基于二元液滴碰撞模型的噴霧計算研究

張 璜，薄涵亮，張 帆

（清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084）

噴霧裝置廣泛存在于核能設備中。穩壓器頂部設置噴霧管，當內部壓力偏高時，通過噴霧降低系統壓力；壓水堆安全殼中采用噴淋裝置，通過噴淋出的噴霧降低嚴重事故下安全殼內的溫度和去除泄漏的含放射性的氣態碘［1-3］。因此噴霧裝置的設計關系到核電站運行的安全性。

噴霧中含有大量液滴，它們在運動過程中相互碰撞，導致噴霧內液滴數目、大小和速度等參數的改變，從而影響噴霧的形態。而噴霧的形態是設計噴霧裝置的關鍵參數。因此通過數值模擬方法建立并求解液滴運動碰撞模型，從而定量模擬噴霧的形態，會為噴霧裝置的設計提供依據。

噴霧中大量液滴在運動的同時發生碰撞。由于液滴碰撞過程的復雜性，一般在模型中僅考慮兩個液滴同時發生碰撞（二元液滴碰撞）。二元液滴碰撞模型由O'Rourke于1981年 首 次 提 出［4］，并 在KIVA 和FLUENT 等 商用軟件中得到廣泛使用。O'Rourke模型僅考慮二元液滴碰撞后發生聚合和分離兩種機制，對聚合或分離后液滴的速度和大小進行?；?。然而Qian和Law［5］在實驗中觀察到二元液滴碰撞會發生反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制。他們的實驗結果也被后來的學者證實［3］。然而目前尚無較為完整的判別準則對以上幾種碰撞機制進行描述，而且對于碰撞后液滴的速度和大小也無相應的模型進行刻畫。

基于以上不足，本文提出二元液滴碰撞的新型模型。該模型綜合Rabe等［3］和Post等［6］的研究成果，完整地考慮二元液滴碰撞的反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制，對每種機制建立判別準則。同時根據質量和動量守恒關系，綜 合Munnannur等［7］、Kim 等［8］和Ko等［9-10］關于碰撞后液滴的研究結果，建立相應的模型計算碰撞后新生成液滴的數目、大小和速度。

1 碰撞機制

二元液滴碰撞存在反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制。常用以下3 個無量綱數來表述。

直徑比Δ：定義為Δ＝ds／dl，其中ds和dl為小液滴和大液滴的直徑。

韋伯數We：定義為We＝ρddsu2／σ，表示慣性力與表面張力的比值，其中ρd 為液滴密度，u為液滴間相對速率，σ為液滴表面張力系數。

碰撞參數I：定義為I＝2b／（ds＋dl），其中b表示兩液滴接觸時的幾何關系（圖1）。

圖1 碰撞參數bFig.1 Collision parameter b

Qian和Law 通過實驗確定了二元液滴碰撞的所有機制，并將其總結成為We-I 相圖［5］（圖2）。由圖2可知，二元液滴碰撞共有5 種機制，即聚合（Ⅰ）、反彈（Ⅱ）、聚合（Ⅲ）、反濺分離（Ⅳ）和拉伸分離（Ⅴ）。其中，機制Ⅰ和機制Ⅲ雖都為聚合，但它們發生的條件不同。

圖2 二元液滴碰撞機制Fig.2 Binary-droplet collision regime

1）考慮聚合（Ⅰ）的判別準則

當液滴相對運動的速度非常低時，液滴間的氣體壓強與環境壓強相同，無法對兩液滴的相對運動起阻礙作用，此時兩液滴直接聚合。Post等［6］認為聚合（Ⅰ）和反彈（Ⅱ）的分界線為直線，并假設We 和I 滿足如下關系時發生聚合：

2）考慮反彈（Ⅱ）的判別準則

兩液滴相對運動，當液滴快速靠近時，導致液滴間氣體壓強變大，這些氣體形成氣膜阻止液滴繼續前進。當相對速度減為0時兩液滴還未發生接觸，則它們反彈開來。Post等［6］考慮液滴間氣體密度變化對反彈結果的影響，提出判斷反彈機制的判別關系式為：

