實物期權在房地產中的應用

王晰

摘要：不同的房地產評估方法來分析數據，為企業投資決策提供參考依據，三種評估方法適用于不同的情況和案例，包括凈現值法，成本效益分析法，內部回報率法。在房地產中的應用方面，本文介紹了Schwartz and Moon模型中的連續時間模型，離散時間模型。

關鍵詞：實物期權；房地產；凈現值；成本效益分析；內部回報率

一、標準估值方法的介紹

在投資人做出投資決策之前，做的投資評估是非常有必要的。在一般的投資中，被使用的傳統的投資評估方法有凈現值法、成本效益分析法和內部回報率法等，而實物期權作為一種綜合性的投資技巧，用于在各行業中規劃和管理策略。本文介紹了三種評價方法，并進行比較。另外，文中著重介紹了實物期權在房地產行業投資策略上的應用。

（一）凈現值法（Net Present Value，NPV）

Brealey， Myers， and Allen在2011年提出，凈現值是指未來現金流貼現在資本的機會成本，即與項目有相同的證券預期收益率的風險貼現未來的現金流。凈現值法是在資本市場運轉良好的前提下，所有相同的資產定價風險程度應該有相同的預期收益，從而來確定其市場價格。

當使用凈現值法的時候，應該注意三點：首先，相同數量的錢的前提下，今天的錢比明天的錢更有價值， 因為今天的資金可以用于投資和獲得利潤。任何投資標準不能反映資金的時間價值將無法使用凈現值法。其次，對于凈現值的估計只取決于項目的現金流和資本的機會成本，其他的不相干因素會影響結果的準確性。第三，由于現值計量的是今天對于貨幣計量貨幣單位，所以各個種類的數據需要積累歸總從而得到結果。例如，在一個合資企業中有項目A和項目B，那么該合資企業的凈現值是：

NPV （A+B） =NPV （A） +NPV （B）

（二）成本效益分析法 （Cost Benefit Analysis）

成本效益分析作為一種評估項目價值的方法，是通過比較項目的全部成本和效益來評估。同時，成本效益分析作為一種經濟決策方法，是將此方法運用于公共部門的決策和計劃之中，從而謀求在投資決策上以最少的成本來得到最大利益。常用于評估需要量化社會效益的公共事業項目的價值。Damart 和 Roy 在2009年的分析顯示，成本效益分析理論從社區的角度出發，是一種能幫助公共決策者投資時選擇最賺錢的項目。并且，它是最綜合的評估方法被用來比較項目，因為它加了一個測量整個成本和收益的計算。因此，成本效益分析比較難于執行。Damart 和 Roy在2009年提出，成本效益分析法是凈社會效益的方法，并且要求一個社會貼現率來比較前后的成本和效益。投資回報（ROI）可以用兩種方法計算， 第一種是相同的平均回報率和投資報酬率；另一種方法是凈現值。在房地產項目中使用成本效益分析法，重要的是要比較私人和社會的不同的影響，并且最大化它的估值潛力。計算成本效益的最好的方法是計算其不確定性和在不同目標之間的平衡。于此同時，成本效益分析法的結果可能還會包括一系列的風險。

（三）內部回報率（Internal Rate of Return）

內部回報率是使投資項目的凈現值等于零的貼現率。Livingstone和 Salamon 在1970年提出，內部回報率通常是衡量的一個與項目相關的回報率，可以衡量一個公司的回報率，同時也是是衡量私募股權投資業績最合適的基準。另外，Promislow 和 Spring也在1996提出了現金流是復利的計算的主要問題，所以，C（1+i）k是現金流C，在時段結束時期以i為每個時期的比率?，F金流在（r+1）年時，I= （Ci）0≤i≤n。如果所有現金流的值為零的積累直到I的末期在n時期以后， 就意味著收入的總價值和現金流入是平衡的，內部回報率可以實現。就是說，流出額的全部累積價值可以被呈現為（u=1+i 來計算復利）：

有兩種方法來計算內部回報率。一個是Levhari 和 Arrow 在1969年提出的，其適用范圍包括持續的收入流和連續復利；和另一種方法由Teichroew在1965年提出，即當最初的平衡不確定時，收益應該在既定時期內得到。最后，Brown 和 Kwansa 在1999年提出了現在通用的內部收益率的公式：

