基于ARM的振動傳感器幅頻特性測試系統研究*

嚴家明，黃永陽，侯曉偉

(西北工業大學電子信息學院，西安 710129)

在一些工程實際應用場合，如機械電力、航天航空及軍工等領域的工程測量、機械故障診斷和監控分析，都需要測試傳感器的幅頻特性。本文對振動傳感器輸出信號的幅度檢測進行了深入研究，結合嵌入式技術設計了一種軟硬件結合的振動傳感器幅頻特性測試系統。

在振動傳感器幅頻特性測試中，傳統檢測振動傳感器輸出信號的幅度方法有:(1)采用模擬電路實現，如峰值檢波電路［1］;(2)基于數字信號處理的相關分析法［2］和 FFT［3－5］方法等。第一種方法需要消耗大量的硬件資源，噪聲和干擾對測量的影響較大，測量精度不高。第二種方法能充分利用處理器的運算處理能力，測量精度高，系統外圍電路簡單。再比較方法二中的兩種算法:①相關分析法從時域角度考慮，將響應信號分別與激勵信號同頻率的正弦、余弦信號進行相關運算，再通過相關函數值得到所求頻率信號的幅度，此方法對噪聲具有很強的抑制能力［6－7］，但其運算處理中涉及的相關運算，用ARM實現比較復雜。②FFT算法從頻域角度考慮，通過對待測信號采樣、A/D轉換得到離散信號，然后對離散信號進行快速傅里葉變換，由FFT結果求出待測頻率信號的幅值。FFT算法一次計算整個頻帶的頻譜值，在本系統設計中，每次只需獲得待測單頻率點的頻譜值，此方法效率不高。Goertzel算法一次只計算一個頻點的傅里葉分量，在只關心為數不多的頻率點信號的場合，該算法相比于FFT等算法有很高的計算效率［8］。因此，本文采用Goertzel算法檢測振動傳感器輸出信號的幅度。

1 Goertzel在幅頻特性測試中的應用

幅頻響應特性可以理解為被測試系統對不同頻率的正弦激勵信號的響應特性。被測系統的幅頻特性可以通過利用Goertzel算法測取被測系統一系列頻率點處的幅頻響應特性后組合而成。

單點頻率特性測試是取單一頻率的正弦信號作為激勵信號通過被測系統，當輸出信號達到穩定后，利用Goertzel算法求出穩態響應信號的幅值，再與激勵信號幅值相比，即可得到被測系統對該頻率信號的幅頻響應。逐點掃頻測試則是在單點測試的基礎上，在測試頻率范圍內，按步長逐點改變正弦激勵信號頻率，分別求出各點頻率的幅頻響應特性，當取足夠多的點后，就可以得到被測系統的幅頻特性。

利用Goertzel算法求穩態響應信號幅度的原理是利用Goertzel算法計算離散后的穩態響應信號的DFT值，再由DFT值得到待測頻率信號的幅值。Goertzel算法是DFT的一種快速算法［9－11］，其可以看作是一個二階IIR濾波器，該濾波器在z域的傳遞函數［12］為:

其中遞推部分sk［n］滿足關系:

其中，sk［－1］=sk［－2］=0，x［n］為一定條件下對穩態響應信號采樣得到的采樣序列。在本系統設計中，不關心待測信號的相位信息，由式(2)可以推出

令B=|X［k］|2，由式(4)推出所求頻率信號的幅值A為:

為了保證Goertzel算法計算穩態響應信號幅度的準確性，要求對信號進行整周期采樣，以避免非整周期采樣導致的頻譜泄露對計算精度的影響。同時對信號整周期采樣的另一好處是可以利用采樣的整周期個數與頻域譜線的對應關系，更充分高效的運用Goertzel算法。

采樣的整周期數和頻域譜線的關系為:對頻率為fi的穩態響應信號采樣k個整周期，取采樣頻率為fs(其值滿足采樣定理)，采樣點數為N，則頻率分辨率為fs/N。在時域上可得出:

由式(6)推出信號頻率和頻率分辨率的關系為:

