初中數學探究型課堂的探索

陳慧香

摘 要：《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“數學探究是一種重要的學習方式，也是義務教育階段課程的重要內容?！毙碌睦砟钜笤诮虒W中逐步地提高學生的探究能力，讓學生親身經歷和體驗數學探究活動，提升數學學習興趣，增進對數學的情感，理解數學的本質，學習數學探究的方法。作為教師，在探究活動的設計上一定要做到心中有數，讓活動具有目標性，符合學生的已有認知，符合學生的認知規律，并能滲透數學思想，讓學生實現知識的內化，達到真實探究的目的，發展學生思維，提高學生能力。

關鍵詞：初中數學；探究課堂；探究活動

新課改改變了數學課堂教學形式和學生的學習方式，要求教師教學要向自主學習、合作學習、探究學習的方向轉變，提倡學生主動參與的數學探究學習方式。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“數學探究是一種重要的學習方式，也是義務教育階段課程的重要內容?！毙碌睦砟钜笤诮虒W中逐步地提高學生的探究能力，讓學生親身經歷和體驗數學探究活動，提升數學學習興趣，增進對數學的情感，理解數學的本質，學習數學探究的方法。

鑒于這樣的形勢，初中數學教學也必須根據需要而調整，適應教育發展的需要。作為學生學習的組織者、引導者與合作者的我們，如何設計高效的探究活動，真正實現學生數學思維能力的提升，是一個非常值得思考和探索的問題。下面就中學數學如何開展探究型課堂教學，做一些有益的探索。

一、探究活動要確立準確的目標

數學教學中的探究活動應該包含知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三大目標，在探究活動過程中，不僅有知識的建構，還要讓學生獲得感受、體驗和領悟，形成科學的情感態度與價值觀。為此我們教師在探究活動的設計中要注意確立準確的探究活動目標，不能出現偏廢現象。如在活動中設計了很多輔助性問題，這些問題只需學生按部就班地“操作”就可以得出數學知識或結論。這樣的探究過程學生“無需進行思維策略或方法的選擇”，學生的探究變成了簡單的“動手操作活動”，思維得不到鍛煉和發展。

例如，在學習“平行四邊形性質”內容時，教師設計了這樣的探究活動：

準備一個平行四邊形紙片，并將此平行四邊形沿一條對角線剪下，我們可以得到兩個三角形，你能發現這兩個三角形的關系嗎？是重合嗎？它們的邊與角有什么關系？你能證明嗎？

這樣的設計看似沒有問題，其實卻錯在提供了程序化的步驟，讓學生的思維得不到鍛煉，缺乏真實探究體驗，也無法實現情感態度價值觀的目標。

例如，在學習特殊平行四邊形有關內容之前，學生已經學習過平行四邊形的概念、性質和判定，在學習過程中懂得利用各種手段，如直觀操作、圖形的平移、旋轉和軸對稱，以及簡單的說理和初步的推理。因此在學習特殊平行四邊形內容之前，可以提出如下一些問題，讓學生自主建構后續學習內容的知識系統。平行四邊形有哪些性質和判定？平行四邊形的性質和判定是從平行四邊形的哪些方面描述的？（對邊、對角、對角線）在小學學過哪些特殊的平行四邊形？（矩形、菱形、正方形）它們和平行四邊形有什么區別和聯系？基于先前的活動經驗，你想研究特殊平行四邊形的哪些方面？（定義、性質、判定）你打算采用怎樣的研究方法？

這樣的探究活動，一方面復習了先前的學習內容，另一方面統整了后續的內容，讓學生在學習之前就對研究的內容和研究方法有明確的意向。

二、探究活動要結合學生已有的認知

新課程標準中要求教師的教學要以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎。這也表明在設計探究活動時，探究活動的認知需求要切合學生的認知起點，這是探究活動得以有效實施的基礎。如果探究活動的認知需求低于學生的認知起點，就會導致學生不愿意或不屑于參與探究活動的情緒產生；如果探究活動的認知需求高于學生的認知起點，也容易導致學生產生畏難情緒而不能夠很好地參與探究活動。所以教師在設計探究活動時，必須了解學生的已有知識與經驗基礎以及思維習慣，找準學生的興趣點，合理地切入。

例如，我們在學習“多邊形的內角和”的內容時，設置如下的探究活動：

（1）同學們已學過三角形，大家知道三角形的內角和等于多少嗎？

（2）我們學過的正方形、長方形，它們的內角和是多少呢？你是怎么知道的呢？

（3）我們能從中總結出任意四邊形內角和嗎？

（4）由以上推演五邊形、六邊形等多變形的內角和是？

……

問題（1）是對舊知識的鞏固，也是本節課后續內容學習的鋪墊。問題（2）從學生比較熟悉的正方形、長方形入手，學生容易接受。學生獲得正方形、長方形內角和為360°的方法很多，如：小學學過的四個角為直角，測量時可以分成兩個直角三角形等。追問“你是怎么知道的”的目的是啟發學生的思維，相互交流獲得的方法，達成共識，也是為一般四邊形內角和的探究做鋪墊。

