論分析和電路實驗測試兩方面驗證同頻干擾的存在。針對同頻干擾，采用了高頻方波調制、模擬開關解調的信號處理辦法，成功實現了對加速度計輸出信號的拾取。

1 靜電剛度諧振式微加速度計原理

差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計主要由敏感質量塊(阻尼孔)、折疊梁、檢測平行板電容器、固定電極、驅動梳齒電容器、音叉諧振梁、固定錨點等組成，如圖1。Y方向為驅動檢測方向。加速度計采用單邊驅動，差動敏感的方式。

差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計可以在中間對稱處將結構分為兩個相同的單梁諧振加速度計，單梁等效結構見圖2。

圖1 基于靜電剛度的諧振式微加速度計

圖2 等效單梁諧振式微加速度計

結構檢測部分可以等效為一個平行板電容器，當折疊梁連接檢測電壓Vs，活動音叉梁接高頻方波V0，固定梳齒接交流電壓Vdcosωt和直流偏置電壓Vc。諧振梁結構可以等效為一個二階系統，輸入輸出關系可以類比為一個帶通濾波器，對于低幅度高頻方波電壓V0，頻率遠離諧振頻率，可以等效為接地。在驅動電壓的直流幅值遠大于交流幅值，單諧振梁輸出頻率f可以表示為［3］:

式(1)中，km為音叉臂Y方向振動的有效機械剛度，N/m;m為音叉臂Y方向振動的有效質量，kg;A為平板電容等效正對面積，m2;ε為介電常數;x為無加速度時折疊梁和質量塊在靜電力作用下Y方向的位移，m;Δx為存在加速度時，折疊梁和質量塊在Y方向的位移，m。y1為無加速度時諧振梁在靜電力作用下Y方向的位移，m;Δy為存在加速度時，諧振梁在Y方向的位移，m。當ks?km且km比較大時，即諧振梁剛度遠大于折疊梁的剛度，y1?x且Δy?Δx，相應有y1－Δy?x－Δx。實際設計中m?ms且ks?km，Δy比Δx小幾個數量級。在上述約束條件下，可以忽略諧振梁受力對加速度檢測的影響。當存在加速度a不為0時，對于折疊梁和質量塊有［3］:

在實際設計中，應考慮平板電容器的下拉效應，即盡量增大g0的值，但太大也將帶來輸出信號的檢測困難，一般滿足:x－Δx?g0。式(2)泰勒級數展開后求解得到位移x－Δx與a的關系:

根據式(3)，有:

式(1)可以化簡為:

通過式(4)可以發現，改變加載的檢測電壓就能改變輸出頻率，也就可以改變加速度計的靈敏度，這就是基于靜電剛度諧振加速度計的優勢之一。

2 檢測中同頻干擾及接口電路的分析

諧振式微加速度計為了提高性能需要驅動電路實時自動跟蹤被測振梁的諧振頻率的變化，目前多采取閉環驅動方式。但在各種硅微諧振式加速度計中均存在同頻信號干擾的問題，主要是由于驅動電極不僅與振梁結構之間存在電容，還與檢測端存在電容。干擾的存在給有效輸出信號的拾取帶來了困難，如果干擾信號過大，傳感器系統的Q值會顯著下降，增大了閉環檢測的難度。硅微機械諧振傳感器同頻干擾主要是由三種耦合途徑產生［5］:①極板間耦合電容:由于驅動極板與檢測極板距離相對較近，檢測極板的交流電壓信號可以通過耦合電容作用在檢測極板上形成耦合干擾。②引線間耦合電容:驅動極板的引線與檢測極板的金屬引線之間存在耦合電容。③感應電動勢:由于檢測電路構成一個閉合回路，所以驅動的交變信號會在檢測回路中產生感應電動勢，此電勢也是一個同頻干擾源。由于引線電極很薄，平行間距很大，寄生電容很小;同時感生電動勢受系統結構布局影響，與具體結構有關，在這里不作討論。