從式(6)和式(7)可以得出:對穩態響應信號采樣k個整周期，則所求頻率信號的譜線為第k根譜線。

根據此對應關系，在逐點掃頻測試中，對不同頻率的穩態響應信號整周期采樣，取采樣整周期數k和采樣點數N不變，其好處有:(1)根據采樣整周期數可直接得到所求譜線值，相對于其它情況［6］，還需額外運算來確定所求譜線值，大大提高了運算效率;(2)因為采樣整周期數和采樣點數不變，所以只需存儲唯一系數p，其中p=2cos(2πk/N)，從而很大程度上減少了存儲空間的消耗。

2 測試系統的設計

本測試系統的關鍵技術指標如下:掃頻范圍為50 Hz～400 Hz，步進頻率為10 Hz;主機接口:COM串口;工作模式:單頻模式、掃頻模式。系統由上位機、以ARM微處理器為核心的中央控制處理單元和信號調理電路組成，系統總體框圖如圖1所示。

Dr. Howard Kelly was one of them. When he heard the name of the town she came from, he went down the hall of the hospital to her room. He 4)recognized her at once. He decided to do his best to save her life.

圖1 測試系統總體框圖

上位機通過 RS－232接口實時控制 ARM的D/A轉換器產生正弦掃頻信號，經過信號調理電路后，將信號通過待測系統，對振動傳感器的輸出信號進行電平調整和濾波，然后通過ARM上集成的A/D轉換器對信號采樣以將模擬量轉換為數字量，對離散信號進行Goertzel算法運算處理，最后將運算結果通過RS－232通訊模塊傳送給上位機。ARM選用STM32F103ZET6芯片，該芯片使用高性能的32位Cortex－M3系列的RISC內核，工作頻率為72 MHz，內置512K字節的閃存和64 K字節的SRAM。器件包含4個通用16位定時器和2個PWM定時器，3個12位的 ADC，2通道12位 DAC，還包含標準和先進的通信接口(SPI，USB，USART等)。

2.1 正弦掃頻信號控制單元設計

逐點掃頻測試需要生成在測試頻率范圍內頻率按步長逐點改變的標準正弦激勵信號。本系統利用ARM控制定時器1按照一定規律觸發D/A轉換器來產生正弦掃頻信號。

產生正弦掃頻信號的具體實現過程為:按設定點數N計算一個完整周期正弦波形各點的幅度值，并存儲于系統ROM中，然后按一定的時間間隔讀出，經D/A轉換成模擬正弦信號，再經過低通濾波器濾去D/A轉換帶來的臺階，通過改變時間間隔值可以輸出不同頻率的信號。時間間隔值是經上位機通過串口傳送給ARM，再寫入定時器1的自動重裝載寄存器中。正弦波形各點幅值、時間間隔值的計算公式分別如式(8)、式(9)所示:

2.2 信號調理電路設計

信號調理電路完成相應信號電壓上移、下移、放大、衰減、濾波等，使得調整后的信號滿足待測系統執行所需條件和A/D轉換條件，如圖2所示。

圖2 信號調理過程圖

由于DAC的通道1輸出信號為標準正弦信號加上一直流電平，電壓范圍為:0～2 V，在輸入到振動臺之前需要調整電平到－1 V～1 V。

振動傳感器的輸出電壓為－Ai～Ai，其中Ai為待測系統對激勵信號的增益。而ADC的輸入電壓范圍為:0～3.3 V，所以需要對信號電平上移。為了避免上移后信號電壓太小從而影響測量精度或超過ADC輸入電壓范圍值，增加可控增益放大電路以調節信號幅度?？煽卦鲆娣糯箅娐芬跃€性增益芯片AD603為核心，由DAC的通道2輸出控制電平，增益調整范圍為－11 dB～+31 dB。圖3給出了振動傳感器輸出信號電平調整電路圖。

圖3 振動傳感器輸出信號電平調整電路圖

2.3 信號采樣與數據處理

按照設定采樣頻率對穩態響應信號采樣，對采樣序列，應用Goertzel算法即可求出待測信號的幅值?？紤]到Goertzel算法實時性好的特點，ADC選擇單次轉換模式，轉換結束后允許產生相應中斷，在中斷程序中對采樣結果立即進行一次遞推運算。為了確保計算的準確性，遞推運算必須在下一次中斷到來時已經完成，因此采樣頻率的取值還需要考慮遞推運算所需時間Tm，即1/fs≥Tm。在遞推N次后，迭代一次即可求得待測信號的DFT值，再根據該值求得待測信號的幅值。

