透明塑料盒上的顯色偏振

袁曉慶，陳靖豐，劉麗颯

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

透明塑料盒上的顯色偏振

袁曉慶，陳靖豐，劉麗颯

(南開大學 物理科學學院，天津 300071)

摘要：依據顯色偏振、布魯斯特角等原理詳細解釋了透明塑料盒上彩色條紋的形成過程，并進行實驗驗證，排除了薄膜干涉、色散、散射等其他理論解釋.

關鍵詞：殘留應力；雙折射；布魯斯特角；偏振

1引言

生活中經?？梢杂^察到某些透明的塑料制品在白光照射下會產生彩色的條紋. 文獻[1]只對條紋形成的原理進行了簡單分析，而沒有對整體光路進行具體研究，因而不能解釋該現象的所有性質；此外，該文獻沒有討論其他可能成立的理論，無法排除薄膜干涉、散射等因素，因而說服力較差. 本文以透明塑料盒為研究對象，研究了彩色條紋的具體形成過程并進行實驗驗證，通過理論分析排除彩色條紋源于薄膜干涉、色散、散射的可能性.

2現象觀察

首先，在不同光源照明下仔細觀察透明塑料盒上的彩色條紋，可以發現以下4個特性：

1)角度限制. 在太陽光、日光燈等光源下，只有在一定角度范圍內才能觀察到彩色條紋，且條紋最明顯時的角度約為50°~60°.

2)偏振光源. 在偏振光源(如電腦屏幕)下，彩色條紋比自然光下明顯很多.

3)條紋形狀. 改變觀察角度，在塑料盒上同一位置產生的條紋形狀不變，而顏色緩慢變化；此外，塑料盒形變較大處，條紋窄而密集，形變較小處條紋寬而疏松.

4)互補色. 光線從上方入射時，在塑料盒的上側和下側均能觀察到彩色條紋. 若從上、下側觀察的視線與塑料盒的夾角相同，可發現在塑料盒上同一位置處，從上下兩側觀察到的顏色互補.

能夠使白光變成彩色光的光學現象有多種，如薄膜干涉、棱鏡色散、顯色偏振等. 然而，能夠完全解釋以上所有性質的原理只有顯色偏振，具體理論分析如下.

3理論分析

塑料一般是各向同性的非晶體材料，但在塑料制品的制作中，常常尚未撤去外加壓力便冷卻成型，從而形成殘留應力而變成各向異性材料，且光軸方向與應力方向重合. 光在各向異性介質中傳播時會發生雙折射，將雙折射材料放在2片偏振片之間，出現彩色條紋. 塑料盒形變越大，各向異性越強，所形成的彩色條紋越密集[2].

3.1　顯色偏振原理

圖1　顯色偏振光路圖

若偏振片C平行于A，如圖2(a)所示，則經過C后，o光分量的振幅為cos2θ，e光分量的振幅為sin2θ，兩光疊加，最終出射光光強為

I=cos4θ+sin4θ+2cos2θsin2θcosΔ=

1-2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(1)

(a)偏振片A與C平行

(b)偏振片A與C垂直圖2　入射在波片上的光矢量分解

若偏振片C垂直于A，如圖2(b)所示，則o光分量的振幅為-sinθcosθ，e光分量的振幅為sinθcosθ，疊加后光強為

I=cos2θsin2θ+cos2θsin2θ-2cos2θsin23θcosΔ=

2cos2θsin2θ(1-cosΔ).

(2)

3.2　2個布魯斯特角

透明塑料盒本身有雙折射特性，但在日光照射下，偏振光如何而來呢？事實上，當日光的入射角大于布魯斯特角時反射光線為線偏振光. 如圖3所示，可以證明當入射角i為布魯斯特角時，角j也為布魯斯特角.

圖3　布魯斯特角示意圖

若i為布魯斯特角，則有

(3)

由菲涅耳定律有

n1sini=n2sinj,

(4)

可求得

(5)

即對于光線b和j也是布魯斯特角.

