含玻璃微球的黏彈性復合材料覆蓋層的水下吸聲性能分析

于利剛 李朝暉 王仁乾 馬黎黎

1 引言

水下吸聲覆蓋層在水聲學領域的應用比較廣泛,特別是對潛艇的隱身具有重要的意義,因此,相關的研究一直得到了廣泛的關注.如何提高低頻吸聲性能,是水下吸聲覆蓋層研究的難點.為了提高低頻吸聲性能,傳統的吸聲覆蓋層中通常含有宏觀的空腔結構[1,2],但是宏觀的空腔結構的引入會降低覆蓋層的高頻吸聲性能和耐高壓性能.近年來,一些新興的聲學理論和材料在水下吸聲覆蓋層方面的應用研究得到了發展.聲子晶體理論是近年來聲學領域研究的熱點,該理論在水下吸聲覆蓋層的應用得到了嘗試[3-7].聲子晶體覆蓋層中含有周期性結構,其共振吸聲可以提高覆蓋層的低頻吸聲性能.隨著壓電聚合物材料性能的不斷提高,壓電聚合物材料成為發展智能型水下吸聲覆蓋層的理想材料.聚合物壓電材料不僅可以通過機械阻尼吸聲,還可以通過壓電效應將聲波轉換為電能,由分流電路損耗掉[9-11].另外,充滿黏滯流體的多孔金屬板也是一種新型的水下吸聲材料.研究表明,選擇合適的黏滯流體,采用較薄的多孔金屬板就可以獲得很好的低頻吸聲性能[12].雖然新興聲學理論和材料在水下覆蓋層方面的應用研究取得一定的進展,但是滿足到實際應用的要求,還需要較長的時間.

相比較而言,較為傳統的理論和材料在水下吸聲覆蓋層的應用研究仍具有一定的潛力.含有微小空氣腔體的黏彈性復合材料一直是水聲領域的研究熱點[13-24].微小的空氣腔體的引入可以改變黏彈性聚合物復合材料的特性聲阻抗,也可以提高材料的機械阻尼.為了保持復合材料的耐壓性能,微小空氣腔體由玻璃球殼包覆.玻璃微球的直徑一般為幾十微米,遠遠小于入射聲波的波長,因此認為復合材料的性質均勻.Baird等[19]指出利用含玻璃微球的黏彈性復合材料,采用等效參數的方法,優化設計多層結構的水下吸聲覆蓋層,但是到目前為止相關的研究并不多見.

本文對含有玻璃微球的黏彈性復合材料覆蓋層的水下吸聲性能進行了理論分析.采用Haberman[20]的等效參數方法分析了玻璃微球的體積含量對復合材料力學和聲學性能的影響.采用聲波在多層介質中傳播的一維模型,分析了玻璃微球體積含量對復合材料覆蓋層吸聲性能的影響,以提高覆蓋層的低頻吸聲性能,同時保證高頻吸聲系數大于某一限值(0.7)為優化目標,采用遺傳算法對玻璃微球體積含量在覆蓋層厚度方向上的分布進行優化.從聲阻抗匹配的角度分析了多層優化結構提高吸聲性能的機理.另外,借鑒橡膠行業的生產技術,簡單分析了以含玻璃微球的復合材料為原材料,制備多層優化結構覆蓋層的生產工藝.

2 黏彈性復合材料的力學和聲學參數與玻璃微球體積含量的關系

2.1 等效參數模型

Haberman等[20]采用自洽理論推導出含玻璃微球的黏彈性復合材料的等效力學參數公式(1)—(8),計算了不同玻璃微球體積含量的復合材料板對水下聲波的傳輸損耗,但是沒有計算復合材料的力學和聲學參數.為了更好地了解玻璃微球對復合材料力學和聲學性質的影響,本文采用Haberman的公式分析了玻璃微球體積含量對復合材料力學和聲學性質的影響.

圖1為含玻璃微球的黏彈性復合材料的微觀結構示意圖.μ,λ,K為拉梅常數、剪切模量和體積壓縮模量,上標eff,M,C,I分別為復合材料、聚合物基材(Matrix)、玻璃球殼(Coating)、球殼內包含的(Inclusion)空氣.fI為玻璃球殼中的空氣在復合材料中占的體積比,Δa/a為球殼的厚度和半徑之比.σ為泊松比,上標x在具體計算中將會被eff,M,C,I代替.本文采用了文獻[19]給定的聚合物基材、玻璃和空氣的參數.表1,2分別為黏彈性聚合物的和玻璃微球的參數.