式（2）中Ф′為形變參數，它表征液滴間氣膜密度對反彈作用的影響，可由下式確定：

其中，ρg 為液滴周圍環境氣體的密度。

3）考慮聚合（Ⅲ）、反濺分離（Ⅳ）和拉伸分離（Ⅴ）的判別準則

當兩液滴相對速度較大時，中間氣膜無法阻止它們直接接觸。在接觸后，由于液滴內部流體黏性耗散和液滴表面張力的共同作用使液滴速度減小，以致液滴無足夠動能使兩者分開，從而兩液滴發生聚合。

如果液滴間相對速度足夠大，以至于兩液滴碰撞接觸后，即使由于液滴內部流體黏性耗散和表面張力的作用也無法維持兩液滴的聚合狀態，則兩液滴發生分離。根據兩液滴碰撞時的相對位置，將分離分為拉伸分離和反濺分離兩類。

Rabe等［3］為簡化聚合（Ⅲ）、拉伸分離（Ⅳ）和反濺分離（Ⅴ）的判別準則，將We 和Δ 轉換為對稱韋伯數Wes，其定義式為：

聚合只發生在Wes＜2.5 時，此時發生聚合的判據為：

發生反濺分離的判別式為：

發生拉伸分離的判別式為：

當Wes≥2.5時，二元液滴碰撞后不再發生聚合，只發生反濺分離和拉伸分離。在這種情況下，當I＞0.253時，發生拉伸分離；反之，發生反濺分離。

2 碰撞后液滴

如前文所述，二元液滴碰撞會出現反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等現象。假設液滴為球形，二元液滴碰撞后如果反彈，那么液滴數目、大小不發生變化，只是各自的速度發生改變。

設碰撞前大液滴和小液滴速度分別為ul和us，半徑分別為rl和rs，直徑分別為dl和ds。在質心系中考察反彈前后液滴速度的大?。?1］。碰撞前兩液滴在質心系中的速度與ul和us的關系為：

其中：u＝ul-us；ul0和us0分別為大液滴和小液滴在質心系中的速度。

假設碰撞前后動量守恒，那么在質心系中，兩液滴碰撞后速度方向相反；又由于液滴間氣膜作用會消耗掉一部分動能，則它們各自速率減小。因此在質心系中兩液滴碰撞后的速度為：

其中：un，l0和un，s0為大液滴和小液滴碰撞后在質心系中的速度；e為恢復系數，大小為0.85［12］。

兩液滴碰撞后在實驗室系中的速度為：

其中，un，l和un，s為 大 液 滴 和 小 液 滴 碰 撞 后 在 實驗室系中的速度（真實速度）。

二元液滴碰撞聚合成為一個新液滴，由于碰撞前后質量和動量守恒，可得新液滴的半徑rn和速度un為：

拉伸分離和反濺分離的過程中會形成較小的衛星液滴，因此碰撞后計算新生成液滴的大小、速度的模型較為復雜。首先需要引入一些模型參數［9］。定義分離體積效率CVS表示二元液滴分離所需的能量和二元液滴總能量的比值，則有：

