基于GARCH族模型的VaR方法對上證綜指的研究

劉謙慧

摘要：本文結合GARCH族模型的VaR在險價值方法對上證綜指進行了實證研究。分析發現，上證綜指日收益率時間序列滿足ADF單位根檢驗，具有很好的平穩性；基于廣義誤差分布（GED）和t分布假定下，VaR在險價值方法與GARCH族模型的結合更好的反應了股市收益率的風險特征。

關鍵詞：GARCH模型；VaR；GED分布；t分布

一.文獻綜述

自1997年起，我國國內對VaR風險價值理論和實證研究的體系日益成熟。鄭文通（1997），劉宇飛（1999）將VaR（value at risk））理論運用到金融市場風險管理和金融監管方面。范英（2000），邱陽（2002）實證得出深圳股市在不同置信水平下的風險值，并與實際投資收益做了對比。但是從2002開始，研究學者們加強了對股票市場特性的認識。陳守東（2002）選用解決股票市場的尖峰厚尾特性的GARC（模型，估計股票市場VaR，并得出蒙特卡羅模擬方法能提高計算的精確度。同時，鄒建軍（2003）發現GARCH（1，1）模型對我國滬市收益波動性的預測準確度要高于RiskMetrics和移動平均法。而田時新（2004）研究發現在對厚尾分布高分位點的預測方面，廣義帕雷托分布（GPD）的VaR模型比傳統的GARCH、歷史模擬法，方差協方差法更精確，并提出了極值理論的閾值尖峰（POT）模型。王樹娟（2005）發現與VaR相比而言，條件風險值（CVaR）始終較大，更加符合股票市場風險管理的謹慎原則。而蔣其中（2006）對參數法和非參數法的VaR計算進行了比較。周孝華（2008）結合GARCH模型和極值EVT理論對瀘深300指數進行風險價值的計算。值得關注的是，楊湘豫（2009）國家社科基金成果將GARCH模型，VaR風險價值在金融市場風險管理的運用推進到更高的層次。作者結合GARCH模型和EVT理論刻畫了單個金融資產收益率的波動性和尾部分布，對于證券投資組合的VaR計算方法運用了Copula函數和MonteCarlo方法。同時，楊湘豫（2010）從GARCH族模型里挑選了t-EGARCH模型，與Copula函數方法，對上證綜指，深證成指及恒生指數對三大股票市場進行了實證分析，并通過計算VaR及CVaR風險價值驗證模型的有效性。

不僅股票市場VaR理論和實證分析不斷的發展和完善，對于證券市場期貨市場VaR風險價值理論也受到了重視。陳立新（2004）對證券市場單個證券和證券組合分別進行風險測量。而謝佳利（2009）對2007年2月26日至2008年3月28日這一時期我國10只開放式證券投資基金進行基于VaR的RAROC方法的實證分析，研究發現極端風險評價很好的反應了基金的績效。在期貨市場方面，劉慶富（2006）運用VaR-GARCH模型對我國銅期貨市場進行實證分析和VaR后驗檢驗，對銅期貨市場風險的變動趨勢進行剖析。

本文對已有文獻的主要貢獻體現在借鑒主流股票風險的研究方法，突出股票市場尖峰厚尾，波動聚集性和杠桿效應等特征，基于t分布和GED分布假定，運用GARCH族模型反應股票市場每日收益率風險價值的特點。

二.VaR計算與GARCH模型

1.VaR基本概念及計算方法

VaR（value at risk）最早由JP.Morgan提出，其定義是在一定的持有期及一定的置信度內，某金融投資工具或投資組合所面臨的潛在的最大損失金額。具體的計算如下，不妨設投資組合的初始價值為W，其收益率為R，R的期望和標準方差為μ和σ，令給定置信水平下投資組合的最小價值為W*=W（1+R*），在目標持有期末的價值為W=W（1+R）

則，

VaR=E（W）-W*

=-W‘（R*-μ）

VaR主要涉及到三個要素：（1）持有期；（2）置信區間；（3）未來資產組合價值的分布特征。同時VaR有三種計算方法，其中包括方差協方差方法，歷史模擬法和蒙特卡羅方法，經過多為學者研究發現，蒙特卡羅方法對計算股票市場VaR最為有效。結合金融股票市場的尖峰厚尾的特征，市場風險因子在實證檢驗中很難滿足正態分布的假設，而蒙特卡羅無需市場因子的未來變化服從正態分布。

