水平90°彎管內固液兩相流動的數值模擬

馬曉陽，武傳宇，陳洪立，竇華書

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

水平90°彎管內固液兩相流動的數值模擬

馬曉陽，武傳宇，陳洪立，竇華書

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

為研究90°彎管內固液兩相流動特征，采用多相流混合模型對水平90°彎管內水和沙粒固液兩相流動進行數值模擬，分析彎管典型橫截面上二次流現象，討論其發展變化對沙粒濃度分布的影響。模擬結果顯示：當Re=5 ×104時，隨著入口沙粒濃度升高，彎管出口橫截面中心區域混合流體速度趨于更均勻分布，隨著入口沙粒直徑增大，沙?？焖俜e聚于管道下側，形成堆積；當Re數增大到2×105時，在相同沙粒直徑下，彎管出口橫截面混合流體速度分布變化不大，除管道下側區域外，沙粒濃度分布變得更均勻。與實驗結果對比表明，該模型可用于彎曲管道內固液兩相流動特性的有效計算。

固液兩相流；90°彎管；數值模擬；二次流；混合模型

0 引 言

固液兩相流是由固相顆粒和液相載流體組成的一種混合流體。在流動中，固相顆粒和液相載流體有著密切的聯系，在運動中相互影響、相互制約。受管道幾何彎曲的影響，固液兩相流動呈現出非常復雜的流動特征［1-3］。固液兩相流管道水力輸送技術始于20世紀初，現已廣泛應用于能源、化工、礦業、石油、水利、冶金及環保等各工業領域［4］。因此，開展管道內固液兩相流動特征研究對于輸送系統的安全運行非常重要。

早期固液兩相流的運動特征研究大都基于宏觀實驗，這些實驗沒有從本質上揭示兩相流運動規律，同時對測量技術要求苛刻。近年來，隨著固液兩相流理論及計算機模擬技術的日趨成熟，采用計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）方法研究管道內固液兩相流運動規律具有成本低和周期短的優點［5-6］。Taylor等［7］采用激光多譜勒測速儀對90°彎管內發展的層流和湍流進行測量，得到了時均速度和脈動速度分布情況及彎曲段壁面壓力分布等重要物理量的實驗數據。Lyne［8］首次強調彎管中充分發展的分層振蕩流的復雜性，提出在穩定情況下，管道內會出現一對渦。這些實驗都是在單相流體條件下進行。Skudarnov等［9］通過實驗繪制了水平直管道中單種顆粒和水及雙種顆粒和水的混合流動的壓力梯度曲線。胡曉瑋等［10］利用ASM（algebraic slip model）模型模擬了光催化劑反應器中催化劑顆粒和液體的混合流動，得出了混合流體速度和滑移速度分布情況。張宏兵等［11］運用混合模型對水平直圓管內兩相流運動進行了研究，獲得挾沙油混合流體速度大于挾沙水混合流體速度的結論。目前涉及水平90°彎管內固液兩相流動特征的研究尚不多見，而且研究尚處于起步階段。

本文運用多相流混合模型，模擬了水平90°彎管內水和沙粒兩相混合流動特征。首先將模擬結果與實驗結果進行對比驗證，然后運用驗證了的模型來求解水和沙粒兩相混合流動，得出了彎管出口橫截面混合流體速度和沙粒濃度分布特征。

1 彎管模型和數值方法

1.1 水平90°彎管幾何模型

計算模型包括上游入口直管段、彎管段和下游出口直管段三部分，如圖1（a）所示。上游入口直管長度L1=1 000 mm，下游出口直管長度L2=1 000 mm，管道內徑D=100 mm，彎管的曲率半徑Rc= 300 mm。坐標系原點位于彎管的曲率中心，用不同的θ角度代表彎管各個典型橫截面的位置。利用GAMBIT軟件對模型計算域進行網格劃分，采用六面體網格，橫截面上網格劃分采用“古錢幣”形式，如圖1（b）所示。

