ZOOM-FFT在檢測軌道電路移頻信號參數研究中的誤區

王 安，熊信民

（西北工業大學 自動化學院，西安 710129）

鐵路在國民經濟的發展中起了很重要的作用。為了保證行車安全，需要定期檢測軌道電路的相關運行參數，而現行的軌道電路主要采用移頻信號作為控制信息,因此及時了解軌道電路移頻信號的狀態，能夠為線路檢修工作提供極大的方便。

目前，很多對移頻信號參數的檢測方法的研究[1～3]，都采用ZOOM-FFT進行頻譜細化，期望達到高頻率分辨率。而在實際工程條件下，該方法并不能真的提高頻率分辨率，只是降低了計算的復雜程度。通過MATLAB仿真實驗，驗證了用ZOOM-FFT方法并不能任意提高頻率分辨率，該方法要受到采樣時間長短的限制。

1 軌道電路移頻信號分析

我國軌道電路的制式主要是移頻軌道電路，包括國產18信息移頻軌道電路和引進法國UM71型并加以國產化的ZPW-2000型移頻軌道電路。二者均以頻率作為參數，采用頻率調制的方法，把低頻信息搬到較高的載頻上，以形成振幅不變、頻率隨低頻信號的幅度做周期性變化的調頻信號，實現信息的傳遞。

表1 國產18信息移頻軌道電路的移頻信號

表2 ZPW-2000型移頻軌道電路的移頻信號

這樣就產生了2種制式的移頻信號，其參數載頻、低頻和頻偏的頻率如表1和表2所示。（單位：Hz）。

移頻信號的時域表達式[4]為：

其中g(t)=∫kf(t)，A0為移頻信號的振幅，θ(t)為移頻信號的瞬時相位，Ω0為載頻的角頻率，f(t)表示低頻調制方波信號，k為系數，代表移頻器的靈敏度，單位是Hz/V。

將上式用傅里葉級數展開，經過變換可得移頻信號的頻譜表達式[4]如下：

式中，Ω1為基頻，m為移頻指數，n為邊頻數，n=…－2,－1,0,1,2…。

移頻信號的理論頻譜如圖1和圖2。

圖1 國產18信息移頻信號理論頻譜

圖2 ZPW-2000型移頻信號理論頻頻

通過分析移頻信號的理論頻譜的特點可知：對于國產18信息軌道電路，將峰值最大的兩個邊頻對應的頻率相加求取平均值可以得到信號的載頻頻率，兩條相鄰邊頻對應頻率之差的絕對值為信號的低頻調制頻率；對于ZPW-2000型軌道電路，峰值處的對應頻率即為信號的載頻頻率，兩條相鄰邊頻對應頻率之差的絕對值為信號的低頻調制頻率。

2 問題的提出

反映移頻信號的參數有載頻和低頻調制頻率?，F場對以上參數進行檢測，與預先設定的標準值進行比較，從而判斷發送移頻信號的設備是否工作正常。

檢測參數達到的技術指標如下：

（1）載頻：分辯率為0.1 Hz ，誤差為0.2 Hz±1 個分辯率。

（2）低頻：分辯率為0.01 Hz，誤差為0.03 Hz±1 個分辯率。

對移頻信號做頻譜分析時，頻率分辨率df=fs/N，其中fs為采樣頻率，N為采樣點數。提高頻率分辨率的2種途徑：增加采樣點數N、降低采樣頻率fs。但是增加采樣點數的方法需要處理大量的數據，而且需要大量的存儲空間，對硬件要求很高；而降低采樣頻率的方法會使信號的頻譜產生混疊，不能保證頻率的檢測精度。采樣時間（即使用的信號的長度）T=N/fs，因此頻率分辨率反比于采樣時間，提高頻率分辨率就意味著采樣時間會增加，不能滿足測試儀表的實時性要求。這就需要找到一種方法在提高頻率分辨率和降低采樣時間之間做一個平衡。

3 ZOOM-FFT方法實質

研究發現，ZOOM-FFT頻譜細化分析能提高局部譜線的分辨率是相對而言的。

例如：采樣頻率為fs，做N點的ZOOM-FFT頻譜細化，如果細化倍數為D，頻率分辨率為△f1=fs/(D*N)；直接做N點的FFT變換，頻率分辨率為△f2=fs/N，這樣△f1/△f2=1/D，相當于做N點ZOOM-FFT頻譜細化比做N點FFT變換頻率分辨率提高了D倍。注意到要做N點ZOOMFFT實際中需要采樣D*N個點，實際上頻率分辨率已經達到△f1=fs/(D*N)，只是沒有做D*N點的FFT變換而已。因此，ZOOM-FFT并沒有提高頻率分辨率，只是降低了計算的復雜程度。

4 計算機仿真驗證

這里選用3個頻率相近的正弦波疊加組成的周期信號，分別采用ZOOM-FFT頻譜細化和普通FFT處理，以下3組MATLAB仿真結果可以驗證我們對ZOOM-FFT的看法。

（1）第1組仿真參數設置及分析

3個正弦波頻率分別為：f1=7 Hz，f2=7.2 Hz，f3=8 Hz。采樣頻率fS=200 Hz，采樣點數N=1024，細化倍數D=10，普通FFT長度為nfft=512。

