引例
- 法與時轉則治
e times.引例 Citation：◎ 法與時轉則治，治與世宜則有功。（《韓非子·心度》）（法度能隨著時代的發展而進行變革，國家就能治理好；治理的措施和社會情況相適應，才能取得成效。）If laws are adapted to the times，there will be good government. If government fits the age，there will be great accomplishment. (Hanfeizi
青少年法治教育 2023年7期2023-12-17
- 親親相隱
concept.引例 Citation：◎ 父為子隱，子為父隱。直在其中矣。（《論語·子路》）（父親為兒子隱瞞，兒子為父親隱瞞，其中隱含著正直的道理。）The father conceals the misconduct of the son，and in turn the son conceals the father's misconduct. Righteous justification is embodied this way.（The Anal
青少年法治教育 2023年8期2023-11-14
- 民惟邦本
outcome.引例 Citation：◎ 皇祖有訓，民可近，不可下。民惟邦本，本固邦寧。（《尚書·五子之歌》）（偉大的先祖有訓誡，民眾可以親近，不可以疏遠。民眾是國家的根本，根本堅固了，國家才安寧。）Our ancestor, Yu the Great, exhorted that (a ruler) must maintain a close relationship with the people, and must not distance him
青少年法治教育 2023年8期2023-10-20
- 求解不等式恒成立問題的嫌疑點法
函數值非負.三、引例與約定引例1(2020年高考全國Ⅰ卷理科第21 題節選)已知函數f(x)=ex+ax2?x.當x≥0 時,求實數a的取值范圍.說明依題意,(x≥0)恒成立.g(0)=0,g′(0)=0.引例2(2017年高考全國Ⅲ卷理科第21 題改編)已知函數f(x)=x?1?alnx.若求a的取值范圍.說明,引例3(2015年高考山東卷理科第22 題改編)設函數f(x)=ln(x+1)+a(x2?x).若?x≥0,f(x)≥0,求實數a的取值范圍.說
中學數學研究(廣東) 2023年5期2023-09-11
- 天網恢恢，疏而不漏
the law.引例 Citation（自然的規律，是不爭攘而善于得勝，不說話而善于回應，不召喚而自動來到，寬緩而善于籌策。自然的范圍廣大無邊，稀疏而不會有一點漏失。）The heavenly way is good at conquering without strife, responding without words, making its appearance without call, and achieving results without
青少年法治教育 2023年4期2023-09-10
- 多題一圖 變幻無窮
討,供大家參考.引例已知x1是方程x＋lgx＝3的一個根,x2是方程x＋10x＝3的一個根,則x1＋x2＝________.解析將已知的兩個方程變形可得lgx＝3－x,10x＝3－x.令f(x)＝lgx,g(x)＝10x,h(x)＝3－x,畫出它們的圖像,如圖1 所示.記函數f(x)＝lgx與h(x)＝3－x的交點為A(x1,y1),g(x)＝10x與h(x)＝3－x的交點為B(x2,y2).由于f(x)＝lgx與g(x)＝10x互為反函數,且直線y＝3－
高中數理化 2023年15期2023-09-10
- 繩之以法
airness.引例 Citation◎ 以文帝之明，而魏尚之忠，繩之以法則為罪，施之以德則為功。（《后漢書·馮衍傳》）（憑著文帝的圣明和魏尚的忠心，文帝依法制裁他（魏尚），他就有罪；文帝對他（魏尚）施加恩德，他就有功。）By virtue of Emperor Wen’s sagacity and Wei Shang’s loyalty, Wei would be guilty if Emperor Wen chose to punish him acc