表1 黏彈性聚合物的力學參數

圖1 含玻璃微球的黏彈性復合材料的微觀結構示意圖

采用迭代法可以計算出含玻璃微球的黏彈性復合材料的體積模量Keff和剪切模量μeff,而復合材料的密度、縱波波速分別為

圖2 不同頻率下(f=5,10,15,20,25,30 kHz)復合材料的力學和聲學參數隨玻璃微球的體積含量的變化 (a),(b)為剪切模量的絕對值和損耗角的正切值tan(δ1);(c),(d)為體積模量的絕對值和損耗角的正切值 tan(δ2);(e),(f)為縱波聲速的絕對值和損耗角的正切值 tan(δ3)

2.2 數值計算結果與分析

由于黏彈性聚合物材料的力學和聲學參數是頻率 f的函數,因此計算了不同頻率(f=5,10,15,20,25,30 kHz)下,復合材料的力學和聲學參數隨體積含量φ的變化.如圖2(a),(b)所示,復合材料的剪切模量的絕對值和損耗角正切值 tan(δ1)隨頻率的升高而增大,增大的幅度隨頻率的升高而減小.在 f較低的情況下,隨 φ 的變化不大;在頻率較高的情況下,會隨 φ 的升高而減小,近似線性變化.而剪切模量損耗角的正切值tan(δ1)隨φ的升高而增大,在φ較大時近似線性變化.如圖2(c)所示,不同頻率的體積模量的絕對值幾乎是重合的,說明隨頻率的變化不大.當φ較小時,隨著 φ 的增加而顯著減小;而當 φ 較大時,隨著 φ 的增大而緩慢減小.如圖2(d)所示,復合材料的體積模量損耗角的正切值tan(δ2)隨頻率的升高而增大,增大的幅度隨頻率的升高而減小.當φ較小時,tan(δ2)隨著φ的升高而顯著增大;當φ較大時,tan(δ2)隨著φ的升高而緩慢增大;當φ≈10%時,tan(δ2)到達最大值;φ繼續增大,tan(δ2)逐漸減小.對比圖2(a),(c)可以看出,大約比大兩個數量級.對比圖 2(b),(d)可以看出,雖然當φ=0時,tan(δ2)=0,但是當φ增加,tan(δ2)比 tan(δ1)大很多.例如φ=10%,f=10 kHz時,tan(δ1)和 tan(δ2)分別為 0.0275 和0.270,相差接近一個數量級.因此,如圖2(e),(f)所示,復合材料縱波聲速隨φ的變化趨勢與體積模量相似.總之,由于玻璃微球的引入,黏彈性復合材料的力學和聲學阻尼會顯著增加.由于玻璃微球的體積含量φ在一定范圍的變化可以顯著影響復合材料的聲學性質,可以通過改變玻璃微球的體積含量形成多種聲學性質不同的復合材料.

3 含玻璃微球的黏彈性復合材料吸聲性能分析

3.1 聲波在多層介質中傳播的一維模型

本文參考聲波在多層介質中的傳播理論[25]針對水下覆蓋層的邊界條件,建立聲波在多層黏彈性復合材料中傳播的一維模型.如圖3所示,假設N層黏彈性復合材料粘貼在一層鋼板上,復合材料和水接觸,而鋼板和空氣接觸,復合材料和鋼板的橫向尺寸遠大于其厚度,水和空氣為半無限大空間.當聲波由水中垂直入射到復合材料覆蓋層上,在各個界面上發生反射和透射.設界面1的聲壓和質點振速為P1,U1界面2的聲壓和質點振速為P2,U2兩個界面的聲壓和質點振速的關系可以表示為

其中ρ1c1為第一層復合材料覆蓋層的特性聲阻抗,l1為覆蓋層的厚度,k1=ω/c1為波數,c1為復合材料中的縱波聲速,B1為聲壓和質點振速的傳遞矩陣.同理,界面1與界面3的聲壓和質點振速的關系為

B2為第二層復合材料的聲壓和質點振速的傳遞矩陣.同理,界面1與界面N+2的聲壓和質點振速的關系

BN+1為鋼板的聲壓和質點振速的傳遞矩陣.界面1的表面聲阻抗為

ρN+2cN+2為空氣的特性聲阻抗.界面1的反射系數為

吸聲系數為

P1i,P1r為界面1的入射聲壓和反射聲壓.界面1的表面聲阻抗Z1為復數,可表示為：Z1=Zr1+jZi1·ρ0c0為水的特性聲阻抗,聲波在水中的損耗很小,水的特性聲阻抗可以看作實數.通常要達到好的吸聲效果,吸聲材料要有較高的機械阻尼,其特性聲阻抗要與吸聲體系中的其他介質相匹配.