運用ARM實現信號采樣與數據處理流程如圖4所示。

圖4 信號采樣與數據處理流程圖

2.4 上位機軟件設計

測試系統的上位機軟件是在NI公司的虛擬儀器軟件開發平臺Labview上開發的。軟件設計采用了自頂向下的設計思想，上位機與下位機通過雙方發送中斷完成交互和握手，通信內容包括上位機的控制指令與ARM運算處理后的測試結果。

上位機程序主要包括控制指令設置、顯示和存儲三個模塊?？刂浦噶钤O置模塊主要完成串口參數配置和幅頻特性的測試模式設置，其中測試模式包括單頻模式、掃頻模式。顯示模塊負責將ARM處理單元傳輸的數據包顯示在指定區域及繪制成幅頻特性曲線圖。存儲部分主要是存儲掃頻信號測試的所有頻率點的幅頻響應值于指定路徑的excel表格中。上位機軟件界面運行效果如圖5所示。

圖5 上位機軟件界面圖

2.5 下位機軟件設計

下位機程序是在Keil uVision4的環境下編譯并調試通過的，采用C語言編程，為了提高運行效率，關鍵代碼用匯編語言編寫。下位機程序主要是根據接收到的上位機控制指令來執行相應的操作，并把測試結果傳送給上位機。系統主程序流程如圖6所示。

圖6 下位機軟件主程序流程圖

測試開始，初始化各功能模塊，等待接收上位機控制指令。當接收到控制指令后，通過串口中斷程序解碼指令，然后執行相應的操作，其中具體操作有:

(1)單頻信號的測試:其中信號頻率在上位機界面上設置，通過解碼得到對應的定時器1自動重裝載值，使能定時器1和DAC通道1，就可以產生該頻率信號的正弦信號。當該信號通過待測系統后，需要考慮輸出信號進入穩態所需時間，因此設置一段延時等待時間。待輸出信號穩定后，再使能ADC對信號采樣。由于待測系統的輸出信號電壓可能超過ADC工作電壓范圍，設置ADC模擬看門狗的高閾值和低閾值并使能中斷，通過其中斷程序調節信號電壓放大倍數。當調節后的信號電壓在ADC工作電壓范圍內時，對采樣數據進行相應的運算處理即可得到所求結果，最后把結果通過RS－232接口傳送給上位機;

(2)掃頻信號測試:首先DAC輸出初始頻率的信號，通過ADC采樣及數據處理，得到該頻率的幅頻響應值，然后按步長改變輸出信號的頻率，重復采樣和運算過程，即可得到掃頻范圍內所有頻率點的幅頻特性值，最后將結果傳輸給上位機。

3 實驗結果

采用如圖7所示二階低通濾波器模擬某型號加速度傳感器，取R1=R2=10 kΩ，C1=C2=0.1 μF，運算放大器選用LM324，測試得到的幅頻特性曲線與理論曲線如圖8所示。將R1、R2與C1、C2互換即可得到二階高通濾波器，測試得到的幅頻特性曲線與理論曲線如圖9所示。

圖7 二階低通濾波電路

圖8 二階低通濾波器幅頻特性的實測曲線和理論曲線

圖9 二階高通濾波器幅頻特性的實測曲線和理論曲線

從圖8和圖9可得，實測曲線和理論曲線達到了很好的一致，從而證實了此測試系統軟、硬件設計的正確性和有效性。

4 結論

本文設計了一種基于ARM的振動傳感器幅頻特性測試系統，通過ARM上集成的數字模擬轉換電路(D/A)產生正弦激勵信號，模擬數字轉換電路(A/D)對振動傳感器輸出信號進行采樣。針對振動傳感器的輸出信號頻率已知的特點，提出一種采用Goertzel算法來提取信號幅度比的方法。隨著輸出信號頻率的改變，確定其對應的采樣頻率以達到對信號的正周期采樣，從而避免頻率泄露對計算精度的影響以及提高了運算效率。實驗結果表明，該系統測量精度高、穩定性好、實時性強，適合于工程應用。

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