基于工況-時間分布規律確定裝備預防性維修間隔期*

楊智，李金壽，董華玉

（鎮江船艇學院，江蘇鎮江212003）

基于工況-時間分布規律確定裝備預防性維修間隔期*

楊智，李金壽，董華玉

（鎮江船艇學院，江蘇鎮江212003）

考慮到裝備工況變化通常會影響到裝備壽命，提出了一種基于工況-時間分布規律的裝備可靠性評估及預防性維修間隔期的確定方法。采用Gamma過程描述裝備性能指標退化過程，以形狀參數反映工況的變化，推導出基于工況-時間分布規律的裝備壽命分布；進而得到可靠度表達式，確定了預防性維修間隔期；最后給出了方法在某6300型柴油機中的應用實例，驗證了方法的有效性。

工況-時間分布規律，Gamma過程，預防性維修間隔期，可靠性

0 引言

隨著使用時間的延長，裝備的性能指標通常會逐漸惡化，比如磨損加劇、運動副間隙擴大、參數漂移量增大、老化等。這種惡化一般是隨機的，難以用確定的函數表達式進行描述，數學上常稱此過程為退化過程。對于性能指標具有退化趨勢的裝備，為降低故障的發生概率，通常采取預防性維修方式。預防性維修間隔期是指兩次預防性維修之間的工作間隔時間［1］，通常依據安全性、任務性或經濟性要求確定。這方面已有很多的理論成果［2-5］，但在這些研究中，通常不涉及裝備工況的變化。在實踐中，對于同類裝備一般也只會給定一個預防性維修間隔期，不涉及工況的變化。而顯而易見的是，當裝備工況發生變化，會對裝備性能指標的退化產生影響，進而影響到裝備壽命。如同型號柴油機在工況-時間分布規律有較大差異的巡邏艇和油船上，壽命會有較大差異，預防性維修間隔期不應該統一給定。

所以，一種比較好的情況是由裝備使用者根據工況-時間分布規律確定預防性維修間隔期。要實現這一目標，最直接的思路莫過于預先給定裝備工況-時間分布規律，進而通過大量試驗得到該分布規律下的壽命分布。然而，此方法只能對經驗的、最常見的工況分布進行模擬，裝備使用者不能根據實際的工況-時間分布規律要求提前或延長維修間隔期。而另一條可能的途徑是對變工況下的裝備性能指標退化過程進行建模分析，進而確定預防性維修間隔期，我們的著力點正在于此。

對于變工況下的退化過程描述，大都以Gamma過程作為研究的載體，其中的原因是Gamma過程增量具有獨立性和非負性，符合退化過程的要求［6-9］。文獻［10-11］將退化過程分成兩種模式：正常和加速模式，并分別用平穩Gamma過程進行描述。在文獻［10］中，模式的變化時間是隨機的，服從一個給定的分布；在文獻［11］中，模式的變化時間需要利用算法進行探測。日本學者Tsaing針對現有可靠性加速壽命試驗的不足，提出了一種在試驗中逐漸增加載荷的方法，稱之為逐級加壓加速壽命試驗［12］，然后用Gamma過程對各壓力下的退化進行描述［14］，并以平均壽命的標準差最小為目標，對試驗的產品數目、各壓力的施加時間等進行了優化設計。上述文獻中提到的模式、壓力可與這里的工況類比，但這里的工況-時間分布規律是給定的，既不是隨機的，也不是一個優化的目標。

1 基于工況-時間分布規律的裝備壽命分布

Gamma過程{X（t），t≥0}滿足［7］：

（1）具有獨立增量；

（2）對任意t＞s≥0，增量X（t）-X（s）～Ga（a（t）-a（s），b）；

（3）X（0）=0。

其中，Ga（·）表示Gamma分布，a（t）和b分別為形狀參數和尺度參數，且a（t）（t≥0）為遞增連續函數，a（0）=0，b＞0。當a（t）為線性函數時，Gamma過程為平穩過程，a（t）為非線性函數時為非平穩過程，這里采用平穩Gamma過程。

設a（t）=ait，?i=1，…，m，m為總的工況數。ai隨工況i的改變而改變，可設想在規定的工況下對裝備性能指標退化分別進行試驗，利用極大似然法或矩法確定；不同工況下b保持不變，為常數，可簡單假設為1。

假設某裝備在時間T內采用了m種工況，各工況分別對應的疊加時間為t1，t2，…，tm，占總時間T的百分數為p1，p2，…，pm，則有：

t1，t2，…，tm或p1，p2，…，pm可按經驗、要求或裝備配置的工況-時間分布記錄裝置給定。比如：100%最大功率的使用時間占到使用期的10%，80%最大功率的使用時間占到使用期的50%，60%最大功率的使用時間占到使用期的20%，小于20%最大功率的使用時間占到使用期的20%。

T時間內總的退化量：

定義其為疊加工況參數。有X（T）～Ga（AT，b），即：

其中，Г（·）表示Gamma函數；I（x）=1，x∈（0，∞）。其形式與標準的平穩Gamma過程完全一致。當將各工況參數ai對應的使用時間百分數pi看成概率時，由式（5），A可視為工況參數分布概率，如表1所示。

