中間主應力對垂直井井壁坍塌壓力的影響

梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國地質大學〈北京〉科學鉆探國家專業實驗室，北京 100083)

中間主應力對垂直井井壁坍塌壓力的影響

梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國地質大學〈北京〉科學鉆探國家專業實驗室，北京 100083)

運用線彈性本構模型來分析垂直井井壁應力分布，并分別用Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則和Mogi-Coulomb準則3個強度準則來計算平谷地應力測量與監測鉆孔維持井壁穩定所需的最小鉆井液液柱壓力。通過對比分析得出考慮中間主應力的作用，會使巖石強度得到加強，使得維持井壁穩定所需的最小液柱壓力降低;3個準則得出的最小液柱壓力在與深度的對應圖中表現出一致的變化趨勢，說明3個準則有各自的適用性;比較而言Mohr-Coulomb準則偏于保守，Drucker-Prager準則偏于危險，而Mogi-Coulomb準則要優于前兩個準則。

中間主應力;強度準則;最小液柱壓力

0 前言

井壁坍塌是鉆井過程中遇到的最主要的井壁穩定問題之一。井壁坍塌是在井眼鉆開后，由于原地應力的作用，導致井壁處發生應力集中，井圍巖所承受的應力超過了自身強度而發生失穩［1］。最主要的解決方法是確定合理的鉆井液密度，來改善井壁圍巖的應力集中現象，保持井壁穩定。確定合理的鉆井液密度，需要一個本構模型來確定井壁圍巖的應力分布，以及一個強度準則來確定圍巖的極限強度。本文采用線彈性各向同性的本構模型來確定井圍巖的應力分布，通過選用不同的強度準則來分析中間主應力對維持井壁穩定的最小鉆井液液柱壓力的影響以及各破壞準則的適用性。

Mohr-Coulomb準則是目前應用最廣泛的破壞準則，該準則認為中間主應力對巖石強度沒有影響。但中間主應力對巖石強度影響已經被證明，中間主應力可以使巖石強度得到加強［2～5］。為了得到中間主應力對巖石強度的影響，很多三維的強度準則被建立。但很多三維強度準則由于參數較多且很多參數不易得到，應用起來比較困難。Drucker-Prager準則是比較常用的三維強度準則，它只包含2個參數，且這2個參數只與巖石的內摩擦角和粘聚力有關。但有文獻指出，Drucker-Prager強度準則過高的估計了中間主應力對巖石強度的影響，從而導致穩定性預測結果偏于危險［6～9］。Mogi-Coulomb準則是在2005年由Al-Ajmi和Zimmerman提出的一個考慮中主應力的三維強度準則［10］。Mogi-Coulomb準則只包含2個參數，直接與內摩擦角及粘聚力相關。

1 垂直井井壁圍巖應力分析

深部地層通常受一個垂向地應力和2個水平向地應力及孔隙壓力的共同作用。井眼形成后破壞了原地應力的平衡狀態，造成井壁圍巖應力的重新分布，產生應力集中。當井眼鉆達低強度地層時，應力集中可能造成井壁圍巖破壞，即井壁失穩。在井壁穩定性分析中，井壁處的應力必須通過強度準則進行校核。垂直井井壁處的應力可以由下式給出［11］:

式中:Ph——鉆井液液柱壓力;σv——上覆巖層壓力;σH——最大水平地應力;σh——最小水平地應力;v——泊松比;θ——井周方位角。

由式(1)可知切應力為零，σθ、σz和σr可以直接作為主應力代入強度準則。

從式(1)可以看出，周向應力和軸向應力都是井周方位角θ的函數，θ在0～2π之間變化。很顯然，當θ=±π/2時周向應力和徑向應力同時達到最大值，當θ=0或π時二者同時達到最小值。而且無論井壁應力維持在什么水平，井壁發生破壞的位置不會改變。

由式(1)還可以知道，周向應力和徑向應力同時也是鉆井液柱壓力Ph的函數，因此鉆井液壓力的改變將引起σθ和σr的變化。我們知道井壁坍塌是由于受到壓應力作用而造成的剪切破壞，當鉆井液柱壓力Ph減小時，周向應力σθ增大且為壓應力。此時σθ≥σr，但3個主應力的大小順序存在3種可能:(1)σz≥σθ≥σr;(2)σθ≥σz≥σr;(3)σθ≥σr≥σz。當σθ達最大值時θ=±π/2，此時3個主應力值為:

2 巖石的強度準則

2.1 Mohr-Coulomb準則

Mohr-Coulomb準則是由莫爾(Mohr)和庫倫(Coulomb)提出的，它認為當材料在某平面上剪應力τn達到某一特定值時，就發生破壞，這與金屬材料的Tesca準則不同，這一特定值與平面上的正應力σn有關，可以表示為:

式中:c——材料的粘聚力;φ——材料的內摩擦角。

式(3)是可以用最大切應力τmax和有效平均應力σm，2表示:

式中:τmax=(σ1－σ2)/2，σm，2=(σ1+σ3)/2。

該準則還可以用最大、最小主應力σ1和σ3的形式表示:

式中:C0=2ccosφ/(1－sinφ)，q=tan(π/4+φ/2)。

2.2 Drucker-Prager準則

Drucker-Prager準則是在Mohr-Coulomb準則和塑性力學中著名的Mises準則的基礎上拓展和推廣而得，最初應用于土力學［12、13］。它的表達式如下:

2.3 Mogi-Coulomb準則

Mogi在研究脆性巖石壓裂破壞時發現，巖石的破壞面總是沿著中間主應力σ2方向，同時他還發現中間主應力使巖石強度加強［14］。因此Mogi提出了一個新的強度準則:

由于函數的非線性關系，導致關系式中的參數很難求得。為了解決這一問題Al-Ajmi和Zimmerman［7］將f作為線性關系來考慮，得到強度準則的表達式為:

由式(4)和(8)可知當σ1=σ2時，Mogi準則退化為Mohr-Coulomb準則，Mogi準則是Mohr-Coulomb準則的推廣，因此該準則稱為Mogi-Coulomb準則。由此可以得到式中參數［15］:

3 維持井壁穩定的最小鉆井液液柱壓力計算

3.1 Mohr-Coulomb準則

當考慮有效應力的概念時，Mohr-Coulomb準則表達式如下:

式中:P0——地層空隙壓力。

改變式(1)的形式，該式可以變為:

式中:C=C0－P0(q－1)。

考慮井壁坍塌時應力分布的第一種情況σz≥ σθ≥σr，此時σ1=σz并且σ3=σr。將式(2)代入式(11)，可以得到與第一種情況相對應的維持井壁穩定的最小鉆井液液柱壓力，表達式如下:

在第一種應力分布情況下，如果井內的實際液柱壓力低于Phb1，井壁將發生坍塌。用同樣的方法可以得到其他2種情況下的最小鉆井液液柱壓力表達式，如表1所示。

表1 Mohr-Coulomb準則得到的最小液柱壓力表達式

將計算得到的3個最小液柱壓力，代回到式(2)中反算主應力(σz，σθ，σr)，并將計算出的主應力代入式(11)，滿足Mohr-Coulomb準則的即為真正的最小液柱壓力。

3.2 Drucker-Prager準則

根據第一和第二應力不變量的定義可知:

由式(2)可知上式可以變換為:

并且考慮有效應力的概念，Drucker-Prager準則可以改寫為如下形式:

將式(13)代入式(14)即可求出Phb，觀察式(14)發現3個主應力總是同時出現，無論主應力的大小如何排列表達式只用一種情況，因此可以求得唯一的最小液柱壓力。

由式(15)可以解得2個Phb，在此討論的是井壁坍塌的情況，因此較小的根是我們要求的最小液柱壓力。

3.3 Mogi-Coulomb準則

與Drucker-Prager準則類似，Mogi-Coulomb準則可以改寫為:

從式(17)中可以看出，隨著σ2的不同，表達式也不同，因此對應著上述的3種情況，這里討論第一種情況，即σz≥σθ≥σr。此時σ2=A－Ph，將式(2)和式(13)代入式(17)得:

解式(18)可以得到第一種情況下，所需的最小液柱壓力表達式如下:

同理可以得到其余2種情況下的最小液柱壓力的表達式，見表2。

表2 Mogi-Coulomb準則得到的垂直井井壁坍塌壓力

與Mohr-Coulomb準則一樣，計算出的最小液柱壓力需要通過式(2)反算3個主應力，并將求得的主應力值代入式(17)，滿足式(17)的即為所求的最小液柱壓力。

4 工程實例分析

平谷地應力測量與監測鉆孔位于北京市平谷區獨樂河鎮南山村盤山花崗巖體，由北京市地質工程設計研究院設計施工，用于北京地區主要活動斷裂工程地質穩定性評價與地應力測量，共完成了600.47 m鉆探工作。鉆探所取巖心表明，所選地應力測量點處的巖石主要由花崗巖和灰巖組成，其中孔口至413.13 m為花崗巖，413.13～600.47 m由灰巖和花崗巖組成?；◢弾r巖層中，孔口至54.56 m間為風化帶，54.56 m以下花崗巖，除局部夾有破碎帶外，巖石基本未受風化;灰巖巖層中，巖石遭受接觸變質作用，巖石完整，局部夾有薄層礦化帶。

現場根據巖心的完整性及水壓致裂法地應力測量的要求，進行了26個不同深度地應力大小測量，最終獲取22個不同深度地應力大小測量有效結果。為了較少地形地貌對原地應力的影響，本文只研究300 m以下井段，地應力測量成果如表3所示。

