基于C—D生產函數對安徽農業投入產出的實證分析

張雙利

摘要：本文根據C-D函數，建立安徽省農業生產函數，分析影響農業總產值的因素，反應農業生產發展的現狀，并通過索洛余值法對技術進步對農業總產值的貢獻率進行計算，對農業生產中存在的問題提出建議。

關鍵詞：C-D函數；農業；索洛余值法；技術進步不貢獻率

一、引言

安徽省是一個農業大省，農業的總產值在安徽省生產總值中一直占有很大的比重。然而隨著市場經濟不斷完善，工業以及服務業迅速發展，農業在生產總值中的比重逐漸下降。在1995年安徽省生產總值中，第一產業和工業的總產值分別為584.12億元和562.44億元，第一產業在生產總產值中的比重略高于工業。而在2010年安徽省生產總值是12359.33億元，其中第一產業總產值為1729.02億元，占總產值的13.99%，工業總產值5407.40億元，占總產值的43.75%，在生產總值中的比重明顯高于第一產業在生產總值中的比重。在過去的十幾年間，農業生產總值增長了1.96倍，工業增長了8.61倍。

影響農業經濟增長得因素包括農業資本投入、勞動力投入以及其它因素，這些其它因素中包括耕地面積、技術進步、自然氣候變化等因素。在以往對農業經濟的研究中，通常假定其它因素對農業經濟的影響忽略不計，重心放在資本投入和勞動力投入對農業經濟的影響。郭艷等人在研究黑龍江農業成產函數模型的建立與預測中假定影響農業的因素為農業資本的投入以及農業勞動力的投入，得出農業資本投入是影響農業經濟增長的主要因素。

本文基于C-D生產函數，根據安徽省1995到2009年農業生產發展數據，建立安徽省生產函數時間序列模型，討論安徽省農業投入要素與產出之間的關系，分析影響安徽省農業經濟增長的因素同時利用索洛余值法對技術進步對農業的貢獻率進行分析。

二、函數模型設定的經濟學原理

農業的生產基本符合C-D函數的假設條件，所以我們可以只是用C-D生產函數分析安徽省農業的發展生產狀況。由于技術進步在農業發展生產中的應用并不是很明顯，所以假定技術進步為一個常數A。此外，農業生產大致屬于規模報酬不變，即假定α+β=1對C-D函數模型進行簡化，提高函數模型的擬合效果，便于對結果進行分析。索洛利用生產函數發展得到的技術進步經濟增長模型為：Gy=λ+αGk+（1-α）GL即：經濟增長率=技術進步增長率+資本彈性系數×資本增長率+勞動力彈性系數×勞動力增長率由于技術進步融合在勞動者生產能力和資本設備中，所以不能直接測定出來，但它可以通過公式間接推導出來，即λ=Gy—α×Gk—（1—α）×GL。

在實際應用中經常使用C-D生產函數的對數形式，C-D函數的對數形式為：lnY=lnA+αlnK+βlnL，其中A代表技術進步，K表示資本投入，L表示勞動力投入。勞動力投入量可以在統計年鑒中直接找到，但對于資本投入從統計年鑒中不容易獲取，不同研究者采取不同的估計方式。郭艷等人認為農業投入資本包括國有經濟對農業的投入、集體經濟對農業的投入和農民自己對農業的投入。但是農民自己對農業的投入的界定是有爭議的，有的文獻中采用是人均收入代替，有的采用農民購置生產性固定資產投資代替。鑒于農業資本投入很難衡量，農業資本投入K中農民自己對農業的投入本文以個體經濟對農業的投入代替，對資本投入進行大致估計，本文的資本投入為集體經濟、私營經濟以及個體經濟對農業的投入之和代替。勞動者人數L使用的數據為鄉村務農人員數。本文所使用的數據來源于安徽省統計年鑒（1995-2009），總共十五年的時間序列數據。

根據表1的數據我們可以用EVIEWS6.0做出農業生產總值與勞動力投入、資本投入隨時間的變化關系的折線圖。

從圖中可以看出，隨者時間的變化，農業生產值和資本投入量呈現出上升的趨勢，而勞動力的投入量卻隨著時間的變化呈現出遞減的趨勢?？梢猿趼缘墓烙嬣r業中勞動力與農業總產值是一種負相關關系。

三、參數檢驗與分析

1、首先分析不同因素對農業經濟增長的影響

由于假定α+β=1及A為一個常數，C-D生產函數可以變為Y=AKαL1-α，兩邊取對數為lnY=lnA+αlnK+（1-α）lnL，繼而可以轉化為ln（Y/L）=lnA+αln（K/L）。