本文以圖1（a）所描述的水平90°三維彎管內水和沙粒兩相混合流體流動過程為研究對象。液相為水，密度ρ=998.2 kg/m3；固相為沙粒，密度ρ=2 650 kg/m3，沙粒直徑分0.1 mm和0.2 mm兩種，入口處沙粒初始體積分數分4種，分別為5%、10%、15%和20%。管道z軸負向重力加速度g=9.81 m/s2。文中Re簡化為單相水流的雷諾數，定義為：

式（1）中，ρ為水的密度，ν為水流速度，D為管道內徑，μ為水的動力黏度。

圖1 計算模型及橫截面網格劃分

1.2 控制方程和數值方法

本文采用無相變過程的多相流混合模型，該模型可用連續性方程、動量方程和第二相體積分數方程表示［12-13］。

1.2.1 連續性方程

式（2）中，ρm為混合流體密度，為第k相的密度，αk為第k相的體積分數，vm為質量平均速度，

1.2.2 動量方程

式（3）中，F為體積力，μm為混合流體黏度，μm=為第二相k的漂移速度，vdr，k=vkvm。

1.2.3 沙粒體積分數方程

本文利用FLUENT6.3.26軟件，采用有限體積法離散守恒方程，積分方程離散選用Second Order Upwind，流場數值計算選用壓力解法中的SIMPLE算法。迭代收斂標準為各個變量的相對殘差小于10-6，且監測的進出口流量差值小于0.1%。

為簡化流動條件，假設水平90°彎管內為充分發展的穩態湍流流動，液相水不可壓縮（密度為常數），流動為等溫流動。入口為速度入口邊界，給定入口速度的大小和方向；出口為自由出流邊界。管壁為壁面邊界，指定壁面為無滑移邊界條件，壁面附近采用標準壁面函數來處理。湍流模型采用RNG k-ε模型，給定“湍流強度”和“水力直徑”。

1.3 網格無關性驗證

在水和沙?；旌狭黧w入口平均速度um=0.95 m/s、沙粒濃度α=10%、沙粒直徑d=0.1 mm工況下進行網格無關性驗證。分別作了總數為23萬、31萬、35萬、43萬、48萬、53萬6種大小網格，并在彎管出口橫截面水平直徑方向上（圖1（b）中y軸方向）設置9個監測點，監測其靜壓變化情況。如圖2可知，網格總數在31萬以上時，各監測點的靜壓變化已經很小，誤差在1%以下。圖2結果表明即使網格總數繼續增加也將不會引起計算數據的顯著變化，而計算時間和計算資源將會大大的增加，所以計算采用總數為35萬的網格。

圖2 網格無關性驗證

1.4 模型驗證

為確保多相流混合模型的計算可靠性，將混合模型用于求解水平直管內水和沙粒兩相混合流動特征。以一個水平直管路水和沙粒兩相輸送系統為研究對象，管道直徑D=0.103 m，管長L=10 m，水和沙?；旌狭黧w入口平均速度um=3 m/s，入口沙粒體積分數α=24%，沙粒直徑d=90μm。模擬結果與Gillies等［14］文獻中實驗結果進行對比。本文混合模型中考慮了拖拽力、重力，忽略了升力、虛擬質量力、Magnus力等對流動影響很小的其他力。

圖3給出了直管出口橫截面豎直直徑方向沙粒濃度分布對比情況。由圖3可見，數值模擬結果與實驗結果基本符合。在管道中間區域，實驗值和模擬值非常接近，但是模型忽略了管壁粗糙度，所以在靠近彎管上側和下側區域，模擬結果與實驗結果出現了偏差。

圖3 數值模擬結果與實驗結果比較

2 數值模擬結果和分析

2.1 彎管45°橫截面混合流體速度分布分析

彎管橫截面混合流體速度分布主要受混合流體入口速度以及混合流體沙粒濃度兩個參數的影響。如圖4-6所示，與水平直管單相水流橫截面上的速度分布相比，彎管中間橫截面（θ=45°）上混合流體速度表現出不同的分布特征。在Re=5×104時，水平直管橫截面上水流速度極大值在圓心附近，受管道幾何彎曲的影響，混合流體速度極大值向彎管內側偏移，且隨著沙粒濃度升高，速度極大值有向下偏移趨勢。當Re數增大到2×105時，混合流體速度分布主要受管道幾何彎曲的影響，受沙粒濃度影響較小。如圖6所示，混合流體速度基本處于同一分布狀態。

