數學模型與方法在顆粒成型質量預測領域的研究進展

■王紅英 陳 嘯 楊 潔 孔丹丹 張國棟 沈 祥

(中國農業大學工學院飼料加工技術與裝備實驗室，北京100083)

在顆粒飼料生產中，為保證顆粒飼料的質量，在實際生產前對依據配方所加工出的飼料品質做出預測是很有必要的。但目前飼料企業生產成品質量很大程度上取決于人的經驗及處理問題的細致程度，常有片面性、偶然性。即使制粒操作技術人員具備豐富的經驗，也較難在各種復雜情況下做出最佳的生產工藝參數方案，這一情況顯然難以適應現代化生產技術的要求。如果可以建立一種針對顆粒飼料成型質量的預測模型，無疑會在極大改善顆粒飼料成型質量的同時減少從業者調整工藝參數所花費的時間及其所帶來的生產成本。由于顆粒飼料質量對于配方營養價值的實現、飼料企業經濟效益的提升有著重要的價值，因此研究實現預測顆粒成型質量的模型和方法無疑具有非常長遠的意義。

1 顆粒飼料成型機理與影響因素概述

制粒成型是飼料成型技術之一，是飼料加工技術的重要組成部分。所獲得的顆粒料產品相對于粉料有很大的優越性：經過制粒后產品減少了分級現象，改善了動物的挑食情況，避免了飼料的過度浪費，同時也減少了由于粉塵多而引起的對動物飲水及環境的污染；另外，飼料原料通過調質、制粒等熱加工過程能夠殺滅部分有害微生物，使產品衛生質量得到保證，還可以鈍化飼料中抗營養因子以保證其營養價值，同時熱處理能提高飼料淀粉糊化度、使蛋白質變性，從而提高動物適口性，提高飼料利用率和生產性能[1-3]。

1.1 顆粒飼料成型機理與過程簡述

飼料制粒成型的眾多技術中，應用較為普遍的為旋轉擠壓制粒成型即環模-壓輥方式（見圖1）。顆粒成型過程，主要建立在原料粉粒體間存在間隙的基礎上。粉料在水分、溫度、摩擦力、擠壓力等綜合因素的作用下，粉粒體空隙不斷縮??；而在這一過程中，某些營養成分如蛋白質或淀粉在水熱條件下發生特定理化變化從而產生粘結效果，共同作用下使物料形成具有一定密度和強度的顆粒。制粒機工作時根據粉料受擠壓的不同狀態，一般可以分為供料區、變形壓緊區和擠壓成型區[4]。調質后的粉體物料由送料機構添加到環模和壓輥之間，在環模轉動帶來的離心力的影響下緊貼在環模內壁上；隨著環模、壓輥的相對旋轉，依靠物料、環模、壓輥之間的摩擦作用，物料進入變形壓緊區，粉粒體之間產生相對位移，而隨著擠壓力的逐漸增大，粉粒體間空隙逐步減小使物料產生不可逆的變形；在擠壓成型區內，由于環模壓輥之間的間隙大幅度降低，隨之產生的擠壓力急劇增大，粉粒體之間的接觸表面積增大，伴隨相應的水熱作用，粉粒體間產生較好的粘結作用，并被壓入?？?；擠入環模?？椎奈锪袭a生彈性、塑性變形等組合變形，并繼續受到擠壓作用從?？淄舛藬D出成型[5]。

圖1 粉體旋轉擠壓制粒成型

1.2 顆粒飼料成型質量評價與影響因素

好的顆粒成型質量能減少飼料的粉化，防止動物挑食和飼料的浪費，提高生產性能?，F行行業標準中，一般通過顆粒飼料外觀、含粉率、耐久度、硬度、淀粉糊化度、沉浮性等指標衡量顆粒飼料的加工質量[4]。如顆粒飼料投喂前的含粉率直接影響顆粒飼料本身的優勢的發揮，若含粉率過高則會大幅度降低飼料的利用效率。顆粒水產飼料含粉率過高還會造成水質的污染[6]。而顆粒的粉化率若過高則會導致顆粒飼料產品未經送達用戶就損失部分營養，無疑是對飼料營養全面性、產品經濟性的極大損害[7-8]。

