“專家”和“新手”關于復雜數學問題表征的差異

吳躍忠　王燕燕

1. 問題提出

數學優秀生往往分為兩類，一類是數學天才，他們可能是IMO的有力競爭者；另一類是好學生，具有扎實的數學基礎以及良好數學素質（如有優異的數學理解和記憶能力），勤奮好學，通常表現為在各類考試中數學成績好.一般說來，數學天才可遇不可求，在學生群體中可謂鳳毛麟角；而好學生幾乎在每所重點中學都存在.我們的問題是，這兩類學生在解決高難度數學問題時，將表現出何種特質，這些特質又在多大程度上與數學教育實踐相關.本文探討這兩類學生在解決復雜數學問題時所展示的差異，讀者將在研究結論中看到，本研究為數學優秀生的培養既帶來了好消息，也帶來了壞消息.

安德森認為[1]，成功的問題解決依賴于采用能夠清晰地揭示問題本質的方式表征問題，而且這個表征是有利于推進解題進程的.所謂表征，可以理解為人腦對外部知識的存貯方式，本文的研究從數學問題表征這個視角展開.

2. 實驗設計

本研究啟示我們，雖然“新手”的解答沒有“專家”的簡潔、機智，但他的方法更為合乎情理、自然，并且有著明顯的教育特征，他在解答過程中每一次對問題的表征，我們都可以尋找到教學中日常訓練的痕跡，因此，通過合理訓練，即使“新手”，也可以解決復雜數學問題.而“專家”對數學問題表征更多地源自數學直覺，僅僅通過訓練（即使是科學訓練）恐難達到.

參考文獻：

[1] 約翰.安德森著，秦裕林等譯.認知心理學及其啟示[M]（第7版）.人民郵電出版社：249.

[2] 邢強，張金橋. 國外復雜問題解決研究綜述[J]. 心理學動態. 第 9 卷 第 1 期：12-18.

責任編輯 羅 峰