耳機到耳道傳輸函數最小相位近似的分析與驗證*

鐘小麗 明芳 謝菠蓀

(1.華南理工大學 物理系，廣東 廣州 510640;2.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640)

虛擬聽覺技術采用頭相關傳輸函數(HRTF)合成雙耳聲信號，并通過耳機重放，在傾聽者雙耳處重構出與真實聲源情況一致的雙耳聲壓，從而使傾聽者產生相應的空間聽覺感知［1-2］.近20 多年，隨著計算機軟硬件技術以及數字信號處理技術的迅猛發展，虛擬聽覺技術在科學研究(例如聽覺機理研究)、工程技術(例如通信、虛擬現實等)以及消費電子等領域得到了廣泛的應用.

在虛擬聽覺的耳機重放過程中，合成的雙耳聲信號通過耳機重放，并經由外耳(包括耳廓和耳道)傳輸到達鼓膜.由于耳機本身的非理想頻響特性以及耳機和外耳的耦合作用，耳機到鼓膜的傳輸并不理想，從而影響了虛擬聽覺重放中雙耳聲壓的準確重構.根據信號處理理論，耳機到鼓膜的聲傳輸可視為一個線性時不變的過程，其特性由耳機到鼓膜傳輸函數完全描述.為了消除耳機重放階段非理想傳輸的影響，確保雙耳聲信號的準確重構，需要采用耳機到鼓膜的逆傳輸函數對雙耳聲信號進行均衡處理，即耳機均衡.但對于真人受試者，耳機到鼓膜傳輸函數的測量比較困難且危險.M?ller 等［3-4］已經證明，由于耳道內的一維聲學傳輸特性，可以采用耳機到耳道內任意一點(從封閉或開放耳道入口到鼓膜)的傳輸函數的逆進行耳機均衡處理.該傳輸函數稱為耳機到耳道傳輸函數(HpTF).其中，當測量點選在封閉耳道入口時，HpTF 比較容易測量.雖然封閉耳道入口測得的HpTF 不包含耳道傳輸的特性，但不影響耳機均衡的效果［3］.耳機均衡已被廣泛應用于虛擬聽覺重放實驗［5-6］.在實際的均衡信號處理和濾波器設計中，通常將HpTF 近似為最小相位函數和一個純延時，以確保其逆函數均衡處理是滿足因果性、穩定性和可準確實現的［7-8］.雖然HpTF 的最小相位近似已被廣泛采用，但目前尚無文獻對HpTF 的最小相位特性進行系統的分析和驗證.此外，在較高的聲波頻率，生理結構(主要是耳廓)對聲波的聚焦反射作用使得HpTF 經常含有非最小相位的零點.因此，HpTF 最小相位特性理應與頻率有關，然而現有的文獻缺乏相關的研究工作.

HpTF 是耳機與外耳耦合的綜合結果.耳機的整體電聲性能和受試者的外耳結構都對HpTF 有影響，任何一個因素都有可能影響HpTF 的最小相位特性.文中主要研究科研實驗所用耳機HpTF 的最小特性問題.首先，挑選科研實驗常用的3 款典型的耳罩式耳機，通過測量得到了20 名受試者的HpTF數據;然后，采用相關系數為物理判據，系統研究了HpTF 的最小相位特性，得到了HpTF 最小相位近似假設成立的頻率范圍;最后，采用標準的心理聲學實驗進行了聽覺驗證.

1 HpTF 最小相位近似的原理

按照信號處理的理論，HpTF 可在頻率域分解為最小相位函數Hmin(f)、全通相位函數exp［jψall(f)］和線性相位函數exp［-j2 fT］的乘積［9］:

式中:H(f)代表原始測量HpTF;f 代表聲波頻率;ψall(f)代表全通函數的相位;T 為純延時，大致對應耳機到耳道測量點的傳輸延遲.如果全通相位函數可以忽略，則式(1)簡化為

這就是HpTF 的最小相位近似，其中Hm(f)代表最小相位近似后的HpTF.式(1)和(2)表明原始測量HpTF 和最小相位近似HpTF 具有相同的幅度譜和不同的相位譜，而不同的相位譜將引起兩者在時間域的形狀差異.