青少年法治教育 2023年4期2023-09-10
- 利用奇函數的一個性質巧解一類二元求值問題
者參考.1 兩個引例引例1(2023年全國高中數學聯賽內蒙古預賽第2題)已知x,y∈R,且滿足引例2(2023年全國高中數學聯賽北京預賽第6題)已知x,y∈R,且滿足兩個引例的條件都是方程形式,引例1是無理方程,引例2是三次方程,通過解方程的方法直接求解相應的x,y較為困難.兩個方程等號的左邊可以記為t3＋2023t的形式,等號的右邊是互為相反數的兩個數.可見兩個引例的已知條件、所求結果的形式相似,猜想這兩個引例應該有相似(或統一)的解法.2 奇函數的一個
高中數理化 2023年13期2023-08-19
- 一類二次非線性遞推數列的通項公式和上下界估計
1 問題起源上述引例是復習數列時,學生問筆者的一道題．這是一類比較特殊的數列.事實上,題目中的常數項-2是解題的難點,因此本題的突破點在于如何把-2消解掉．我們考慮如下代換:通過驗證可知上述an是滿足題目的一個解,又根據原數列的遞推公式可知該數列有且僅有一個解,因此上述解即為滿足題目的全部解．2 主要結果在前述引例的基礎上,筆者進行了推廣,得到如下定理:①下面對p進行分類討論.情形三,p由此迭代,得到=……mn+1=2nlns-tn+1.于是yn+1=em
中學數學 2023年15期2023-08-04
- 線性代數教學中的引例設計*
線性代數教學中的引例設計基于以上考慮，在線性代數課程的教學過程中，需要采用合適的教學方法來應對這些問題。在線性代數課程改革初步探究中發現，案例教學法是提升教學效果的有效方法。針對不同專業的特點進行分析，設計各有特色的課程引例。與學生專業以及生活相關的引例能迅速調動學生的學習積極性，提高聽課效率，激發學習動力。通過有趣貼切案例的引入，學生更容易獲得學以致用的成就感，有助于將課程知識應用到專業學習中，提高解決問題的能力。k階子式、逆序數、線性方程組的解等都是線
新教育時代電子雜志(教師版) 2022年42期2023-01-28
- 利用函數的對稱性解決一類數列問題
21)=21.由引例1的分析過程，我們不難得到如下結論.結論1 設函數f(x)的對稱中心是(a,b)，且f(a)=b(即對稱中心在函數圖像上)，數列{an}是等差數列，其中一項ak=a(對稱中心的橫坐標)，則以ak為中間項的數列a1,a2,…,ak,…,a2k-1的函數值之和f(a1)+f(a2)+…+f(a2k-1)=(2k-1)b(項數×對稱中心的縱坐標).證明：∵函數f(x)的對稱中心是(a,b)，∴f(x)+f(2a-x)=2b.∵a1+a2k-1
中學數學研究(江西) 2022年4期2022-04-11
- 罰當其罪
e crime.引例 Citation：◎ 賞當其勞，無功者自退；罰當其罪，為惡者戒懼。（吳兢《貞觀政要·擇官》）（獎賞要與功績相當，沒有功績的人就會自動退避；懲罰要與罪過相稱，作惡的人就會有所戒懼。）If the reward is commensurate with the merit,those without merit will naturally back off;if the punishment is commensurate with t
青少年法治教育 2022年12期2022-03-22
- “擺火柴棒”還是“數青蛙”？
擺火柴棒”的問題引例（如圖1），在實際教學中，有很多教師因為這個實例難度大而選擇了另一個簡單的引例“數青蛙”（如圖2）。兩個教學引例哪個更好呢？經過反復推敲，并結合自己的教學實踐，我認為“擺火柴棒”是一個好的引例，用好這個引例，會對第三章“整式及其加減”和第四章“一元一次方程”兩個章節的學習產生深遠的影響。加涅說：“引起一個學習事件發生的‘火種，可能有許多不同的源頭。它可能源于一段時間以來一直指導個人的思維的認知策略，也可能來自從長時記憶中提取出來的語言知
教育·讀寫生活 2021年8期2021-09-24
- 一類三角函數的定積分求解技巧