圖4 水平直管單相水流橫截面速度分布

圖5 彎管中間橫截面（θ=45°）混合流體速度分布（Re=5×104，d=0.1 mm）

圖6 彎管中間橫截面（θ=45°）混合流體速度分布（Re=2×105，d=0.1 mm）

2.2 彎管內二次流現象分析

當水和沙?；旌狭黧w通過彎管時，沿彎管軸線方向流動的混合流體受到離心力作用，迫使其改變原先的流動方向，被擠壓到彎管外側。但是由于流動的連續性，其它方位的流體迅速向管中心補充?；旌狭黧w剛進入彎管時，流動受管道幾何彎曲影響還不是很大，隨著混合流體深入到彎管以后，混合流體的總壓分布變得不均勻。如圖7所示，總壓高的區域逐漸向彎管外側移動。

圖7 彎管典型橫截面上混合流體總壓分布（右側為彎管外側）

圖8給出了在Re=5×104時彎管典型橫截面上水和沙?；旌狭黧w流動情況。從圖8可以清晰地看到二次流的發生，這和單相液流通過彎管時得到的特征是相似的。彎管中總壓高的外側流體沿著彎管上側壁面和下側壁面向總壓低的內側流動，同時管中心流體受離心力作用不斷向外側流動，二次流由此形成。隨著θ角度的增加，彎管典型橫截面上下兩個渦心位置不斷變化。在θ=0°到θ=60°之間，上渦心不斷向彎管內側移動，下渦心逐漸向管中心移動。在傳熱傳質領域，二次流可以提高換熱系數；但在管道輸送中，二次流的產生會造成混合流體的總壓和能量損失。

圖9 彎管典型橫截面上沙粒濃度分布（Re=5×104，α=10%，d=0.1 mm）

圖9給出了在Re=5×104時彎管典型橫截面上沙粒濃度的分布情況。在彎管入口橫截面（θ= 0°）上沙粒濃度呈不均勻分布，分層現象非常明顯。彎管內二次流加強了水和沙粒的混合作用，但是由于此時流速較低，二次流混合作用效果并不明顯。

2.3 彎管出口橫截面混合流體速度和沙粒濃度分布

圖10給出了不同入口速度和沙粒濃度條件下，彎管出口橫截面（θ=90°）混合流體速度和沙粒濃度分布情況。圖10中y/D表示彎管出口橫截面水平直徑方向無量綱距離，z/D表示豎直直徑方向無量綱距離，見圖1（b）所示。圖10（a）和（b）顯示出在彎管出口橫截面水平直徑方向上混合流體速度分布不再關于管軸線對稱分布。在較小入口速度um=0.5 m/s（Re=5×104）時，靠近彎管內側的速度隨著入口沙粒濃度的升高而增大，此時出現了類似“塞狀流”特征，即管中心某個半徑圓柱內流速保持不變。當入口速度增大到um=2 m/s（Re=2×105）時，混合流體速度分布隨沙粒濃度升高變化不明顯，基本處于同一分布狀態。只在靠近彎管內側區域，混合流體速度隨著入口沙粒濃度升高有略微增大。

圖10（c）和（d）給出了彎管出口橫截面豎直直徑方向上沙粒濃度分布情況。在較小入口速度um=0.5 m/s（Re=5×104）時，彎管出口橫截面沙粒濃度分布大致可以分為3個區域：管道上側附近的低濃度區域，管道中心的均勻分布區域和管道下側附近的高濃度區域。由于固液兩相存在密度差，受重力的影響，因而在管道上側區域濃度低，下側區域濃度高。隨著入口速度增大到um=2 m/s（Re=2× 105），除靠近管道下側區域外，其它區域沙粒濃度趨于均勻分布。此時管道內水流速度足以托舉沙粒，使其懸浮于管道中，使得沙粒能夠很好地跟隨載流體水流動。

