礦井巷道AF協作通信系統建模及信道容量優化

翟文艷,孫彥景,徐 釗,李 松,徐 巖

(1.中國礦業大學 信息與電氣工程學院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省煤礦電氣與自動化工程實驗室,江蘇 徐州 221116)

礦井巷道AF協作通信系統建模及信道容量優化

翟文艷1,2,孫彥景1,2,徐 釗1,李 松1,2,徐 巖1,2

(1.中國礦業大學 信息與電氣工程學院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省煤礦電氣與自動化工程實驗室,江蘇 徐州 221116)

針對礦井巷道復雜受限環境中電磁波傳播多徑衰落問題,基于多波模信道模型,建立了礦井巷道放大轉發(amplifying-and-forwarding, AF)協作通信系統模型,分別推導出礦井巷道單中繼和多中繼AF協作通信系統的信道容量公式?？紤]礦井巷道內的本質安全要求,在系統總功率和各節點功率雙重受限的條件下,以信道容量為優化準則,分別提出了礦井巷道AF協作通信系統單中繼和多中繼環境的功率分配方法,并進行了仿真比較。實驗證明，本方法能夠顯著提升系統的信道容量;系統總功率的大小影響功率分配方法對信道容量的優化效果和優化幅度:在一定總功率范圍內,功率分配方法對信道容量的優化效果隨著總功率的增加而減小,功率分配方法對信道容量的優化幅度隨著總功率的增加而增加。

礦井巷道;多波模;協作通信;放大轉發;信道容量;功率分配

電磁波在礦井巷道中傳播時,受巷道空間狹長、環境復雜等因素的影響,頻繁發生反射和散射,形成礦井巷道通信中的多徑效應[1-2],縮短了電磁波在礦井巷道中的傳播距離,制約了礦井巷道無線通信容量和質量的提升。

建立準確的電磁波傳播信道模型對礦井巷道無線通信理論研究和性能分析具有重要意義。近年來,針對礦井巷道信道模型的研究有了較快的發展,研究表明[3-5],采用多波模信道模型研究電磁波在礦井巷道中的傳播特性,仿真結果與實測結果的吻合度高。文獻[3]建立了多波模信道模型,求得了各次波模的激勵強度,推導了矩形礦井巷道中任意位置接收功率的表達式。

針對礦井巷道多徑效應嚴重造成的傳播距離和通信容量受限的問題,協作通信技術應用于礦井巷道無線通信系統。協作通信利用不同節點上的分布式天線組成天線陣列,構成虛擬的多輸入多輸出系統[6-7],在不增加天線數量的前提下,提升系統的通信性能。通過中繼協作轉發,解決分支、彎道和坡道等礦井巷道復雜環境中節點間無法直接進行有效信息傳輸的問題。

對于協作通信系統的信道容量,文獻[8]基于瑞利衰落信道,研究了多用戶固定增益中繼協作網絡的容量,提出了兩步選擇方案以降低系統的復雜度;文獻[9]對多節點協作中繼信道進行容量分析,推導出帶直傳和不帶直傳兩種模型信道容量的上、下限,并給出了容量隨節點數增加而提高的條件。但目前還沒有針對礦井巷道環境下協作通信信道容量的系統性研究。

筆者建立基于多波模信道模型的礦井巷道AF協作通信系統,給出不同中繼情況下礦井巷道AF協作通信系統的信道容量計算公式?？紤]礦井巷道的本質安全要求,以信道容量為優化準則,提出系統總功率和各節點功率雙重受限條件下的礦井巷道AF協作通信功率分配方法,并進行了仿真分析。

1 多波模信道模型

將礦井巷道橫截面等效為寬度為2a、高度為2b的矩形[3,10]。以矩形中心為原點建立直角坐標系,如圖1所示。x,y,z分別是沿著礦井巷道的寬度、高度和長度的方向。

圖1 礦井巷道模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of mine tunnel model

礦井巷道中任意位置電磁波強度通過不同波模的疊加表示。利用邊界條件求解Maxwell方程,(m,n)階波模的場分布Emn為[3, 11]:

Emn(x,y)?

