被除數與除數概念混淆的深入探究

董景章（河北省隆堯縣教育局055350）

被除數與除數概念混淆的深入探究

董景章（河北省隆堯縣教育局055350）

小學生認知有限，在學習除法時，經常出現被除數與除數混淆的情況。一字之差，卻反映出概念的本質不同，映射出數學的科學與嚴謹，為避免產生這樣的類似錯誤，本文給出了一些啟示與方法，以供參考。

被除數除數

在除法運算中，被除數與除數在除法運算中，是不可回避的兩個重要概念。在除法算式中，由于混淆這兩個概念，在實際解題時常常出現錯誤。學生為什么會對看似簡單的概念分辯不清呢？怎樣防止學生混淆這些概念呢？筆者以下談談自己的粗淺認識。

一、對比除法與減法，重視類比思想在辨析概念中的作用

小學數學中的概念是小學數學的基本知識，必須讓學生理解和掌握。然而許多概念的含義相近，本質屬性又有所不同，既有共同點又有不同點，學生往往容易混淆。學習除法之前，學生對減法已經有了比較全面的認識，對被減數與減數這兩個重要的概念能夠理解并加以辨別。學生在大腦中已經建立起“被減數－減數＝差”關系的數學模型結構，甚至部分學生在回答三者的關系時是脫口而出，學生對被減數與減數的認識，會遷移到日后對被除數與除數的認識，所以這是一個重要的時間節點，要讓學生真正理解被減數與減數的概念。在學習除法時，隨意列出一個減法算式，讓學生辨別出減法中被減數與減數，目的是把被除數與被減數、除數與減數建立起對應的關系，加強學生理解被除數與除數的關系是作用與被作用的關系。被除數是在除數這個條件的作用下，平均分后產生的結果。

二、提高學生的綜合素質，建立數學與其他學科之間的聯系

小學數學的學習不是孤立的，學生的理解能力直接或間接地影響到學生數學學習的程度，因此，我們要重視學生的語文閱讀水平，對學生理解概念以及理解數量之間的關系帶來極大地促進作用。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基曾經說過：“學生學習越感到困難，他在腦力勞動中遇到的困難越多，他就越需要多閱讀。（《給教師的建議》第51頁）”。在語文教學中，把字句與被字句是語文的基本常識，如果學生對被字句中的有關知識掌握得好，也會幫助學生認識被除數與除數之間的關系，加深對被除數與除數的概念的理解。例如，漢語中對被字句的解釋：被字句是現代漢語的一種句式，用介詞“被”構成的表示被動意義的句子。其陳述的形式一般是:甲被乙怎么樣。被字句的成立條件:（1）主語是受事，“被”字后的名詞是施事。（2）動詞必須是及物動詞。有時“被”字直接用在動詞之前，即施事者省略，過去被字句一般用于表達不幸或不愉快的遭遇，后來突破了這種局限?？谡Z中常用“叫”“讓”“給”替代“被”，仍稱被字句。例如，張三被李四打傷了；小飛的衣服被雨水淋濕了等。學生在學習除法時，如果有了這些知識基礎，會對理解除數與被除數的兩個抽象概念起到潛移默化的作用。

三、揭示概念的本質屬性，深刻理解概念的內涵

在四則運算中，除法的定義是：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。換句話說，若ab=c（b≠0）,已知a（或b）與c，求b（或a），這種運算就是除法，用算式表示成：c÷a（或c÷b），其中，c叫做被除數，a（或b）叫做除數，運算的結果b（或a）叫做商。

如果在除法中被動地讓學生從除法算式中，死記硬背“÷”前的的數是被除數，“÷”后的數是除數，只是從表面上認識概念，達不到理解除法概念的的本質，日后可能會造成在認識被除數與除數兩個概念時的隱患。所以，對除法要有深刻的理解，強調除法是建立在平均分的基礎上，除法有兩種情況：一是把一個數量等分成若干份數，求一份是多少；一是把一個數量分成若干份，知道其中一份是多少，求分成的份數。這樣全面、系統、完整地學習除法，理解了概念的本質屬性，厘清了被除數與除數之間的關系，增強了對概念的辨析能力。

還應該注意，在學習除法時，不能脫離乘法，單純地為學習除法而學習，除法的概念是建立在乘法的基礎上。我們常說，除法是乘法的逆運算。為更進一步地增強對除法的認識，教學中要抓住除法與乘法之間的關系，用連線的方法把除法算式中的被除數、除數與乘法中的因數連接起來，讓學生充分感受到除法中的被除數、除數與乘法算式中的的因數的對應關系，把新舊知識連點成線、穿線結網，從根本上理解除法中被除數與除數的概念內涵。

四、適時點撥、引導，提高學生的科學認知能力

學生由于受年齡、思維以及所成長的環境等諸多因素的影響，在認識事物時往往加入了自己的主觀臆想，造成認知的不科學、不合理或錯誤的結果。例如，在學習分數時經常出現1/2+1/3=1/5的笑話等。在除法中，出現被除數與除數混淆的原因，其實并非偶然，也很正常。例如，在25÷5＝5中，在用豎式計算時，除數在除號的左邊，被除數在除號的里邊，學生往往主觀認為：25被5除，被5除，5就是被除數，25就是除數。還有相當一部分學生形成錯誤的原因是區分不清“除”與“除以”的區別，在25÷5＝5中，有兩種讀法，一是25“除以”5，另一種是5“除”25，前一種讀法學生基本能夠理解其中的含義，而后一種，學生往往認為5是被除數，25是除數，除就是除以，所以，教師教學中，有意識地加強對“除”與“除以”的區別，否則由于學生的知識有限，教師說不清，學生也就囫圇吞棗，想當然地把被除數當成了除數，除數當成了被除數。所以建議教師在學生知識有限的情況下，要么加以強調，要么用通俗的語言多舉例說明，從而幫助學生科學、正確地理解有關概念，為學生后續地學習掃清障礙。

（責編 張景賢）