3.3　2個顯色偏振光路

如圖4(a)所示，自然光a以布魯斯特角入射到塑料盒上表面，反射光a′為線偏光，偏振方向垂直于紙面；而折射光b為部分偏振光，主要偏振方向平行于紙面；此后，光線b在透明塑料盒中發生雙折射；當b到達塑料盒下表面后，又以布魯斯特角j反射，反射光c為線偏光，偏振方向與紙面垂直，而透射光b′則是部分偏振，主要偏振方向與紙面平行. 因此，可將點A和B(實為塑料盒上、下表面)等效為透振方向相互平行的2個偏振片，而光路a，b，b′則構成顯色偏振光路[如圖4(b)所示]，并在塑料盒下側產生彩色條紋.

(a)

(b)圖4　顯色偏振光路圖，圖中“點”代表垂直于紙面的偏振方向，“短線”代表平行于紙面的偏振方向

而反射光c經過透明塑料盒到達上表面后，以布魯斯特角折射，折射光c′為部分偏振光，主要偏振方向與紙面平行. 將點B和C(塑料盒上、下表面)等效為2個透振方向相互垂直的偏振片，而光路b′，c，c′則構成另一個顯色偏振光路(如圖5所示)，并在塑料盒的上側產生彩色條紋.

圖5　另一個顯色偏振光路

由于第一個光路的偏振片透振方向相互平行，而第二個的相互垂直，因此透明塑料盒上、下表面產生的條紋顏色是互補色.

4實驗驗證

下面將檢測透明塑料盒上側反射光與下側透射光的偏振性，以驗證上述理論；之后測定塑料盒的布魯斯特角并和最佳觀測角相對比. 實驗裝置如圖6所示.

圖6　實驗裝置圖

4.1　驗證光束偏振方向

圖7為在日光燈下直接觀察到的條紋，其中加短豎線的長條中為紅色，另一長條中為綠色.

圖7　日光燈直接照射下的現象

圖8為加上透振方向垂直于透明塑料盒(即反射光a′和c′的偏振方向)的偏振片后的彩色條紋，可以看到：

1)彩色條紋的對比度明顯增強；

2)短豎線長條中仍為紅色，空白長條中仍為綠色.

圖9為加上透振方向平行于塑料盒的偏振片后的彩色條紋，可以看到：

1)彩色條紋的對比度很弱，和不加偏振片時差不多；

2)短豎線長條中為綠色，空白長條中為紅色.

由此可知，反射光的主要偏振方向平行于塑料盒，與理論推斷一致. 透射光的檢驗方法同上，實驗結果也與理論一致.

圖8　加入透振方向平行于透明塑料盒的偏振片

圖9　加入透振方向垂直于透明塑料盒的偏振片

4.2　布魯斯特角的測定

首先觀察最佳觀測角度，實驗裝置如圖10所示. 旋轉轉盤并觀察彩色條紋，當入射角i在50°~60°之間時彩色條紋最為明顯，小于30°大于85°時幾乎看不到彩色條紋.

圖10　觀察布魯斯特角的裝置

經測定，透明塑料盒的折射率n≈1.53，則布魯斯特角iB=arctann≈56.83°. 對比圖11可知，由于存在布魯斯特角，入射角在30°~80°之間，折射、反射光為部分偏振，在56.83°時反射光為線偏光，因此可解釋觀察角度對條紋對比度的影響.

圖11　圖中Rs為偏振方向垂直于塑料盒的光強反射率，Rp為偏振方向平行于塑料盒的光強反射率，R為總光強反射率

5排除其他幾種理論解釋的可能性

常見的其他產生彩色條紋的可能情況有薄膜干涉、色散、散射等.