在顆粒飼料加工過程中，影響顆粒成型質量的因素主要分為加工工藝參數（包括調質工藝）和原料特性參數，國內外大量的學者針對這兩個方面進行了豐富的研究。林云鑒等研究了調質工藝的改善對鵪鶉料制粒效果的影響，發現顆粒飼料質量得到明顯改善，含粉率減小了12.5%[9]。同時研究顯示若調質時間過短，由于粉料之間不能充分吸收蒸汽，會使顆粒飼料的硬度降低，含粉率升高。若調質的蒸汽壓力過小，隨之產生的蒸汽含水高，不能使粉料充分糊化，最終影響到顆粒飼料的硬度，而含粉率亦會升高。

S.E.CUTLIP等研究發現，高壓調質（552 kPa）相對于低壓調質（138 kPa）對基于玉米-大豆型日糧配方所生產的顆粒的耐久度并無顯著性影響。而其后續研究發現對于提高顆粒質量，蒸汽調質中的溫度變化所產生的影響程度要遠遠顯著于蒸汽壓力變化所產生的影響[10]。在制粒工藝中，環模及其相關工作參數也是影響制粒性能的重要因素。當喂料量不變時，提高環模速度，顆粒擠出?？椎乃俣炔蛔?，擠壓時間不變，而顆粒從擠壓點到切刀運動時間減少，離心力增加。這一工藝參數的調整使顆粒更短，從而使含粉率增加[11]。而R.L?WE等研究發現，隨著環?？组L度的增加，物料在?？變韧Ａ舻臅r間越長,增加了其通過?？椎哪Σ亮?，提高了飼料顆粒之間互相粘結的可能性，使得顆粒飼料的硬度、強度增加，含粉率則降低[12]。MILADINOVIC.D等使用?？字睆较嗤?3.5 mm)但厚度更大的環模（由50 mm增加到60 mm）進行實驗，結果顯示這一措施的確可以提升顆粒飼料的耐久度值[13]，證實了R.L?WE等的研究結論。

由此可見，影響顆粒飼料制粒質量的因素很多，而除加工工藝參數、設備結構特點之外，飼料的原料組成也是主要影響因素之一[14]。N.P.BUCHANAN等研究報道，當在玉米-大豆型肉雞日糧配方中以50 g/kg的添加量將玉米替代為大豆蛋白或纖維素時[15]，顆粒質量有顯著提升，其原因或為添加纖維素使得其吸水性能改善而提升了顆粒質量。而O.ZIMONJA等發現相對于小麥，添加燕麥后所制顆粒的耐久度有很明顯的提高，并具有更高的抗破壞強度。這一現象或因為采用燕麥的飼料配方中含有更高含量的糊化淀粉[16]。而于翠平等國內學者發現，谷物含量的變化顆粒飼料成品含水量有重要影響，谷物含量越高，制粒前后的水分含量差異越小，并且谷物含量的高低影響顆粒飼料的硬度；而添加2%～3%的油脂的顆粒飼料與不添加油脂的顆粒飼料相比，其硬度沒有明顯的變化[17]。

耐久度（Pellet Durability Index）作為衡量顆粒飼料產品在貯藏、運輸與使用過程中抵抗外力作用能力的指標，一直是顆粒飼料成型質量的重要考察標準。ISRAELSEN.M等人使用甜菜根、大麥、葵花籽粕等不同原料替代原配方中的谷物和棉籽粉，發現某些特定成分的添加對顆粒飼料成型質量有顯著的影響（見表1）：如添加10%的甘蔗或甜菜根糖漿時，顆粒含粉率和產能有明顯的提升；而相對于大豆粕和油菜籽粕，含棉籽粕的配方所生產的顆粒具有更好的耐久度指標（分別為94.5%、91.2%和97.2%）[18]。由上文論述可知，從宏觀可控的角度看，可以主要從配方成分與種類和加工參數兩方面入手，對顆粒飼料成型質量加以控制。