圖3 聲波在多層黏彈性復合材料覆蓋層中傳播的示意圖

3.2 玻璃微球體積含量對單層結構覆蓋層的吸聲性能的影響

應用聲波在多層介質中傳播的一維模型,分析了玻璃微球的體積含量φ對單層結構覆蓋層的吸聲性能的影響.單層結構覆蓋層的厚度l=10 mm,而水和鋼板的參數如表3所示.為了突出覆蓋層的低頻吸聲性能,橫坐標頻率 f采用對數坐標.當聚合物中玻璃微球的體積含量φ=0%,覆蓋層的吸聲系數α很小.當φ增大到5%,α會顯著提高.隨著φ的進一步增大,α隨頻率變化的起伏較大.α在低頻的共振峰會移向更低頻率,帶寬變窄,高頻的吸聲系數降低.當φ由5%增大到10%時,α在低頻共振峰值升高;當φ由10%增大到25%時,低頻共振峰值逐漸降低.低頻共振峰值隨φ的變化,與聲速損耗角的正切值隨φ的變化相一致.隨著φ的增大,吸聲系數峰值之間的極小值顯著降低.例如,φ=25%時,3450 Hz對應的吸聲系數只有0.40.總之,隨著φ的增大,吸聲系數在低頻的峰值會移向更低的頻率,峰值先升高,然后逐漸降低.隨著φ的增大,較高頻率的吸聲系數降低.含玻璃微球的黏彈性復合材料覆蓋層的低頻和高頻吸聲性能存在一定的矛盾,在應用過程中,需要平衡低頻和高頻吸聲性能.

表3 水、鋼板和空氣的參數

3.3 玻璃微球體積含量在覆蓋層厚度方向的分布對吸聲性能的影響

為了平衡復合材料覆蓋層的低頻和高頻吸聲性能,本文將玻璃微球的體積含量在覆蓋層厚度方向的分布進行了優化,在一些關鍵的頻段改善覆蓋層表面和水的聲阻抗匹配.將復合材料根據玻璃微球的體積含量φ從0到30%,以0.5%的間隔形成61種不同復合材料.將吸聲覆蓋層在厚度方向上等分成N層,每一層所用的材料可以從61種不同的復合材料中選取.雖然聲學中對多層聲阻抗匹配的問題已有較為成熟的理論[26,27],但是通常理論上要求的匹配材料在現實中不存在,因此本文采用遺傳算法對復合材料在厚度方向的分布進行了優化.遺傳算法優點是只須設定優化的目標,可以避開具體的物理過程,達到優化的目的.

圖5 不同層數(N)的多層優化結構的玻璃微球體積含量φ在覆蓋層厚度方向上的分布 (a)N=10;(b)N=25;(c)N=50

定義吸聲系數α=0.7對應的最小頻率為低頻截止頻率 fc.優化的目標是在滿足 f＞fc,α≥0.7的前提下,使 fc盡可能小.將吸聲覆蓋層在厚度方向上分別等分成10,25,50層進行了優化.優化后φ在厚度方向上的分布如圖5所示,三種優化結構的平均玻璃微球體積含量分別為12.3%,12.72%,14.44%.雖然分層不同,但是φ的分布有一定的相同點：由內向外φ先減小,然后逐步增加,增加的過程中有起伏.雖然給定了φ從0到30%的61種復合材料,但是優化算法只選擇了φ從2.5%到24%之間的復合材料.三種不同分層的優化結構的吸聲系數譜圖如圖6(a)所示,吸聲系數的截止頻率 fc分別為2490,2580和2670 Hz,分層越多,fc越小.當 f＞fc,三種優化結構的吸聲系數均大于0.7.分層越多,越有利于提高覆蓋層的低頻吸聲性能,但是對制備工藝的要求會更高.

圖6 (a)不同層數的多層優化結構的吸聲系數譜圖;(b)多層優化結構(N=25)與單層結構(φ=12.72%和φ=6%)的吸聲系數譜圖

將多層優化結構(N=25)覆蓋層的吸聲性能與玻璃微球體積含量φ=12.72%和φ=6%的單層結構覆蓋層做了比較.如圖6(b)所示,多層優化結構和單層結構(φ=12.72%)的截止頻率 fc相同,均為2580 Hz.盡管多層優化結構的高頻吸聲系數相對較弱,但是單層結構(φ=12.72%)在4050—5230 Hz之間的α小于0.7,最小值為0.56.φ=6%是單層結構滿足 f＞fc,α≥0.7的前提下,復合材料中的最大玻璃微球體積含量.雖然單層結構(φ=6%)在 f＞6730 Hz的頻帶范圍的吸聲性能優于多層優化結構,但是其低頻截止頻率 fc為3440 Hz,比多層優化結構高出了860 Hz.

