一種單噴管雙擺電動伺服系統的設計與建模

高智剛，張佼龍，周 軍，李 朋

(西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

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一種單噴管雙擺電動伺服系統的設計與建模

高智剛，張佼龍，周 軍，李 朋

(西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

針對新型戰術導彈對擺動噴管伺服系統提出的小型化大功率要求，提出了一種基于電動伺服系統的單噴管雙擺驅動裝置。該裝置使用2個相互垂直的直線式電動伺服機構共同推動噴管進行擺動，采用無刷直流電機和滾珠絲杠減速器的結構形式，實現了系統的高功率密度和高效率，可提供大輸出力矩，并具有良好控制精度。通過對該系統進行運動分析與建模，研究了2個直線式電動伺服機構的運動非線性特性及相互間交連耦合干擾，分析了兩者的成因、隨擺角分布規律及其對噴管擺動角位置精度的影響，給出了任意擺角下的雙通道指令計算方法，據此采用雙通道協同工作的方式精確控制噴管擺動方向和擺動角度。

擺動噴管；電動伺服系統；滾珠絲杠；無刷直流電機；運動非線性；交連耦合干擾

0 引言

以擺動噴管方式實現的推力矢量技術是導彈和火箭進行機動控制的有效手段。目前，國內外的大型運載火箭及彈道導彈主要采用電液伺服系統實現噴管擺動，取得了許多成功的應用[1]。但電液伺服系統結構復雜、體積較大、密封要求高，在保養維護等方面，也存在不便之處。同時，隨著新型戰術導彈對機動能力的要求不斷提升，也開始采用擺動噴管式的推力矢量技術，但受限于小體積結構空間、低成本等約束，電液伺服系統已不能完全滿足這一類的應用需求。

近年來，電動伺服技術取得了長足進步，在功率質量比、工作性能、可靠性等方面有了很大提高。特別是在千瓦級輸出功率和千牛米級輸出力矩等級，已達到可與電液伺服技術媲美的水平，而在體積重量、自身結構、保養維護、成本等方面，則更具有優勢。在推力矢量控制、高超聲速飛行器和再入返回飛行器等領域，均已使用大功率電動伺服系統作為執行機構[2-5]。因此，對新型戰術導彈而言，使用電動伺服系統實現噴管擺動控制是一種切實可行的優異選擇。

與四噴管式推力矢量系統相比，單噴管式推力矢量系統能有效減小結構質量和伺服裝置數量，充分利用噴管周圍空間[6]。因此，本文開展了單噴管雙擺電動伺服系統的設計，提出了一種基于無刷直流電機和滾珠絲杠減速器的雙通道小型大功率電動伺服系統方案，對2路相互垂直的直線電動伺服機構在控制噴管擺動過程中的運動非線性和交連耦合干擾進行研究，建立該系統數學模型，并進行仿真分析[7-9]。通過以上工作，驗證使用電動伺服系統實現對噴管擺動方向和擺動角度精確控制的能力。

1 單噴管雙擺電動伺服系統總體結構

對于單噴管雙擺電動伺服系統，使用2個相互垂直的電動伺服機構，可使噴管作任意方向擺動，進而控制導彈在俯仰和偏航兩個方向的運動。該系統基本結構如圖1所示。

圖1 單噴管雙擺電動伺服系統結構示意圖Fig.1 Structure of single nozzle-double pendulum electrical servo system

單噴管雙擺電動伺服系統的組成如下：

(1) 雙執行機構直線位移解算單元(AB方向、CD方向)。

(2)AB方向、CD方向的2套作動筒式直線電動伺服機構，包括電動伺服機構控制驅動器、無刷直流電機、滾珠絲杠減速器、直線位置傳感器。

(3) 與噴管、彈體相連接的軸承支座，上下支耳均采用關節軸承，分別與艙壁、噴管壁上的支耳座連接。

該系統將輸入的噴管擺動角δ和擺動方向角θ，解算為AB、CD兩個方向的電動伺服機構直線位移量，送入兩方向直線電動伺服機構。兩者均為直線位置隨動系統，由控制驅動器根據線位移指令和線位置反饋計算控制量，驅動電動伺服機構輸出所需直線位移。由兩方向直線位移的綜合效果，即可控制噴管產生所需的擺動角δ和擺動方向角θ。