計算可知，以200 Hz的頻率采樣1024點，ZOOM-FFT頻率分辨率實際上可以達到△f=fs/N=200/1024=0.195，具備將f1和f2分開的能力。而作nfft=512點普通FFT變換頻率分辨率為△f2=fs/nfft=200/512=0.391，顯然不能分辨f1和f2。MATLAB仿真結果如圖3。

圖3 ZOOM-FFT與普通FFT仿真結果1

理論上信號的頻譜有3個峰值，在圖3中，普通FFT仿真后丟失了一個峰值，得到的2個峰值頻率分別為7.031 Hz和8.203 Hz，ZOOM-FFT仿真后的3個峰值頻率分別為6.977 Hz、7.211 Hz和8.031 Hz。對比仿真結果可知普通FFT不能分辨f1和f2，而ZOOM-FFT能分辨f1和f2，與計算預想的結果相同。

（2）第2組仿真參數設置及分析

3個正弦波頻率分別為：f1=7 Hz，f2=7.1 Hz，f3=8 Hz。采樣頻率fS=200 Hz，采樣點數N=1024，細化倍數D=10，普通FFT長度為nfft=512。

計算可知，以200 Hz的頻率采樣1024點，ZOOM-FFT頻率分辨率實際上可以達到△f=fs/N=200/1024=0.195，不具備將f1和f2分開的能力。而作nfft=512點普通FFT變換頻率分辨率為△f2=fs/nfft=200/512=0.391，顯然也不能分辨f1和f2。MATLAB仿真結果如圖4。

圖4 ZOOM-FFT與普通FFT仿真結果2

理論上信號的頻譜有3個峰值，在圖4中，普通FFT仿真后丟失了一個峰值，得到的2個峰值頻率分別為7.031 Hz和8.203 Hz，ZOOM-FFT仿真后也丟失了一個峰值，得到的2個峰值頻率分別為7.055 Hz和8.031 Hz。對比仿真結果可知普通FFT不能分辨f1和f2，而ZOOM-FFT也不能分辨f1和f2，與計算預想的結果相同。

（3）第3組仿真參數設置及分析

3個正弦波頻率分別為：f1=7 Hz，f2=7.1 Hz，f3=8 Hz。采樣頻率fS=100 Hz，采樣點數N=1024，細化倍數D=10，普通FFT長度為nfft=512。

計算可知，以100 Hz的頻率采樣1024點，ZOOM-FFT頻率分辨率實際上可以達到△f=fs/N=100/1024=0.098，具備將f1和f2分開的能力。而作nfft=512點普通FFT變換頻率分辨率為△f2=fs/nfft=200/512=0.391，顯然不能分辨f1和f2。MATLAB仿真結果如圖5。

圖5 ZOOM-FFT與普通FFT仿真結果3

理論上信號的頻譜有3個峰值，在圖5中，普通FFT仿真后丟失了一個峰值，得到的2個峰值頻率分別為7.031 Hz和8.008 Hz，ZOOM-FFT仿真后的3個峰值頻率分別為6.977 Hz、7.113 Hz和8.012 。對比仿真結果可知普通FFT不能分辨f1和f2，而ZOOM-FFT能分辨f1和f2，與計算預想的結果相同。

分析以上3組仿真結果可知，ZOOM-FFT的頻率分辨率與實際的采樣頻率和采樣點數有關系，要達到與普通FFT相同的頻率分辨率，需要采樣更多的點數，這樣采樣持續時間很長。ZOOMFFT只是在計算中處理少量的點數，降低了計算的復雜程度。而在工程應用中，現場測試設備對實時性有較高要求，不能允許測試時間過長。如對ZPW-2000型軌道電路移頻信號載頻f0=2000 Hz，低頻f1=10.3 Hz來說，要求載頻分辨率為0.1 Hz，ZOOM-FFT方法實際采樣時間需要10 s，使用該方法也達不到實時性的要求。

5 結束語

本文在分析軌道電路移頻信號的頻譜特點的基礎上，研究發現ZOOM-FFT方法達不到工程中現場測試設備對實時性的要求，指出該方法在研究檢測軌道電路移頻信號參數中的誤區。對研究移頻信號的檢測方法有一定的指導意義，避免在設計移頻信號參數測試儀時做重復的研究。同時也表明了理論研究和工程應用存在差距，在做工程產品開發時要分析實際需求，多考慮限制條件，而不是只做理論上的分析。

[1]武中奇，楊世武. ZFFT算法在鐵路移頻信號分析中的應用及其DSP實現[J]. 鐵道通信信號，2008，44（7）：32-34.

[2]呂劍飛，盧 迪. ZOOMFFT算法在車載FSK信號高精度檢測中的應用[J]. 自動化技術與應用，2007，26（1）：63-64.

[3]焦瑋琦，陳特放. 基于局部頻譜細化的軌道移頻信號高精度檢測[J]. 機車電傳動，2009（2）：48-50.

[4]楊少軍，李杭生. 基于DSP的移頻機車信號分析研究與實現[D]. 武漢大學碩士學位論文，2005（4）：8-10.