基于混合變量的導彈艙段徑向連接結構綜合優化設計

王曉慧，樊思思，周健鷗，蘇瑞意，馬 輝

(1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191； 2.北京機電工程總體設計部，北京 100854)

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基于混合變量的導彈艙段徑向連接結構綜合優化設計

王曉慧1，樊思思1，周健鷗2，蘇瑞意2，馬 輝2

(1.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191； 2.北京機電工程總體設計部，北京 100854)

針對導彈艙段徑向連接結構的優化設計，研究其優化模型的建立及求解。該優化問題同時涉及尺寸、形狀及拓撲優化，是一個綜合優化問題。將離散變量螺栓規格及螺栓個數，與連續變量連接段的細節尺寸同時引入優化模型作為設計變量，實現對混合變量的同步優化，在滿足結構強度與剛度約束下，實現結構質量最小的優化目標。建立了該結構綜合優化設計的優化模型，并基于多學科優化平臺iSIGHT成功求解，得到的優化結果在工程校核過程中滿足工程設計要求。實現了對導彈艙段徑向連接結構綜合優化設計問題的通用建模，對復雜結構系統優化問題具有一定的應用參考價值。

結構優化；徑向連接結構；綜合優化設計；混合變量

0 引言

隨著固體發動機的廣泛使用及制導設備的小型化，導彈技術正向著輕質化的方向發展。其中，艙段間采用徑向連接形式的導彈，由于其結構簡單輕便，且裝配和加工也較容易等特點，使其在輕質導彈的發展上具有很大優勢[1]。導彈艙段徑向連接結構的優化設計包括對連接方式的設計(連接螺栓的數目及螺栓的直徑)以及對連接結構尺寸的設計(連接段的長度、厚度等)。其中，涉及尺寸優化、形狀優化以及拓撲優化，是一個綜合優化問題[2-4]。從數學角度而言，連接形式設計即選用螺栓的個數及規格，是離散變量優化，連接段尺寸設計是連續變量優化。一般的傳統設計依靠經驗提前確定連接形式，僅對連接段尺寸進行優化設計來降低結構質量。但這種分步優化的設計方法，可能造成部分設計空間的缺失，無法達到最優的設計方案[5-6]。

本文基于多學科優化平臺iSIGHT將離散變量螺栓個數及規格引入，與連續變量連接段細節尺寸同時作為設計變量，這樣的同步優化有助于得到更好的結構形式。優化模型以結構總質量最小為優化目標，以滿足結構性狀條件為約束，利用全局優化多島遺傳算法，對該問題進行求解，并對優化結果進行工程校核，其滿足工程設計要求。實現了對同時涉及尺寸、形狀和拓撲優化的導彈艙段徑向連接結構綜合優化設計問題優化模型的建立及求解，為對復雜結構系統優化設計提供技術支持。

1 優化模型的建立

導彈艙段徑向連接結構示例如圖1所示，2個相同直徑的導彈艙段套接在一起，通過標準螺栓沿艙段徑向進行連接。結構可承受圖1所示外載荷，螺栓通常施加預緊力。根據參考文獻[7]，實現了對導彈艙段徑向連接結構的參數化有限元建模過程，結構分析使用非線性接觸分析進行求解。

圖1 導彈艙段徑向連接結構剖面示意圖Fig.1 Radially bolted connection between missile cabins

導彈艙段徑向螺栓連接結構的優化設計包括對連接方式的設計(連接螺栓的數目及螺栓的直徑)以及對連接段細節尺寸的設計(連接段的長度、厚度等)。其中，連接方式的優化設計為離散變量優化，連接段細節尺寸的優化設計為連續變量優化，同時涉及尺寸優化、形狀優化以及拓撲優化。

其優化模型的數學形式可表述如下：

(1)

式中X為設計變量；xi為連續變量；yj為離散變量；xiL為連續變量xi約束下限；xiU為連續變量xi約束上限；Wj為離散變量yj取值集合，各變量物理含義如圖1和表1所示；f(X)為優化目標，即結構總質量；gk(X)為第k個結構性狀約束；k為約束個數，包括結構單元應力約束和節點位移約束，如式(2)所示。

