正交碼元移位鍵控擴頻水聲通信*

于洋 周鋒 喬鋼

1 引言

水聲信道擁有著有限的帶寬,放大了其他無線信道中時延擴展和頻率選擇性衰落的影響,所以它是迄今最復雜的無線信道之一[1-3].擴頻通信由于其良好的魯棒性和抗干擾能力而被廣泛用于保障水聲通信的可靠傳輸[4].M元擴頻通信技術的出現,有效地克服了擴頻增益對通信速率的制約,實現了在有限的擴頻增益內達到更高的通信速率.碼元移位鍵控(CSK)技術可以看作是廣義的M元擴頻通信技術[5,6],它通過碼元相位來承載待調制的信息,相對于M元方案,它僅需要使用一條擴頻序列,顯著地減少了硬件的復雜度和計算量,這些優勢也使CSK在水聲領域得到了應用[7].

CSK方案雖然獲得了計算量上的優勢,但是其通信速率仍不能滿足需求.多通道技術允許數據在幾個通道內并行傳輸,可以有效地提高通信速率[8],而正交調制技術則可以有效地減少通道間干擾,并被無線通信領域廣泛采用[9-11].

m序列由于其優良的自相關特性而被CSK技術所采用,但是由于m序列的長度為2r-1,r為序列的階數,因此,CSK技術在一個符號持續時間內不能充分利用碼元相位信息,傳統的雙通道CSK技術對這種信息的浪費也沒有改善.而且,由于雙通道技術的引入,通道間干擾也成為影響最終結果的重要因素.本文提出的基于m序列聯合利用碼元相位信息的正交CSK方案旨在解決上述兩個問題.在傳統雙通道CSK的基礎上,提高碼元相位信息的利用率,減少通道間干擾,提高系統的魯棒性.本文推導了正交CSK單位符號積分輸出的表達形式,仿真分析了影響其性能的因素,并與傳統CSK和聯合利用碼元相位信息的雙通道CSK(改進的雙通道CSK)這兩種通信方式進行對比,最后通過實驗驗證了仿真的結果.

2 正交CSK原理

m序列有著良好的循環自相關特性,而良好的循環自相關性就意味著理想的擴頻碼相位分辨能力.傳統的CSK通過把信息調制到碼元相位上來完成通信,其通信速率為同等碼長傳統直接序列擴頻(DSSS)通信速率的log2N倍,N為擴頻碼長度,這里設同等碼長DSSS的通信速率為基準通信速率.對于m序列來說,N不是2的整數次方,在一個符號內不能載有整數比特的信息,其實際通信速率為傳統方式的?log2N」倍(其中?」是向下取整).這里把冗余信息比率作為衡量碼元相位信息利用效率的標準,冗余信息比率可以定義為1與每符號內實際通信速率和理論通信速率比值的差.對于CSK來說,冗余信息比率為1-?log2N」/log2N.而傳統的雙通道CSK,其冗余信息比率和CSK相同.改進的雙通道CSK和正交CSK改變了這一情況,它們的通信速率為基準通信速率的2×log2N倍,在理論上是傳統CSK的2倍,其實際通信速率為基準速率的?2×log2N」倍,冗余信息比率為1-?2×log2N」/(2×log2N).以碼長為7的m序列為例,CSK和傳統雙通道CSK的冗余信息比率為28.8%,而改進的雙通道CSK和正交CSK的冗余信息比率為11.0%.冗余信息比率越低,碼元相位信息的利用率就越高,系統就越高效.可以得到這樣的結論：改進的雙通道CSK和正交CSK系統比CSK和傳統雙通道CSK更加高效.

對于雙通道CSK來說,使用兩通道同時傳輸信號,會帶來通道間干擾.而正交CSK可以減少這種干擾,它使用一對正交的載波調制兩通道信號,不僅對兩通道信號進行了碼域的分割,而且進行了載波相位域的分割.

圖1是正交CSK水聲通信系統原理框圖.

圖1 正交CSK水聲通信系統

首先,通過擴頻序列生成器產生一對優選的m序列c1(t)和c2(t),然后根據碼相位待調制的信息,對c1(t)和c2(t)進行碼元移位鍵控,可得c1,i(t)和c2,j(t),使用正交載波對兩路信號進行調制,可以得到發射信號的形式為

其中,A為發射信號的幅度,φ為載波的初始相位,c1,i(t)和c2,j(t)是碼長為N,碼片持續時間為Tc的擴頻碼,設每符號持續時間為T,則T=NTc.

發射信號通過水聲信道,經歷多徑衰落和噪聲的影響,可得接收信號為

其中,直達信號的傳播時延為τ0,衰減后的幅度為A0.多徑信號的傳播時延為τl,1≤l≤L,L為多徑的數目,到達接收機的幅度為Al.φl=wcτl+φ,設本地正交載波為cos(w′ct+φ′)和sin(w′ct+φ′),在完成載波同步之后 w′c=wc,φ′=φ0.