直線式電動伺服機構采用無刷直流電機+滾珠絲杠減速器的結構形式。作為實現能量轉換、力放大與輸出的兩大核心元件，兩者性能將直接決定電動伺服機構的最終輸出性能。無刷直流電機具有功率密度大、散熱性能好、工作壽命長等優點，滾珠絲杠減速器具有傳動效率高、傳動精度高、傳動比大、便于轉動-直線運動相互轉換等優點，均是大功率直線輸出電動伺服機構的良好選擇。

該直線式電動伺服機構的工作方式為以無刷直流電機作為動力驅動元件，通過兩級齒輪副，將伺服電機的轉動傳遞給滾珠螺母；隨后，在防轉導向機構作用下，限制絲杠轉動，使用螺母旋轉-絲杠軸向移動的傳動方式，輸出所需直線運動。

2 單噴管雙擺電動伺服系統運動分析

分析可知，若2個直線式電動伺服機構的下支點與噴管擺動中心在同一平面，則AB直線伺服機構在XOY平面內擺動噴管時，YOZ平面內的CD直線伺服機構無需改變輸出直線位置，反之亦同。但通常受限于結構要求，電動伺服機構安裝位置往往不能達到該理想位置，此時任一直線伺服機構沿自身所在垂直方向運動時，為了使噴管達到預定擺角，將會對另一方向的直線伺服機構產生線位移輸出干擾，將這種擾動稱為兩直線伺服機構間的交連耦合干擾。為了提高噴管擺角的控制精度，需要分析兩伺服機構間的交連耦合干擾特性。

設為圖1所示一般位置，即下支點與噴管轉動中心不在同一平面內，由擺動角方向分為沿兩直線伺服機構相互垂直方向擺動和任意方向擺動。

(1) 首先，考慮噴管沿兩直線伺服機構相互垂直方向擺動。以分析伺服機構AB、CD長度隨噴管在XOY平面內擺動角度δ的變化關系為例，將所有結構尺寸投影到XOY平面，如圖2所示。

圖2 單噴管雙擺電動伺服系統XOY平面投影圖Fig.2 Projection on XOY of single nozzle-double pendulum electrical servo system

可推導出，AB直線伺服機構長度與擺動角度δ的關系為

(1)

此時，兩直線伺服機構之間存在交連耦合干擾，過D點做一個輔助平面PlaneA與XOY面平行。則推導可知，為了保證噴管擺動角度，CD直線伺服機構受AB直線伺服機構動作影響的擾動尺寸為

(2)

式中C′為過C點作平面PlaneA垂線的垂足。

(2) 當噴管沿任意方向擺動時，設擺動方向與X軸正方向夾角為θ，過B點作輔助平面PlaneB與擺動方向平行，如圖3所示。推導此時AB、CD兩直線伺服機構線位移與擺動角度δ間關系。

當噴管沿θ方向擺動角度δ時，AB直線伺服機構的長度變為

(3)

式中A′為過A點作平面PlaneB垂線的垂足。

同理，可得出CD直線伺服機構的長度變為

(4)

圖3 單噴管雙擺電動伺服系統任意方向擺動圖Fig.3 Structure of single nozzle-double pendulum electrical servo system on random direction

3 擺動噴管電動伺服系統數學建模

3.1 擺動噴管電動伺服系統傳動比

對于AB、CD直線式電動伺服機構，其滾珠絲杠減速器均為兩級齒輪副+滾珠絲杠副的傳動結構，可分別得到兩者傳動比，并計算滾珠絲杠減速器傳動比，進而推導出擺動噴管直線伺服系統的總傳動比。