步的推廣和應用。引例1計算解當n=2m時，當n=2m+1時，因而這兩個定積分是等值的。重復使用遞推公式可得(1)當m或n為0時，即為引例1的結果。1 推廣和應用1)當m或n至少有一個為奇數時。解法1令F(x)=cosmx·sinnx(x∈[0,2π])。解法2①當m、n均為奇數或m為偶數，n為奇數時，②當m為奇數，n為偶數時，2)當m、n均為偶數時。由周期性可知綜合上面的討論結果可得定積分計算公式如定理1所示。定理1設m和n為正整數，則有(2)特別地，從上
河南教育學院學報（自然科學版） 2021年4期2021-02-10
- 判別式巧解一類最值問題例析
026) 符強如引例若正實數m,n滿足m+2n=3mn，求m+n的最小值評注:引例的解法多樣，有的簡潔，有的繁瑣，但對一般學生而言都需要較強的技巧.我們可從學生最熟悉的二次方程的判別式來解決.評注:判別式法是由等量關系得到不等關系的一個重要方法.若給定關于x、y的一個二次式，去求解另一個代數式的值或范圍，可令所求式子等于k，消去一個變量x(y)，得到一個關于y(x)的一元二次方程，根據題意其判別式大于等于零，即轉換成關于k的不等式，求解出k的值(范圍)即為
中學數學研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- 例析求向量c=xa+yb中系數x、y的范圍
師：段佳旺)圖1引例如圖1,在△ABC中,點P是 邊AC,BC的延長線CD,CE所夾的區域內(包括邊界)的動點,已知試求2x+3y的取值范圍。一、對向量定理c=xa+yb 的基本認識圖2例如：如圖2,平面內兩條相交直線OA,OB將該平面分割成1、2、3、4四個部分,設且點P落在第3部分,則實數m,n的符號應該是___。圖3分析：如圖3,過點P引OA,OB所在直線的平行線PB1,PA1分別交OB,OA所在直線于B1,A1兩點,則由得m＞0,由得n＜0。二、引
中學生數理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 構造三角形數陣 妙解一類數列問題
00)本文從一道引例的分析出發,把一個數列的各項依次“豎起”排列成一個“三角形數陣”,并從數陣中發現規律,從而找出解決問題的方法,而且這種方法在處理一類數列問題中具有普遍性和可操作性.引例在數列{an}中,若a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10=( ).(A) 610 (B) 510(C) 505 (D) 750分析由于此題求的是第10項,許多學生在解此題時,根據數列的構成規律,逐一寫出各項,直到第10項而求解.但
高中數學教與學 2020年1期2020-04-22
- 多項式數列的連續分解
4 題作為本文的引例，該題如下：在文[2]中，作者給出的解法如下：解故 原式我們認為，可以對該解法進行優化，給出一個較為一般實用的方法。注意到等差數列從上面的分析可以看出，研究數列an是否能分解為an= bnbn+1顯然具有重要意義，這樣的分解我們就稱為數列的連續分解。一般，我們給出如下的定義對于數列an，若存在數列bn，使an= bnbn+1…bn+k-1（k ≥2），則稱bnbn+1…bn+k-1是數列an的一個k 階連續分解。由于問題的復雜性，我們在
四川職業技術學院學報 2019年5期2019-11-21
- 從2019年幾道高考題談萬能公式的應用
式二、真題分析【引例1分析】由曲線C的參數方程消參可求直角坐標方程,如果單純用代數運算消參,要么運算量較大,要么需要高超的運算技巧,而如果根據式子的結構能聯想到萬能公式,則非常簡潔.經安徽閱卷老師反饋,這道題得分率很低,只有極少數的同學運用了萬能公式,使得整道題的解答暢通無阻；而沒用到的考生絕大部分都迷失在代數運算中,沒有求出C的直角坐標方程,從而第(Ⅱ)問也無從做起.在引例2和引例3的解答中,可以將相關三角函數式的分母看作1,并逆代為cos2α+sin2
教學考試(高考數學) 2019年6期2019-11-19
- 奔馳定理的應用與推廣
．下面通過前兩道引例的求解和思考,總結出一個定理并證明,然后此定理解決引例3和4,最后對此定理進一步推廣.從以上兩個引例的分析過程和結果,發現相關面積之比與相應向量的系數有巧妙的規律.由此經過歸納,猜想可以證明以下定理.用分析引例1和2中的方法均可以證明上述猜想是正確的,這里不再贅述.這是一個非常巧妙的結論,因為其對應的圖形與奔馳轎車logo非常相似,可形象地稱之為“奔馳定理”.用定理1,引例1和2直接得解.用這兩個定理,可得到引例3和4的巧妙解答.1-λ
