初探大學數學微課建設
——以級數定義的應用為例

曲文蕊（齊魯工業大學理學院250353）

初探大學數學微課建設
——以級數定義的應用為例

曲文蕊（齊魯工業大學理學院250353）

“微課”是信息化技術和教學改革不斷深化和融合的產物，隨著微課程的發展，各高校的大學數學教學課程改革將進入新的模式，并將推進優質教學資源和教學改革成果有效的共享。本文從研究微課的特點和發展趨勢出發，以大學數學中“級數定義的應用”微課為例，構建新的教學理念、改進教學方法和創新教學設計，從而完善課堂教學，為學生提供更有效的學習方法和途徑。

微課大學數學級數

一、引言

隨著近期的“首屆（2015）全國高校數學微課程教學設計競賽”的舉辦，“微課”這一概念更加深入人心，作為信息技術和教學改革不斷深化和融合的產物之一，微課程正在不斷顛覆大學數學傳統教學的觀念，并迅速在全國高校推廣開，接下來，我們研究微課程的特點和發展趨勢，針對大學數學課程自身特色，構建一個關于級數定義應用的微課，使其成為學生鞏固定義的最快捷、最有效的手段。

二、微課的特點

微課源于國外“Learning Objects”概念，眾所周知，微視頻、微電影廣為熟知，在此基礎上，廣東佛山市教育信息主任胡鐵生于2011年首次提出“微課”概念，并為此努力推廣。演變至今，微課的概念在不斷地充盈，人們理解的也將更加細致。

1.何為“微”。微課的“微”含義如下：（1）課程時間短；（2）課程知識點少；（3）所占資源??；（4）教學語言簡；（5）教學內容精。

首先，微課是以教學視頻作為傳播手段的，所以時間以十分鐘左右為宜。其次，在把握好時間的前提下，對于課程知識點進行選取，一般圍繞一個知識點進行講解，在最短的時間內，精心組織語言，巧妙設計知識要點，多一分則過，少一分則缺。最后，構建一份美味的學習餐點，所占流量僅幾十兆而已，便攜方便，傳播迅速。

2.微課也是課程。作為課程，要滿足課程標準及教學實踐要求，只不過，微課是用視頻的途徑傳遞給學生，但是內容仍然是教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點、難點、疑點、某實際問題等）或教學環節而展開的精彩教與學活動的全過程。所以在滿足微課獨有的特點的同時，教師要考慮教學的最佳效果，以學生為主體，站在學生的角度去構思新的教學方案，不用拘于黑板、多媒體及空間的限制，可以多元素的文化插入，調動學生學習興趣，進而有利新的知識的傳播和接受，使得微課真正體現其價值，成為課下學生自學和復習的必備輔具。

三、“以級數的應用”為例，構建微課程

1.明確級數定義應用的主要內容和中心思想。級數定義的應用顧名思義就是鞏固級數的定義理解，什么是級數？什么是常數項無窮級數？以及我們主要研究常數項級數的斂散性如何來判斷？極限在這個定義中的作用是什么？這些知識點要在例題應用中一一展示出來，因此，微課要有明確解決問題的思路，確立好知識點，就明確了微課教學中心。

2.微課的教學設計很重要，一定要標新立異，幾秒鐘就能抓住讀者的心，所以設計要好，切入點要妙，最好引起新一代大學生的共鳴，產生興趣。這就需要借助現代各種信息技術處理，可以用漫畫或動畫插入，可以用歌曲音樂來渲染，可以現場錄制實驗課程等等。

針對“級數定義的應用”這堂微課來講，因為內容以講解數學例題為主來鞏固定義知識點，所以常規比較枯燥，為了打破這樣的困境，在引出例題之前，先自編自作了一首《級數之歌》，成功地吸引了學生的注意力，十分鐘微課中，學生已經能夠自己演唱出這首歌曲了。以下是原創數學歌曲：

《級數之歌》

級數是什么

級數是無窮項加起來的和

有的有極限，有的是發散

1+2+3+4+5+6+7一直加到永遠……

（這個就是發散）

還有等比級數，它兩種結果都包含，

公比1就是關鍵！

通過音樂的橋梁，學生感覺級數定義無比的熟悉，并且歌詞內容包含定義復習和要示范的兩個級數例題：

例1判別級數的斂散性；例2判別等比級數的斂散性。

所以在進行這兩個例題示范講解時，學生聽得特別認真，同時，在心里又默默地鞏固了前面得級數之歌。

同時在講完范例后，引入大家都熟悉的《愚公移山》的故事，用動畫的形式結合數學級數的內容，闡述愚公移山的新含義：“愚公一組子子孫孫無窮盡，山是不會變化的，早晚能挖完這座山”，假設每年挖去所剩山體的1/2，愚公家族能搬完這座山嗎？給出相應的級數，并說出理由。這個動畫視頻，又帶給學生一個新的概念，可以利用數學的角度去觀察世界，這樣，啟發大家用所學數學知識處理一下生活問題，培養數學修養和素質。

3.微課的后期處理是點睛之作。很多人以為，微課就是錄制幾分鐘的課程而已，不要忽視微課的傳播形式，微課其實就是微電影，不過教師充當了演員，所以畫面清晰，聲音圓潤無雜音等等這些都是優秀的微課所必備的，課件要經過后期處理，利用錄屏軟件記錄下來，并且去除錄像中的雜音，對于實錄情況可以有選擇地進行剪切和鏈接，必要時，可以摳像處理，讓畫面更加美觀。微課的幾分鐘在后期的處理上有時需要花費幾天的時間，從而達到音形聲完美一體。譬如，級數定義的應用中，需要和學生互動時，就要鏈接錄像中的學生回答問題時的畫面和聲音，學生的畫面或教師的畫面不能遮擋住錄制的課件屏幕。另外，講授人和學生也可以不出現在畫面上，用對答的音效來處理界面上的問題。

四、總結

總之，微課時代來臨，對于快節奏生活帶來了便利，學生可以隨時隨地利用網絡和手機，在閑暇之余，就可以有效地學習和鞏固知識。為了更充實各門課程的微課內容，在我們了解微課特點及處理方式后，構建出每個教師每門課程不同風采的微課程，滿足了不同層次需要的學生，潛移默化地進行了分層次教育，將微課程開展進行到底！

[1]胡鐵生．區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究，2011（10）.

[2]黎加厚．微課的含義與發展[J].中小學信息技術教育，2O15（4）：15-1.

[3]關中客．微課程[J].中國信息技術教育，2011（10）．

[4]汪曉東．微課程的外在特點與核心特征[J].信息技術育，2014（1）．

（責編 田彩霞）

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（ss2012aa050213）。

曲文蕊（1978—），女，山東德州，講師，碩士，應用數學教育。