圖10 彎管出口橫截面水平直徑方向混合流體速度分布和豎直直徑方向沙粒濃度分布

由圖10（c）和（g）可知，在um=0.5 m/s（Re=5 ×104）時，隨著沙粒直徑增大到d=0.2 mm，彎管出口橫截面豎直直徑方向上沙粒濃度分布變得越來越不均勻。從管中心到管上側某些區域出現無沙粒區，而靠近管道下側區域沙粒濃度則迅速增大。這種輸送條件很可能引起沙粒堆積，形成不能移動的沙粒層床，進而減小有效流動面積，引起管道堵塞，對沙粒輸送非常不利。如圖10（h）可知，當入口流速增大到um=2 m/s（Re=2×105）時，上述情況消失，管中心區域沙粒濃度又趨于相對均勻分布。

同時由圖10（h）可以發現在離管底附近區域（z/D=0.15）的沙粒濃度突然發生了變化，而在圖10（d）中則沒有出現。圖10（h）和（d）的對比說明在沙粒較小直徑和較低濃度時，該區域沙粒濃度突變不會發生，這可能是由于該區域急劇變化的速度梯度和較高的沙粒濃度引起了沙粒間的碰撞而造成，這個解釋的正確性需要后續工作進一步驗證。

3 結 論

本文采用無相變過程的多相流混合模型，研究了水平90°彎管內水和沙粒兩相混合流動特征。數值模擬結果給出了水和沙?；旌狭鲃舆^程中一些重要的流動參數，結果表明：混合流體速度在90°彎管典型橫截面上的分布，與單相水流明顯不同。在彎管θ=45°橫截面上，速度極大值向彎管內側偏移，且在Re較小時，如Re=5×104，混合流體速度的極大值隨著沙粒濃度的升高，呈下移趨勢。受管道幾何彎曲的影響，所受離心力大的流體向彎管外側運動，導致外側總壓升高，使得混合流體沿著管道上下兩側從彎管外側向總壓低的內側流動，呈現出類似于單相流體經過彎管時出現的二次流現象。在Re=5 ×104和d=0.1 mm時，彎管出口中心區域混合流體速度在水平直徑方向上分布隨著沙粒濃度的升高而趨于更均勻分布；豎直直徑方向上沙粒濃度分布呈明顯的分層現象。隨著沙粒直徑增大到d=0.2 mm，沙粒濃度分布變的極不均勻。當Re增大到2 ×105時，混合流體速度分布受沙粒濃度影響變小，沙粒濃度在彎管出口橫截面中心區域分布更均勻。

研究結果可為管道水力輸送系統局部設計提供參考，也可以對水力輸送過程中固相顆粒在管道中的堆積程度進行預測。實際工程中很多管道都是運動著的，后續工作將對旋轉彎管內固液兩相流動特征進行研究。

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Numerical Simulation of Solid-liquid Two-phase Flow in a Horizontal 90°Elbow Pipe

MA Xiao-yang，WU Chuan-yu，CHEN Hong-li，DOU Hua-shu
（School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China）

To study solid-liquid two-phase flow feature in 90°elbow pipe，this paper uses multiphase flow mixture model for numerical modeling of water and sand solid-liquid two-phase flow in horizontal 90° elbow pipe，analyzes secondary flow phenomenon on typical cross section of elbow pipe and discusses the influence of its development and change on concentration distribution of sand.The simulation result shows that，when Re=5×104，with the increase of sand concentration at the entrance，the speed of mixed fluid in the central area of cross section of elbow pipe at the exit tends to more uniform distribution；with the increase of sand diameter at the entrance，sand accumulates in the underside of pipe rapidly and forms stacking；when Re increases to 2×105，under the same sand diameter，the distribution of speed of mixed fluid on the cross section of elbow pipe at the entrance does not change a lot；except the underside area of pipe，sand concentration distribution becomes more uniform.The comparison with the experimental result shows that this model can be used for effective calculation of solid-liquid two-phase flow characteristics in bent pipe.

solid-liquid two-phase flow；90°elbow pipe；numerical simulation；secondary flow；mixture model

TH31

A

（責任編輯：康 鋒）

1673-3851（2014）03-0228-07

2013-12-03

國家自然科學基金（51205363）；浙江理工大學科研啟動基金（11130032241201）

馬曉陽（1990-），男，浙江東陽人，碩士研究生，研究方向為兩相流和流體機械。

竇華書，電子郵箱：huashudou@yahoo.com