中學數學研究(江西) 2019年9期2019-10-14
- 聚焦變式，激發思維
出例題，多法證明引例已知x＞0，y＞0，求證：請同學們運用比較法、綜合法、分析法分別對引例進行證明.六分鐘后請學生交流（限于篇幅交流過程這里略）.設計意圖：要求學生利用三種不同的方法加以證明，是為了讓學生掌握證明不等式的三種基本方法，從而為下面的變式證明打下基礎.二、提出問題，引發探究師：若a＞0，b＞0，c＞0，則根據上面的引例，你能得出哪些結論？生4：由上面三位同學的結論，我得到了新的結論：若a＞0，b＞0，c＞0，則生5：我對引例進行了變式，設x=a
中學數學雜志 2019年19期2019-10-11
- 立足母題 展開聯想
還有其他想法嗎？引例的幾何解法：如圖5，過A，B兩點作⊙M（當然可以作出無數個圓），若使得⊙M與x軸正半軸相切，則切點即為所求點C（可由平面幾何知識證明：∠ACB>∠ADB）！此時，由切割線定理可以得到：OC2=OA·OB，即x=√ab時取“=”！從引例我得到啟發：本題不過是把引例中的x軸正半軸換成了⊙D而已，只需找出動⊙M與⊙D的切點即可！如圖6，過A，B兩點作⊙M，逐步增加其半徑，直至與⊙D內切，顯然切點為AB中垂線與⊙D的交點Ci此時∠ACB取得最大
新高考·高二數學 2019年3期2019-09-05
- 在模型化思想下用角度關系處理立體幾何問題
題.首先給出兩個引例.引例1如圖l，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，則有：（1）cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB①;（2） sin∠CAC1=sin∠CiAB·sin∠CBC1②.證明在Rt△ABC1，Rt△ABC，Rt△BCC1，Rt△ACC1中，所以cos∠C1AB=cos∠C1AC·cos∠CAB，sin∠C1AC=sin∠C1AB·sin∠CBC1.不難發現引例中∠C1AC為C1A與平面ABCD所成線面角，∠CBC1為二面角
福建中學數學 2019年3期2019-07-16
- 立足母題，展開聯想
——以一道“重心”題的解題為例
”的一道經典題：引例如圖4，A（0，a），B（0，b），0＜a＜b，點C為x軸正半軸上一動點，若∠ACB最大，則點C的坐標是________.圖4常規做法：構造關于∠ACB的三角函數.解設C（x，0），x＞0，∠ACO＝α，∠BCO＝β，則∠ACB＝β-α.所以tanα＝，引例的幾何解法：如圖5，過A，B兩點作⊙M（當然可以作出無數個圓），若使得⊙M與x軸正半軸相切，則切點即為所求點C（可由平面幾何知識證明：∠ACB＞∠ADB）！此時，由切割線定理可以得到
新世紀智能(數學備考) 2019年3期2019-06-11
- 對于優化高職數學教學效果的引例研究
教材中部分章節的引例選取進行研究，旨在提高學生的學習興趣，從而優化課堂教學效果?！娟P鍵詞】高職數學 引例 優化 教學效果1.高職數學課堂現狀高職學生的數學基礎相對薄弱，理解水平較差，對數學學科具有排斥心理；數學教材中理論性過強的實例讓學生產生了“數學無用”的想法，對數學的興趣大大降低；數學教師的傳統課堂加多媒體課件的講授式授課方式更加重了學生對數學課的厭倦，這些直接決定了數學課堂教學的效果。近年來，隨著教學改革的深入，各種信息化教學手段不斷改變著高職數學課
商情 2018年45期2018-11-26
- 圓錐曲線中兩垂直焦點弦的若干結論
一中 吳正文一、引例（1）橢圓的離心率e=______；（3）若AB與CD的中點分別記為M，N，則直線MN恒過定點______.二、簡析本題計算量較大，利用弦長公式求出|AB|與|CD|的表達式再結合單調性（或均值不等式）可以求出|AB|+|CD|的最小值為，故（1）與（2）得以解決，對于（3），則需求出直線MN的方程，進而發現它過的定點坐標，整個過程中注意到b2=1的特殊性，從而考慮到它的一般性是否成立.三、探究圖1到這里，引例中的3個問題都得到了解決.