二級齒輪副的傳動比為

(5)

式中z1為與電機軸固連的主動齒輪齒數；z2為中間級從動齒輪齒數；z3為中間級主動齒輪齒數；z4為與滾珠螺母固連的從動齒輪齒數。

滾珠絲杠副的傳動比為

ig=2π/p

(6)

式中p為滾珠絲杠導程。

故滾珠絲杠減速器的傳動比為

(7)

對擺動噴管伺服系統而言，在負載力矩確定的情況下，擺動力臂的大小決定直線伺服機構輸出力的負載特性，即F=M/R1。其中，M為負載力矩，F為直線伺服機構輸出力，R1為擺動力臂。則對于AB直線伺服機構，設∠OAB′=γ，有

(8)

其中

可得伺服電機的驅動力矩為

(9)

故擺動噴管直線伺服機構的總傳動比為

i=R1·ic·ig

(10)

3.2 無刷直流電機數學模型

無刷直流電機將繞組作為定子，由永磁體構成轉子，通過檢測轉子位置，并按規律由驅動電路依次向三相繞組供電，從而驅動無刷直流電機進行轉動。根據其結構，假設：

(1) 電機定子三相完全對稱，空間上互差120°。

(2) 三相繞組采用Y型連接，且三相繞組的電阻、電感參數相同。

可得出由三相電壓平衡方程、反電動勢方程、電磁轉矩方程和電機運動方程聯立構成的無刷直流電機數學模型如下：

(11)

式中R為電機繞組相電阻；L為電機繞組相電感；M為繞組相間互感；Ke為反電動勢系數；n為電機轉速；Kt為電機轉矩系數；Tm為電機負載轉矩；J為轉子轉動慣量；B為摩擦系數。

4 仿真與分析

根據以上方程建立單噴管雙擺電動伺服系統數學模型，根據所輸入結構尺寸和技術指標要求，開展了單噴管雙擺電動伺服系統設計，最終確定電機轉速為12 000 r/min，二級齒輪副傳動比為3.64，滾珠絲杠導程為6 mm。設計結果表明，該系統能夠達到擺動噴管所需輸出力矩、擺動角速度和最大擺角要求，體積重量也滿足小型化、輕量化要求。

同時，利用該模型進行了單噴管雙擺電動伺服系統運動仿真，仿真曲線如圖4～圖8所示。根據仿真結果，可看出：

(1) 在推動噴管進行正負偏轉時，正、負向相同噴管擺角對應的直線伺服機構工作行程不同，且隨著噴管擺角的增大，兩個方向工作行程的不對稱度會不斷增大。由圖4和圖5可知，本系統中兩方向最大行程偏差可達單方向總行程的5.1%。

(2) 由式(1)可知，AB、CD直線式電動伺服機構工作行程與噴管擺角之間為非線性關系。圖6給出了本系統中兩方向直線行程的非線性偏差(相對于擺角-直線行程線性擬合值)，最大可達該方向行程的1.1%和0.3%。計算可知，若忽略此非線性因素影響，造成的噴管擺角偏差最大可達0.1°。

圖4 伸縮長度絕對值隨噴管擺角變化關系Fig.4 Expansion length(fabs) of AB/CD actuator vs swing angle δ

圖5 伸縮長度不對稱度隨噴管擺角變化關系Fig.5 Asymmetry of expansion length vs swing angle δ

(3) 受電動伺服機構下支點相對于噴管擺動中心軸向距離的影響，當其中任意一個直線伺服機構沿自身所在方向推動噴管擺動時，會對另一垂直方向直線伺服機構的工作行程產生交連耦合干擾。從圖7可看出，由于結構上的對稱性，該交連耦合干擾對于噴管擺角的正負向變化具有對稱性，但隨擺角增加，該干擾不斷增大，本系統中最大可達單方向總行程的2%。