圖3 諧振式微加速度計同頻干擾模型

圖3為加速度計等效接口電路，極板間耦合電容和引線間藕合電容一般為固定大小，這與結構和電極的布局有關，并聯后可以等效為一個大小不變的電容Cp4。實際檢測端還存在著電極寄生串行電阻R1、R3，一般電極布線電阻相對于運算放大器輸入阻抗比較小，R2為并行電阻，阻值非常大，達到幾百兆歐，可以忽略其產生的影響。Cp1和Cp2為結構與地線之間的寄生電容，一般為固定大小，在后續電荷放大電路中，其寄生影響對輸出頻率不產生影響。由于諧振梁通過支撐梁與平板結構相連，必定存在活動結構與固定結構的靜態檢測電容Cp3，這部分電容變化部分很小，可以忽略不計變化。當振梁周期活動時，檢測電容變化部分Cx也周期變化［6］。

在沒有寄生電容的理想條件下，當電荷放大器的反饋電阻Rf非常大且滿足條件:

輸出電壓為Vout:

根據式(6)，后一項為實際輸出電壓中含有驅動電壓同頻率的成分，這是由于驅動電壓耦合到檢測端的結果。耦合電容在檢測端等效輸出為隨驅動電壓頻率變化的交流電壓，很難通過濾波器濾除。

為了獲得檢測端靜態電容Cp3的大小，利用Coventorware軟件進行了靜電場分析。分析模型的尺寸與設計的版圖尺寸相一致，結構厚度為40 μm。圖4為電荷密度仿真用的模型，將結構對稱分為兩個部分，在分析時不考慮驅動梳齒的影響。圖5為對應的分析結果，可知檢測端的靜態電容約為0.4 pF。

圖4 電荷密度有限元分析模型

圖5 檢測電容有限元分析結果

為了進一步確定各引腳之間的電容大小，利用電橋儀HP4284A進行靜態電容的測試，測試用的真空儲能焊封裝的表芯引腳見圖6。2、8腳為檢測引腳，5腳為音叉梁的連接引腳，10、12腳分別為兩對稱部分的驅動引腳。采用電橋通過在不同頻率下測量不同引腳之間的電容來判斷其大小。由于測試是利用探頭夾持不同的兩個引腳，測試過程中由于夾持抖動的影響，結果會出現波動，但可以判斷電容大小的數量級和大致范圍。

圖6 加速度計圓形儲能焊封裝及引腳

測試結果見表1，其中2－5為檢測端電容，2－12為驅動端耦合到檢測端的電容，1－2、1－5、1－12、5－12分別為額外的其他雜散電容，測試結果單位為0.1 pF。通過在不同的頻率下測試發現，檢測靜態電容Cp3小于1 pF，大約為0.4 pF左右。驅動端耦合到檢測端的電容Cp4比檢測靜態電容Cp3小一個數量級，大約為0.03 pF左右。

表1 加速度計各引腳之間靜態電容

為了進一步確定檢測端固定電容大小和變化電容大小，利用靜電激勵結構，電荷放大器拾取輸出信號［7］，根據前面分析知，靜態電容和動態電容均很小，測試中電荷放大器的反饋電容不能太大，在測試中，我們選擇為1 pF～10 pF。由于其他各引腳之間的電容值大小與耦合電容處于一個數量級。通過頻譜分析儀Agilent4395A對電荷放大器輸出的信號進行頻譜分析，在驅動電壓直流為15.8 V，交流幅值為5 V，調制方波頻率為858.65 kHz時，測試得到靜態電容對應的信號功率為－4.428 dBm@50 Ω，對應的電壓峰值為220 mV，測試結果見圖7。

