情境創設再認識：值得重視的“超經驗”
——李庾南老師“二元一次方程組”起始課賞析

情境創設再認識：值得重視的“超經驗”
——李庾南老師“二元一次方程組”起始課賞析

☉江蘇省海安縣白甸鎮初級中學 朱映紅

我們知道，有些青年教師在參加賽課活動中，總是希望有一個“料想不到，情理之中”的教學情境引入，從而在課堂情境的創設上開動腦筋，有時不惜花大力氣制作適合教學地點的視頻、動畫，或是當前生活中的熱點問題或者反映當時當地人文背景的情境等.我們對這樣的教學研討團隊的努力表示尊敬的同時，往往又為他們的畫蛇添足而感慨，比如對于初中數學中很多新知的引入，完全不必時時、事事、處處引進所謂的生活情境，有時可根據前后數學知識之間的關聯，很自然地設計課堂引入或者新知過渡的情境，這也許就是張奠宙教授近年來倡導的“超經驗”的數學情境吧.本文擬結合全國著名特級教師李庾南老師執教的“二元一次方程組”課例，對所謂“超經驗”的情境創設提出一些初步思考，提供研討.

一、“二元一次方程組”教學流程

（一）從學生已熟悉的算術模型（“兩數和”+“兩數差”）÷2＝大數，（“兩數和”-“兩數差”）÷2＝小數入手，建立“二元一次方程”和“二元一次方程組”兩個數學模型，分析求解思想，探究求解方法.

問題1：已知兩數的和等于8，求這兩個數.

（1）學生易設這兩個數分別為x、y，由題意建立方程：x＋y＝8.

（2）分析方程x＋y＝8的特點，概括二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程叫做二元一次方程.

（3）二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

如何求x＋y＝8的解？

在學生研究的基礎上總結.

①求解方法.

把關于x、y的二元一次方程看作是關于y（或關于x）的一元一次方程，若把x（或y）看作已知數，先給定一個x（或y）的值，再求相應的y（或x）的值，這一對x、y的值就是方程的一個解.

②二元一次方程的解的特點.

二元一次方程的一個解是一對未知數的值；兩個未知數的值是相互制約的，所以記作：這兩個數雖相互制約但不唯一.一般地，二元一次方程有無數個解.

問題2：已知兩數的差是2，求這兩個數.

學生易解：設這兩數中較大的數為x，較小的數為y，則x-y＝2.

問題3：已知兩數的和為8，兩數的差為2，求這兩個數.

（1）學生易得方程組，建立“方程組”概念.

設這兩數中較大的數為x，較小的數為y.

把這樣的兩個含有相同未知數的二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.

（2）什么是二元一次方程組的解.

二元一次方程組中的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.（應由學生自主建構）

在學生將算術中“和、差”問題的解題經驗自覺地遷移到解方程組的基礎上分析.

①±②的依據是等式的性質，即“等式兩邊都加（減）相等的量，結果仍相等”，目的是“消去一個未知數y（或x）”，轉化為關于x（或y）的一元一次方程，先解出x（或y），然后求另一個未知數y（或x）.

方法1：①＋②，消去y，得x＝5.將x＝5代入方程①或②，得y＝3.

方法2：①-②，消去x，得y＝3.將y＝3代入方程①或②，得x＝5.

（4）概括二元一次方程組的求解思想和加減消元法.

二元一次方程組的求解思想是“消元”——將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.

消元方法1：兩個二元一次方程中同一未知數的系數互為相反數或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

在學生探究、交流的基礎上，概括代入消元法.

代入消元法：將二元一次方程組中的一個方程，變形為一個未知數用含有另一個未知數的式子表示的形式，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

（二）總結二元一次方程組的求解思想和方法，理解運用加減法和代入法的條件.

（1）解二元一次方程組的基本思想是消元，轉化為一元一次方程.

（2）消元的方法：加減法——方程組中必須有一個未知數的系數的絕對值相等；代入法——必須將一個方程中的一個未知數用含另一個未知數的式子表示，再代入另一個方程.

（三）探究解題策略，感受“消元”過程.

如何用代入消元法將下列各方程組轉化為一元一次方程？

總結：選擇其中一個方程變形為用含一個未知數的式子表示另一個未知數的形式，而后代入另一個方程，得一元一次方程.

如何用加減消元法將下列各方程組轉化為一元一次方程？

總結：當兩個方程不具備未知數的系數的絕對值相等關系時，則先將方程變形，使其具備該條件，從而通過兩個方程相加或相減消去一個未知數，得一元一次方程.

（四）回顧反思、總結提升，建構表示用消元法解二元一次方程組的過程的框圖.

（1）由二元一次方程組的解的意義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，可以檢驗一對未知數的值是否為方程組的解.即將一對未知數的值代入原方程組，看它們是否滿足兩個方程，由此判定它們是否為原方程組的解.也可已知方程組的解求方程組中的待定系數.

（2）解方程組的基本思想是消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求出另一個未知數.方法有代入法和加減法.

①師生共同建構表示用代入法解二元一次方程組的過程的框圖.

（五）課外作業.

（1）閱讀教材（相關內容）.

（2）分別用代入法和加減法解（三）中的兩組方程組.

二、關于“超經驗”數學情境的認識

1.從學生小學算術運算的經驗出發，創設“超經驗”的教學情境

本節課教者未用書本中的引例——籃球賽問題，而是用了更貼近學生的已有的算術模型——小學應用題中的“兩數和差問題”，引入新知和新技能的研究，巧妙地引導學生運用學習一元一次方程時已建立的方程思想，將問題中的兩數歸結為兩個未知數，從而建立二元一次方程和二元一次方程組的概念，以及它們的解的性質.新知識這樣的生成過程，既自然又生動，并具有生命力.教學從學生已有的知識基礎、學習經驗出發，選擇學生熟悉的與新知緊密聯系的背景作為研究的切入口，既源于學生實際，又高于學生實際，學生既感親切又感新鮮，易調動學生的激情和探究的積極性.

2.重視學生已有運算經驗，并使之豐滿發展成為“消元”方法

我們知道，學生在小學就有了“（兩數和＋兩數差）除以2，得大數”“（兩數和-兩數差）除以2，得小數”的經驗，本課將其抽象為數學的“消元”思想和消元方法之一——加減消元法，既使新技能加減法的原理、步驟自然生成，又是學生原有學力的新提高、新發展.這樣也幫助學生明確了解二元一次方程組的基本思想是“消元”，且有了“加減法”的體驗基礎，這又成為學生進一步研究代入法的“創造性學力”的基礎——“基礎性學力”，加上教師的適時點撥和巧妙引導，問題易得到解決.另外，教材中引用了框圖展示代入法和加減法的解題步驟，以及各步驟的作用，這在課堂小結、課后作業設計中得到體現，利用這個框圖進行解題后的回顧與反思，不僅強化了解二元一次方程組的思想方法和基本技能，更重要的是滲透了算法中程序化的思想，有助于培養學生良好的思維習慣，提高思考的深度.

1.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺［J］.基礎教育課程（上），2014（2）.

3.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數學通報，2013（6）.

4.李庾南，陳育彬.中學數學新課程教學設計30例——學力是這樣發展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.Z