Ct 代表現金流出和流入，在用這個公式時，投資決策是由利益相關者和股東提出；另外，此計算方法引入了有關收入和支出項目確定的有效性條件，能夠最大化股東的財富。

二、分析房地產行業評估的三種技術

對房地產項目的三個標準的估值技術——凈現值法，成本收益分析法和內部收益率法，確定哪一個是最好的應用設計的項目是非常復雜的工作，由于房地產行業的不確定性，因此，確定使用哪種估值技術對這些技術在項目進行評估是至關重要的。在評估項目的過程中， 凈現值法是了解項目時準確評估的基礎，而使用對于成本效益分析法和內部收益法的良好的經驗是必要的，來達到經濟評價的目的。然而，這些傳統的投資價值工具通常會低估房地產的價值。首先，項目的規模不能以凈現值來衡量，即房地產的價值不能用NPV來估計，由于這是一個非流動性資產。另外，NPV無法考慮長期的房地產投資和價格波動的不確定性。其次，成本效益分析是關注的比較收益與相關的成本為標準單位，為簡單的金融決策是有益的。例如，成本效益分析會實現應收賬款和應付現金實際收到或支付，這對房地產項目是沒有好處的，有時候會導致不能準時付款的結果。最后，IRR方法集中于初始投資的效益。當在房地產項目生命周期期間，現金流是負的時，多個IRR問題將會發生，這對于管理者來說使得下一步決策變的很復雜。一般來說，確定一個房地產項目是否為最好的選擇更好的評估是基于三個傳統技術的結合，而不是其中之一。加拿大財政部委員會秘書處在1998年，作為一個例子，每次使用成本效益分析模式時，都要計算房地產的凈現值，因此，一個可能的NPV列表基于多次模型的運算來找出真正的NPV。這個統計分析將會顯示NPV的最大值和最小值和在不同范圍內的概率。結合這些NPV的信息與IRR每次的結果，即使生命周期中忽略一些IRR問題，管理者還是可以在分析中得出該項目是否值得投資。

三、設計階段實物期權的用途

比較三個標準的估值方法，實物期權是企業投資決策的一種思考方式。一般來說，它給了選擇持有人做投資的權力同時不需要承擔任何義務。從字面上的理解，實物期權的特殊在于其是“真正的”資產，如工廠或技術，而金融資產通常意味著貨幣，債券或股票。如Mbolo在2008年所說，“選擇是戰略規劃的基礎構成，因為他們構成了機會來捕捉潛在增長和減輕損失”。不過，房地產行業的投資提供了實物期權的特性，既在投資的過程中，導致項目的不確定性的因素可以通過實物期權過程中找到。因此，當企業做投資決策時不會低估項目的價值。

在貼現現金流方面，是一個被動式的管理，一個投資項目必須保持現在正在進行并持續經營。然而，基于實物期權可以反映出管理的價值，也就是說實物期權的思想適用于積極的管理者和靈活的管理?？紤]不同類型的實物期權，一個項目可能會同時擴大或放棄不確定的結果。事實上，靈活性使得這些增加的不確定性更有價值。Chen和Hemantha在2000年提到，項目的投資機會比其凈現值更加重要，因為機會增長對于一個投資來說比現金流更重要。與凈現值方法相比，實物期權思維在設計階段的重要性是承認價值的不確定性和管理的功能。這是一個靈活的和動態的決定使用未來的曝光信息及其之后是否會影響投資，而不是為避免風險而忽視其投資的價值。

原則上說，為了考慮未來的不確定性，需要在決策分析，資本資產定價，實物期權估值中使用其中一個分析技術。然而，在實踐中，不同類型的分析方法在不同方面應用，因為不同的基礎和假設。作為在不確定性下決策的投資的評估方法，實物期權思維有三個特征：不可逆性的不可恢復的沉沒成本，供給和需求的不確定性和對于時間的一種投資。這些都是要在適合的投資環境下來考慮的重要信息。此外，實物期權的方法和效果可以在設計階段將直觀地體現。為了直觀清晰地了解實物期權，可以將實物期權分類，從而詳細解釋評估過程。

Brealey，Myers and Allen在2010年提出，有幾種實物期權，其中四個最為實用：擴大期權，放棄期權、生產性期權和時機期權。第一，擴大期權通常不出現在公司的資產負債表中，但投資者清楚地知道它的存在。如果一個公司擁有實物期權，那么很多新項目可以被投資，這可以讓它得到利潤，因此，此公司在未來的市場價值會高于其本身資產的價值。第二，放棄期權是管理者執行的決策。一旦項目不再是盈利，該公司為削減其損失將會選擇行使放棄這個項目。第三， 可以使公司保持生產的靈活性的實物期權可以被稱為生產性期權。這種情況需要公司的多樣性和足夠的物資儲備。第四，時機期權是意味著投資者可以選擇最合適的時機投資項目并規避壞的時機。因此，時機期權很容易提高公司的盈利。

Amram 和 Kulatilaka在1999年提出了實物期權在整個評估過程中可以分為四個方面，這四個方面是項目的設計階段中最重要的部分。第一，規劃應用程序框架，也就是之前評估實物期權的過程，一個自適應模型框架是基本因素，該模型不能很復雜，它應易于使用。第二，選擇合適的期權定價模型，這一階段主要是專注于變量的估計（如現金等值、現金流量、折現率和波動）和期權定價模型的應用程序（如二項樹模型，black - scholes模型等）。第三，分析和比較得出結論，這個階段需要投資者是檢查每個圖的含義和計算數值決策的靈活性。第四，三個程序都完成后，投資者應該回到第一步，如果有之前未考慮的因素，即可適當調整計劃。