使用Eviews 6.0軟件對1995-2009年間的農業生產數據進行擬合，得出生產函數的回歸方程。

估計的回歸生產函數為：

y=4.29+0.64*M R2=0.840701

其中 y：lnY-lnL M：lnK-lnL

根據估計的結果可以看出回歸函數的可決系數R2=0.840701，擬合效果較好?；貧w方程中的解釋變量的t=8.282953，在給定顯著性水平α=0.05條件下t檢驗顯著。F檢驗的值為F=68.60730，在給定顯著性水平α=0.05條件下，F值>F臨界值，F檢驗同樣也顯著。D-W檢驗值為1.501238，說明回歸方程不存在自相關。

從上述模型中可以看出人均資本在農業生產總值的增長中起到了顯著的作用。人均資本為K/L每增加1%，人均總產值會增加64%。也就是說人均總產值增長部分可以有64%用人均資本來解釋。其次，從農業總產值和勞動人數隨時間的變化圖中，可以初步斷定勞動人數與農業總產值呈現出負相關的關系。再結合回歸擬合的生產函數，可以推斷出勞動力投入對農業總產值的影響不顯著，勞動力的邊際生產率低，存在著大量的勞動力剩余。第三，從擬合的回歸生產函數中可以看出，雖然本為估計時忽略了科技進步以及其他因素對農業總產值的影響，但是從擬合的結果來看這部分因素對安徽農業的生產有一定的影響。

以上是通過生產函數模型模型的估計得出的初步結論，但是在本文生產函數模型的估計中存在著一些不足。首先，對于農也資本投入的估計方面，農業資本投入很難準確的估計；其次，本文估計的假定條件過于苛刻，近年來隨著科技的發展，科技在農業生產中的應用得到廣泛推廣，把技術進步系數設定為一個常數顯然與實際有些不符。

2、基于上述分析，安徽省農業經濟的增長中資本投入在一定程度上起到了的作用，勞動力的投入對農業經濟增長得影響相對來說很小。技術進步對安徽省農業經濟的影響不可忽視?，F在取消技術進步為常數的假設，即A=A0（1+r）t是一個隨著時間的變化的變量，農業經濟增長符合規模報酬不變這個假設也取消。由于技術進步很難衡量，只能通過間接的方式對其進行測量。

生產函數的回歸方程為LnY=31.96+0.18*LnK-2.41*LnL R2=0.93

根據表中的擬合結果可知，R2=0.93，擬合效果好，α的t檢驗值為1.962594，在給定的10%置信水平上，α的t檢驗顯著。β的t檢驗值為-5.014721，在給定的10%的置信水平上明顯顯著。F檢驗也明顯顯著。

由LnY=31.96+0.18*LnK-2.41*LnL，可知K對Y的彈性為0.18，L對Y的彈性為-2.41。兩彈性的絕對值之和為2.59，對兩個彈性做歸一化處理，可知農業資本彈性系數α=0.0695，農業勞動彈性系數β=0.9305。對表1中的數據進行計算，可以得出經濟平均增長率為Gy=0.1081，投入勞動人數的增長率為GL=-0.0126，投入資本的增長率為GK=0.2106?？萍歼M步的增長率可以間接的計算出，即λ=0.1081-0.0695×0.2106-0.9305×（-0.0126）=0.1052

農業資本投入對農業經濟增長的貢獻率=α×Gk÷Gy=13.54%，勞動力投入對農業經濟的增長的貢獻率=β×GL÷Gy=-10.85%，技術進步對經濟增長的貢獻率=λ÷Gy=97.31%。

結論與建議

根據以上的分析可以得出以下結論：隨著安徽農業的發展，勞動力投入對農業發展的影響很小，資本投入依舊是農業增長的重要影響因素，相反技術進步對農業的發展的影響逐漸增大，技術進步對安徽農業經濟增長的貢獻率為97.31%，成為帶動農業經濟增長的重要因素，說明農業的增長應經不在單純依靠勞動力投入和資本投入增長。

安徽省作為一個農業大省，應采取有效合理的措施發展本身的農業經濟，響應國家政策發展現代化的農業，建設現代化的新農村。首先，應加大農村資本投入，興建農村基礎設施，建設大型的水利設施，發展農村交通，為農業的發展創造有利條件；其次，發展農產品的深加工處理，大力發展農村第三產業的發展，吸收農村剩余勞動力，提高農村勞動力的生產效率。（作者單位：安徽大學經濟學院）

參考文獻：

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[2] 何鄧嬌.中國農業生產函數的模型與分析[J].理論探索，2009.

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