基于FFT與小波變換結合的嵌入式電能質量檢測系統*

沈海濱，鄭壽森，祁新梅

(中山大學電力電子及控制技術研究所, 廣東 珠海 519082)

隨著電力消耗的多樣性需求、電能的高效利用要求及非線性設備的迅速增加，電能質量的檢測及治理也變得更加復雜和迫切。當前，較為常用的電能質量檢測方法主要有：瞬時無功功率的諧波檢測法、基于傅里葉變換的諧波檢測法以及基于小波變換的諧波檢測法等幾種方法[1-7]。瞬時無功功率檢測法的檢測結果受濾波器影響大，較適合做三相檢測，對于單相電路檢測算法較為復雜，不易實現。傅里葉變換法能夠精確地測量穩定信號的幅值、頻率等，卻難以分析暫態信號。小波變換具有良好的時頻局部化特性，恰好彌補了傅里葉變換的不足[8-12]。

本文研究FFT與小波變換兩者在頻域、時域各自的優勢，將二者結合應用于電能質量的穩態和暫態檢測之中，利用STM32F4的優良運算能力，搭建了嵌入式電能質量檢測系統，實現對電力系統諧波的分析和對電能暫態擾動的實時檢測，同時也進行了對應的Matlab軟件分析，通過軟件分析和系統實測結果的對比來驗證系統的性能。

1 基-4FFT傅里葉變換及諧波分析

FFT為快速傅立葉變換算法，常用的FFT算法包括分裂基FFT(例如基-2FFT、基-4FFT)、混合FFT、局部FFT等，其中分裂基FFT算法較其他算法簡單、易于實現，其基數決定著算法的效率，基數越高，運算量越小，基-4FFT比基-2FFT效率快25%，故本文采用基-4FFT。

基-4FFT算法要求測量儀器的采樣點為4n。另一方面，國際電工委員會IEC 61000 4-7文件建議諧波測量最高50次諧波，推薦測量時間間隔為3 s?；谝陨详P于采樣點及IEC建議的考慮，本文設計嵌入式系統采樣頻率為5.12 kHz，每0.2 s采集10個工頻周波，采樣點1 024個，采樣的奈奎斯特頻率為2.56 kHz，FFT運算后得到一組固定5 Hz頻率分辨率的頻譜來評估諧波與間諧波，如此可以分析到50次諧波，滿足IEC關于諧波測量的需要。

2 Daub4小波變換和瞬態電能質量檢測

1988年法國科學家Mallat提出多分辨分析，并將之前的正交小波構造統一起來，提出了類似傅里葉分析中FFT算法的小波變換的快速算法——Mallat算法，該算法使用濾波器執行離散小波變換[1]，原始信號S經過如圖1所示的三層分解后為(a3+d3+d2+d1)，其中0～320 Hz(a3)，320～640 Hz(d3)，640～1280 Hz(d2)，1280～2560 Hz(d1)。

工程上常用的小波包括Daubechies、BiorNr.Nd及CoiflN小波系，在對電能質量暫態擾動信號的分析中，Daubechies小波的分析結果有幅值更大的模極大值[2]。文獻[3]指出Daub4和Daub6最適宜應用在電能質量中分析短時和快速的瞬態騷擾，而相對于Daub6，Daub4濾波器長度較小，計算處理所消耗的時間也更少，故本文選擇Daub4小波進行暫態電能質量擾動檢測。

圖1 小波三層分解樹Fig.1 Three Stage decomposition tree of wavelet

3 基于Cortex-M4(STM32F4)的嵌入式穩態及瞬態電能質量分析及檢測系統

由于系統需要執行Daub4小波分解算法和基-4FFT算法，系統的運算量大，所以選擇主頻168 MHz，且帶有浮點運算單元的STM32F407處理器，它完成一次單精度浮點乘法或加法的時間為5.95 ns，具有良好的運算能力。

根據上文所述，本文搭建了嵌入式穩態及瞬態電能質量分析及檢測系統，系統框圖如圖2所示，由STM32F4處理器及電源模塊、電壓電流傳感器、信號調理電路，觸摸屏、SD卡等外圍電路組成。數據的存儲使用RL-FlashFS文件系統，觸摸屏采用ewin圖形用戶界面開發，整個嵌入式操作系統采用內核為RTX的實時操作系統(RTOS)，通過循環執行多個任務解決任務的調度、維護、定時等問題。

圖2 系統結構框圖Fig.2 Block diagram of system structure

系統的主要算法流程如圖3所示。上部為AD采樣及小波分解任務流程，下部左邊為具體的Mallat分解算法流程，下部右邊為FFT分解任務流程。系統首先定時啟動AD，對輸入信號進行采樣，采樣完成后使用Mallat算法對數據進行小波分解，分解完成后對高頻d1數據進行分析，設計數據閾值為15(閾值的選取根據模極大值與模平均值的比值，本文根據實際測量數據發現：選取10～15為閾值既可以減少因分析誤差導致誤判，又能比較敏感地檢測突變點)。根據d1的數據最大模值與平均值之比判斷突變點發生時間，發送顯示任務。若未檢測到突變點，則直接進行FFT分析，分解出穩態下諧波各頻率的分量，并加以顯示保存。