學生在解決問題（1）（2）的前提下去解決問題（3），就方法的產生方面，符合學生的認知規律。學生可能會采用測量法和分割成兩個三角形的方法來獲得四邊形的內角和。通過方法的展示，讓學生體會兩種方法的優劣。這里教師可以根據學生提供的方法，引導學生進一步明確可以將四邊形轉化為三角形來解決問題，同時與學生一起思考四邊形分割成三角形的不同分割方式，如：對角線分割、四邊形內任取一點與各頂點連線分割等。

從上面這個過程我們可以看出，這個探究活動既關注了學生已有的知識與經驗基礎，同時也引發學生對未知領域的探究欲望。

三、探究活動要符合學生的認知規律

新課程理念要求數學課程內容需符合學生的認知規律。教學過程也就是課程的實施過程，它的每一個環節、每一個活動的設計同樣需要遵循學生的認知規律。只有在遵循學生認知規律的前提下去組織教學，學生才能自然地進行新知的構建和數學思想方法的形成。endprint

教學活動設計時，教師要多思考“學生會怎么想”，要站在學生的角度，合理地進行問題的引導和探究?，F在很多數學課堂將探究的過程交給了學生，課堂教學的引導留給了教師，這是可喜的一面。但有時也存在教師引導過度的問題，不能從學生的思維特點出發，強行將問題拋出，學生甚至不明白為什么要研究這個問題，為什么可以這樣研究問題。數學思想方法產生的自然性被教師的過度引導給抹殺了，這樣的課堂只能說是確立了學生的“假主體”地位。

例如在學習“同類項”知識時，教師設計了這樣的探究：

（1）32t+19t=（ ）t

（2）9ab2-6ab2=（ ）ab2

請同學們完成上面兩道小題，說說它們的特點，你能從中得出它們的規律嗎？

這樣的題型設計，我們發現不過是同類項合并的問題，再設計上沒有多大的價值，學生很容易就可以看出，也沒有探究的過程，這樣的探究活動顯然不符合學生的認知規律。所以在問題設計上太難或太易的問題不適合探究。太容易的問題探究沒有探究的思維，達不到探究的目的；太難了學生又無法建立知識間的聯系，超出了學生的認知范圍，無法進行深入的探究。作為教師，在設計探究活動時，一定要符合學生的認知規律，對過程的把握要有完整的了解。

再如，在學習“一元一次方程的分式方程”的內容時，通過實際生活問題所列出的方程引入分式方程的概念，然后探尋分式方程的解法，并通過具體例子探索、交流分式方程的增根及其產生的原因，最后歸納整理出解分式方程的一般步驟。設計一定要符合學生的生活和知識經驗，即我們常說的“最近發展區”，才能啟迪學生的思維，激發學習的興趣和熱情。

四、探究活動要突出對數學思想方法的滲透

我們都知道，結論的獲得過程往往比結論本身更重要。事實上，學生更需要的是數學思想的形成。數學思想是蘊涵在數學知識的形成、發展和應用的過程中的，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生只有積極參與教學活動，通過獨立思考、合作交流，才能逐步感悟數學思想。探究活動是數學思想形成的重要載體，我們在設計探究活動時，必須將活動中蘊涵的數學思想放到首要的位置，將數學思想的形成、提煉、應用貫穿于整個活動過程中。

例如，在學習“兩直線平行，同位角相等”定理的證明時，我們先讓學生溫習以前學習過的“同位角相等，兩直線平行”公理，學生在熟悉了這一知識后，利用“反證法”證明“兩直線平行，同位角相等”，這樣我們就可以通過知識—思想—方法的順序提取數學思想方法，講解歸納反證法的一般性。

思想方法是數學學習探究數學本質的過程，學習數學的思想方法能讓學生在現實問題的實踐基礎上獲得數學的經驗知識，上升為演繹性的理論知識，再返回到實踐中，通過解決現實問題而證實知識的真理性，完善或發展新的數學知識。

五、探究活動要讓學生實現知識的內化

探究活動的目的之一是獲得新的結論。對結論的辨析與深化可以加深學生對知識的理解和掌握，從本質上認識所獲得的新知。辨析與深化結論是探究活動中的一個不可或缺的環節，需要學生在教師的恰當引導下進行獨立思考、合作交流，結論的辨析與深化是多方面的。

例如，教學“多邊形的內角和”的內容時，通過三角形、四邊形等推理，我們猜想出n邊形的內角和為（n-2）·180°，并設問：大家知道如何證明嗎？學生在證明公式的正確性的探究過程中，既可以實現知識的探究過程，又可以有效鞏固轉化思想在探求多邊形內角和問題上的應用。

同時，我們設置一些練習，原來的探究過程是通過邊求解多邊形的內角和，在學生熟悉了這一公式后，可以是“一個多邊形的內角和為3780°，請你求解這個多邊形的邊數”，這樣學生就可以在探究后學會靈活運用知識，這是探究活動后續的延伸。

初中數學學習本身就可以看作是一個探究過程，在這個探究中學生要調動自己思維進行參與、觀察、歸納、類比、聯想、演繹等，這些都是以一定的活動形式進行的，而作為教師，在探究活動的設計上一定要做到心中有數，讓活動具有目標性，符合學生的已有認知，符合學生的認知規律，并能滲透數學思想，讓學生實現知識的內化，達到真實探究的目的，發展學生思維，提高學生能力。

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（作者單位 浙江省仙居縣廣嚴學校）endprint