大學數學教學中建模思想的探討

楊君霞　張海容

【摘要】筆者在長期教學實踐的基礎上，闡述了數學建模思想在大學數學教學過程中的重要性與必要性。同時。結合實際案例，表明建模思想的滲透教學有助于培養大學生自主創新能力與實踐能力，而且還可以激發其學習的主動性與積極性。

【關鍵詞】數學建模思想 大學數學教學 滲透教學 自主創新能力

【中圖分類號】G427 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0023-01

1、數學建模的概念

為了解決實際問題，通常需要作出一些必要的簡化與假設，并結合適當的數學知識，構造一個數學模型，再運用適當的數學工具，計算模型的最優解，從而解決實際問題。也就是說，數學模型即利用符號、式子，以及圖像等數學語言，來模擬現實的模型。從現實模型中抽象、簡化出具有某種數學結構的數學模型，用以解釋特定現象的實際狀態，并能預測到研究對象未來的狀態，或者能得出解決研究對象的最優策略，最后驗證模型的合理性及結果的有效性，并用結果解釋現實問題，這個過程稱為數學建模。

2、數學建模思想滲透教學的有效策略

由于教學內容對原始研究背景的省略，以及教學課堂的學習時間的局限性，傳統數學教學中缺乏對前人的探索過程的再現教學。任何一門數學分支學科，都是由于人類在探索自然規律的過程中的需要，而不斷發展進步的。著名數學家華特海曾經說過：“數學就是對于模式的研究”。其實，一些重要概念的提出、公式和定理的推導，以及每個分支理論的完善，都是有其現實原型的，是一些具體模型的數學抽象。因而，在大學數學教學過程中滲透建模思想的教學，是非常必要和重要的。筆者根據自身實踐經歷，總結出數學建模思想滲透教學的以下三個策略：

第一，將建模思想滲透到概念教學中。概念的抽象性不利于學生掌握其實際意義，因此，教學過程中，應當首先給出問題，再建立相應的數學模型，并探討解決問題的方法，最后抽象出數學概念。

第二，將建模思想滲透到定理公式的證明中。定理和公式實際上都有其自然背景，因此在教學中，可預先設定問題情境，引導學生逐步發現定理與公式。在探索過程中，培養學生的觀察能力、邏輯思維能力，以及創造性能力，并同時讓學生產生成就感，這樣有利于進一步對學習內容的學習。

第三，將建模思想滲透到實際應用中。在教學過程中，盡量收集一些實際應用的問題，進行建模示范，通過具體問題的建模實際運用，突出建模思想的重要性與靈活性，以幫助學生對知識有更深入的理解，體會與掌握。

3、數學建模思想滲透到教學中的案例

高等學校研究生招生指標分配問題，對研究生的培養質量、學科建設和科研成果的取得有直接影響.現有數據描述如下：數據為某高校2007-2011年碩士研究生招生實際情況.研究生招生指標分配主要根據指導教師的數量以及教師崗位進行分配.其中教師崗位分為七個崗位等級（一級崗位為教師的最高級，七級崗為具備碩士招生資格的最低級）.另外數據表還列出了各位教師的學科方向，2007-2011年的招生數，科研經費，發表中、英文論文數，專利數，獲獎數，獲得校、省優秀論文獎數量等信息，通過參考有關文獻、利用數據建立數學模型，解決下列問題：

1.根據附錄，建立數學模型，補全缺失數據；

2.根據完整數據，以崗位級別為指標，分析每個崗位的招生人數、科研經費、發表中英文論文數、申請專利數、獲獎數、獲得優秀論文數量的統計規律，并給出合理的解釋；

3.找出合理的分配方案，并用此方案對2012年的名額進行預分配；

對于以上問題，我們通過分析及做出相應的模型假設，做出如下分析：

對于問題1，我們通過建立數學模型，首先利用SPSS進行主成分分析，得到在不影響結果的情況下的幾個主要因子，再用這些因子的數據進行判別分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師對應的崗位級別：

對于問題2，以崗位級別為指標，通過使用Matlab對每個崗位的招生人數、科研經費、發表中英文論文數、申請專利數、獲獎數、獲得優秀論文數量的數據進行預處理，再在Excel中分別作出這6個方面隨崗位級別變化的統計規律，并給出合理的解釋；

對于問題3，根據第二問的結論，在考慮崗位級別的基礎上，附加考慮學科與教師數量這兩個因素，建立灰色預測模型以及平均分配模型，并通過對比分析，找出合理的研究生名額分配方案，并利用此方案對2012年的名額進行預分配。

4、結束語

“學以致用”說的就是，學習的最終目的是為了運用到實際問題中。數學作為一門應用性極強的課程，有著嚴密的理論基底，它對實際生活也產生了很大的幫助。那么大學數學教學過程中，對于學生應用性能力的培養是至關重要的，這就要求教師在教學中，有效合理的滲透數學建模思想，培養學生的建模能力和數學素養，提高新時代大學生解決實際問題的能力。