四、通過Schwartz and Moon模型分析實物期權

在這篇論文中，Schwartz and Moon模型和連續時間模型被選中為實物期權的例子應用于房地產項目中。原因在于，布萊克-斯科爾斯期權定價模型并不適用于評價組合期權。此外，二項樹模型面臨“維數之咒”。但是在Schwartz and Moon模型和連續時間模型會先設置，然后通過近似的離散時間模型，最后通過蒙特卡洛模擬來計算收購房地產項目的價值。

（一）連續時間模型

Schwartz and Moon模型的主要思想，房地產項目將通過財務報表數據所示，然后通過隨機模型的方法來估計三個不確定性參數：收入，收入增長速度和成本率，最后評估項目的整體價值與會計相關的因素。該模型不僅可以保證公司的價值，但也可以證實其波動性。

（1）收入： （R）

一個公司某一時間段內的收入可以表示為Rt。下面這個公式給出了過程的收入是由隨機方程。

（1）

公式中，μ代表的預期增長率；σ代表收入增長率的波動；z1是一個隨機變量，演示了正態分布。原始的增長率由公司認為總體隨機。Schwartz and Moon在2000年提出了一個更合理的和可負擔得起的增長率是：

（2）

在這個公式中，η代表初始的增長率的波動；K為均值回歸系數，一個當增長速度低于其長期預期平均水平的系數。收入增長率的不可預測的變化是假定積累在一個正常水平，與此同時，漂移的變化被認為是零：

（3）

（4）

因此，基于Schwartz 和 Moon提出的不可預測的變化出現在漂移和改變現有的收入增長率可能存在相關性：

（5）

（2）成本（Cost）

成本由兩個部分組成。一個是銷貨成本，一個是其他費用，假設是一個穩定的組件，F：

（6）

公式中，是銷貨成本.

（3）稅后利潤 （Y（t））：

公司的稅后凈利潤的Y（t）是：

（7）

稅損結轉：

t （c）代表了合作稅率，當稅損結轉等于0時，公司應該支付的稅率 t（c），這同時也有利于凈利潤的增長。Miller和Skinner在1998年的研究中顯示了所得稅資產實現是根據應納稅所得額。然而，如果公司的稅后凈利潤為負，該公司可以有一個優惠的稅收，并且稅收可以累積為遞延所得稅。動態的稅損結轉如下：

（8）

當前期的遞延所得稅資產大于零，如果在公司的稅后凈利潤為負，那么當前遞延所得稅資產積累增加-Y （t）dt。當前期的遞延所得稅資產等于零，并且當前的凈利潤為正，遞延所得稅資產或遞延所得稅資產也是增加-Y （t）dt。

（4）資本支出比率： （Capx（t））

當資本支出比率為Capx（t），那么折舊率為Dep（t）.給定的資本支出為CX （t），那么：

（9）

Capx（t）=CX（t）for t

Capx（t）=CR*R（t）for t>t

（10）

（11）

（5）可提取現金： （X （t））

公司的現金可用方程為：

（12）

在這個方程中，不支付紅利的利息收入，因此，當現金流往持票人，也不會對評估結果產生影響。

（6）公司價值： （V （0））

定義了的所有變量和隨機過程后，其目的是確定公司的價值在當前時間價值V（0）。這個數值是通過貼現預期在風險中性測度，EQ，無風險利率，下的凈現金流量：

（13）

（7）風險調整后的隨機過程

公司使用無風險折現系數會低估企業的價值，因此，調整風險因素是必需的，雖然收入的變化和預期收入的增長速度是兩個不確定的因素，此公式為：

（14）

此外，風險溢價的協方差可以計算收入增長和市場投資組合的回報。這個模型說明了公司的價值在任何時候都是一個函數的狀態變量的值：

（15）

根據Schwartz and Moon模型，和伊藤引理， 公司價值的動態可以如下獲得：

（16）

此外，公司的價值的波動可以遵循以下方程計算：

（17）

（二）離散時間模型

這個發展模型是路徑依賴的。一般來說，路徑依賴關系可以更復雜。它包括隨時可用的現金損失延后甚至折舊稅盾。當確定破產發生時，當公司必須繳納企業稅，會影響到稅后的現金流。作為路徑依賴關系可以通過蒙特卡羅模擬，解決在Schwartz and Moon模型中，實現模擬、離散版本的風險調整過程可以表示為：

（18）

（19）

其中：

（20）

（21）

這些方程是基于方程（3）和（4）與初始值σ0和η0；ε1和ε2是有標準正態變異有相關性ρ.

（三）參數估計

模型的參數估計是必要的評估和分析項目，正如上述兩個模型。由于房地產行業的不確定性，根據實際情況分析十分重要，因此，協助分析房地產項目的價值，資本結構的選擇似乎對于管理者來說意義更重大。

五、結論

從這篇文章中，體現不同的房地產評估方法來分析數據，為企業投資決策提供參考依據，三種評估方法適用于不同的情況和案例。與投資評估的傳統方法相比，實物期權提供了一種新的企業價值評估系統的思維方式，這可以更加合理的處理不確定性的房地產和更精確的解釋了經濟主體的投資行為。雖然要計算精確的實物期權定價模型的相關參數仍有很多障礙，但技術本身可以為企業和投資者提供一個理論依據來評估公司的價值。

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