(2)

式中σn為單元的柯西等效Mises應力；[σn]為單元許用應力，由結構選用材料決定；up為2個艙段間沿艙段軸向發生的錯位位移；[up]為艙段間沿艙段軸向允許的錯位位移，由工程環境要求確定。

表1 設計變量物理含義、取值范圍及優化結果Table 1 Meaning, range and result of the design variables

2 優化模型的求解

如式(1)的優化模型涉及混合變量，且其中的離散變量螺釘個數采用連續化處理后，將無實際意義，故無法使用以連續變量優化為基礎的方法，如圓整法等，只能選用離散變量優化算法，如啟發式的全局優化算法。目前，使用廣泛的全局優化算法主要有遺傳算法、模擬退火法、粒子群算法等[8]。本文將選擇基于相對成熟的遺傳算法發展的改進算法及多島遺傳算法。

遺傳算法是一種利用自然選擇和生物進化思想在搜索空間搜索最優解的隨機搜索算法，通過模擬自然選擇中的繁殖、交叉、變異操作來尋求優良個體，用適應度函數評價個體優劣，依據優勝劣汰的原則，搜索出適應度最高的個體。多島遺傳算法建立在傳統遺傳算法的基礎上，主要改進是：每個種群的個體將被分成幾個子群，稱為“島”，再在島內進行傳統遺傳算法的所有操作，并定期將島內選定個體遷移到另外的島上。作為一種偽并行遺傳算法，多島遺傳算法可避免傳統遺傳算法容易陷入早熟的缺點，并加快優化收斂速度，可更好地在優化域中尋找全局最優解[9]?；谠撍惴ǖ玫降谋緝灮Ｐ颓蠼饬鞒倘鐖D2所示。其中，M為進化代數；m為遷移間隔代數。

3 某型導彈徑向連接結構的優化設計

某型導彈艙段徑向連接由直徑D=600 mm、長度L1=L2=400 mm的2個鋁合金導彈艙段套接在一起(材料參數為：彈性模量E=71 GPa，強度極限σb=390 MPa，密度ρ=2 840 kg/m3，泊松比ν=0.3)，通過若干高合金鋼30CrMnSiA標準螺栓連接(材料參數為：彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 930 kg/m3，強度極限σb=1 080 MPa，泊松比ν=0.3)。外載荷作用在艙段2的右端軸心，軸向拉力T=30 kN，剪力Q=60 kN，彎矩M=90 kN·m，每個螺栓施加的預緊力為30 kN，艙段表面摩擦系數定義為0.1。

圖2 導彈艙段徑向連接結構優化流程圖Fig.2 Flow chart of the structural optimization

采用多島遺傳算法，對導彈艙段徑向連接結構進行輕質化設計，各設計變量的取值范圍如表1所示。[σn]許用應力由結構各部分選用材料決定，艙段間沿艙段軸向允許的錯位位移定義為[up]=0.5 mm。

多島遺傳算法參數定義如下：子群數為4，子群個體數為9，進化代數M=9；交叉方式采用父代的加權平均值產生子代，交叉概率為1.0；變異采用均勻變異方法，概率為0.01；遷移概率為0.5；遷移間隔m=3。優化過程全程調用324次結構分析，最終目標函數f(X)即結構總質量為15.11 kg。得到的最優設計方案如表1及圖3所示。

圖3 最優結構設計方案Fig.3 Optimal structural design

為驗證導彈艙段徑向連接結構最優設計方案的可行性，根據最優設計方案(圖3)，重新建立有限元模型，并進行接觸分析。分析得到的位移云圖如圖4所示，2個艙段間的最大錯位位移為0.22 mm，小于0.5 mm，連接剛度滿足要求；艙段1和艙段2的柯西等效Mises應力云圖如圖5所示，艙段1的最大應力為348 MPa，艙段2的最大應力為342 MPa，小于390 MPa，結構強度滿足要求。綜上可知，設計結構是合理可行的。

