有限空間液態場中基于優化EKF的雙曲面水聲定位方法研究*

徐耀松，李一博，付銅玲，靳世久*

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072;2.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，遼寧葫蘆島 125105)

大型石油儲罐、運輸油輪儲倉、化工廠反應釜、乏核燃料池等有限空間液態場環境中的參數檢測對其安全運行具有重要意義。為此，本課題組首次提出采用游弋式傳感器對有限空間液態場環境中的參數進行檢測的思想，并成功研制了一種游弋式傳感器。游弋式傳感器可搭載不同功能的探測傳感器，在待測液態場空間內可控游弋，實現對多種參數的檢測。在此過程中游弋式傳感器的位置信息對檢測數據的有效性非常關鍵。本課題組獲取其位置信息的方法是，在游弋式傳感器上搭載水聲換能器，發出水聲信號，通過布放的水聲換能器基陣實現對游弋式傳感器的水聲定位。

在有限空間液態場環境中，水聲換能器發出的水聲信號在底面、側壁等處會產生多次反射，形成多途效應。理論和實踐表明，多途效應是定位誤差乃至錯誤定位的主要來源［1－2］。常見的水聲定位方法有長基線定位(Long Base Line)、短基線定位(Short Base Line)、超短基線定位(Ultra-Short Base Line)等，但這些定位方法主要應用于海洋、湖泊等廣闊水域環境［3］的聲源定位，不適于有限空間中的水聲定位。本文提出一種基于優化EKF(EKF，Extended Kalman Filtering)的雙曲面定位方法實現有限空間液態場內水聲定位，克服由于多途效應導致水聲測距誤差對定位的影響，提高了有限空間液態場中水聲定位的準確性和魯棒性。

1 定位原理及改進方法

1.1 雙曲面定位方法

基于時延差(Time Difference of Arrival，TDOA)的方法是工程中常用的定位方法［4－5］，又稱為雙曲面定位方法。該方法是一種重要的無源定位方法，通過三個或三個以上接收傳感器之間的信號到達時間差數據，對聲源目標進行定位。只要測得兩個傳感器接收信號之間的TDOA值，就可以得到聲源到該兩個傳感器之間的距離差，其定義了空間中的一個雙曲面，三個TDOA測量值就可以在三維坐標中構成一組關于聲源位置的雙曲面方程組，理想情況下，這些雙曲面在空間中相交于一點，即聲源位置。定位的基本原理見圖1所示，其中T為目標聲源，假設坐標為(x，y，z)，Si(i=1，2，3，4)為水聲傳感器陣列。

將第1個傳感器作為參考傳感器，則目標到第i(i=2，3，4)傳感器與到參考傳感器之間的距離差為

式中，v是水聲信號傳播速率，Ri是第i個傳感器與目標之間的距離，R1為參考傳感器與目標之間的距離，τi，1是目標發出的信號到達參考傳感器和第i傳感器之間的TDOA，四個傳感器可以得到3個獨立的TDOA，可得到一個非線性雙曲面方程組，方程組的解就是目標聲源的坐標。

直接求解非線性的雙曲面較為困難，一般通過線性化方法實現求解，本文采用Chan算法［6］實現定位求解，定位方程如式(2)，詳細推導過程可參考該文獻。

將其正根帶入式，即可求得目標聲源坐標(x，y，z)。

上述基于雙曲面定位過程中，TDOA的準確性直接影響定位求解的性能。實際中，在有限空間液態場環境中，由于側壁等環境約束的存在，水聲信號往往會產生大量的反射，在接收傳感器處形成多途效應，導致TDOA測量結果不準確，即式(1)中的τi，1存在誤差，進而導致Ri，1中存在誤差，構造的多個雙曲面并不交于一點，求解結果存在較大偏差。而且直接采用這種幾何定位方法求得的結果，并沒有體現定位性能信息，難以對定位結果進行評價。本文提出采用上述求得的位置結果作為輸入，利用擴展卡爾曼濾波對定位方程的非線性進行處理，提高內場水聲定位的準確性。

1.2 基于優化EKF的定位方法

EKF方法基于遞歸最小均方的估計方法，可用于處理非線性系統［7］，經常用于目標跟蹤定位中［8－11］，而且該方法在抑制多途效應影響方面具有較好的性能［12－14］。本文采用 EKF，在基于 TDOA 估計結果基礎上對非線性的定位方程進行線性化，并利用預測誤差對EKF算法進行優化以改善定位估計性能。

假設為目標的一個估計結果=(xk，yk，zk)T，觀測向量zk=(x'，y'，z')T，則 EKF 模型為

針對上述微電網,其可再生能源的并網比例可用微電網向大電網購買的電費成本來衡量。購電成本以實時電價與聯絡線上的缺額功率的乘積來描述,其公式為

對于有限空間液態場中的游弋式傳感器，其運動速度相對于測量系統慢很多，故可以將狀態轉移方程視為常量。令Φ為單位矩陣，即認為在定位求解過程中目標位置沒有發生改變。hk(·)為非線性觀測方程。假設過程激勵噪聲wk－1和觀測噪聲vk－1均為高斯白噪聲，協方差分別為Q、R。

