前輪主銷后傾角對汽車自激擺振影響研究

蔣艮生， 魏道高

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

汽車前輪擺振分為強迫振動和自激振動2種。強迫振動型的前輪擺振是由周期性的干擾源引起的，干擾源主要來自車輪的失衡、端面擺差及徑向擺差等；而自激擺振是擺振的主要表現形式，依靠自身在振動中把外部能源轉換成能夠產生周期性激振力的能量［1］。汽車前輪定位參數是影響汽車操縱穩定性及擺振的重要因素［2］。國內外的學者都對其進行了大量研究工作，例如文獻［3］運用牛頓力學的方法建立了前輪擺振系統的數學模型，以NJ221型汽車前輪擺振為例，通過計算機仿真，發現了輪胎偏離剛度在一定值和輪胎側向剛度在一定范圍內，主銷后傾角產生的機械拖距對擺振的影響；文獻［4］利用非線性動力學分岔理論和常微分方程穩定性理論，證明了自激型擺振是一種動力學Hopf分岔后出現的穩定極限環振動現象，但是沒有考慮前輪定位參數產生附加剛度對自激擺振的影響；文獻［5］在輪胎實驗的基礎上研究了主銷后傾角影響輪胎產生的機械拖距導致輪胎的總回正力矩發生變化，并提到了主銷后傾角給轉向系帶來的幾何剛度，但是并沒有在非線性范圍內對其機理進行定量的分析研究；文獻［6］在線性范圍內研究了主銷后傾角對汽車擺振的影響；文獻［7］研究了主銷后傾角的變化會誘發自激擺振，但沒有進一步深入分析。主銷后傾角主要是為了改善前輪轉向后自動回正能力，保證車輛直線行駛穩定性而設置的，而對前輪擺振影響較大的前輪定位參數主要是主銷后傾角和前輪外傾角。本文在文獻［3－4，8］的基礎上，考慮前輪定位參數產生轉向系附加剛度，建立了非獨立懸架汽車擺振非線性動力學模型，探討前輪主銷后傾角對樣車自激擺振影響的機理。

1 前輪定位參數擺振系統動力學模型

在文獻［3－4］基礎上，將非獨立懸架汽車前橋及前輪力學模型簡化，如圖1所示。

圖1 轉向輪擺振力學模型

圖1中x軸的正方向是汽車的前進方向，y軸向左為正，z軸向上為正，模型中包含了前橋繞其縱軸線的側擺運動（繞x正方向為正）和左右車輪繞主銷擺動（繞軸正方向為正）三自由度。根據圖1建立汽車擺振系統的數學模型。

1.1 系統動能

其中，J1、J3分別為左（右）前輪繞主銷的轉動慣量、前橋繞其縱軸線的側擺慣量；θ2、θ1分別為左右輪繞主銷的擺角；φ為前橋繞其縱軸線的側擺角。

1.2 考慮主銷后傾角產生附加剛度的系統勢能

其中，kφ、k3、k1、kb分別為前橋側擺中心的懸架當量角剛度、主銷的橫拉桿剛度、主銷的直拉桿剛度、輪胎的垂直剛度；L為主銷延長線與地面交點到車輪對稱面距離；R為輪胎的滾動半徑；α、β分別為主銷后傾角、主銷內傾角。

1.3 系統耗散能

其中，δ、δ1、δφ、δ3分別為車輪繞主銷的當量阻尼、主銷的直拉桿阻尼、前橋側擺中心的懸架當量角阻尼、主銷的橫拉桿阻尼。

1.4 系統3個廣義力

其中，FY2、FY1分別為左、右輪的動態側偏力；B為輪距；e為輪胎拖距；f為滾動阻力系數；v為車輛行駛速度。

1.5 汽車擺振系統運動微分方程

應用第2類拉格朗日方程的方法，可得：

1.6 選用魔術公式

考慮輪胎動態側偏力的非線性特性［9］，即

其中，α2、α1分別為左、右車輪的側偏角，繞正z軸為正；Sx、Sy、B、C、D、E 為魔術輪胎公式常數，由實驗結果擬合而得。Sx＝0rad，Sy＝0N，B＝9.302rad－1，C＝1.29，D ＝ －5.25kN，E＝－0.801。