其中，Estretch、Esurten和Edissip分別為液滴的總拉伸能、總表面能和總耗散能，它們的大小分別為：

其中，α為經驗常數，表示黏性耗散掉的能量占入射總動能的比值，此處假設為30%［7］。

發生分離時，可能會形成衛星液滴。衛星液滴的體積從小液滴和大液滴得到的部分分別記為ψs 和ψl，其大小分別為：

其中，φs 和φl 為體積份額系數。

當0.5（ds＋dl）（1-I）＞0.5ds時：

當0.5（ds＋dl）（1-I）≤0.5ds時：

為確定拉伸分離和反濺分離產生衛星液滴的大小和速度，做如下假設：1）若分離能產生衛星液滴，則其大小和速度相同；2）所有液滴均認為圓球狀。

對于剛開始形成的衛星液滴，拉伸分離時其半徑r0為：

反濺分離時r0為：

此時定義兩個無量綱參數如下：

rbu的值可由下式解出：

其中，k1和k2分別為11.5和0.45［8］。衛星液滴的半徑rsat由下式確定：

為確定衛星液滴和主液滴（除衛星液滴外的液滴）的最終狀態，引入特征時間T：

對于拉伸分離，衛星液滴的速度usat

［9］為：

為確定衛星液滴個數nsat、碰撞后主液滴的半徑rn，l和rn，s等參數，有以下選擇關系：

當CVS≥0，T≤2時：

當CVS≥0，T＞2時：

以上兩個關系式成立時，假設主液滴的速度與碰撞前一致，有下式成立：

其中：un，l、un，s分別為碰撞后 大 液 滴 和 小 液 滴 的速度。

但當CVS＜0時，無衛星液滴產生，因而有：

此時主液滴的速度需重新計算：

其中，z的大小由下式確定：

對于反濺分離，由于在分離過程中黏性耗散較大，主液滴的動能有所損失，因此可首先得出主液滴的速度［9］：

衛星液滴的速度由動量守恒定律［10］得到：）

衛星液滴的個數nsat為：

上式求得的nsat不一定為整數，而衛星液滴的個數必為整數，因此需用以下選擇關系式確定nsat及主液滴半徑。

如果nsat＜0，有：

如果0＜nsat≤1，有：

如果nsat＞1，有：

其中，［·］表示取整函數。

1、2章給出的結果統稱為CZB模型。

3 模擬結果

分別采用O'Rourke模型和新建立的CZB模型模擬兩股互射噴霧。噴霧示意圖如圖3所示，其中x 軸為水平方向，y 軸負方向為重力方向。噴霧初始參數列于表1。此外，液滴密度ρd與周圍環境氣體密度ρg 分別為998.23kg／m3和1.2kg／m3，液滴和氣體的動力黏性系數μd和μg 分別為1.005×10-3Pa·s和1.808×10-5Pa·s。液滴與氣體的表面張力系數為0.073 1N／m。

圖3 兩股互射噴霧示意圖Fig.3 Schematic of two mutual-impingement sprays

表1 噴霧初始參數Table 1 Spray initial parameters

圖4示出分別采用O'Rourke模型和CZB模型模擬所得兩股互射噴霧的形態。兩股噴霧相遇后的區域稱為碰撞區域。對比圖4a、b可知，O'Rourke 模型得到的噴霧碰撞區域較CZB模型的稀疏。同時，在整個噴霧區域外，O'Rourke模型會得到少量液滴；而對于CZB模型，此區域幾乎無液滴。同時，O'Rourke模型所得噴霧碰撞區域中心位置處存在1條較為明顯的液滴聚集線，而CZB 模型所得中心區域無此聚集線，而是被大量液滴覆蓋。

圖4 采用不同模型模擬兩股互射噴霧形態Fig.4 Simulating shapes of two mutual-impingement sprays by different models

圖5～7示出了噴霧左、右和下側的局部圖像。以圖5 為例，O'Rourke模型得到的噴霧在左側區域的非噴霧區存在大量液滴，這與實驗圖像（圖8）不符。而CZB模型在左側的非噴霧區無液滴產生，這與實驗圖像相符。圖6、7同樣可說明CZB 模型得到的噴霧在非噴霧區不會產生液滴。

圖5 噴霧左側區域比較Fig.5 Comparison of spray left zone

圖6 噴霧右側區域比較Fig.6 Comparison of spray right zone

圖7 噴霧下側區域比較Fig.7 Comparison of spray down zone

圖8 兩股互射噴霧的實驗圖像［11］Fig.8 Experimental photographof two mutual-impingement sprays［11］

綜合圖4～7 可知，CZB 模型模擬的噴霧較O'Rourke模型而言，能更好地反映噴霧的形態。

4 結論

本文建立了二元液滴碰撞的新型模型（CZB模型）。應用該模型模擬了兩股互射噴霧的形態，得出結論如下：

1）CZB模型綜合考慮了二元液滴碰撞后發生反彈、聚合、拉伸分離和反濺分離等機制，并給出了每種機制的判別準則。

2）CZB模型可計算碰撞后新生成液滴的個數、大小和速度。

3）采用CZB 模型模擬的兩股互射噴霧，不會在非噴霧區域出現液滴。其模擬得到的噴霧整體形態較O'Rourke模型更接近實驗值。

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