創設有效“沖突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入為例

☉江蘇省蘇州市高新區第一中學　汪曉玲

創設有效“沖突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入為例

☉江蘇省蘇州市高新區第一中學汪曉玲

為了引入數學新知，教師一般都會學生給創設豐富的生活情境，力求體現“數學源于生活，而又服務于生活”的課標理念.這樣的新知引入，既讓學生經歷了數學知識的抽象過程，又讓學生充分感知到數學的應用價值.在很多數學知識的獲得過程中，生活情境的摻入可能會帶來一些負面的影響，讓學生無法體會數學知識生成的合理性與及時性.近期，筆者在教學“解一元一次方程（一）”時，直接從數學情境引入新知，讓學生的數學探究建立在創設的認知沖突之上，促成了新舊知識的準確銜接.現呈現這則教學片斷，并談一些教學體會，希望能給您帶來一些啟示.

一、教學片斷

引例1用等式的性質解方程：2x+1=4x-3.

學生解答，教師請一名學生板書詳細解題過程.4分鐘后，教師組織結合學生的板書展開全班交流.

教師：這個方程有什么特點？

學生1：這個方程兩邊都有未知數x.

學生2：方程的兩邊都有常數.

教師：那么，要解這個方程該怎么做呢？

學生3：把未知數弄到方程的左邊，把常數項弄到方程的右邊.

教師：說說你的解法！

學生4（結合板書）：我先將方程兩邊同時減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程1-2x=-3了.

教師：然后呢？

圖1

學生5：再在得到的新方程兩邊同時減去1，得到方程1-2x-1=-3-1，整理得-2x=-4.

教師：這兩步的依據是什么？

學生6：等式的性質1.

教師：完全正確.接下來你應用了什么知識？

學生7：等式性質2.在方程-2x=-4兩邊同時除以-2，這樣就得到了方程的解x=2了.

教師：很明顯，等式的性質在解一元一次方程時還是大有用途的.

（教室里立即安靜下來，學生在竊竊私語）

教師：這個方程你們會解嗎？

（學生有點為難，沒人說話）

教師：你們想解這個方程嗎？

學生（齊答）：想！

教師：這個方程比引例1中的方程可復雜多了，如果按照圖1中的方式給出解題過程的話，步驟就太多了.我們該怎么辦呢？

學生8：簡化解方程的步驟唄！

教師：很好！今天我們就開始學習一元一次方程的解法.

（教師板書課題：3.2解一元一次方程（一））

二、片斷簡析

等式的性質是解一元一次方程的“算理”，人教版教材“3.1.2等式的性質”中安排了“例2利用等式的性質解下列方程”.在學習這節內容時，當學生獲得了等式的兩個性質后，教師引導學生用等式的性質求出了例2中的三道非常簡單的方程的解，讓學生初步體會到了等式的性質在解方程中的作用.本節課，將開始學習一元一次方程的規范解法，教師從學生已經熟悉的簡單的一元一次方程的解法探究入手，通過一道引例的解法交流讓學生體會等式的性質在解題價值的基礎之上，讓他們進一步感知等式性質的應用歷程，對解題過程的煩瑣有一個充分的感知.一道比引例復雜很多的方程的出現，讓學生自主求解，根據他們現有的知識和技能，要想解決這樣的方程幾無可能.認知的沖突就此形成，這樣的沖突建構在已有的知識與經驗之上，學生的認知只需稍加延續就可以解決，問題解決離自己如此近，誰不想早點解決呢？于是乎，學生探求新知的欲望被點燃，新知的引入順理成章，水到渠成.