表1 工況參數分布

由式（6）有：

假設該裝備性能指標退化閾值為ymax，則壽命分布為：

T時刻的可靠度：

T時刻的故障率：

對于式（9）～式（10）的計算，可在Maple或Matlab等軟件上進行。當工況-時間分布規律根據實際情況或按照裝備使用者的要求發生變化時，由式（5）計算新的A值，再代入式（8）～式（10），即可得新的壽命分布、可靠度或者故障率值。

在此基礎上，可確定裝備預防性維修間隔期。以定期維修間隔期的確定為例，對此進行一些討論。類似的討論也可延伸到其他預防性維修工作類型的確定中去，如功能檢測間隔期、使用檢查間隔期的確定等。

2 定期維修間隔期的確定

2.1 按安全性要求確定間隔期

（1）按照給定的可靠度確定間隔期

由式（9），繪制R（T）～T曲線，給定可靠度水平（如0.95）對應的時間T即為定期維修間隔期；

（2）按照給定的故障率確定間隔期

由式（10），繪制λ（T）～T曲線，給定故障率水平（如0.01）對應的時間T即為定期維修間隔期。因A＞0，此壽命分布的故障率是遞增的［15］，所以與可靠度曲線一樣，其對應的值是唯一的。

2.2 按任務性要求確定間隔期

假設該裝備已按一定的工況-時間分布規律工作到T時間，如要求再在某工況ai下工作一段時間ΔT的任務可靠度為一給定值，可按下述方法確定定時維修間隔期。此時任務可靠度為：

因ΔT、ai給定，可繪制R（T+ΔT|T）～T曲線，給定任務可靠度水平（如0.95）對應的時間T即為定期維修間隔期。

2.3 按經濟性要求確定間隔期

間隔期T內單位工作時間總費用［1］：

其中：Cp表示定期維修費用，Cc表示故障后維修費用；可靠度R（t）、R（T）表達式可由式（9）得到。通過繪制C（T）～T曲線，C（T）最小值對應的T值即為要求的定期更換間隔期。

3 應用實例

某工作型船舶上使用的6300型柴油機氣缸套內圓表面磨損極限為1mm（氣缸套是易損件，通常由其決定柴油機的大修期。為簡單起見，忽略氣缸套其他損傷形式）。預估的工況-時間分布規律如表2所示，參數b為1?，F需考察：

（1）該柴油機8 kh時的可靠度；

（2）以故障率達到0.02為指標確定該柴油機大修期；

（3）當實際的工況-時間分布規律與預估的不同時（大功率的使用時間占總時間比值顯著變大，見表2），回答問題（1）、（2）。

表2 該柴油機預估及實際的工況-時間分布規律

按照前面思路：

問題（1）：由表2及式（5）：A=0.047；又b=1，ymax=1 mm。由式（9）繪制R（T）～T曲線如圖1曲線1所示，可見，8 kh的可靠度為0.89。

問題（2）：由式（10）繪制λ（T）～T曲線如圖2曲線1所示?？梢?，故障率為0.02時，大修期為9 kh。

圖1 R（T）～T曲線

圖2 λ（T）～T曲線

問題（3）：由表2及式（5）：A=0.057。繪制R（T）～T曲線、λ（T）～T曲線分別如圖1、圖2中曲線2所示?？梢?，8 kh的可靠度為0.85；故障率為0.02時，大修期為4 kh。即當大功率的使用時間占總時間比值變大時，可靠度降低，大修期大幅度縮短，與實際情況相符。

4 結束語

預防性維修間隔期的確定是裝備維修決策中的一個重要問題，研究成果已見諸多種維修理論書籍及文獻。但在這些研究中，通常不涉及裝備工況的變化。為此，本文基于可靠性及Gamma隨機過程理論，對此問題進行了初步研究，最終達到了由裝備使用者根據工況-時間分布規律，確定預防性維修間隔期的目的。

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Determine Interval of Preventive Maintenance of Equipment Based on Running State-time Distributing

YANG Zhi，LI Jin-shou，DONG Hua-yu
（在henjiang Watercraft College，在henjiang 212003，China）

Considering a change of Running State often effects life of an equipment，a reliability assessment and interval of Preventive Maintenance determine method for the equipment based on Running State-time distributing is proposed.A gamma process is employed to describe a degradation process of the equipment performance，and the change of running state is reflected by shape parameter，the life distribution of the equipment is derived based on Running State-time distributing.Then an expression of reliability is obtained and the interval of Preventive Maintenance is determined.Finally an apply case in a 6300 type diesel engine is given，which demonstrated the validity of the method.

running state-time distributing，gamma process，interval of preventive maintenance，reliability

TB114.3

A

1002-0640（2015）01-0034-03

2013-10-25

2014-02-28

軍隊科研基金資助項目（××［2009］83號）

楊智（1978-），男，湖南婁底人，博士。研究方向：裝備可靠性及維修決策。