超高壓海底電纜護套環流的理論計算新方法*

杜兆斌 楊澤明 諶軍 邱有強 梁敬成 牛海清

(1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640;2.中國南方電網超高壓輸電公司，廣東 廣州 510620)

為滿足海島電力負荷需求和電網安全運行，國內外已有一批超高壓海底電纜工程投入運行［1-2］.對運行的海纜工程開展損耗分析，并提出可行的降損措施是電網企業節能增效的有力措施.

已有的相關資料中［3-9］缺乏全面的超高壓海纜線損理論計算技術標準，尤其是長距離的500 kV 交流海底電纜.當中的難點是準確計算海纜金屬護套、鎧裝層－大地回路產生環流及其相應的損耗，而海纜的線芯損耗和介質損耗可從已有的方法計算獲得.文獻［5］和文獻［6］中在線芯電流確定的條件下獲得護套感應電流的表達式，并計算護套的損耗.文獻［10-11］中也是利用相似的模型計算單位長度護套感應電流，不但計及了各相線芯－護套間、不同相護套間的電磁感應作用，還對含等值深度［12］、大地漏電阻和護套接地電阻等參數的護套－大地回路建模.但由于500 kV 交流海底電纜電壓高，線芯對護套的充電電流較大，達22 A/km 左右［2］.因此不能忽略此充電電流對線芯電流在軸(縱)向空間分布的影響.在此條件下，能否直接使用文獻［5-6，10-11，13］的模型準確計算護套感應電流，尤其是長距離海底電纜中部所對應護套的感應電流，尚不明確.

有鑒于此，文中設計了一個計及線芯電流軸向空間分布特性的新算法用于計算護套、鎧裝層感應電流及其產生的損耗，推導出了含軸向空間分布特性的線芯電流對護套、鎧裝層感應電動勢的解釋表達式.模型中，護套、鎧裝層電流包含文獻所指的電磁感應所產生的電流和不能忽略的電纜線芯對護套的充電電流.相似的場路結合分析方法見文獻［14］，其對通信電纜導體中的電流分布計算中重點考慮了電磁感應電流和介質中阻性泄漏電流的影響.從工程角度考慮，文中所采用的方法比文獻［15-16］所用的傳輸線理論求解電纜護套電流的方法簡單實用，并對超高壓交流電纜護套環流的計算有普遍的實用性.文獻［17-18］采用完全分布參數模型及模態轉換法計算超高壓海底電纜內部多層導體電流分布，但與文中研究的單芯電纜內部電路模型不同，計算整個護套接地回路電流的方法也不一樣.

1 海南聯網工程海底電纜模型

文中建模以500 kV 海南聯網工程的海纜為基礎［1］.該工程為了抑制長達31 km 的海底電纜運行可能產生的過電壓，在海底電纜的兩端互聯接地(左端接地在南嶺終端站，右端在林詩島站);此外，海纜中部約每8 km 把海底電纜的護套和鎧裝層短路連接并接地，見圖1.圖中Isa、Isb和Isc分別為a、b、c 三相護套上的感應電流.電纜內部的主要結構見表1.

圖1 海南聯網工程海底電纜護套等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of submarine cable sheath in Hainan Interline Project

表1 海底電纜主要結構參數Table 1 Main structure parameters of submarine cable

2 金屬護套感應電流的計算

2.1 海底電纜護套的感應電動勢

因為泄漏電容比較大，線芯電流的軸向分布不一致，對于研究海底電纜內部損耗的情況，建立多個 模型串級連接是必要的，見圖2.圖中ik(k=1，2，…，n)和ild是電纜線芯電流，LD 為負荷，Y 是線芯對地導納，Z 是線芯阻抗.根據計算精度要求把海纜線芯分為n 段，每段都用一個 模型來等效.其參數可用文獻［19］中的公式計算.根據本工程的運行參數和設備參數，當n 大于等于10 時，結果可以達到比較滿意的精度.為直觀反映因泄漏電容的存在而導致的海底電纜線芯內部電流變化，假設海底電纜輸送的有功為300 MW，其功率因數為0.8，電纜終端林詩島的電壓533.6∠0°kV，電流0.6021∠－57°kA，則電流幅值的變化見圖3.