將多層優化結構(N=25)覆蓋層的玻璃微球體積含量φ在厚度方向上進行有序分布,形成兩種多層結構覆蓋層,如圖7(a),(b)所示.多層結構圖7(a)的玻璃微球體積含量φ在厚度方向上由內向外增加;而多層結構圖7(b)的φ由內向外減小.如圖8所示,對比了多層優化結構與多層結構的吸聲系數頻譜.盡管多層結構(a)在高頻的吸聲性能優于多層優化結構,但是其低頻截止頻率 fc為2750 Hz,比多層優化結構高出170 Hz,而且在4300—5300 Hz之間的α小于0.7.多層結構(b)除了在3100—3500 Hz的吸聲系數α略大于多層優化結構,其他頻帶的α均小于多層優化結構.

通過以上的對比分析可以看出,相對于單層結構和有序分布的多層結構,多層優化結構的低頻截止頻率較低,低頻的吸聲系數峰值之間的谷值較高.雖然高頻的吸聲系數較低,但是仍然大于0.7.

圖7 多層結構(a)和(b)的玻璃微球體積含量在厚度方向的分布

由(15),(16)式可以看出,覆蓋層的表面聲阻抗和水的聲阻抗匹配越好,反射吸聲越小,吸聲系數越大.水的特性聲阻抗近似為實數(ρ0c0=1.5×106kg·m-2·s-1),因此表面的聲阻抗的實部Zr1要盡可能接近水的特性聲阻抗,而虛部盡快接近0.對比了多層優化結構(N=25)、多層結構(a)和單層結構(φ=12.72%)覆蓋層在4000—6000 Hz之間的表面聲阻抗.如圖9(a)所示,盡管三種結構的覆蓋層的Zr1均小于水的特性聲阻抗,但是多層結構在4500—5700 Hz之間的Zr1較大.如圖9(b)所示,對比三種結構的覆蓋層的Zm1,多層結構在4300—5800 Hz之間的Zm1曲線更接近Zm1=0.因此,多層優化結構覆蓋層在低頻的吸聲系數峰值之間的谷值較高.

圖8 多層優化結構(N=25)與多層結構(a),(b)的吸聲系數譜圖對比

圖9 多層優化結構(N=25)與多層結構(a),單層結構(φ=12.72%)的覆蓋層的表面聲阻抗譜圖 (a)實部;(b)虛部

4 多層優化結構吸聲覆蓋層的制備工藝分析

根據目前橡膠行業的技術條件,制備黏彈性復合材料的多層優化結構并不復雜,其制備工藝可以分為：

1)將一定體積的玻璃微球粉末與黏彈性聚合物生膠混煉,使得玻璃微球在聚合物中分散均勻,并按照設計要求,制備出不同玻璃微球體積含量的生膠;

2)將工序1)生成的不同玻璃微球體積含量的生膠,按照設計尺寸,壓延成一定面積和厚度的生膠片;

3)將工序2)生成的生膠片按照優化的厚度分布疊在一起,生膠片有一定的黏性,各層膠片會自然粘貼到一起;

4)將工序3)生成的多層生膠片進行硫化,便可以生成多層優化結構的黏彈性復合材料覆蓋層.

日常生活中常見的汽車輪胎就是一種黏彈性聚合物復合材料的多層結構,多層優化結構的黏彈性復合材料覆蓋層的制備可以借鑒輪胎的制造工藝.

5 結論

玻璃微球的引入可以提高黏彈性復合材料的機械阻尼,影響黏彈性復合材料的力學和聲學性能.增加玻璃微球體積含量可以使復合材料覆蓋層的低頻吸聲系數的峰值移向更低頻率,但是高頻的吸聲系數會降低.采用遺傳算法對玻璃微球體積含量在覆蓋層厚度方向上的分布進行優化,可以在保證覆蓋層的高頻吸聲系數大于某一限值(例如0.7)的條件下,盡可以能提高其低頻吸聲性能.含玻璃微球的黏彈性復合材料多層優化結構覆蓋層中不含有宏觀的腔體,其耐壓性能有保證.另外,其結構簡單,對制備工藝的要求不高.本文形成的理論方法可以實用于水下吸聲覆蓋層的設計.

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