更新狀態xk的協方差矩陣

Kalman增益矩陣Kk通過zk計算，然后利用測量結果估計出當前目標位置

其中Hk為在由k－1時刻向k時刻轉換時，hk()對xk的導數，即雅可比矩陣

用于更新狀態估計的狀態協方差Pk通過測量更新方程進行計算，如下式:

本文中，設定初始位置取為由Chan方法計算的結果，初始協方差設定為單位矩陣。并假設TDOA測量誤差滿足正態分布［15］?？紤]雅克比矩陣Hk在不同位置處的導數不同，從而測量誤差對估計的影響程度不同［10］，而且由于目標運動速度與測量速度相比很慢，可以利用上次定位結果對本次測量數據進行修正。本文通過在處對Hk乘以相應的TDOA方差后取和，來預測該位置處的估計誤差。設定位傳感器檢測到TDOA的方差為g1，g2，g3，則目標估計誤差預測值為

2 仿真及實驗結果

2.1 仿真分析

為了驗證本文所提出的方法，進行了仿真測試，與常用的Chan方法進行比較。主要進行兩方面內容的比較:在同等觀測誤差下，比較兩種方法的定位效果;改變觀測誤差時，比較兩種方法隨誤差變化的定位性能。

仿真中采用平面四元十字陣，陣型如圖1所示，目標位置坐標設為(3，4，5)。首先對同等觀測誤差情況，采用蒙特卡洛分析方法，對目標進行100次定位，如圖2為兩種方法定位結果中三個坐標(x，y，z)定位結果誤差的比較。圖3為改變觀測誤差水平時兩種方法定位結果的平均誤差比較，TDOA測量誤差從0～30%變化，每個誤差水平上獨立運行100次。圖中Chan-EKF表示本文方法。

由圖2看出，在測量誤差水平相同的情況下，本文所提方法(Chan-EKF)的定位誤差比Chan方法小，定位性能更高。由圖3可見，當測量誤差增大時，兩種定位方法的定位結果的誤差均會隨之增加，而本文方法中定位結果的誤差變化比Chan方法小，具有更高的定位性能和魯棒性。

圖2 測量誤差相同情況下兩種方法定位結果誤差的比較

圖3 測量誤差變化時兩種方法定位結果誤差的比較

2.2 實驗結果

為了驗證本文所提出算法的有效性，模擬對搭載傳感器的游弋式傳感器的水聲定位，實際構建了一套三維水聲聲源定位系統，如圖4所示。系統主要由實驗水池(1.4 m×1.4 m×1.5 m)、水聲換能器基陣、水聲發射換能器、信號發生轉置、數據采集及處理裝置構成。其中信號發生裝置采用美國物理聲學公司的任意波形發生器，對位于實驗水池中已知位置的水聲發射換能器進行激勵，激勵信號采用10周期80 kHz正弦波信號，對應于所采用水聲換能器的工作頻率。水聲換能器基陣布置在實驗水池底面，構成平面四元十字陣，用以接收水聲發射器發出的信號，將其中一個水聲換能器作為定位坐標原點，經放大后由NI的數據采集卡PCI6132采集，采集數據送入PC機，實現定位算法，計算出水聲發射換能器的位置。

圖4 實驗水池

實驗中，水聲發射換能器的位置布放于(0.3 m，0.3 m，0.3 m)處，定位基陣中的換能器同步采集水聲信號，采用廣義互相關方法，得到陣元之間的TDOA。首先采用Chan方法求得目標位置的初步估計，然后作為初始值，采用優化的EKF方法進行準確定位。其中TDOA的測量方差可以通過實驗手段確定，由于目標靜止，環境參數不變，噪聲影響可認為是一致的。實驗中進行了30次同步數據采集，然后對采集數據進行預處理，采用前述的兩種定位方法進行目標位置的求取，定位誤差比較結果如圖5所示。

圖5 定位結果比較

從圖5中可以看出，對于有限空間液態場中靜態目標的定位，采用優化EKF的混合定位方法能夠獲得比較高的定位效果，定位準確性優于三維定位中常用的Chan方法。

為了比較不同位置上兩種方法的性能，在實驗系統中將水聲發射換能器布放于不同位置上進行實驗，每個位置上測量30次，分別利用兩種方法進行定位求解。比較結果如表1所示。表中比較了目標在不同位置處兩種方法計算結果的方差和平均誤差。從表中可以看出，本文提出方法具有更小的計算誤差和方差特性。對于不同目標位置，由于不同位置上信號收到多途效應的影響不同，TDOA測量的準確性不同，兩種方法的定位結果準確性也隨之變化，整體上，本文方法的性能優于Chan方法。

表1 實驗結果比較 單位:mm

3 結論

本文針對有限空間液態場環境中聲源目標定位問題進行了研究。有限空間液態場中信號多途效應導致的水聲信號時延差測量誤差較大，從而導致傳統的雙曲面定位方法定位性能下降?？紤]到系統中觀測模型的非線性，本文采用EKF方法進行線性化處理，將雙曲面定位結果作為初始估計值輸入EKF狀態方程，采用優化的EKF對雙曲面定位方程進行求解，實現狀態預測，提高了定位性能。仿真和實驗結果表明該方法提高了雙曲面定位在液態內場環境中的性能。

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