圖2 海底電纜線芯等值電路Fig.2 Equivalent circuit of submarine cable core

圖3 300 MW 時海底電纜線芯的電流分布Fig.3 Current distribution of submarine cable core with 300 MW loading

根據上述分析，采用n 個 模型串級連接作為線芯電路模型，并認為第k(1≤k≤n)段的線芯電流ik在該段空間上為幅值恒定的工頻電流.根據比奧－沙伐定律，第k 段線芯電流在距離線芯x 處的某點P 產生的磁感應強度為

式中，BkP為磁感應強度，μ 為磁導率，L 為電纜長度，(x，y)為P 點坐標，其余參數見文獻［19］.第k 段線芯電流穿過包含P 點的面積為Ldx 的磁鏈為

式中，dΨk為磁鏈.如圖4 所示，對于ab 相護套的回路(文中認為海纜工程相間距離很大，而護套和鎧裝層的空間間隔較小，磁鏈計算時，將護套和鎧裝層簡化等效為一個導體)來說，第k 段a 相線芯電流與之所交鏈的磁鏈為(對dx 求積分)［19-20］

式中，r 為護套的幾何平均半徑，S 為電纜相鄰相之間的距離.

圖4 電纜護套模型Fig.4 Model of cable sheath

對于整條a 相線芯電流而言，將n 段的線芯電流與回路交鏈的磁鏈矢量求和得總磁鏈為

相應a 相線芯電流所感應出的感應電動勢為

同理可求出b、c 相線芯電流與ab 相護套的回路交鏈總磁鏈Ψab－b、Ψab－c和感應電動勢εab－b、εab－c.

海底電纜線芯電流在護套上產生感應電流，這個護套感應電流也是工頻的，所以在護套上除了由線芯電流Ia、Ib和Ic而感應的感應電動勢之外，還有由護套電流Isa、Isb和Isc而感應的自感應電動勢.海底電纜護套對地的電勢不高，即使存在泄漏電容，泄漏電流也不大，所以與線芯電流處理不一樣，文中近似地認為整條護套上的感應電流是幅值恒定的工頻電流.

與上述的方法相似，對于ab 相護套回路來說，護套感應電流Isa在這回路上的磁鏈為

對應的自感電動勢為

同理可求出b、c 相護套對于ab 相護套回路的感應系數Mab－sa和Mab－sc、感應電動勢εab－Isb和εab－Isc.

2.2 海底電纜護套的感應電流

圖5 為海底電纜護套等效電路圖.圖中Rs為護套電阻，R1、R2分別為兩接地點的接地電阻，Re為大地等效電阻，其計算公式為

式中:Rg為單位長度大地等效電阻，Ω/m;L 為海底電纜長度，m.

圖5 海底電纜護套的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of submarine cable sheath

采用支路電流法對3 個回路進行分析，得

式中，εcd－a、εcd－b和εcd－c分別為a、b 和c 三相線芯電流在c 相護套與大地間回路d 上的感應電動勢;εcd－Isa、εcd－Isb和εab－Isc分別為a、b 和c 三相護套電流在c 相護套與大地間回路上的感應電動勢;Rdd為對地總電阻，Rdd=R1+R2+Re.

定義下列計算用的感應系數:

當電纜的空間分布情況和結構參數確定時，易得上述的計算感應系數.經整理，三相護套電流求解方程的矩陣表示為

當海底電纜線芯電流通過測量或計算確定時，式(13)等號右邊的(源)感應電動勢項可以通過式(2)－(5)得到.故三相護套電流可通過式(13)求得.因為求解源感應電動勢的過程比較復雜，文中使用軟件編程進行計算.

如前所述，每相海底電纜護套約每隔8 km 有一個鎧裝與鉛護套的互連接地，如圖1 所示.根據比奧－沙伐定律，空間某一點的磁感應強度與電流元的夾角相關，因為每一個接地回路的長度約8km，不同的接地回路間相互影響較小，文中作簡化處理，對海底電纜護套電流計算時僅考慮每個接地回路上線芯電流和護套電流對本回路的影響.

如前所述，海纜線芯的分布模型中，線芯對護套有不能忽略的容性泄漏電流.因為海纜護套約每8 km 兩端接地，護套對地電位差遠小于線芯對護套的電位差，故護套通過聚乙烯防腐層甚至海纜的外護層對海水或大地放電的容性泄漏電流非常小，即線芯對護套的泄漏電流絕大部分通過護套導體本身分流并在海纜護套兩端的接地處分別流進大地.護套的電磁感應電流和線芯對護套的泄漏電流疊加值為護套電流的實際值.針對護套－鎧裝層并聯結構，基頻時電容電流的分布如圖6 所示.圖6 中，Rsr/n和Rsd/n 分別為每個 模型段的護套電阻和鎧裝電阻.將各電容電流icc1～icc(n+1)分別等效為n +1 個電流源，單獨計算每一個電容電流進入護套支路后的分流，再將所有電容電流的分流疊加于各個 模型段對應護套上，可得各段護套流過的總電容電流.