表3 平谷鉆孔地應力測量成果

該孔在地應力測量井段均采取了巖心，并對巖心做了相應的巖石力學實驗，成果如表4所示。

表4 平谷鉆孔巖石力學實驗成果

根據前述的3個巖石強度準則，以及平谷鉆孔的地應力測量和巖石力學實驗成果，可以分別求出該孔實驗井段保持井壁穩定的最小鉆井液液柱壓力(見表5)。

表5 三個準則求得的平谷鉆孔各井段所需的最小液柱壓力

從表5中可以看到，所求得的最小液柱壓力大部分為負值，這是因為所鉆地層的孔隙壓力較小，且地層較完整、井壁圍巖強度較高。實際鉆井過程中，基本上采用清水鉆進，很好的說明了地層的完整性及穩定性。從表5中很難看出3個準則之間的對比關系，因此我們繪制各個準則最小液柱壓力與深度的對應關系圖(見圖1)。

圖1 三準則求得最小液柱壓力與深度對應圖

由圖1可知，3個準則所求得的最小液柱壓力隨著深度的變化規律是一致的，這說明3個準則在解決井壁坍塌穩定的方面都具有一定的適應性。其中Mohr-Coulomb準則得出的維持井壁穩定的最小液柱壓力是最大的，這與目前普遍的認識相一致，Mohr-Coulomb準則沒有考慮中間主應力對巖石強度的貢獻，因而偏于保守;Drucker-Prager準則得出的維持井壁穩定的最小液柱壓力是最小的，這是因為它考慮了中間主應力對巖石強度的貢獻，且在表達式中全面的體現出來，但如前所述有文獻指出該準則過高的估計了中間主應力對巖石強度的貢獻，從而使預測值偏于危險;Mogi-Coulomb準則得出的維持井壁穩定的最小液柱壓力位于前2個準則之間，這說明該準則不僅考慮了中間主應力的影響，而且合理的估計了中間主應力對巖石強度的貢獻，因此較于前2個準則更趨于合理。實際鉆進過程中井壁穩定情況也很好的說明了上述結果，尤其在450～520 m局部井段巖心較破碎，并沒有 Drucker-Prager準則所表現出的高穩定性，但用清水鉆進也沒有發生嚴重的井壁坍塌問題，因此也沒有Mohr-Coulomb準則所有預測的那樣危險。

在圖1還可以看到，在不同的巖性中3個準則所表現出的差異性也不同。在花崗巖中3個準則的差異性較小，得出的最小液柱壓力較接近，而隨著巖性的變化到灰巖中差異逐漸變大。強度準則對不同巖性的適用性也是不同的，在選取強度準則時要充分考慮這一問題。

5 結論

(1)Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則和Mogi-Coulomb準則在解決井壁坍塌穩定問題上，表現出一致的變化規律，都具有一定的適用性。

(2)Mohr-Coulomb準則和Drucker-Prager準則一個偏于保守，一個偏于危險，而Mogi-Coulomb準則介于二者之間較為合理。

(3)通過3個準則的對比可知，中間主應力對巖石強度起到很好的加強作用，從而使維持井壁穩定所需的最小液柱壓力減小。但中間主應力對巖石強度的加強作用也是有限的，過高的估計中間主應力的作用是危險的。

(4)強度準則對不同巖性的適用性也是不同的，本文沒有對強度準則對不同巖石的適用性做更多的探討，有待于日后做更深入的研究。

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Effect of Intermediate Principal Stress on the Wall Collapsing Pressure of Vertical Wellbore

LIANG Tao，YANG Gan-sheng，LEI Jing(State Professional Lab of Scientific Drilling，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Linear elastic constitutive model was used to analyze the stress distribution in the vertical wellbore;Mohr-Coulomb criterion，Drucker-Prager criterion and Mogi-Coulomb strength criterion were respectively applied to calculate the minimum fluid column pressure required to maintain stable wellbore for the crustal stress measurement and monitoring borehole in Pinggu.By the contractive analysis，because of the intermediate principal stress，the minimum fluid column pressure required to maintain wellbore stable could be reduced.The minimum fluid column pressure derived from three criteria show the consistent variation trend with the depth in corresponding diagraph，which indicates that three criteria have their own applicability:Mohr-Coulomb criterion is conservative，Drucker-Prager criteria is somewhat dangerous and Mogi-Coulomb criterion is superior to the first two.

intermediate principal stress;strength criterion;the minimum fluid column pressure

P634.8

A

1672－7428(2012)04－0011－05

2011－09－29;

2012－02－14

梁濤(1985－)，男(漢族)，吉林人，中國地質大學(北京)碩士研究生，鉆井工程專業，研究方向為地應力與井壁穩定性，北京市海淀區學院路29號，liangtao39@163.com。