三、教學體會

1.抓住新舊銜接，設計認知沖突

課上，為了能很快吸引住學生的眼球，讓他們主動積極地投入到知識的學習中去，一線教師一般會特別關注教學引入的設計，力求通過巧妙的設計，以適當的情境喚醒已有的知識與經驗，設置與新知相關的懸念，“引誘”學生展開數學思考.這種基于新舊知識之間銜接點之上的“教學引誘”，能使得學生形成認知沖突，激發學生進一步學習的興趣，讓他們以飽滿的熱情投入到對新知的探究之中.為此，教學設計時，教師應首先理清學生已有的舊的數學知識、數學技能和活動經驗，并就新知與舊知的關聯進行深入分析，找出利于形成認知沖突的“爆發點”，讓新知巧妙進入到學生探究的視野之中.以本文中的“解一元一次方程”為例，我們可以從學生近期新學的知識和前一學段獲得的知識這兩個角度入手進行針對性分析，將本節課的認知基礎定格在“等式的性質和解簡單方程的經驗”之上，這樣一來，如何解一些較為復雜的方程就成為了學生學習的必然走向.在復習了學生已經獲得的“用等式的性質解方程”之后，拋出方程然是可以夠迅速引發學生的思考的：這個方程怎么解？等式的性質還有用嗎？如果有用的話，該怎么用呢？怎樣寫過程才會更加簡潔？這些問題必然會隨著方程的呈現而逐一出現在學生的腦海之中，雖然本節課未必得解，但有效的思考讓新知的學習成為一種自然行為，沒有一絲裝腔作勢的味道.

2.關注引例設計，追求長期效益

按理來說，課上出現的每一道例題和練習都應服務于這一節課的教學，但在眾多的例題中，“引入例題”是可以例外的.引入例題，是為了引入新課而設計的例題，一般在一節課開始的時候出現，其在教學中的作用主要體現在引入新知上，“承上”和“啟下”是其教學價值所在.對引入例題的分析與交流，既要回顧與梳理舊的知識，又要為新知的出現搭建橋梁.因此，我們應立足于這類例題引入價值的實現，在凸顯引例教學短期效益的基礎上追求其教學的長遠效益.本文中呈現的兩道引例在教學中的作用是有區別的，引例1，指向舊知的梳理，重在回顧“等式的性質，以及應用等式的性質解簡單方程”這兩個知識；引例2，指向新知的引入，明確了本節課涉及的新舊知識間的必然聯系.值得注意的是，教師拋出的引例2不僅學生學完這節課無法解決，就算是學完“3.2解一元一次方程（一）”整節內容，同樣無法解決，只有等學完了“3.3解一元一次方程（二）”中的“去分母”后，學生才能順利給出解題過程.所以，這道引例的教學應側重于引，而暫時忽略例題本身的“解”.這就告訴我們，在設計引例時，不一定要將引例的解決列入到課時教學目標之中，有時，我們可以仿照教材將引例的解決作為一節、一章，甚至可以是一個版塊的學習目標.當與這一引例有關的所有知識都學完了，這個引例也自然就可以解答了.所以，對引例的設計，應有一份等待之心，要對其進行準確的教學定位，設計出立足眼前而又指向長遠的引例，讓這些例題的教學不再“就題論題”，將它們在學生獲取數學知識過程中“串上聯下”的巨大作用充分發揮出來.

3.貼近問題解決，激活探究欲望

教學是一門等待的藝術，我們所呈現出的教學引例也應有“等待”的價值.這些引例應能夠引發學生的數學思考，應能激活學生探求新知的主動性和積極性.新知的引入是數學教學中的一個非常重要的環節，不可避免地應讓學生在“等待”中展開數學思考.什么樣的教學引例才能實現這一目標呢？筆者認為，教學引例所承載的“等待”，是一種“求不得”的等待.這些引例在教師拋出時，都無限接近問題的“真相”，但沒有新知的加入，學生卻又找不到“真相”.只有當學生經歷了如此這般的探究后，這些離“問題解決”很近的教學引例，才真正實現了教學的價值.顯然，這些離問題解決很近的教學引例的出現，對積極向上的課堂氛圍的形成是十分有利的.作為一種積極的心理狀態，這種問題解決的暫時“求不得”，會不停地推動著學生通過自身的努力走向“求得”.這雖然是一個較為漫長的過程，但由于有了學生的積極情緒的參與，探究的欲望被迅速激活，再難的問題也會因為學習主體的主動探究而逐步化解.當然，正如上面所述，教學引例的設計不僅要追求長期效益，其短期效益也是絕對不能忽略的.由“求不得”走向“求得”，整個過程中，學生獲取新知的熱情是高漲的，由此催生出的新知識正是其短期效益的體現.所以，設計引入例題應盡可能貼近問題解決，因為離問題解決越近，越有利于學生“跳一跳，摘到果”，也就越有利于舊知的梳理和新知的引入