圖7 加速度計接口電荷放大器輸出信號頻譜

電荷放大器采用的反饋電容為1 pF，理論計算對應的靜態電容輸出電壓峰值為318 mV，計算過程見表達式(7)，該結果與實際測試結果很相近，可以確定靜態檢測電容的大小范圍應小于1 pF。對應的檢測變化電容調制后得到的功率為－39.528 dBm@50 Ω，見圖7，對應的功率約為靜態電容的1/212，對應的輸出電壓為靜態電容的1/26。通過比較可知變化電容Cx為靜態電容的1/64，大小約為3.1 fF。

3 同頻干擾的抑制

對于諧振式微傳感器的同頻干擾問題，目前主要有通過差分式檢測結構來消除同頻干擾［8－10］。當兩個音叉梁振動頻率相一致時，采用驅動交流電壓反相對稱安排，這種方法在差分電容檢測結構中較多。對于基于靜電剛度的頻率差分諧振式微加速度計，同一方向的加速度導致的上下兩個平行板電容器間距不一致，等效的諧振頻率不同。閉環控制需要兩個回路［11］，加載在驅動端電極上的交流電壓頻率不同，無法通過差分來消除同頻干擾。通過分析，可以通過減小耦合電容Cp4，即減少金屬引線和結構耦合;同時減小驅動電壓中交流部分的幅值Vd，即在相等振動幅度下增大驅動電壓中直流和交流的幅值比來減少耦合干擾，提高信噪比。通過式(6)分析知，輸出頻率與檢測電壓Vs的平方有關，可以通過加載高頻方波電壓來實現對檢測信號的頻率調制，在不影響靈敏度條件下，利用雙向開關來解調，實現弱信號的檢測。幅度為V0的方波可以表示為［12］:

當驅動電壓中直流幅度遠大于交流幅度時，檢測電容Cx可以表示為:

電荷量表示為

信號經過同相線性放大A倍后再經過隔直電路和中心頻率為ωd，通帶增益為B的帶通濾波器后得到輸出電壓為:

開關解調后再通過截止頻率為，增益為C的低通濾波器后有:

圖8 高頻方波調制模擬開關解調原理圖

Φ為整個檢測電路的相移，根據式(12)，輸出電壓中僅含反映振動頻率的分量，消除了同頻干擾。圖8為高頻方波調制模擬開關解調的原理，信號動態分析儀Agilent35670A通道1提供的掃頻恒幅信號作為驅動電壓的交流部分，直流偏置電壓由穩壓電源提供，低通濾波器輸出信號接入動態信號分析儀的通道2。圖9為測試用的PCB和真空儲能焊封裝的加速度計。當頻率掃描范圍設定為34 kHz到40 kHz時，圖10為加速度計開環測試得到的幅頻曲線，測試結果表明，真空封裝(20 Pa～30 Pa)條件下，加速度計在檢測端加載電壓為5 V時，諧振頻率約為35.746 kHz，與設計的35 kHz諧振頻率接近，品質因數約為1 400左右。當不采用調制解調方法時，由于低頻噪聲和同頻干擾的存在，無法獲得加速度計開環特征曲線。

圖9 開環測試電路板

圖10 加速度計開環特性曲線

4 結論

諧振傳感器是近年來發展起來的新型傳感器，特別是用硅材料制作的體硅微諧振傳感器具有體積小，精度高等優點。本文對基于靜電剛度的諧振式微加速度計力學特性進行了必要的描述，得到了諧振頻率與加速度的關系，從理論上分析了設計的可行性。鑒于檢測中存在的同頻干擾問題，建立了其等效模型，仿真和實驗表明設計的加速度計檢測端靜態電容約為0.4 pF，實驗條件下的變化檢測電容為3.1 fF，同頻干擾耦合電容約為0.04 pF。介紹了高頻方波調制和模擬開關解調的信號檢測原理，并通過該方法成功實現了對加速度計開環主要特性的測試，設計的加速度計在真空封裝下品質因數約為1 400，諧振頻率為35.746 kHz。該同頻干擾抑制方法可應用于其他硅微機械諧振傳感器的信號拾取。

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