分數、百分數應用題教學策略

霍雷

以往教師在教學分數、百分數應用題教學時，總是讓學生牢記三步：第一步 找單位“1”，判斷單位“1”是已知還是未知的；第二步單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法；第三步列式解答。雖然這樣學生能把基本題型做對，也做得較快，但是學生只是死記硬背模式，而不懂算理，也不懂單位1是已知為什么用乘法，未知的用除法，學生思維能力沒有得到發展，并且遇到稍復雜的應用題或變形題時就不會解答了，這種教學方法缺少對學生的解決問題能力的培養。而新課標要求：“運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！蹦敲丛鯓硬拍芗纫獙W生會做，又能培養學生能力，兼顧兩者呢？

經過多年教學探索和研究，我發現在分數和百分數應用題教學時采用4+1解題法，學生解題時不僅會做基本題型，還會做復雜的題型，而且學生既理解算理又能提高學生解題能力，訓練學生思維，一舉兩得。

4+1解題法中4是指4個步驟：

第一步，劃出題中的關鍵語句。關鍵語句是指帶有分率或百分數的語句，或表示兩者關系的語句：如一班人數是二班的2/5或40%、比計劃多3/4或75%、修了5/8或62.5%；一班和二班一共有80人或名山圖片比河流圖片多30張等，有幾句劃幾句，培養學生尋找解決問題的突破口。

第二步，把找到的關鍵語句轉化成誰是誰的幾分之幾或百分之幾，這樣就把關鍵語句轉化成分數或百分數的乘法意義，便于學生理解。如一班人數是二班的2/5或40%就不用轉化了，而比計劃多3/4或75%就要讓學生用語言或文字轉化成：現在是計劃的（1+3/4或1+75%）；修了5/8或62.5%轉化成已經修的是全路程的5/8或62.5%等。把轉化后的語句寫在這句話的上面，把新舊知識進行聯系，從而培養學生轉化和遷移的能力。

第三步，根據第二步的轉化語句和表示兩者關系的語句，讓學生利用分數或百分數的意義列出等量關系。如一班人數是二班的2/5或40%，學生列的等量關系是：二班X2/5=一班人數；根據現在是計劃的（1+3/4或1+75%）列成等量關系計劃X（1+3/4）=現在；根據已經修的是全路程的5/8或62.5%列成等量關系：全路程X62.5%=已經修的。因為上面的語句都是分數或百分數的意義應用，所以，學生很容易利用意義列出等量關系式。對于表示兩者關系的語句：一班和二班一共有80人，學生利用已有的知識很快也能列出等量關系：一班+二班=80；名山圖片比河流圖片多30張學生會列出：名山圖片-河流圖片=30。這樣學生不僅會列等量關系還理解了算理，有利于學生思維的發展和能力的提高。

第四步：根據上面的等量關系讓學生代入已知數據列式，學生很容易列出算術方法或方程方法來解題，培養學生等量代換的意識。

當題中出現多個關鍵語句時，學生找出的等量關系也是多個的，這時在利用等量關系進行列式時，會出現無論用算術方法或方程方法都無法解決。這時就要用上4+1解題法中的+1這一步：+1這步主要引導學生把多個等量關系進行等量代換式的合并，從而組成一個新的等量關系，這時再解答即可。比如書上第29頁練一練第一題：淘氣和笑笑收集圖片，收集的名山圖片占60%，河流圖片占30%，名山圖片比河流圖片多30張，一共收集了多少張圖片？學生按上面步驟很輕易找出等量關系：全部圖片X60%=名山圖片、全部圖片X30%=河流圖片、名山圖片-河流圖片=30。但在學生利用第四步列式時出現問題，不管學生往哪個等量關系中代入已知數據時，發現沒數據可代入或都列不出式子。這時引導學生找出這幾個等量關系的相同點，利用相同點進行等式的合并，上面三個等量關系可合并成：全部圖片X60%-全部圖片X30%=30，學生會很快地用方程解答出此題。

4+1解題法是在學生審題后，學生獨立解題的方法。這種方法的前提是在學生熟練掌握分數和百分數的意義基礎上進行教學。教學初期要持之以恒，多請學生說，把步驟先寫出來再解答。剛開始學生會很慢，掌握后會越來越來快、準，學生的思維能力和解題能力提高得很快，為以后的學習打下基礎。

（作者單位：長春市南關區西三小學）

責編/齊魯青