中學數學雜志 2018年17期2018-09-15
- 也談不等式p或不等式q恒成立問題*
進行了嘗試.1 引例呈現例1[1]已知a3x-1對x∈[0,2]恒成立，求實數a的取值范圍.2 典型錯解錯解已知a3x-1對x∈[0,2]恒成立，等價于a3x-1對x∈[0,2]恒成立，即a<(x+1)min或a>(3x-1)max，從而a5.3 圖形釋疑顯然由a3x-1對x∈[0,2]恒成立，得a3x-1對x∈[0,2]恒成立，即由a5，得a3x-1對x∈[0,2]恒成立.故以下只需研究a∈[1,5]的情形.作直線y=a與線段y=x+1(其中x∈[0,2
中學教研(數學) 2018年9期2018-09-07
- 巧用余弦定理證明一類三元無理不等式
馮啟軒 彭小明引例已知x,y,z為正數，證明：一、巧用余弦定理證明三元無理不等式證明:構造一個三棱錐S-ABC，使∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°，SA=x,SB=y,SC=z,AB=證明：在平面上任取一點A,作∠OAB=∠OAC=60°，取AB=x,OA=y,AC=z，連接BO,OC,BC,在ΔOAB,ΔOAC,ΔABC中由余弦定理可知BO=二、方法的推廣2.推廣：設x,y,z為正數，α,β,γ∈(0,π)且α證明：(1)當α+β+γ=2π時,在平
中學數學研究(江西) 2018年6期2018-07-02
- 定積分概念教學案例和思考
們先精心設計幾個引例，這些引例由由淺入深、由易到難，符合學生的學習心理和規律。通過對這些引例的分析和解決，看出定積分的概念是怎樣從現實應用原型中抽象而來，并說明定積分為什么要定義成那樣一個復雜的和的極限。同時通過微分中值定理給出定積分的基本公式。先給出第一個引例。endprint
求知導刊 2017年30期2018-01-17
- 教材引例，應以“引”為主“例”為輔
■吳琳教材引例，應以“引”為主“例”為輔■吳琳教材研究是教學研究的一個重要關注點，針對教材的研究，要重視教材上引例的開發。教材引例重在引出問題或概念，不在于引例的例題作用，而不少引例在作為情境進行開發時容易出現偏差。教材研究 教材引例 情境創設 建構知識教材引例是指在學習一個新的數學概念或數學性質時教材中設計的問題情境。教材引例的作用是為了幫助學生更好地理解新概念或新性質。因此，我們在教學中要認真領會教材引例的設計意圖，把教學的重心放在如何引導和啟發學生學
初中生世界 2017年44期2017-11-27
- 一道習題的另解及推廣
軍1.問題的提出引例1 若A為⊙C:(x+5)2+(y+4)2=25上一點，O為原點，OA=2,求直線OA的方程.2.問題的解法解法一思路簡單，但運算比較復雜；解法二思路、運算均很簡潔，但蘇教版初中新教材中沒有介紹平面幾何中的切割線定理，既然是無米之炊，學生只能望洋興嘆.3.問題的推廣引例2 若A為⊙O:x2+y2=25上一點，P(5,4),且PA=2,求直線PA的方程.結論3 已知⊙M:x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0(C≠0)
中學數學研究(江西) 2017年2期2017-03-16
- 《漢語大字典》引用古注建項釋義疏失考
釋文亦有未安者。引例這段話，是講道德衰敗時期的社會狀況。引例前列舉了國家“飾職事，制服等，異貴賤，差賢不肖，經誹譽，行賞罰”等作法，由此產生了例中所說的社會亂象和民眾苦難。首先，引文標點有誤?！芭皻⒉还肌焙鬄榫涮?，則意味著該句緊承上句而來，主語是“民”。而民眾本為遭受苦難、摧殘迫害的對象，怎么成了“虐殺不辜”的主事者呢？“虐殺不辜”句當屬下，與“刑誅無罪”并列而不必斷開，因為它們都是當權的強勢者之所為。其次，高誘注“抑”為“沒”，又通釋該句大意為“民有滅沒
湖北民族大學學報（哲學社會科學版） 2017年4期2017-03-08
- “圓來”如此簡單
一、課本引例【引例】蘇科版九年級《數學》上冊第52頁，習題2.3第3題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.經過A、B、D三點作⊙O，檢驗點C是否在⊙O上，并說明理由.[圖1]【說明】在引例中，連接BD，取BD的中點N，連接NA、NC，在Rt△BCD中，NB=NC=ND；Rt△BAD中，NB=NA=ND，所以NA=NB=NC=ND，故A、B、C、D四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個結論：有一組對角均為直角的四邊形四個頂
初中生世界·九年級 2016年12期2017-01-06
- “圓來”如此簡單
——“借圓”來求銳角三角函數值