1.7 輪胎滾動的非完整約束方程

其中，σ為輪胎松弛長度［10］。

2 主銷后傾角影響自激擺振的數值分析

2.1 主銷后傾角影響擺振數值計算

以國產非獨立懸架汽車為樣車，根據以上建立的汽車擺振數學模型（7）～（13）式，對主銷后傾角影響自激擺振進行了數值分析，其中樣車參數選用文獻［4］數據。計算結果如圖2、圖3所示及表1、表2所列。

圖2 α＝4°時不考慮／考慮α產生附加剛度的相圖

圖3 α＝6°時不考慮／考慮α產生的附加剛度的相圖

表1 α＝4°時不考慮／考慮α產生的附加剛度

表2 α＝6°時不考慮／考慮α產生的附加剛度

2.2 計算結果分析

（1）從表1、表2可以看出，同一車速考慮α產生的轉向系附加剛度時前輪擺振幅值減小了，但擺振的頻率略有增加。

（2）α＝4°時，圖2a、圖2b、圖2c為不考慮α產生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖2a為首次出現極限環的相圖，此時v＝34km／h；圖2b為自激擺振區間內的相圖，此時v＝60km／h；圖2c為自激擺振區間最后一個極限環相圖，此時v＝92km／h。圖2d、圖2e、圖2f為考慮α產生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖2d為首次出現極限環的相圖，此時v＝41km／h；圖2e為自激擺振區間內的相圖，此時v＝60km／h；圖2f為自激擺振區間最后一個極限環相圖，此時v＝76km／h。

α＝6°時，圖3a、圖3b、圖3c為不考慮α產生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖3a為首次出現極限環的相圖，此時v＝26km／h；圖3b為自激擺振區間內的相圖，此時v＝60km／h；圖3c為自激擺振區間最后一個極限環相圖，此時v＝109km／h。圖3d、圖3e、圖3f為考慮α產生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖3d為首次出現極限環的相圖，此時v＝31km／h；圖3e為自激擺振區間內的相圖，此時v＝60km／h；圖3f為自激擺振區間最后一個極限環相圖，此時v＝92km／h。

從圖2、圖3可以看出同一主銷后傾角下，當考慮主銷后傾角產生的轉向系附加剛度時，樣車自激擺振速度區間減小，說明α有減小車輛自激擺振區間的功能。但隨著α增大，自激擺振速度區間增加，表明在車輛主銷后傾角設計時應綜合考慮車輛擺振、回正等多種因素影響。

（3）當α＝4°、α＝6°時，極限環幅值與車速的分岔如圖4、圖5所示。

圖4 α＝4°時極限環幅值與車速的分岔圖

圖5 α＝6°時極限環幅值與車速的分岔圖

對比圖4a、圖4b可以看出，自激擺振產生的速度區間由［34，92］縮小到［41，76］，擺振幅值也減小了。

對比圖5a、圖5b可以看出，自激擺振產生的速度區間由［26，109］縮小到［31，92］，擺振幅值也減小了。

由以上分析可見，相同α下考慮α產生附加剛度，比不考慮α產生附加剛度汽車的擺振速度區間減小了，擺振幅值降低了，說明α有減小車輛自激擺振速度區間的功能。α在汽車擺振系統非線性動力學中的這一機理能為前輪定位參數綜合設計提供理論參考。

3 結 論

本文考慮主銷后傾角產生轉向系的附加剛度，建立了汽車擺振系統三自由度模型。運用所建立的數學模型對樣車進行了數值計算和分析，結果表明主銷后傾角產生的附加剛度可以縮小自激擺振產生的速度區間和減少擺振幅值。前輪主銷后傾角影響自激擺振動力學行為的機理能為前輪定位參數設計計算提供參考。

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