若不對此線位移輸出干擾進行補償，會同時引起噴管擺動角度和擺動方向角出現偏差，造成噴管擺角減小，擺動方向角向被干擾電動伺服機構所在方向出現偏移。

(4) 由圖8可知，隨著擺動方向角不同，相同噴管擺角對應的AB、CD直線電動伺服機構工作行程各不相同。因此，需要根據噴管擺動角度δ和擺動方向角θ，利用式(3)和式(4)，實時解算AB、CD直線伺服機構工作行程，同步控制兩直線伺服機構協同工作，方能實現對噴管擺動角度和擺動方向的精確控制。

圖6 電動伺服機構伸縮長度非線性度曲線Fig.6 Nonlinear characteristic of expansion length vs swing angle δ

圖7 電動伺服機構伸縮長度交連耦合曲線Fig.7 Cross-linked interference of expansion length vs swing angle δ

圖8 噴管擺動時AB/CD電動伺服機構伸縮尺寸(δ=10°)Fig.8 Expansion length of AB/CD actuator vs swing direction angle θ(δ=10°)

根據以上仿真結果，可得：

(1) 擺動噴管電動伺服機構的運動非線性和正負向不對稱是由于采用搖臂式結構造成的，而交連耦合干擾則受AB、CD電動伺服機構下支點與噴管擺動中心之間的軸向距離影響，該軸向距離越大，則交連耦合干擾越大。

(2) 所存在的運動非線性特性及相互間交連耦合干擾主要影響噴管擺動角度和擺動方向角的精確性，對噴管擺動速度、輸出力矩的影響不明顯。

(3) 驅動噴管沿任意方向擺動時，需根據第2章所列公式計算，并控制兩直線伺服機構工作行程。

5 結論

(1) 采用無刷直流電機作為驅動元件，齒輪副完成傳動比匹配，滾珠絲杠副作為大傳動比傳動機構的基本結構形式是單噴管雙擺電動伺服系統最佳組合方式，能夠滿足戰術導彈對擺動噴管伺服系統提出的小型化、高功率密度和高性能指標要求。

(2) 擺噴電動伺服系統所采用的搖臂式結構會造成直線伺服機構出現運動非線性和正負向不對稱，而直線伺服機構下支點與噴管擺動中心的軸向距離差會引起兩伺服機構間產生交連耦合干擾。在進行擺噴伺服系統控制指令計算時，應考慮以上因素的影響，否則會使得噴管擺角和擺動方向角的控制精度降低。

(3) 在推動噴管進行任意方向擺動時，為了實現對噴管擺動方向和擺動角度的精確控制，需解算兩通道位置指令，并同步控制兩直線伺服機構協同工作。

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(編輯：崔賢彬)

Design and modeling of a single nozzle-double pendulum electrical servo system

GAO Zhi-gang, ZHANG Jiao-long, ZHOU Jun, LI Peng

(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072，China)

To meet the miniaturization and high power requirement of swinging nozzle servo system for ATACMS, a system of single nozzle with double swing arm was developed based on Electromechanical Actuator(EMA). The nozzle was propelled by two vertical linear EMA consisting of brushless DC motor and ball screw reducer, which can realize the high power density and high efficiency, and then the large output torque and precise control can also be obtained. According to the kinematics analysis and modeling of the system, the kinematic nonlinear characteristic and cross-linked interference of the two linear EMA were researched, their formation reason, distribution regularities with swing angle and the effect to angle position were analyzed, and the computing method of dual channel command was obtained, which can realize the precise control to the direction and angle of swing nozzle by both EMA cooperation working.

swinging nozzle；electromechanical actuator；ball screw；brushless DC motor；kinematic nonlinear characteristic；cross-linked interference

2015-07-17；

：2015-09-07。

高智剛(1982—)，男，講師，從事高性能電動伺服系統設計與測試研究。E-mail:gaozhigang@nwpu.edu.cn

V421.6

A

1006-2793(2015)06-0888-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.026