數值趙軍一、課本引例【引例】蘇科版九年級《數學》上冊第52頁，習題2.3第3題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.經過A、B、D三點作⊙O，檢驗點C是否在⊙O上，并說明理由.圖1【說明】在引例中，連接BD，取BD的中點N，連接NA、NC，在Rt△BCD中，NB=NC=ND；Rt△BAD中，NB=NA=ND，所以NA=NB=NC= ND，故A、B、C、D四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上.由此我們可以得到這樣一個結論：有一組對角均為直角的四邊形
初中生世界 2016年47期2016-12-22
- 初中數學基本活動經驗習得芻議
教學時設計了一個引例：求1＋2＋3＋…＋100的值。教師引導學生觀察，后面一個數比前一個數大1，因此最大數和最小數的和等于第二個數與倒數第二個數的和，依此類推，便可以發現“倒序相加”的原理。當然要得到這個發現需要留足時間給學生獨立思考，適當的時候教師要給學生一些提示。在得到“倒序相加”的原理之后，便可以引導學生用這個原理來解決原題。筆者在班上對這道題目做了一個測試，先給出了引例，全班的學生經過引例的學習后，能夠想到下面這個解法：但是作為教師，筆者并不滿意學
江蘇教育 2016年59期2016-12-22
- 引例說明數列問題求解方略
棗莊八中南校)?引例說明數列問題求解方略◇山東王慧數列是高中數學主干內容之一,其中與數列的前n項和、遞推關系有關的內容是高考重要考查點.問題處理的關鍵是通過構造、轉化,將一般數列化歸為特殊數列求解．下面引例說明．(1) 求a1的值;(2) 求證:(n-2)an+1=(n-1)an-1(n≥2);(3) 判斷數列{an}是否為等差數列,并說明理由.本題以等差數列為背景,給出其前n項和公式,證明其遞推關系,并判斷{an}為等差數列．第(1)問屬于基礎題,下面對
高中數理化 2016年19期2016-11-14
- “數學歸納法”課堂教學引例價值的思考
歸納法”課堂教學引例價值的思考●卓 杰 (南京師范大學附屬揚子中學 江蘇南京 210048)2015年1月13日，南京市化工園區李宏志名師工作室在筆者所任教學校舉行了賽課評課活動.活動分為2個階段:1)工作室中的3位教師進行同課異構，課題為“數學歸納法”(蘇教版選修2-2第2章第3節)［1］;2)由工作室成員及專家進行評課，本次活動邀請了南京師范大學寧連華教授參加.評課教師都對3位教師的教學引例給予了關注，且觀點不一.筆者認為數學課堂教學應遵循“以簡馭繁”
中學教研(數學) 2015年5期2015-06-05
- 在新舊教材對比中設計教學
——由兩道引例的比對分析說起
教學 ——由兩道引例的比對分析說起☉江蘇省如皋市外國語學校 何永紅近期，拿到了人教版義務教育七年級下冊數學教科書.筆者將其與上一版教材進行了細致地比對，發現了很多變化.拋開章節順序調整、例題練習的替換這些大的變動不談，一些細微的變化隱藏在教材的行文之中，這些看似不經意的調整直接影響教師的教學進程，如果不進行對應的變化，可能就無法體現出教材編寫者的良苦用心.現呈現其中一道引例進行對比分析，希望能夠給你的教學帶來啟示.一、兩道引例引例1籃球聯賽中，每場比賽都要
中學數學雜志 2015年6期2015-05-13
- 由一道高考真題初探一類“碗狀”函數最值
呂叔湘中學 張莉引例 （2014全國高考安徽卷理科第8題）若函數f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數a的值為（）.A.5或8 B.5或-1 C.-1或-4 C.8或-4問題的提出很簡單，但這是一道可以由特殊到一般的問題，為數學研究性學習提供了絕好的素材，同時，在探究過程中可以體驗探究性學習的思考方法、思維過程，以及感悟邏輯推理的魅力.筆者從引例解法、本質、拓展、應用四個方面展示引例的研究性學習過程.一、解法探究解法1：（分類討論）當a=2
中學數學雜志 2015年1期2015-05-05
- 一組最值難題“圓”來如此容易
河西分校 李玉榮引例（義務教育教科書蘇科版《數學》九年級（上冊）第154第16題）如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離，PB是點P到⊙O上的點的最長距離，你能說明理由嗎？證明：如圖1，在⊙O是任取一點C（不為A、B），連接PC，OC.因為PO＜PC+OC，PO=PA+OA=PA+OC，所以PA＜PC，即PA是點P到⊙O上的點的最短距離.圖1 圖2 如圖2，在⊙O是任取一點D（不為A、B），連接PD，OD
中學數學雜志 2015年12期2015-04-27
- 創設有效“沖突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入為例