2 HpTF 最小相位近似的分析

2.1 HpTF 的測量

選用3 款典型的耳罩式耳機(森海塞爾Sennheiser HD250、森海塞爾Sennheiser HD650 和拜耳動力Bayer Dynamic DT770)，對20 名真人受試者進行了HpTF 的實驗測量.實驗場地為華南理工大學理學院物理系聲學研究所控制室，本底噪聲不大于30 dB(A).圖1 是測量原理圖.采用計算機軟件產生的8191 點的最大長度序列(MLS)作為測量信號(采樣頻率為44.1 kHz)，同時，為了提高信噪比，對測量信號進行了10 次周期重復(共81910 點)，再對測量結果取平均.該方法可將信噪比提高10 dB.MLS 信號通過聲卡(UGM96)和耳機放大器饋給耳機播放，由固定在封閉耳道入口處的微縮傳聲器(DPA4060 Binaural Microphone)撿拾聲信號，經適調放大器(B＆K 2690A 0S4)和聲卡送回計算機.最后，采用自行編制的軟件進行解卷積和時間域截斷，得到512 點長度的測量HpTF.對于每款耳機，每名受試者進行20 次重復測量，共得到120 組(3 種耳機，20 名受試者，左耳和右耳)HpTF 測量數據.統計分析表明:對于受試者的20 次重復測量，HpTF 對數幅度譜在0.1～5 kHz 頻段的平均標準差都小于0.5 dB;在5～12 kHz 頻段，大部分受試者平均標準差在1 dB 左右;在12～20 kHz頻段，大部分受試者的平均標準差在1～2 dB 之間.因此，測量的重復性比較好，測量數據可靠有效.

圖1 HpTF 測量原理的方框圖Fig.1 Block diagram of principle of HpTF measurement

2.2 HpTF 最小相位近似合理性的相關分析

為了研究最小相位近似的合理性，先采用相關分析的方法，研究最小相位近似前后HpTF 的相似性.假設H(f)的時間域為h(t)，Hm(f)的時間域為hm(t)，兩者的歸一化互相關函數為

或利用傅里葉變換，將式(3)轉換到頻域計算，得到

對于每款耳機i(i=1，2，3，分別代表森海塞爾HD250、森海塞爾HD650 和拜耳動力DT770)和每名受試者s(s=1，2，…，20)，分別對其左耳和右耳的20 次HpTF 測量數據進行最小相位近似重構，然后利用式(4)計算HpTF 最小相位近似前后的相關系數.進一步，求出20 次重復測量以及雙耳的平均相關系數rmean(i，s).為了研究HpTF 最小相位特性和頻率的關系，最小相位近似運算分別在0～20 kHz和0～12 kHz 進行，相應的結果見圖2.

圖2 表明，在可聽聲全頻段范圍0～20 kHz 內，HpTF 最小相位近似前后的相似性不是很高.對于3 款耳機，最小rmean(i，s)分別為0.53 ±0.03、0.70 ±0.03、0.83 ±0.01.由于相應的標準偏差處于合理數值范圍，所以排除實驗測量的不穩定性，較小的rmean(i，s)反映了0～20 kHz 頻段最小相位近似前后HpTF 較差的相似性，HpTF 最小相位近似不太合理.從物理上看，HpTF 主要表征耳機輻射聲波和外耳復雜的相互作用，它是頻率的函數，其最小相位近似的合理性隨頻段變化.通常，在高頻段，特別是10～12 kHz 以上，由于耳廓的聚焦反射，耳道入口處的直達聲和反射聲干涉增強或者抵消比較明顯，表現為HpTF 幅度譜中的峰和谷，而且很難保證這些峰谷對應的HpTF 的極點和零點都在單位圓內，因此導致最小相位近似前后HpTF 的相似性較差.考慮到和聽覺相關的定位因素主要處于12 kHz 以下的頻段，進一步在0～12 kHz 頻率范圍內進行最小相位近似前后HpTF 的相關分析，見圖2.相對于0～20 kHz 頻段的情況，0～12 kHz 頻段的rmean(i，s)明顯提高，3 款耳機的最小rmean(i，s)分別為0.77 ±0.05、0.92 ±0.02、0.86 ±0.02.進一步，3 款耳機rmean(i，s)對20 名受試者的平均值分別為0.92、0.96和0.96，這意味著3 款耳機的總體平均相關系數(即再對耳機i 進行平均)達到了0.95.因此，在0～12 kHz 頻段范圍內，若以平均相關系數不小于0.95為判據，HpTF 可以近似認為是最小相位函數.圖3是編號18 的受試者左耳HpTF 在0～12 kHz 頻段范圍內進行最小相位近似前后的HpTF 脈沖響應圖，其中rmean(i=2，s=18)=0.93.