2 質量預測方法概述及其在顆粒飼料成型質量預測領域中的應用進展

2.1 質量預測方法概述

預測控制，亦稱模型預測控制（Model Predictive Control），是一種基于模型的控制技術。模型預測控制表述的是使用顯示過程模型來控制和觀測對象或過程未來行為的一類方法或手段[19]。一般意義而言，預測控制算法由模型預測、滾動優化和反饋校正乃至實際使用這幾部分組成。整體上講，預測控制綜合利用歷史信息和模型信息，對目標函數和結構不斷進行滾動優化，并根據實際測得的對象特性輸出修正或補償預測模型。

表1 配方成分對能耗和顆粒耐久度的影響研究

質量預測方法是指在各種加工領域中，使用一定的模型與技術將加工前可調整、控制或監測的參數如加工過程參數、配方特點或加工對象的特性等與加工后的產品質量進行聯系，利用不同模型、方法結構特點等對這一聯系進行描述和構建，從而可以在實際生產前對產品質量獲得一定程度的估計，進而在實際生產前有針對性的調整各項參數，達到獲得更好的產品質量的目的。

以飼料行業為例，對其生產工藝研究發現顆粒飼料的生產是一個復雜的過程，產品的最終質量受原料品質和各個環節的加工參數的影響，在生產過程中，往往需要操作者根據自身的經驗對各操作參數進行不斷的調節來實現對產品品質的有效控制，而當原料批次或品質發生變化時，操作者往往需要重新摸索規律以保證產品品質的水平和一致性，這一調整過程往往伴隨著成本的大幅上升。而質量預測方法則可以在實際生產加工前對現行參數下所生產的產品質量做出具有一定可信度的預測，從而對相關過程進行調整，可以相當程度地降低生產成本。

2.2 不同模型與方法在顆粒飼料成型質量預測領域的研究進展

國內外有關顆?；虿牧铣尚唾|量的預測研究，主要集中在生物質壓塊/粒成型、冶金、橡膠等聚合材料成型加工等領域，而針對顆粒飼料的預測研究成果有待進一步發展。

由于加工過程、加工材料的相似性，生物質領域中以提高儲存能力、燃燒效率為目的所進行的壓塊、制粒過程與飼料制粒成型有很多的共通之處。在生物質顆粒質量預測方面，段宇等使用以統計學習理論為基礎建立的支持向量機模型對生物質壓縮成型質量進行了預測。研究針對樣本量有限等情況，使用支持向量機模型中的LS-SVM最小二乘支持向量機算法，以等式約束代替標準算法的不等式約束，即將二次規劃問題轉化為線性方程組求解，降低了計算的復雜性并提高了求解速度。模型以物料含水率、成型壓力為預測模型的輸入，以成型產品的密度和壓縮比為輸出，并將遺傳算法嵌入到LS-SVM模型中對結構參數進行尋優。選取鋸末為原材料進行了實際生產試驗獲得26組數據，并對模型進行訓練和驗證結果見表2。各實驗組針對兩項輸出值的相對誤差均小于5%[20]，而實驗值與模型估計值的線性回歸分析也可以證明支持向量機模型可以取得較好的模擬效果。