2.GARCH模型

Bollerslev（1986）在Engle的ARCH模型基礎上提出了GARCH模型，GARCH（p，q）模型的表達式如下：

rt=μt+ut

σ2t♂=α0+ɑ₁u2t-1+ɑ2u2t-2+…+ɑqu2t-q+β₁σ2t-1+β2σ2t-2+…+βpσt-p2

其中第二個等式為條件方差表達式，ut是獨立同分布的隨機變量?？紤]到股票市場風險特性本文用廣義誤差分布（GED）與t分布假設。

3.EGARCH模型

指數GARCH模型的方差方程為：

EGARCH模型條件方程式自然對數中σt明顯為非負。對于參數γ，若γ≠0，可表示信息作用非對稱。若γ<0，表示股市中杠桿效應顯著，股市受負面沖擊的波動大于正面沖擊。

三.實證分析

（1）數據選擇與時段選擇

上海證券交易所和深圳證券交易所不同股票市場之間的差異，加上同一交易市場內不同股票指數的差異，所以選擇不同的數據很有可能產生不同的結果。根據研究需要，本論文根據不同股票指數標準和側重點的多樣性，最終選取2000年1月4日至2007年12月28日的上證綜合指數每日收盤價數據。數據處理和分析采用軟件為Eviews6.0.

（2）基本統計描述與分析

股票收益率采用自然對數收益率的形式，即：

Rt=InPt-InPt-1，

其中時間間隔為1天，Pt為上證綜合數收盤價格，Pt-1為前日上證綜合指數收盤價，

圖中可以發現，在2000，2001，2002，2005和2006年中，上證綜合指數在一段時間里波動性較小，而在另外一段時間內波動性較大，呈現明顯的波動“聚集性”。

95%的顯著水平下，JB統計量的臨界值為5.99.圖中上證綜合指數日收益率JB統計量為1798.411，顯著的大于5.99，表面正態分布假設不適合上證綜合指數收益率，證明本文GED分布和t分布假設的適合性。收益率R的偏度S=0.043012.表明收益率是呈右偏分布。并且收益率R的峰度K=7.735610，大于正態分布假設的3，綜上表明：上證綜指的收益率分布呈“尖峰厚尾”特征。

通過圖一可知，上證綜合收益率存在聚集效應，對其采用ADF單位檢驗方法進行平穩性檢驗。從表一數據可得，結果顯著小于臨界值，在不同顯著性水平下，均說明上證綜指日收益率序列是平穩序列，可以用GARCH族模型求股票市場VaR風險在值。

（3）風險在值計算

在置信水平均為95%的情況下，GARCH模型與EGARCH模型的差異度不大，但是在相同的分布假設情況下，EGARCH模型比GARCH模型得到的VaR在險價值都要大，EGARCH模型更適合對股市風險厭惡程度較高的投資者或者機構使用。同一估計模型下，t分布得到的在險價值較GED分布小，適合對股市風險厭惡程度較小的投資者或機構使用。t分布下的GARCH模型得出的在險價值最小，GED分布下EGARCH模型得出的在險價值最大。

四.結論

本文是基于GARCH族模型，以上證綜指為樣本數據，拋棄了原有的股票市場波動率正態分布的假設，運用參數方法中的MonteCarlo方法證明了股票市場的波動聚集效應，較強的尖峰厚尾性.得出以下兩個結論：

第一，在相同分布假設下，EGARCH模型得到的VaR值要大于簡單的GARCH模型計算得出的VaR值，非對稱條件的異方差模型更適用股市風險的測量和計算。

第二，相同異方差模型的前提下，GED分布對股市風險的測量更加保守，風險厭惡偏好較高的投資者可以考慮使用該分布。于此同時，風險厭惡偏好較小的投資者則可以考慮使用t分布。

由于數據類型和時間段選取，估計參數方法選擇，模型選擇等各方面的不同，不同的研究文獻得到的結果不可避免的存在差異性。本文的研究不足在于相對于國外資產波動尖峰厚尾提出的前沿Elliptical分布，雙曲線（Hyperbolic）分布，非對稱拉普拉斯（Asymmetric Laplace）分布以及非對稱Power分布等分布假設實證運用上相對滯后，并且選取樣本數據雖然具有代表性，但缺乏一般整體性的權威股市日收益率數據。在這些方面有待進一步的調查和研究。（作者單位：武漢大學經濟與管理學院）

參考文獻

[1] 龔銳.GARCH族模型計算中國股市在險價值風險的比較研究與評述.數量經濟技術經濟研究，2005（7）：67-81

[2] Anthony H.Tu.Value at risk for Long and Short Positions of Asian Stock Markets.International Research Journal of Finance and Economics，2008，22：135-143