(1)

式中:x，y為位置坐標;m,n為波模階數;φx和φy由m,n決定:

采用x極化天線,發射端位置坐標為(x0,y0,0),利用二維泊松求和公式、模式匹配等方法,得到不同激勵平面波模強度Cmn[3]:

(2)

式中:E0為發射端的場強;k為波數，與頻率、電導率和介電常數有關[3,11]。

礦井巷道(x,y,z)處的場強ERx(x,y,z)[3,11]:

ERx(x,y,z)=

(3)

式中:αmn和βmn為(m,n)階波模的衰減系數和相位系數,由頻率、相對介電常數、電導率等參數共同決定[3,11];e-(αmn+jβmn)Z為傳播距離Z后的衰減。

根據多波模理論,礦井巷道中發射天線Tx和接收天線Rx之間的信道增益計算公式如式(4)[12]:

(4)

式中:GTx和GRx分別為發射天線Tx和接收天線Rx的增益;Cmn為發射天線Tx處(m,n)階波模的強度;Emn(x,y)為接收天線Rx處(m,n)階波模的場分布;Z為發射天線Tx和接收天線Rx之間的距離。

2 礦井巷道AF協作通信模型及信道容量

為提高礦井巷道無線通信系統的信道容量,基于多波模信道模型建立礦井巷道AF協作通信系統,并分別推導單中繼和多中繼情況下信道容量計算公式。

2.1 礦井巷道AF協作通信模型

礦井巷道AF協作通信模型如圖2所示,由源節點、中繼節點和目的節點3類節點組成,其中礦井巷道單中繼AF協作通信模型只包含一個中繼節點,用R表示;礦井巷道多中繼AF協作通信模型包含多個中繼節點,用Rk(k=1, 2,…，K)表示。當源節點S與目的節點D之間距離長或巷道存在分支、彎道和坡道等復雜情況時,源節點S和目的節點D之間無視距信道,不能直接實現通信。

圖2 礦井巷道AF協作通信模型Fig.2 Mine tunnel AF cooperative communication models

以礦井巷道多中繼AF協作通信系統為例,分析礦井巷道AF協作通信系統的通信過程。

源節點S廣播信號,中繼節點Rk接收信號:

(5)

中繼節點Rk將信號放大β倍并轉發信號,目的節點D接收信號:

(6)

式(5)、式(6)中：yrk表示中繼節點Rk的接收信號;yd表示目的節點D的接收信號;Ps為源節點S的發送功率;Prk為中繼節點Rk的發送功率;hsrk和hrkd分別表示源節點S和中繼節點Rk、中繼節點Rk和目的節點D間的信道增益;x表示源節點S的發送信號,且滿足E(x2)=1;nrk表示中繼節點Rk處的噪聲信號；nd為目的節點D處的噪聲信號。

2.2 礦井巷道協作通信系統的信道容量

AF模式下,礦井巷道多中繼協作通信系統的信道容量計算方法如式(7)-式(9):[13,14]

CAF(S,R1,2,…,k,D)=

(7)

式中:

(8)

(9)

ρs為源節點S處發送信號的信噪比;ρrk為中繼節點Rk處發送信號的信噪比。中繼節點和目的節點處的噪聲信號為均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲,則:

(10)

(11)

礦井巷道單中繼AF協作通信系統可視為礦井巷道多中繼AF協作通信系統在K=1時的特殊情況,其信道容量計算公式為[14]:

CAF(S,R,D)=

(12)

3 礦井巷道AF協作通信系統信道容量的優化

在礦井巷道截面尺寸、頻率、節點位置坐標、相對介電常數、電導率等參數已知的情況下,由多波模信道模型的信道增益計算式(4)可知源節點和中繼節點以及中繼節點和目的節點之間的信道增益。在此基礎上,考慮礦井巷道的本質安全要求,求解系統總功率和各節點功率雙重功率受限條件下的礦井巷道AF協作通信系統優化功率分配方法,以提升系統的信道容量。

3.1 單中繼AF協作信道容量的優化

礦井巷道單中繼AF協作通信系統的信道容量優化應滿足式(13):

Ps+Pr≤P，

0≤Ps≤P0，

0≤Pr≤P0.

(13)

式中:P是系統總功率限制,即系統所能提供的最大功率;P0為各節點的功率限制,即礦井巷道的本質安全要求。

先考慮系統總功率限制,構造拉格朗日函數:

L(Ps,Pr,λ)=CAF+λ(P-Ps-Pr) .