圖6 線芯－護套間電容電流的分布Fig.6 Distribution of capacitance current between wire core and sheath

3 海底電纜護套環流仿真與實測分析

根據福山站高壓側的實測潮流數據受端流入的有功功率P、無功功率Q 和電壓U，利用文中提出的方法對海南聯網系統海底電纜護套的電流進行計算，結果見表2－4(每一段對應于圖1 的一個護套－大地回路).受測量條件的限制，當前僅測量了海底電纜在林詩島登陸后護套(第4 段)上的電流，結果見表2 和3 的倒數第2 行，其它均為計算值.從護套電流的計算值和實測值對比可以看出，結果相近，最大相對誤差分別在10%和12%以內.導致誤差的主要原因包括:

1)電纜空間參數的誤差——因為海底中的三相電纜難以保證在同一水平面上，電纜間的間隔也有偏差，尤其對于登陸段，其間隔只有幾米，與海水中電纜距離(約500 m)相比差別較大;

2)接地電阻、大地漏電阻等參數不準導致的誤差;

3)線芯分布模型的誤差和不考慮接地回路間相互影響而產生的誤差;

4)線芯電流、電壓和接地電流等量測值的量測誤差等.

如果在文中算法的基礎上采用線芯電流軸向分布一致的約束，則文中方法的計算結果與文獻［10-11］方法所得的結果相近，這從側面證明了文中方法的有效性.若采用PSCAD/EMTDC 的電磁暫態模型模擬海南500 kV 海底電纜設備，并使用與文中方法幾乎一致的參數進行仿真計算，其結果見表2－4，同樣與文中所提方法的計算結果相當接近，證明文中所采用模型的有效性.

表2 護套電流計算值與2012年07月27日實測值對比1)(工況1)Table 2 Comparison of sheath currents between calculated values and measured values on 2012-07-27 (Case 1)

表3 護套電流計算值與2012年08月05日實測值對比1)(工況2)Table 3 Comparison of sheath currents between calculated values and measured values on 2012-08-05 (Case 2)

表4 2012年08月05日輕載時的護套電流計算值(工況3)Table 4 Calculated values of sheath current under light load on2012-08-05 1)(Case 3)

理論分析［7］和仿真計算表明，當海纜相間距離超過30～50 m 時，相間距離對海纜環流的影響很小.算例中海南聯網海底電纜相間距離約500 m(海中部分)，若將文中所提模型增加分段，對減少空間參數誤差效果不明顯，亦難以獲得海纜在海床的具體位置和分布來進行仿真模擬.海纜的登陸段相間距離很近，但長度較短，測試發現將近海段和登陸段進行多分區段處理，對結果影響很小.考慮到海纜實際運行環境復雜多變［21］，如何提升文中模型和方法的精度，將是未來的研究方向之一.

從表2－4 可以看出，隨著負載增加，電纜線芯電流增大，護套感應電流隨之增大.也可以看到在電纜兩端(登陸段)的護套感應電流比較大，這與考慮泄漏電流影響后線芯電流空間分布的特點相對應.

電纜功率損耗如表5 所示，從表5 可以看出，介質損耗是海南500 kV 海纜損耗的主要部分，此部分損耗受電壓變化影響大.護套損耗略少于線芯損耗，但護套損耗值比文獻［6］中推薦方法所得的結果略大.文獻［6］中的方法在集中參數模型條件下認為線芯電流和護套電流數值相近，故護套的總電阻和線芯電阻的比值決定了它們相應損耗的比值(約為0.7)，并保持不變.考慮超高壓電纜電容電流的影響，文中計算結果顯示護套電流接近并略大于線芯電流，但計及感應電流和電容電流在線芯外不同導體層的分布情況，護套損耗和線芯損耗的比值約為0.68～0.8，負載重則比值小，表明文獻經驗公式需要修正.當對結果精度有較高要求時，建議采用文中的方法具體計算海底電纜線芯外層導體的損耗值.

表5 海底電纜的功率損耗Table 5 Power loss of the submarine cables

4 結語

文中針對超高壓海底電纜的特點，建立了分布參數的海底電纜線芯電路模型，并根據電磁場的定律推導出基于線芯分布模型的護套環流計算新方法，發展了環流計算模型.實測數據驗證了方法的可行性和有效性，誤差在工程允許范圍內.此方法對高壓交流電纜護套環流的計算有普遍的實用性.未來工作包括護套大地回路加裝特殊的電抗器以減少護套環流、實現海纜降損等.

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