圖4 最優結構設計方案下的位移云圖(放大20倍)Fig.4 Displacement distribution of the optimal design(20 times)

圖5 最優結構設計方案下的應力云圖Fig.5 Stress distribution of the optimal design

4 結論

(1)將離散變量螺栓個數及規格作為設計變量，與連續變量各結構尺寸同時進行優化，有助于得到更好的結構形式，且基于全局優化多島遺傳算法，可求解該問題。這樣的混合變量優化更有利于工程設計。

(2)對同時涉及尺寸、形狀和拓撲優化的導彈艙段徑向連接結構綜合優化設計問題，本文實現其優化模型的建立及求解。本文方法可作為導彈結構在方案設計階段的理論基礎，同時對復雜結構系統優化問題具有一定的應用參考價值。

[1] 余旭東,葛金玉.導彈現代結構設計[M].北京：國防工業出版社,2007:262-270.

[2] Tang Xin-gang, David Hicham Bassir, Zhang Wei-hong. Shape, sizing optimization and material selection based on mixed variables and genetic algorithm[J].Optimization and Engineering,2011,12(1-2):111-128.

[3] Ni Chang-hui, Yan Jun, Cheng Geng-dong, et al. Integrated size and topology optimization of skeletal structures with exact frequency constraints[J].Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014,50(1):113-128.

[4] Joshua D Deaton, Ramana V Grandhi.A survey of structural and multidisciplinary continuum topology optimization: post 2000[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2014,49(1):1-38.

[5] 王曉慧,鄭海峰,劉昊鵬,等.基于Hyperworks的折疊翼結構優化設計[J].固體火箭技術,2012,35(6)：795-798.

[6] Wang Xiao-hui, Lin Zhi-wei and Xia Ren-wei.SIMP based Topology optimization of a folding wing with mixed design variables[C]//2013 IEEE 17th International Conference on Computer Supported Cooperative Work in Design.Whistler, BC, Canada，2013.

[7] 王曉慧,樊思思,李人杰,等.改進的螺栓連接結構建模方法及其在導彈設計中的應用[J].固體火箭技術,2014,37(5)：694-698.

[8] Lai Yi-nan, Dai Ye, Bai Xue, et al.Discrete variable structural optimization based on multidirectional fuzzy genetic algorithm[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2012,25(2)：255-261.

[9] 賴宇陽.Isight參數優化理論與實例詳解[M].北京：北京航空航天大學，2012.

(編輯：薛永利)

Integrated optimization design of the radial connection between missile cabins based on the mixed variables

WANG Xiao-hui1, FAN Si-si1, ZHOU Jian-ou2, SU Rui-yi2, MA Hui2

(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China；2.Beijing System Design Institute of Electro-Mechanic Engineering, Beijing 100854, China)

The optimization model of the radial connection between missile cabins, which is an integrated optimization problem involving size, shape and topology optimization, was established and solved successfully. The discrete variables, the number and the diameter of the radially bolt, were introduced into the optimization model to be optimized with the continuous variables, the detail size of the radial connection, at the same time. The model was solved successfully under the constraints of structural strength and stiffness to minimize the mass of the structure on the software iSIGHT. The optimal design was conducted after a long time of solving the optimization and it meets all the constraints on the engineering verification. The method to establish the optimization model of an integrated structural design based on the mixed variables has a certain reference value for the large-scale engineering optimization problems.

structural optimization；radial connection；integrated optimization design；mixed variables

2015-02-11；

：2015-06-08。

中央高?；究蒲袠I務費專項資金(YWF-13-ZY-02), 中央高?；究蒲袠I務費專項資金(YWF-14-FGC-024)。

王曉慧(1978—)，女，博士/碩導，主要研究結構與多學科優化、優化理論與算法、飛行器總體設計。E-mail:xhwang@buaa.edu.cn

V421.3

A

1006-2793(2015)06-0857-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.020