(14)

利用拉格朗日法求出最大化信道容量的優化功率分配方法Ps*和Pr*:

(15)

P+=

(16)

定義f(Ps,Pr):

f(Ps,Pr)=

(17)

(18)

由式(18),f(Ps,Pr)是關于Pr的增函數,同理可知:f(Ps,Pr)是關于Ps的增函數,即:信道容量CAF是關于Ps和Pr的增函數。

考慮礦井巷道的本質安全要求,通過PowerAllocation算法調整Ps*和Pr*,求得雙重功率受限條件下最大化信道容量的優化功率分配方法。由于CAF是關于Ps和Pr的增函數,為實現信道容量最大,Ps和Pr的取值應盡可能大。

算法 PowerAllocationPs,Pr

for eachPdo

ifP≥2P0then

Ps=P0,Pr=P0

elseP<2P0then

ifPs*≥P0andPr*

Ps=P0,Pr=P-P0

elseifPs*

Pr=P0,Ps=P-P0

elseifPs*

Ps=Ps*,Pr=Pr*

end if

end if

end for

礦井巷道環境參數的選擇參見文獻[3],源節點S、中繼節點R和目的節點D的位置坐標為(0,0,0)、(0,0,300)和(0,0,500),礦井巷道的本質安全限制P0=5 W.仿真優化功率分配方法和非優化功率分配方法(Ps=0.8P)情況下,礦井巷道單中繼AF協作通信系統的信道容量,仿真結果如圖3所示。

圖3 不同功率分配方法下,礦井巷道單中繼AF協作通信系統信道容量的比較Fig.3 Comparison of the channel capacity under different power allocation methods in mine tunnel AF cooperative communication system with single relay

與非優化功率分配方法相比,當總功率P<2P0(10 W,40 dBm)時,在礦井巷道單中繼AF協作通信系統中采用優化功率分配方法可顯著提升信道容量。

系統總功率會影響功率分配方法對信道容量的優化幅度和優化效果。信道容量的優化幅度A(bit/s/Hz),是指優化功率分配方法下的信道容量CAF-opt與非優化功率分配方法下的信道容量CAF-non-opt之差,即:

A=CAF-opt-CAF-non-opt.

(19)

信道容量的優化效果E,是指信道容量優化幅度與優化功率分配方法下的信道容量之比,即:

(20)

系統總功率對礦井巷道單中繼AF協作通信系統信道容量優化幅度和優化效果的影響如圖4所示。

圖4 系統總功率對礦井巷道單中繼AF協作通信系統信道容量優化幅度和優化效果的影響Fig.4 Influence of the optimal amplitude and optimal effect on the channel capacity of mine tunnel AF cooperative communication system with single relay from total system power

由圖3、圖4可知,當總功率P<2P0(10 W,40 dBm)時,信道容量可提升15%～38%。與總功率大時相比,總功率小時,信道容量的優化效果更明顯,而隨著總功率的增加,信道容量的優化幅度增大。對于優化功率分配方法,當P≥2P0時,由于礦井巷道本質安全限制,信道容量保持不變。而對于非優化功率分配方法,由于功率的分配不是最優的,因而信道容量隨著總功率的增加,仍緩慢增加,但當源節點所分配的功率和中繼節點所分配的功率都達到本質安全所規定的最大功率后,信道容量不再增加。

3.2 多中繼AF協作信道容量的優化

礦井巷道多中繼AF協作通信系統的信道容量優化應滿足式(21):

0≤Ps≤P0，

0≤Prk≤P0.

(21)

式中:P是總功率限制;P0是單個節點的功率限制。由式(7)-式(11),式(21)可轉換為:

0≤Ps≤P0,

0≤Prk≤P0.

(22)

式(22)是一個典型的非線性優化問題, 先考慮總功率限制,構造拉格朗日函數:

L(Ps,Pr1,Pr2,…,PrK,λ)=

(23)

總功率限制下的優化功率分配方法通過KKT優化方法求解[15]。再考慮礦井巷道的本質安全要求,對KKT優化方法求解出的功率分配方法進行調整,調整方法與單中繼時的方法類似。

礦井巷道相關環境參數的選擇參見文獻[3],仿真有3個中繼節點的場景,源節點S、中繼節點Rk(k=1,2,3)和目的節點D的位置坐標為(0,0,0),(0,0,220),(0,0,450),(0,0,600)和(0,0,700),礦井巷道的本質安全限制P0=5 W(36.989 7 dBm).求解優化功率分配方法并仿真不同功率分配情況下,礦井巷道多中繼AF協作通信系統的信道容量。

表1 礦井巷道多中繼AF協作通信系統基于信道容量優化的功率分配

由表1可知,當總功率P小時,只對源節點S和中繼節點R3分配功率,3個中繼中只有R3參與協作;隨著總功率P的增加,R2也參與協作,當總功率P超過40 dBm時,中繼節點R1，R2和R3都參與協作。這是因為當總功率P小時,功率資源有限,為優化信道容量,功率優先分配給中繼信道增益大的中繼,即:功率分配方法與協作中繼信道的增益有關。

