競爭階段天然氣管道運輸的博弈定價模型

陳月璇，王菊娥

（中國石油大學（華東）經濟管理學院，山東青島 266580）

0 引言

天然氣除了管道運輸外，LNG、NGH等運輸方式表現出巨大的發展潛力，擁有廣闊的發展前景，這些運輸方式間的競爭也越來越激烈，從而使天然氣管道運輸處于競爭階段。在這一階段至少存在三種運輸方式的競爭：一是管道運輸網絡間的競爭；二是LNG運輸方式的替代競爭；三是NGH運輸方式的替代競爭。面對不再單一的運輸方式，消費者選擇的余地愈來愈大，他們會在比較中選用最優惠的運輸方式，對價格的反應也更加敏感，從而導致價格和服務競爭日益激烈。在競爭階段，如何確定合理的管道運輸價格成為管道運營商亟待解決的問題。

在天然氣工業的成熟期，天然氣企業競爭的集中在天然氣的運輸方式上，因此天然氣運輸企業間的競爭不僅僅是兩個企業間的博弈，而是一種在企業的“行為理性”基礎上的“非合作博弈”?！靶袨槔硇浴敝饕侵钙髽I實現其自身利益最大化的市場活動目的，“非合作博弈”指參與市場活動中的各個個體之間沒有串謀的情況發生。這種博弈的結果就存在“納什均衡”。因此利用博弈論對管道運輸定價問題進行探討成為可能。

1 基本假設

(1)為了理論闡述的方便，將所有競爭對手合并，視為一個對手，讓其與某一管道運營商進行價格博弈。對某一具體的管道運營商而言，他面臨的競爭對手可能不計其數，但在特定區域和特定時期對其威脅最大的只有一家，如果能夠在與其最強的對手博弈中取得優勢，這種競爭優勢相對于其他多家競爭對手同樣是有優勢的。因此，將所有競爭對手合并視為一個威脅最大的競爭對手進行博弈具有合理性。

(2)根據博弈論，可以假設天然氣運輸價格市場的博弈主要以下幾個特點：①非合作博弈表現明顯。由于企業在進行市場活動時，其最終目的都是追逐自身利益的最大化，因此在非合作的競爭方面的博弈表現十分明顯。②博弈具有順序。市場價格的競爭主要體現在服務價格的變化上面，這也是企業博弈時應用最為廣泛的競爭手段。但價格下降不可能是所有企業同時下降，一定是一個企業的服務價格首先下降后，另一個企業跟著下降其服務價格，從而保證本身企業仍然具備市場的競爭力。因此，價格調整的過程是一個動態且具有先后順序的過程。③信息透明化的博弈。企業的價格變動是面對消費者而言的，所以自身企業的服務價格信息是可以通過消費市場而傳遞到對手面前，同樣，企業自身也可以通過消費市場來獲取對手的服務價格信息。

(3)企業的競爭過程是全方位的、綜合能力的較量，競爭不僅存在于價格領域，在運輸服務質量、企業信譽等方面也存在競爭。運輸價格、服務質量、企業信譽等都會影響運輸的需求量，為了簡化研究，設價格與需求量為線性關系，即滿足

式(1)中，Qi為運輸商i的運輸需求，σj≥0表示運輸商j與運輸商i運輸服務間的替代系數，也可以表達為為運輸商i市場運輸價格，ai,bi,σj作為參數可以從過去的銷售數據利用回歸分析方法一一得出。

(4)假設運輸商i的單位運輸成本為ci，固定成本為FCi，總成本函數為

同理ci,FCi作為參數可以從過去的生產數據利用回歸分析方法一一得出。

則企業利潤為

式(3)中，πi為運輸商i的利潤。

2 動態博弈階段的定價模型

上文分析到，在雙方進行博弈時，其特點之一是具體先后順序的。即一方在進行價格變化后，另一方根據價格的變化來改變自身的價格或企業的營銷策略。在博弈過程中，企業的一次行動就成為博弈過程中的一個階段。由于雙方都會根據對方的策略而改變自身，因此，在整個博弈過程中，會根據對方調整自身的經營策略，從而出現多個博弈階段。所以在博弈過程，價格模型是一個動態的變化過程。為了方便敘述和理解，一般采用“兩階段”模式進行博弈動態分析。在雙方博弈的過程中，各方對于對方的利益所在都十分了解，而且即使對方根據市場情況而改變了自身的經營策略，同樣可以在較短的時間內被對方獲悉。雙方的信息在整個博弈過程中是公開且平等的。企業1在采用了其經營策略后，企業2為了保證自身的最大利益也會采取相關措施，而企業1同樣會根據企業2的策略改變自身的經營方式。這就是動態博弈的基本過程，具體分析如下：