圖2 測量HpTF 和最小相位近似HpTF 的平均相關系數和標準差Fig.2 Mean correlation coefficients along with standard deviations between measured and minimum-phase approximated HpTFs

圖3 森海塞爾HD650 耳機的HpTF 對應的脈沖響應Fig.3 Impulse responses of HpTFs for Sennheiser HD650 headphone

需要指出的是，3 款耳機的生產時間和使用狀況有一定的差異，這也許是最小rmean(i，s)存在差異的一個可能原因.然而，就平均值而言，3 款耳機(森海塞爾HD250，森海塞爾HD650 和拜耳動力DT770)的rmean(i，s)對20 名受試者的平均值分別為0.92、0.96 和0.96，沒有顯著差異.文中采用的3 款耳機是較高端的產品，且被廣泛應用于聲學的各類聽音實驗，同時3 款耳機的購置和使用狀況也有一定差別，所以文中的結果具有較好的普遍性.

3 HpTF 最小相位近似的心理聲學實驗驗證

3.1 原理和方法

進一步，通過主觀辨別的心理聲學實驗驗證0～12 kHz 頻段范圍內HpTF 最小相位近似的合理性.考慮左右對稱性，實驗中虛擬的目標聲源方位選取水平面(與受試者雙耳平齊)上的7 個方位角:0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°，其中0°、90°和180°分別指向受試者的正前、正右和正后方.

雙耳虛擬聲信號的合成步驟如下:

步驟1 從自行測量的KEMAR 人工頭頭相關傳輸函數HRTF 數據庫中［10］選取虛擬聲源對應方位的HRTF 數據.

步驟2 將選取的HRTF 數據與12 kHz 低通濾波后的單通路白噪聲(長度為3 s)進行頻率域濾波運算.

步驟3 對于特定的受試者，選取其單耳20 次重復測量的平均HpTF 作為耳機均衡函數.將步驟2得到的信號進一步和耳機均衡HpTF 的逆函數進行頻域濾波運算，得到最終的聽音實驗信號.

步驟4 對左、右耳分別進行上述步驟1 -3步，得到雙耳虛擬聲信號.

步驟5 對7 個虛擬目標聲源方位逐個進行上述步驟.

采用三間隔、兩強制選擇(3I 2AFC)的標準心理聲學實驗方法，其中參考信號A 采用H(f)進行耳機均衡，而檢驗信號B 采用Hm(f)進行耳機均衡.每次重放的信號包含3 段，第1 段為參考信號A，第2和第3 段分別是參考信號A 和檢驗信號B，按AAB和ABA 兩種順序隨機播放，每段信號之間的間隔為1 s.受試者判斷第2 段和第3 段中哪段信號與第1 段參考信號A 在聽覺上不同(包括虛擬聲源方向、音色等);若不能做出判斷，則以隨機方式進行強制選擇.對于每名受試者，每個虛擬聲源方向重復判斷6次.參加HpTF 測量的20 名受試者中有10 人(5 男5 女)參加了主觀辨別實驗.因此，每個方位有60 次判斷結果(10 人，6 次重復).

3.2 實驗結果

受試者的每次判斷用隨機變量x 表示，判斷正確時記為xi=1，反之記為xi=0.對于每個虛擬聲源方向，得到了60 個獨立觀測值(x1，x2，…，x60).x 可看成是一個服從(0 -1)分布或二項式分布的隨機變量，記為x～B(1，p)，p 是判斷的正確率.如果受試者無法區分A 信號和B 信號，即測量HpTF 和最小相位近似HpTF 的均衡處理不存在主觀聽覺差異，在α=0.05 的顯著性水平下，受試者的判斷正確率p 應落在區間［0.38，0.62］內［11］.圖4 是3 款耳機在7 個方向的判斷正確率p，圖中的兩條水平線表示p=0.38 和0.62.圖中顯示所有的實際判斷正確率p 都落入接受域［0.38，0.62］內.因此，H(f)和Hm(f)均衡之間無顯著主觀聽覺差異，在0～12 kHz頻段范圍內對HpTF 進行最小相位近似在聽覺上是合理的.

圖4 3I 2AFC 聽音實驗的平均正確率Fig.4 Mean correct ratio of 3I-2AFC listening experiments

4 結論

文中采用相關分析和主觀辨別實驗系統地研究了虛擬聽覺重放中耳機均衡函數HpTF 的最小相位特性.結果表明，HpTF 的最小相位特性隨頻率變化，在0～12 kHz 的頻段，最小相位近似前后HpTF的平均相關系數達到0.95，且最小相位近似不會帶來可感知的聽覺變化.因此，在0～12 kHz 的頻段對HpTF 進行最小相位近似是合理的，相應的濾波器設計(包括濾波器長度和穩定性)和信號處理可得以簡化和優化.

［1］Blauert J.Spatial hearing (Revised edition)［M］.Cambridge:MIT Press，1997.

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