仿真不同功率分配方法對礦井巷道多中繼AF協作通信系統信道容量的影響,如圖5、圖6所示。

圖5 不同功率分配方法下,礦井巷道多中繼AF協作通信系統信道容量的比較Fig.5 Comparison of the channel capacity under different power allocation methods in mine tunnel AF cooperative communication system with multiple relays

圖6 系統總功率對礦井巷道多中繼AF協作通信系統信道容量優化幅度和優化效果的影響Fig.6 Influence of optimal amplitude and optimal effect on the channel capacity of mine tunnel AF cooperative communication system with multiple relays from total system power

與采用等功率分配方法相比,當總功率P<4P0(20 W,43 dBm)時,采用優化功率分配方法能顯著提高礦井巷道多中繼AF協作通信系統的信道容量。與單中繼時的情況相似,信道容量的優化效果和優化幅度隨著總功率的變化而變化?？偣β市〉那闆r下,優化功率分配方法對信道容量的優化效果更明顯;隨著總功率的增加,信道容量的優化幅度先變大,后減小,信道容量優化幅度變化的轉折點與總功率及協作中繼信道的增益有關,在P<39 dBm時,信道容量的優化幅度隨著總功率的增加而增加。當總功率P>4P0(20 W,43 dBm)時,由于礦井巷道的本質安全限制,采用優化功率分配方法和等功率分配方法,信道容量均保持不變。

4 總結

本文基于多波模信道模型,建立了礦井巷道AF協作通信系統,給出了單中繼和多中繼條件下礦井巷道AF協作通信系統的信道容量計算公式。以信道容量為優化準則,在總功率和各節點功率雙重功率受限的情況下,提出了優化礦井巷道AF協作通信系統信道容量的功率分配方法,并進行了仿真分析。在AF協作模式下,利用提出的礦井巷道單中繼和多中繼協作通信系統優化功率分配方法,可顯著提升信道容量。系統總功率的大小會影響功率分配方法對信道容量的優化效果和優化幅度。當滿足本質安全限制時,在礦井巷道單中繼AF協作通信系統中,與總功率大的情況相比,總功率小時,信道容量的優化效果更明顯,而隨著總功率的增加,信道容量的優化幅度增大。在礦井巷道多中繼AF協作通信系統中,在總功率小的情況下,優化功率分配方法對信道容量的優化效果更明顯,在一定功率范圍內,隨著總功率的增加,信道容量的優化幅度增大。對于礦井巷道無線通信系統性能提升有指導意義。

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(編輯：劉笑達)

Modeling and Channel Capacity Optimization of AF Cooperative Communication System in Mine Tunnel

ZHAI Wenyan1,2,SUN Yanjing1,2,XU Zhao1,LI Song1,2,XU Yan1,2

(1.SchoolofInformationandElectricalEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,China; 2.JiangsuProvinceLaboratoryofElectricsandAutomationEngineeringforCoalMine,Xuzhou221116,China)

For multipath fading problem of electromagnetic wave propagation in mine tunnel,which is the complex and space-limited environment, the mine tunnel amplifying-and-forwarding (AF) cooperative communication system was established on the basis of the multimode channel model, and the formulas of channel capacity of the systems with single relay and multiple relays were deduced separately.Taking into consideration the intrinsic safety requirements of mine tunnel,power allocation methods which can optimize the channel capacity were put forward for mine tunnel AF cooperative communication systems with single relay and multiple relays under dual power limitation,total power of the system and power of each node.The simulation and comparison were done as well. The proposed power allocation methods of mine tunnel AF cooperative communication system can significantly improve the channel capacity.The optimal effect and optimal amptitude of the channel capacity are influenced by the total power: in a certain range of the total power, the optimal effect of the channel capacity decreases with the increase of the total power, while the optimal amplitude increases.

mine tunnel;multimode;cooperative communication;amplifying-and-forwarding;channel capacity;power allocation

1007-9432(2015)05-0604-07

2014-12-20

國家自然科學基金面上項目：基于協作通信的礦井多信息流無線傳輸關鍵技術研究(51274202)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助(2013RC11)；江蘇省科技成果轉化項目(子課題)(BA2012068)；江蘇省自然科學基金面上項目(BK20130199)；江蘇省自然科學基金面上項目(BK20131124)；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2014028-01)；中國礦業大學重大項目培育專項(2014ZDPY16)

翟文艷(1983-),女,江蘇無錫人,博士生,講師,主要從事挑戰環境下電磁波傳播特性、協作通信方面的研究, (Tel)13305219808,(E-mail)zhaiwenyan@cumt.edu.cn

孫彥景,博士,博士后,教授,博士生導師,(E-mail)yjsun@cumt.edu.cn

TD655;TN92

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.05.024