RL- C并聯電路阻抗最大值的討論

趙尚興 馬慶

（鶴壁市機電信息工程學校 河南鶴壁 458030）

RL- C并聯電路阻抗最大值的討論

趙尚興 馬慶

（鶴壁市機電信息工程學校 河南鶴壁 458030）

討論了RL- C并聯電路阻抗值隨電感、電容，以及電源頻率變化的關系，給出了3種情況下最大阻抗值和諧振時的阻抗值，論證了調節電源頻率或電感達到諧振時，其阻抗模并非最大值．

RL- C并聯電路 阻抗模 諧振 電路參數

1RL- C并聯電路的阻抗表示式

圖1R-C并聯電路

RL- C并聯電路如圖1所示．改變電路中電感L或電容C的參數，或調節電源角頻率ω，電路的電抗及輸入阻抗即隨之改變，可使電路發生諧振或消除諧振．一般教材［1］對阻抗隨電路參數或電源頻率的變化情況討論不多，甚至某些書中的闡述還存在不夠嚴密之處．文獻［2］指出，電路等效阻抗模取最大值的條件是電源頻率略高于諧振頻率，但未給出定量表示．本文對改變電感L或電容C，或調節電源角頻率ω3種情況進行分析討論，經推導給出最大阻抗值和諧振時的阻抗值的精確表達式．

2 阻抗最大值的討論

2．1 改變電容C

根據諧振定義，令式（1）的虛部為零，求得諧振點

將式（8）代入式（2）可得諧振時的輸入阻抗值

可見，在電源角頻率ω，電阻R，電感L一定的情況下，如果通過調節電容參數C使電路達到諧振，諧振點C0與阻抗峰值點Cp是重合的，諧振時電路的阻抗模為最大值．

2．2 改變電感L

將式（17）代入式（2）求得諧振時的輸入阻抗值

比較式（17）與式（15）、式（18）與式（16）可知，在電阻R，電容C和電源角頻率ω一定的情況下，如果通過調節電感參數L使電路達到諧振，諧振點L0與阻抗峰值點Lp不重合，諧振時電路的阻抗模并非最大值．阻抗模最大值由式（16）給出．

2．3 調節電源角頻率ω

比較式（24）與式（22）、式（25）與式（23）可知，在電阻R，電容C和電感L一定的情況下，如果通過調節電源角頻率ω使電路達到諧振，諧振點ω0與阻抗峰值點ωp不重合，諧振時電路的阻抗模并非最大值．阻抗模最大值由式（23）給出．

3 結語

對于RL- C并聯電路，如果通過調節電源頻率或調節電感達到諧振，諧振點與阻抗峰值點不重合，諧振時電路的阻抗模并非最大值，阻抗模最大值分別由式（23）和式（16）給出；如果通過調節電容使電路達到諧振，諧振點與阻抗峰值點重合，且諧振時電路的阻抗模為最大值，阻抗模最大值由式（7）給出．

1 邱關源．電路（第五版）．北京：高等教育出版社，2006．291～292

2 陳水生．關于RL- C并聯諧振特性曲線的討論．大學物理，1998，17（5）：18～21

Discussion on Maximum Impedance in RL- C Parallel Circuit

Zhao Shangxing Ma Qing
（Hebi Electrical Information Engineering School，Hebi，Henan 458030）

To study maximum impedance and the impedance in resonance in RL- C parallel circuit respectively in three situations，the relationship between impedance and inductance，capacitor and power frequency is discussed．An account is given that maximum impedance is not reached in resonance by adjusting power frequency or inductance．The thesis has something referential value to the circuit course teaching．

RL- C parallel circuit；impedance modulus；resonance；circuit parameter

趙尚興（1962- ），男，碩士，高級講師，研究方向為電路和電子信息技術．

2014- 06- 23）