5.1　薄膜干涉

若用薄膜干涉解釋，有2種可能：一種是認為由透明塑料盒的等厚干涉形成彩色條紋；另一種認為塑料盒在加工過程中形成了折射率不同的薄層，由這些薄層的等厚干涉形成彩色條紋. 可做如下計算：可見光的波長λ為400~700 nm，塑料盒折射率n≈1.53，對于等厚干涉，相鄰兩級干涉條紋對應的厚度差為Δh=λ/(2n)[2]，所以Δh≤0.23 μm；實驗中可以觀察到，同種顏色的2條相鄰條紋的間距可以達到幾cm甚至dm，這意味著，若薄膜干涉的理論成立，則塑料盒(或其中不同折射率的薄層)一定是非常平的，在幾cm的范圍內厚度變化只有幾百nm，這是一般工藝很難達到的！

除此之外，該理論無法解釋觀察角度以及光源的偏振性對實驗現象的影響，也無法解釋從上下兩側觀察條紋顏色互補的現象.

5.2　色散與散射

色散理論認為透明塑料內具有折射率不同的復雜結構，從而產生色散形成彩色條紋. 散射理論則認為制作透明盒的塑料中含有微小粒子，這些粒子可以發生瑞利散射，因而在白色光照下呈現出彩色；此外，由于散射光是部分偏振光，因此實驗中可以觀察到反射與透射光是部分偏振光的現象.

然而，這2個理論有以下幾個問題：

1)對于散射，以常見塑料聚氯乙烯(PVC)為例，其中的粉粒直徑約為100 μm[2]，遠大于可見光波長，不屬于瑞利散射范圍.

2)其次，瑞利散射的散射概率與波長的四次方成反比，因此，即使能夠發生瑞利散射，也應當以紫光散射最多，藍光次之，而黃光、紅光散射較少；但實驗中可明顯觀察到紅、黃色條紋，且與紫、藍色條紋出現頻率大致相同.

3)最后，這2個理論都無法解釋觀察角度以及光源的偏振性對實驗現象的影響，對于色散，還無法解釋“上下兩側條紋顏色互補”的現象.

綜上可知，可以解釋由白光產生彩色條紋現象的理論有很多，但仔細觀察該現象的性質后可以發現，正確的解釋只有顯色偏振.

6結束語

在白光照射下的透明塑料制品，由于內部存在殘留應力而具有各向異性，從而使在其中傳播的光發生雙折射. 當自然光以布魯斯特角入射時，在塑料盒的上表面發生第一次起偏；而后經塑料盒的雙折射，傳播到下表面，產生第二次起偏，從而形成顯色偏振，在塑料盒下表面產生彩色條紋. 而下表面的反射光，經過透明塑料盒的雙折射，在上表面再次起偏，形成又一個顯色偏振光路，在塑料盒的上表面形成彩色條紋. 簡單的一個透明塑料盒子卻等效了整個顯色偏振的光路，對非常平常的現象的深入研究需要靈活應用學習到的偏振理論和實驗技能，在加強學生對光偏振特性的理解方面有幫助.

參考文獻：

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[2]趙凱華. 新概念物理教程光學[M]. 北京:高等教育出版社,2004:117-361.

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[7]陳方平,祁錚. 布魯斯特角的測量方法[J]. 物理實驗,2012,32(11):41-43.

[責任編輯：郭偉]

Color-showing polarization on transparent plastic box

YUAN Xiao-qing, CHENG Jing-feng, LIU Li-sa

(Department of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Abstract:The colorful fringes on transparent plastic box were theoretically explained in detail with the principle of color-showing polarization and Brewster angle, and some verification experiments were carried out. Some other possible theoretical explanations, such as film interference, dispersion and scattering, were disproved.

Key words:residual stress; birefringence; Brewster angle; polarization

中圖分類號：O436.3

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)04-0042-05

作者簡介：袁曉慶(1992-)，女，河南濮陽人，南開大學物理科學學院2011級本科生.通訊作者：劉麗颯(1978-),女，河北秦皇島人，南開大學物理科學學院副教授，博士，從事基礎物理光學實驗教學.

基金項目:國家基礎科學人才培養基金(No.J1103208，No.J1210027)

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-11-11

“第8屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文