示.一、教學片斷引例1用等式的性質解方程：2x+1=4x-3.學生解答，教師請一名學生板書詳細解題過程.4分鐘后，教師組織結合學生的板書展開全班交流.教師：這個方程有什么特點？學生1：這個方程兩邊都有未知數x.學生2：方程的兩邊都有常數.教師：那么，要解這個方程該怎么做呢？學生3：把未知數弄到方程的左邊，把常數項弄到方程的右邊.教師：說說你的解法！學生4（結合板書）：我先將方程兩邊同時減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程
中學數學雜志 2015年24期2015-04-06
- 創設有效“沖突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入為例
示.一、教學片斷引例1用等式的性質解方程：2x+1=4x-3.學生解答，教師請一名學生板書詳細解題過程.4分鐘后，教師組織結合學生的板書展開全班交流.教師：這個方程有什么特點？學生1：這個方程兩邊都有未知數x.學生2：方程的兩邊都有常數.教師：那么，要解這個方程該怎么做呢？學生3：把未知數弄到方程的左邊，把常數項弄到方程的右邊.教師：說說你的解法！學生4（結合板書）：我先將方程兩邊同時減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程
中學數學雜志 2015年24期2015-01-31
- 線性非齊次常系數微分方程待定系數法的嚴格證明及其解的有界性討論
詞】待定系數法;引例;有界性1.待定系數法的嚴格證明考慮方程dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx=（b0+b1t+b2t2+…+bmtm）est.L[x]=dnxdtn+a1dn-1xdtn-1+a2dn-2xdtn-2+…+an-1dxdt+anx.將x=yest代入，可得dixdti=∑ik=0Ckiyi-kestsk（i=1，2，…，n）.兩邊eat約掉，以下這里不再考慮est，作和∑ni=0
數學學習與研究 2014年21期2014-10-21
- 淺談重要極限 的推廣及其應用
單。本文先從一個引例出發，引出重要極限 的推論，然后借助于該推論去求一些關于重要極限的計算問題。一.重要極限二.引例：求極限分析：該極限形似重要極限，通過換底公式將其變形，然后借助于等價無窮小代換轉化成重要極限的問題。解： = = = = = =于是，可以猜想，有下面重要推論：三.重要極限的推論：設當 時， ～ ，且 ， ，則有證明： = = = = =四.推論的應用借助于以上推論，不難計算下面極限問題。例1.求極限分析：當 時，有 ， ，因此，可以借助于
讀寫算·教研版 2014年4期2014-05-05
- 引例淺談“1”的附乘解題功效
第五中學 張 進引例淺談“1”的附乘解題功效☉江蘇省丹陽市第五中學 張 進一、“1”的附乘原理初探評析：如果采用一般的解題思路進行消元的話，問題就變得相對復雜，把x+y看成是（x+y）×1，然后把“1”用已知式整體代換構造基本不等式解決，可使問題簡單明了.例2 若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是______.（寫出所有正確命題的編號）二、變化中的“1”的附乘點評：注意觀察a－c與a－b、b－c的關系，a－c=（a－b
中學數學雜志 2012年19期2012-08-28
- 基于優化教學效果的高職數學中的引例分析與探討
果的高職數學中的引例分析與探討蘆海英（三亞航空旅游職業學院數學教研室，海南三亞 572000）高職高等數學和經濟應用數學課程中有些教學內容不易被學生理解，不適合直接闡述，而配備適當的引例既有助于新知識點的導入，又能充分體現數學產生于生產生活、用之于生產生活的特點。使用恰當的引例，不僅能提高學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，而且結合實例的講解有助于學生對新課內容的理解和掌握。選取實際教學過程中兩個引例，結合學生特點，嘗試分析與探討引例在教學過程中的作用。
海南開放大學學報 2011年4期2011-12-08
- 初中科學生活化引例教學的實踐探索
友初中科學生活化引例教學的實踐探索潘國友初中科學課程核心理念之一是堅持從生活走向科學，從科學走向社會，即科學教學的生活化。生活化引例是指根據初中科學教學的總體目標，以及初中學生的身心特點和知識素養，結合初中科學教材的具體教學內容，有選擇地運用與學生生活有密切聯系或學生所認識的生活事實等來作為科學教學的例子。在科學課程的教學中，如能恰當地運用生活化引例進行教學，不但能激發學生的好奇心與學習興趣，還能使學生養成與自然和諧相處的科學態度，加深對科學知識的理解，養
中國教育技術裝備 2011年7期2011-02-21