(1)在第二階段時，給定參與人(管道運輸商)1在第一階段的選擇s1,參與人2面臨的問題為，設其最優解為

(2)在第一階段，參與人1預期參與人2在第二階段的選擇將按進行決策，于是參與人1面臨的問題為：為最優解，則均衡解為

具體公式推倒過程如下：

天然氣管道運輸商1根據市場情況決定自己的運輸價格，管道運輸商2在了解管道輸商1的價格情況下，決定自己的運輸價格。

①在第二階段時，給定天然氣管道運輸商1在第一階段的價格選擇P1,運輸商2面臨的問題是

求解：

其最優解為：

②在第一階段，天然氣管道運輸商1預期管道運輸商2在第二階段的選擇將按行定價，于是運輸商1面臨的問題為：

求解方程組：

最優解為：

將P*1代入式(4)得：

通過公式推導，我們可以求出動態博弈的均衡解(P*1,P*2)。通過上述求解過程我們可以看到，決定P*i（價格）的影響因素主要包括a、b（函數參數），σ（替代系數）以及c（邊際運輸成本），而固定成本則沒有影響到最后的價格。對于上述公式中涉及到的參數，我們可以通過管道運輸商的銷售資料進行數據統計分析，然后利用回歸分析法得到最后確定的參數、系數。這樣，就可以得到最后的博弈定價的確定價格。但在企業的實際運營過程中，其經營策略的制定不僅是根據市場需求，還包括競爭對手的經營策略。所以，變動成本就成為企業調價環節中的重要影響因素。

在這里，為了滿足模型在實際應用方面的有效性，我們以影響最大的變動成本c為因素進行討論，的變量在影響條件大的情況下討論方式與其類似。

在一段時期的博弈均衡后，由于各種外界原因導致運營商1的成本c變動，但由于并不影響對方的定價，因此只需將改變后的數值代入公式（5）（6）中即可得出新外界條件下的最優定價值。

事實上，在兩階段動態博弈的過程中，運輸商1為了做出利益最大化的定價策略，不得不考慮競爭對手以及其他諸如設立進入壁壘等綜合因素。當然其中最主要的因素取決定于競爭對手的定價策略，因此在博弈過程中，可以視為雙方不同的動態定價導致雙方不同的利益結果，最后達到雙方均衡的程度。這其中僅存在兩種狀態，即雙方未達到均衡和雙方達到均衡，當雙方處于未達到均衡的狀態時，雙方都有利益最大化的動機去通過時間的不斷重復博弈以達到均衡的利益最大化狀態。為了研究方便，同時不影響結論，可以將時間的不斷重復博弈用空間的不同定價策略一次性體現出來。即假設空間中有數目足夠多的商家1，在面對競爭對手的定價策略時，各個商家1皆采取不同的定價策略，由于商家1的數目足夠多，因此這些定價策略涵蓋了商家1在競爭對手某個定價策略下所能采取的所有可能定價策略，自然也就包含了利益最大化的狀態。進一步將這些商家1采取的定價策略以及利益結果同時在空間坐標中用點集的方式表達，當商家1的數目足夠多，涵蓋的可能性足夠多時，商家1的利益散點則構成了商家1的利益曲面。此時就完成了將時間上的不斷重復博弈達到均衡轉化為空間上的商家1決策利益曲面，因此僅僅需要在曲面上得出相關的點，并分析相關的坐標數值以及曲面的性質，就可以得出商家1在競爭對手某一定價策略下的定價狀態，同樣可以很容易得出最優的定價組合。

3 應用實例

利用回歸分析方法，通過對管道運輸商1和管道運輸商2歷史數據進行分析，得出他們的需求函數和成本函數的參數分別為即這兩個管道運輸商的需求曲線分別為:

各自的成本函數分別為:

將a1=444、b1=4、σ1=2、c1=54、a2=438、b2=2、σ2=1、c2=81分別代入公式（5）和（6）中P*1?112，P*2?166

如果不存在“非合作博弈”問題，而是這兩家管道運輸商在競爭中都追求利潤最大化，利用經濟學原理，他們的利潤分別是:

根據市場均衡條件得:

運輸商1在考慮對手定價同時，考慮其他如打壓競爭對手等綜合因素下從而給出相應的定價。因此，理論上在任一給定的對手定價下運輸商1的不同定價會帶來不同的利潤后果。即運輸商1的利潤由自身和對手共同決定，可抽象為如下函數：

π1=P1Q1-c1Q1-FC1=(P1-54)(444-4P1+2P2)-80

因此可以得出運輸商1的利潤曲面如圖1。

圖1 運輸商1利潤曲面圖

由圖1中可以直觀的看出，運輸商1的利潤隨著雙方定價的增高而加速下降。在不同的競爭對手定價情況下，運輸商1的定價均存在利潤最大化，并且呈現出遞減的趨勢。

同理考慮運輸商2，容易得到運輸商2利潤函數：

π2=P2Q2-c2Q2-FC2=(P2-81)(438-2P2+P1)-20

同理可得運輸商2的利潤曲面如圖2。

圖2 運輸商2利潤曲面圖

由圖2中可以看出，隨著運輸商1的定價，運輸商2選擇相應的定價后取得的利潤存在最大收益。并且利潤受到定價的影響比較明顯，利潤曲面的曲率變動比較大。另外，還有若干情況下存在利潤為負值的情況，即說明運輸商間存在違反市場經濟規律的不正當競爭情況。

圖3為運輸商的利潤曲面圖，灰色代表運輸商1的利潤，黑色代表運輸商2的利潤。利潤由雙方定價共同決定。

若由上述博弈定價模型分析，當在任一雙方定價點時，存在兩種情況，分別為雙方利潤達到各自最大和未達到各自最大。例如某種情況下雙方的定價情況為點N1，此時運輸商1為了利潤最大化，通過修改定價P1將定價點移動到N2，同理，此時運輸商2也修改定價，經過如此反復的動態博弈過程后，達到雙方利潤在對方定價下均為最大的情形，即達到博弈均衡點N3。此時，在沒有外界介入影響的情況下雙方都沒有動機去更改定價，達到穩定定價點N3（112,166），這與上述兩階段動態定價模型得出的結果相一致，說明了模型的正確性和有效實用性。

若在市場經濟中，雙方管道運輸商都將追求利益最大化。前文已經解出得點（128,182）。在圖3中也可以明顯看出，即為點P1max和P2max，利潤值都大于博弈均衡點N3并且均大于任一定價點，同時價格也高于均衡價格，即說明運輸商仍然有降價的空間，未達到市場配置的最優化。

即曲面論證表現出的定價結果與兩階段動態定價模型相一致，因此在通常的競爭博弈定價中，兩階段動態定價模型具有普遍實用意義。

圖3 運輸商利潤曲面圖

從以上分析結果可知，市場均衡價格高于博弈定價時的最優價格，說明同樣都追求利潤最大化，在市場均衡條件下的均衡價格要比非合作博弈條件下的最優價格高，利潤空間也更大，但對消費者不利。為了追求更高的效率，運輸商仍有降價的空間，經過降價最終可實現納什均衡解，使博弈定價更合理。這種定價方法與實際是吻合的。

4 結論

管道運輸博弈定價是一個動態的博弈過程，通過以上分析可以得出以下結論：

(1)信息的完全性和兩個管道運輸商是博弈定價的假設基礎。當存在不完全信息時，必將出現惡性競爭局勢，所以各管道運輸商應當盡量了解行業和競爭對手的價格信息。如果是多個管道運輸商之間的博弈定價活動，可以根據各自特點將它們進行合并，得到的結論是企業聯合、兼并后的最優結果，這為研究整個行業發展戰略和行業定價問題提供了很好的模型基礎和理論依據。

(2)管道運輸商的需求函數、成本函數都是線性方程，這種理想化的狀態與實際可能存在疑義，但這種方法為我們進一步研究管道運輸商定價問題提供了較為重要的依據。

(3)博弈定價中的最優價格受到各自的需求函數、成本函數影響，另外還受到管道運輸商間運輸方式的替代效應影響，這種影響最終表現為受各自的生產成本(邊際成本或單位可變成本)的影響。因此事先研究和建立這些函數模型，確定這些函數的參數是解決該定價問題的關鍵。

(4)任何一個管道運輸商在這種博弈定價基礎上都能實現利潤最大化，各自利潤空間雖然較大，但是對消費者來說這種博弈定價方法所得的價格比市場均衡條件下的均衡價格要低，因此效率也更高。

(5)如果通過博弈定價方式確定的價格仍然較高時，為了保護消費者的行為，政府可以通過限價或補貼等方式來影響各管道運輸商的價格行為。

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