☉江蘇省丹陽市第五中學 張 進
引例淺談“1”的附乘解題功效
☉江蘇省丹陽市第五中學 張 進
評析:如果采用一般的解題思路進行消元的話,問題就變得相對復雜,把x+y看成是(x+y)×1,然后把“1”用已知式整體代換構造基本不等式解決,可使問題簡單明了.
例2 若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是______.(寫出所有正確命題的編號)
點評:注意觀察a-c與a-b、b-c的關系,a-c=(a-b)+(b-c),這是隱含的一種關系.通過對原不等式的變形,最終化歸成典型的“1”的附乘問題.
評析:注意到x2+(1-x2)=1,聯想到“sin2α+cos2α=1”,利用三角中的“1”構造出基本不等式加以證明.