國外相關學者則更多使用經典數學建模方法針對成型顆粒的成分、熱值等質量指標進行了預測。GILLESPIE.G.D等使用近紅外光譜法結合偏最小二乘法在生物質顆?；旌衔镔|量預測領域進行了應用。針對草本、木本等生物質原料，建立了預測水分、碳含量、灰分含量及總熱值的模型，其交叉驗證的均方根誤差分別達到0.73%、2.74%、0.62%及0.4 MJ/kg，在以實際值與預測值為橫縱坐標的比較圖中（如圖2）可以發現，所建立的模型的相關系數分別達到0.85、0.78、0.82、0.94。預測結果說明近紅外光譜結合數學方法具有預測生物質顆粒質量的潛力[21]。

表2 鋸末成型實驗值與模型預測值的比較

圖2 水分（a:MC）、碳含量(b:CC)、灰分含量(c:AC)、總熱值(d:GCV)預測值的偏最小二乘回歸全交叉驗證圖

針對生物質顆粒質量關鍵參數如熱值（Higher?HeatValue）、機械耐久性（MechanicalDurability）的實時預測可以幫助使用者建立更有效率的產能系統。由此GILLESPIE.G.D等利用多元線性回歸方法建立了針對熱值和機械耐久性的預測系統。研究采用了包括松針、蘆葦草、牛毛草等生物質原料生產顆粒，而所建立的多元線性回歸預測系統針熱值、機械耐久性的預測決定系數分別可以達到0.99和0.94，預測誤差則分別為0.08 MJ/kg和0.49%，綜合不同樣品組的真實值與預測值的相關關系及相關評價指標（見圖3），可說明這一預測系統的應用是可行并有效的[22]。

圖3 多元線性回歸分析預測熱值（HHV）與實際熱值相關關系

而針對顆粒飼料成型質量，國內相關學者王紅英等利用數學軟件MATLAB中的Neural Network Toolbox模塊建立了基于BP神經網絡算法的乳豬料顆粒質量的預測模型。模型以包括粉碎粒度、淀粉糊化度和膨化度的原料特性參數和包括喂料速度、調質溫度、制粒機電流等在內的加工過程參數作為輸入，而根據乳豬料特性選取顆粒淀粉糊化度和最終產品水分作為考察顆粒質量的指標。模型以SIG?MOID函數為響應函數，并以Levenberg-Marquardt算法為網絡結構算法進行預測，通過對網絡權值wij和閾值α的不斷修正，使誤差函數E沿負梯度方向下降，網絡經過16步運算達到預設的平均方差（Mean?Squared Error）精度。隨后作者以在某企業實地采集的基于不同乳豬料配方的48組生產數據對網絡進行了訓練和檢驗，預測結果如表3，結果顯示相對誤差絕對值皆低于5%。當使用POSTREG函數對顆粒產品淀粉糊化度、水分的預測值和真實值做回歸分析時，可以發現兩個指標的預測值和真實值的相關系數分別為0.999 85和0.976 03，說明預測值與真實值相關性較好，本研究實現的BP網絡能夠對其進行準確預測[23]。

宋欣等采用響應面試驗設計方法進行了魚類飼料顆粒壓制模擬實驗，根據實驗結果擬合出飼料顆粒密度的二階響應面模型，并利用該模型進行了影響規律分析和飼料顆粒密度預測正確性的驗證。研究建立了成型過程加工參數如壓縮比、壓制速度與顆粒成型質量即顆粒密度的關系模型，使用中心復合試驗設計得到關于飼料顆粒密度Y、壓縮比A、壓制速度B的二階響應面回歸模型如式（1）：

經過對響應面回歸模型的方差分析可以發現，其F值為334.12，P值小于0.000 1，差異極為顯著，證明這一模型是可靠的。同時，研究對預測結果與試驗結果進行了準確性驗證，可以發現兩者相對誤差百分比在0.024 5%～0.675 9%之間，平均誤差百分比為0.247 3%，說明這一模型的建立對成型設備主要結構參數的優化、工藝方案的選擇和顆粒成型質量的控制具有一定的應用價值[24]。