由本地產生的擴頻序列經過碼元移位鍵控可以得到c1,m(t)和c2,k(t),m和k是碼元移位信息,其中1≤m≤N,1≤k≤N.當完成同步后,可得c1,m(t+τ0)和c2,k(t+τ0).

下面只考慮一個符號持續時間內的積分輸出,積分器作用于τ0≤t≤T+τ0,忽略wc的高次項,則兩路輸出為

上式中,i和 j是常量,k和m是變量;兩路輸出中的第一項是期望得到的結果,第二項是本通道多徑衰落引起的干擾,第三項是其他通道多徑衰落引起的干擾,第四項是噪聲項.

對于雙通道CSK,設載波為余弦信號,其第一路的輸出為

上式中第一項為期望的結果,第二項為不同通道間主徑信號的干擾,第三項為本通道多徑衰落引起的干擾,第四項為其他通道的多徑干擾,第五項為噪聲項.(5)式與(3)式相比增加了不同通道間主徑信號的干擾,由于正交載波的分割,使主徑信號間的干擾為0.可以得出這樣的結論：正交CSK系統受到的干擾比雙通道CSK要小.

V1m(t)和V2k(t)是兩個N行的向量,其最大值所在的位置就是碼相位調制的信息,也就是(3)式和(4)式第一項取最大值的情況.可以看出,相關函數是影響積分輸出的主要因素,下面就對基于m序列的正交CSK進行分析.

設n為序列的階數,序列長度N=2n-1.則其自相關函數值為

則Rx可以定義為同理可得經循環移位后的自相關函數為

上式影響著正交CSK在(3)式和(4)式第一項的結果,并符合(6)式的分布.

在AWGN信道下,首先研究其他通道帶來的影響.由序列的循環移位性,可得xk+N=xk,yk+N=yk.令z為x的循環移位序列,m為y的循環移位序列,則

z與m的相關函數是影響通道間干擾的主要因素,其相關函數為

上式影響著雙通道CSK在(5)式第二項的結果,而正交CSK中則不存在這項影響.

下面來討論在多徑衰落信道下正交CSK的表現.首先,來研究多徑對本通道的影響.以下都是基于碼片級別的討論,設p為x的循環移位序列,則

設n為多徑延遲的碼片數,當1≤n≤N-1時,其相關函數可以表示為

上式中的相關函數可以表示成兩部分相關函數和的形式.當n≥N時,設

其相關函數可以表示為

上式中的函數也可以表示為部分相關函數和的形式,當u=k時,(14)式可以表示成(13)式的形式.下面將討論多徑對其他通道的影響.設

多徑對其他通道影響的相關函數可以表示為

可以看出,(7),(10),(12),(14),(16)式分別由自相關函數、互相關函數、部分自相關函數的和以及部分互相關函數的和所表示,它們決定著正交CSK系統的性能.

3 仿真分析

首先通過仿真來展現(7),(10),(12),(14)式所示相關函數的性能,這里以碼長31的m序列為例.(7)式和(10)式所示的自相關和互相關函數如圖2所示.

圖2直觀地表現了(7)式和(10)式的結果,展示了m序列良好的自相關特性和三值互相關特性.圖2(a)體現了AWGN信道下檢測碼相位信息時旁瓣對主瓣的影響,而圖2(b)則反映了AWGN信道下不同通道間直達信號的干擾.這項干擾僅存在于雙通道CSK中,正交CSK使用正交載波抵消了這項干擾.

圖2 (a)自相關函數曲線;(b)互相關函數曲線

對于延時碼片1≤n≤N-1的情況下多徑對本通道主徑的影響,(12)式在不同延時碼片、不同循環移位z序列和p序列的情況下,可以得到如圖3所示的最大歸一化輸出幅值和由歸一化幅值得到的方差.

可以認為,多徑在延時碼片1≤n≤N-1的情況下對主徑的影響是主要的影響,不同延時碼片的歸一化最大值體現了多徑對本通道主徑的最壞影響.由圖3(a)可以看出,隨著延時碼片數的增加,最大輸出不斷地減少.這說明,多徑對本通道主徑的最壞影響隨著延時碼片的增加而減少.

不同延時碼片的歸一化方差也體現了多徑對本通道主徑的影響,由圖3(b)可以看出,隨著延時碼片數的增加,方差逐漸減少.其最大值和最小值相差4倍左右.圖3(b)和3(a)的曲線趨勢一致,這也說明了多徑對本通道主徑的影響隨著延時碼片的增加而減少.