圖3 系統流程圖Fig.3 Flowchart of the embedded system

圖4為本文設計的嵌入式實時系統實驗樣機，右端部分是輸入電壓、電流采樣及信號調理，右邊部分包含STM32F4核心、文件系統及液晶顯示界面等。液晶屏幕上端顯示電壓有效值221.3 V，電壓峰值332.1 V，基波幅值313.0 V，總諧波畸變率3.1%。使用FLUKE187(測量工具型號)測量有效值為219.32 V，誤差在1%以內，測量結果準確。

圖4 嵌入式系統測試圖Fig.4 Test picture of the embedded system

4 系統檢測結果與Matlab處理結果的對比分析

實際測試分為穩態測試和暫態測試兩大部分,而暫態測試又分為電壓驟降和負載突變兩種狀況。

4.1 穩態測試

嵌入式系統采樣數據，并進行FFT處理，以txt格式保存采樣數據以及處理結果(此處命名為FFT_result_1)于SD卡，同時也用Matlab對SD卡的采樣數據進行FFT處理得出結果FFT_result_2。圖5為測試中得到的采樣波形圖，圖6上部分為嵌入式測試結果FFT_result_1的頻譜圖，下部分為Matlab處理結果FFT_result_2頻譜圖，表1列出了Matlab軟件處理和系統實測結果基波幅值、3次諧波幅值、7次諧波幅值的對比。

圖5 STM32F4采樣波形Fig.5 Sampled waveform of STM32F4

項目基波幅值/V3次諧波幅值/V7次諧波幅值/VMATLAB分析314.06.6832.785STM32F4分析31363

圖6 STM32F4計算結果與Matlab仿真結果頻譜Fig.6 FFT spectrum chart of STM32F4 tested result and Matlab simulation result

STM32F4浮點分析1 024個采樣點時間為5 ms，為了提高嵌入式系統的速度，FFT分析后各頻率幅值做整數處理，得出的諧波幅值為整數，根據表1，基波幅值絕對誤差為

(1)

由此可得，誤差小于1%，滿足公用電網諧波GB/T 14549—93對諧波測量儀器的A級標準——基波電壓允許誤差小于等于0.5%，證明嵌入式檢測系統穩態電能質量分析性能良好。

4.2 暫態測試

1)使用德力西(變壓器品牌)變壓器模擬電壓驟降，小波分析電壓驟降時刻。

圖7最上部分波形為嵌入式采樣得到的電壓波形信號S，橫坐標為采樣點，對應時間信息，縱軸是信號幅度。最底層為分解信號的高頻區d1(1 280～2 560 Hz)，其時域信號在612點處出現模極大值23.9。612點對應的時間為

圖7 STM32F4測量電壓驟降結果Fig.7 STM32F4 tested result in voltage dip state

(2)

圖8為相同采樣數據采用Matlab軟件處理得出的分解結果，其底層高頻區出現模極大值在620點，對應時間為121.09 ms。檢測時間誤差1.56 ms。

圖8 Matlab測量電壓驟降結果Fig.8 Matlabmeasured result

2)瞬間增加負載，模擬暫態干擾，利用小波分析得到負載增加瞬間。

實驗采用突然加入風扇和電阻的方式模擬增加負載，圖9、10最頂層為采樣信號，最底層為高頻區d1。圖9所示擾動對應時間35.17 ms，圖10中Matlab分析突變點對應時間為36.72 ms，誤差時間1.55 ms(表2)。

圖9 STM32F4測量暫態干擾結果Fig.9 STM32F4 tested result in transient interference

圖10 Matlab處理暫態干擾結果Fig.10 Matlab measure dresult

突變點Matlab處理結果STM32F4計算結果電壓驟降121.09119.53暫態干擾36.7235.17

從系統實測與Matlab處理結果可以看出兩者結果相差在1.6 ms以內，證明嵌入式系統具有良好的靈敏度。

5 結 論

本文將Daub4小波變換及基-4FFT算法相結合，應用于電能質量的穩態和暫態檢測，設計搭建了基于STM32F4的嵌入式電能質量檢測系統，針對單相電壓穩態、電壓驟降、電壓暫態干擾三種情況對系統進行了測試，同時使用Matlab軟件進行驗證。測試結果表明，基于STM32F4的嵌入式電能質量檢測系統穩態分析效果良好，基波幅值檢測的誤差小于0.5%，滿足公用電網諧波測量儀器的A級標準；系統也能準確檢測出電壓驟降和負載突變的時間，誤差在1.6 ms以內，靈敏度良好。本系統實現了Daub4小波變換與基-4FFT變換相結合的電能質量瞬態及穩態檢測，滿足實時性、準確性的要求。

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