表3 BP網絡預測值與真實值的比較

PATHUMNAKUL.S等針對顆粒飼料實際生產過程中由于配方、原材料特性不斷變化及工藝參數的變化導致的顆粒質量不穩定這一問題，提出了一種基于BP人工神經網絡的預測方法，預測了指示顆粒質量的產品含粉率的同時預測了生產率。文中提供了基于加工過程參數、原材料營養成分及其種類與比例這三類參數建立了四種模型，具體模型結構采用激活函數為TanH的3層BP人工神經網絡，實現了給定輸入進行對輸出的預測和調整合適輸入參數以獲得期望輸出這兩大功能。同時，研究使用平均誤差百分比（MAPE）評價了四種模型的預測精度見表4。通過比較MAPE值發現，加工參數對生產率、含粉率預測貢獻并不大，這可能是因為數據采集過程中加工參數已較為成熟和優化，因此最終的模型數據構成選擇原材料種類與比例，其優點為可以直接與基于最小成本方程原則（LCF）的配方設計軟件相對接。研究結果顯示，人工神經網絡建立的針對顆粒含粉率、生產率的預測模型有著較好的準確性，可以直接基于數據本身模式進行構建，有助于飼料配方選擇調整、生產前顆粒質量預測等實際問題的處理與解決[25]。

表4 4種使用測試數據集的所研究模型的MAPE值

以上研究成果顯示，不同類型的預測模型針對不同領域的預測有著不同的特性。這要求設計者要根據不同領域的特點有針對性地選擇預測方法：人工神經網絡等以生物腦神經網絡為特征結構，進行分布式并行信息處理，依靠系統的復雜程度，通過調整內部大量節點間相互連接的關系達到處理信息的目的，具有優良的自組織、自學習、自適應的特點，針對某些加工過程所產生的模糊的數據、數據本身的非線性和不明確的模式特征等特點有著分析過程簡潔、模型建立迅速、大規模并行處理等優勢；而支持向量機方法主要建立在統計學習理論和結構風險最小原理基礎上，可以根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力間尋求最佳折中，以獲得最好的推廣預測能力；而應用最為廣泛的多元回歸模型等數學方法則從因變量與自變量本身關系入手，具有思路清晰，表達形式明確等特點，針對有著理化指標數據龐大繁雜、結構關系非線性等特點的過程預測問題則有進一步發展的空間。

3 一種基于專家數據庫的顆粒飼料質量預測模型

飼料原料是飼料顆粒成型、配方營養價值實現的基礎，而不同原料的不同特性對產品最終的顆粒成型特性有著巨大的影響[26-27]。應根據原料的制粒特性，采用相應的制粒條件，才能更好地保證顆粒的成型質量。

國內外相關學者從不同飼用原料特性角度出發，經過大量的實地調研與總結提煉，建立了基于實際操作者經驗及評價的原料制粒特性專家數據庫模型。研究將原材料按不同屬性進行分類如谷物、油籽及副產物等，并針對實際應用需要設置并建立了制粒品質系數（Physical Quality of Pellets/Press quality factor）、制粒能力系數（Pelleting Capacity of the Pellet Press/Press capacity factor）和環模磨損系數（Wear of the Die/Abrasiveness factor）三項系數，以衡量顆粒飼料制粒成型效果。

這一專家數據庫對這三項系數采取0～10分打分制。其中，制粒品質系數考量原材料對顆粒成型質量的貢獻程度，反映這一原材料成型的難易，評分越高說明其利于生產出優良質量的顆粒；制粒能力系數則主要針對生產過程中制粒機及相關系統的能耗、生產率等指標，數值越高說明這一原材料對制粒生產過程會帶來更積極的影響；環模磨損系數則主要評價原材料的使用對環模損耗程度的影響，數值越高說明這一材料的使用對環模的磨損程度越劇烈，則環模在壓制該種原料時的使用壽命越短。