圖3 (a)歸一化最大值輸出;(b)歸一化方差輸出

下面來研究多徑延時碼片N＜n的情況,(14)式在不同延時碼片,不同循環移位z序列、q序列和p序列的條件下,得到歸一化的輸出幅值.由于其數量較大,最大輸出值均為1.其歸一化方差輸出如圖4所示.

圖4所示的方差輸出體現了延時碼片N＜n的情況下多徑對本通道主徑的影響,圖中橫軸所示的延時碼片是z對q的延時.可以看出,其歸一化方差首先隨著延時碼片的增加而減少,然后又隨著延時碼片的增加而增加,整個曲線成U形.但是其波動范圍較小,在5%以內.所以,在延時碼片大于N的情況下多徑對本通道主徑的干擾隨延時碼片的變化較小.

上述已經仿真分析了正交CSK的每符號積分輸出的主要影響,下面討論正交CSK的誤碼率性能.首先對正交CSK的一般規律進行研究,通過與同等碼長傳統DSSS和CSK的比較,得到其一般規律.圖5為水聲衰落信道沖激響應.

圖4 歸一化方差輸出

圖5 水聲衰落信道沖激響應

仿真條件均為碼長31,采樣率48 K,帶寬6—10 kHz,其誤碼率曲線比較如圖6所示.

從圖6可以看出,無論是AWGN信道還是水聲(UWA)信道,在同等的碼長下,DSSS的抗噪聲能力都好于CSK,CSK方式好于正交CSK,此時DSSS的通信速率為64.5 bps,CSK的通信速率為258.1 bps,正交CSK的通信速率為580.6 bps.它們的抗噪聲能力恰好與通信速率成反比.

以上對同等碼長不同通信方式的一般規律給出了仿真分析,下面對同等通信速率的情況進行比較,使用CSK和改進的雙通道CSK方案作為參考,對碼長為7的CSK、碼長為31的雙通道CSK和正交CSK進行仿真對比,采樣率為48 K,帶寬為6—10 kHz.其中CSK的通信速率為571.4 bps,雙通道CSK和正交CSK的通信速率為580.6 bps,頻譜效率為0.145 bit/s-1·Hz-1.這三種通信方式在AWGN信道和UWA信道的表現如圖7所示.外兩種方式的情況下,抗噪聲能力都要好于另外兩者.可以得到這樣的結論：正交CSK的性能要優于改進的雙通道CSK和CSK.

4 實驗驗證

以上通過仿真驗證了正交CSK在AWGN信道和UWA信道下的性能,下面在同等的條件下通過比較性實驗來驗證仿真的結果.實驗于2012年6月在哈爾濱工程大學信道水池進行,該水池有效長度45 m,深5 m,寬6 m.四周布滿消聲尖劈,池底為沙底,接收水聽器與發射換能器均無指向性,發射換能器放置深度為2m,接收水聽器深度為2.5m,

圖8 實測水池信道沖激響應

圖7 同等通信速率不同通信方式誤碼率比較

圖9 實驗發射與接收圖像 (a)原始圖像;(b)CSK接收圖像(誤碼率0.59%);(c)雙通道CSK接收圖像(誤碼率0.14%);(d)正交CSK接收圖像(誤碼率0.04%)

從圖7可以看出,在AWGN信道下,正交CSK的抗噪聲能力好于CSK,CSK好于雙通道CSK.在UWA信道下,正交CSK好于雙通道CSK,雙通道CSK好于CSK.正交CSK在通信速率大于等于另都位于水池中央位置,其水平距離為9 m,實驗參數與上述仿真參數完全相同.數據的傳輸量為10.8 kbits.為了更直觀地展現誤碼率性能,本實驗通過交織,采用分幀的方式傳輸二進制黑白圖像.測得的水池信道沖激響應如圖8所示.實驗的發送和接收圖像如圖9.

從圖9可以看出,正交CSK的效果最好,誤碼率最低,雙通道CSK的效果次之,CSK通信方式的效果最差.這首先體現了通過改進的雙通道方式減少冗余信息,提高系統性能是有意義的;其次說明使用正交載波來減少兩通道間干擾是有效的.通過實驗,可以得到這樣的結論：正交CSK的性能要優于改進的雙通道CSK和CSK.

5 結論

本文提出了正交CSK水聲通信系統,不僅通過雙通道傳輸提高了通信速率,使用正交載波減少了通道間干擾,而且還在一個符號周期內提高了碼元相位信息的利用率.正交CSK充分利用了擴頻序列的優良自相關和互相關特性.通過公式推導、仿真分析和實驗研究,驗證了正交CSK的優越性能,并實現了在104bits數據量,4 kHz帶寬,580.6 bps通信速率下10-4量級誤碼率的有效傳輸.

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