本文根據這一預測思路，整合總結了國內外各文獻資料中有關這一專家數據庫內容資料（見表5）。由此，當相關從業者在調整配方選擇原材料時，欲預測新配方所制顆粒成型質量和生產過程相關情況，本文資料可以提供理論依據和參考。

表5 飼用原料制粒特性專家數據[4，28-29]

同時，這一數據庫模型提供了一種簡單易行的計算方式，可以根據配方中原材料的種類及其比例計算出根據這一配方所生產的顆粒飼料所具有的制粒品質系數、制粒能力系數、環模磨損系數，由此可以結合實際情況和生產者的實際需求對配方中材料的種類和比例進行調整（如顆粒產品的質量要求可以由制粒品質系數反映，調整制粒能力系數可以控制實際生產過程中設備的能耗、生產率，而如果對環模壽命及使用有要求，可以通過環模磨損系數對配方進行調整）。

表5（續） 飼用原料制粒特性專家數據[4，28-29]

根據配方所制顆粒上述三項系數計算公式如式（2）：

基于公益性行業（農業）科研專項：飼料高效低耗加工技術研究與示范，作者科研團隊將上述模型與可視化網頁手段整合形成配方制粒特性計算工具如圖4。使用時，在界面左側樹形結構中按配方內容選擇成分，選入界面右側對話框中并填寫各成分比例進行計算。

以某鴨料配方為例[29]（見表6），使用此計算工具計算由其所制顆粒的制粒特性。鴨料配方成分及比例如下：

將以上信息輸入系統中進行計算得到結果（見圖5），由計算結果可知由此配方所生產的顆粒的制粒品質系數為4.610，產能系數（即制粒能力系數）為5.345及摩擦系數（即環模磨損系數）為4.985。

圖4 配方制粒特性計算工具操作界面

表6 某鴨料配方成分與比例

圖5 某鴨料配方制粒特性計算結果界面

4 結語

顆粒飼料質量取決于多方面的因素，如飼料原料特性、飼料配方以及加工中各參數如粉碎粒度、制粒工藝、冷卻溫度等。在配方方面考慮到滿足動物營養需要的同時提高飼料產品質量和降低飼料成本；在加工工藝方面應結合不同飼料原料特性調整加工過程參數，以便按配方生產出所要求的產品。而顆粒飼料的質量直接影響和決定了飼料企業的市場競爭力，并對畜牧業的健康發展起著關鍵性的作用。因此針對顆粒飼料質量的控制與預測對飼料加工生產有著重要的意義，可以有效地避免原料的浪費，降低生產成本和保證產品品質的一致性。在實際生產過程中，飼料行業相關從業者往往以“經驗+實際調試”的方法探索配方變化后的加工工藝參數，因而產生顆粒質量不同程度的波動變化，造成不必要的浪費。因此，提出一種切合實際的基于數學方法或結構的預測模型，在實際生產對顆粒飼料質量進行估計，以減少工人摸索工藝參數所花費的時間和企業尋求適宜工藝參數帶來的生產成本是非常必要的。

在今后的研究工作中，應針對顆粒飼料成型過程、配方成分特性等特點對預測模型進行有指向性的改進。如針對BP算法抗噪聲和干擾的適應能力差、魯棒性差等問題，可以考慮采用遺傳算法、小波分析和徑向基函數等方法作進一步的研究，對BP算法進行優化；再如對配方和加工參數種類、關系復雜這一問題，可采取主成分分析、建模自變量降維等方法優化輸入參數結構，提高模型的工作效率和精度等。

總之，隨著顆粒飼料應用規模的日益擴大，飼料行業使用者和生產者的投入不斷增加，顆粒飼料成型質量問題已經成為焦點。目前針對成型質量的預測模型的建立與應用還存在諸多問題有待解決，應從顆粒飼料生產過程、配方原料特性本身出發，探究其作用機理和影響規律，不斷優化改進預測模型方法和結構，使其可以更好地為飼料行業生產者及用戶服務。