高速鐵路隧道及高架橋路段牽引網建模與分析

張桂南, 劉志剛, 郭曉旭, 高仕斌

(1. 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031;2.鐵道第三勘察設計院集團有限公司 電化電信工程設計研究處, 天津 300142)

牽引網作為牽引供電系統的重要組成部分，其性能直接影響牽引供電系統的供電可靠性。目前高速鐵路普遍采用全并聯AT供電方式，全并聯AT供電方式下的牽引網結構復雜，包括上(下)行接觸線T、承力索、正饋線F、鋼軌R、保護線PW和貫通地線G等10余條線路；動車組通過隧道路段牽引網所處的電磁環境與明線區間存在差異；動車組通過高架橋路段牽引網的電路拓撲結構與明線區間線路也存在差異,表征出的電氣特性也變得更為復雜，明線區間即為下文的普通路段。因而，對高速鐵路普通、隧道、高架橋路段的牽引網開展相應數學模型和電氣參數研究對掌握其電氣性能具有重要意義。

針對電氣化鐵道AT供電方式牽引網復雜的拓撲結構，日本學者最先基于多導體傳輸理論建立了鏈式網絡模型。隨后國內外學者也進行了該模型的相關研究[1-3]，并基于該模型在基波潮流[4-6]、諧波潮流[7-8]、諧波諧振[9-11]等方面進行了廣泛的研究工作，并取得了大量研究成果；然而，仍有一些問題值得關注：對于高速鐵路牽引網復雜的多導體傳輸結構以及高速鐵路存在的特殊路況，既有模型無法對復雜的電磁暫、穩態現象進行較好地研究和分析。

本文首先建立高鐵全并聯AT供電方式下的牽引網鏈式模型，推導多導線的阻抗及導納矩陣計算公式；其次采用四周無限隧道模型計算隧道中導線的自阻抗、互阻抗和分布電容，結合電磁場理論研究高架橋路段牽引網電氣參數；從而搭建各路段牽引網仿真模型。通過分析該模型輸出電氣量，得到與以往實驗較為吻合的結果，證明了模型的準確性和可靠性。并在此基礎上分析研究特殊路段的牽引網電壓及鋼軌電位的分布規律。

1 高速鐵路牽引網數學模型

高速鐵路全并聯AT供電方式牽引網的各導線彼此平行分布，針對這種幾何分布特性構成高鐵鏈式網絡電路：對牽引網進行特定長度切割，保證其分布參數特性，建立全并聯AT供電方式下的牽引網鏈式網絡模型。該鏈式網絡模型由串聯子網和并聯支路2部分構成。通過牽引變電所、AT所、分區所、動車組形成的電流支路，將牽引網分割為若干個串聯子網，在每個串聯子網中又存在著并聯支路，如牽引變壓器、動車組、AT變壓器、橫連線等，見圖1。圖1中的平行多導體傳輸線構成子網的串聯支路。以電流支路作斷面向左右看去，可將每個子網的多根傳輸線用π型等效電路表示，從而將整個牽引網等效為鏈式網絡，見圖2。本文采用這種等效模型，建立了高速鐵路牽引網數學模型。

圖2中，V1～V5分別表示牽引網斷面;Z(12)～Z(45)表示線路的等效阻抗;Y(12)～Y(45)分別表示線路的等效電導；斷面1上Y(1)表示牽引變電所；斷面2、4上I1、I2表示諧波電流源；斷面3上YAT表示自耦變壓器；斷面5上Y(5)表示牽引網末端；斷面間的平行多導線以π型電路進行等效。經網絡劃分，可將各支路阻抗及導納用m×m階矩陣表示，m為牽引網平行導體的數目[7]。假設將牽引網切割成N個部分，對其串聯子網和并聯支路適當建模，可得到它的總體鏈式網絡形式，見圖3。圖中，Z1～ZN+1表示N個部分的線路阻抗;I1～IN+1表示N個部分的諧波電流源；Y1～YN+1表示N個截面上各部件的等效導納。

2 牽引網特殊路段電氣參數提取

目前高速鐵路牽引供電系統建模中并未考慮高架橋、隧道路段的特殊性[12]，在精確性和可用性方面存在缺陷，因而對高鐵牽引網特殊路段上電氣參數的計算意義重大。

2.1 隧道中導線的電氣參數計算

在研究處于地下深處的礦井隧道中導線自阻抗、互阻抗計算方法時，Tylavsky等人提出四周無限圓形隧道模型，并推導了隧道中導線的自阻抗、互阻抗公式[13-14]。圖4為四周無限圓形隧道中的導線位置示意圖，由圖4可以看出隧道的斷面近似為圓形，并且處于周圍具有相同電阻率ρ、磁導率μ的大地深層。R為隧道截面圓半徑；bi、bj為導線到圓心的距離；bij為兩導線間的距離

式中：θ為兩導線與圓心的夾角。

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

采用四周無限隧道模型，對高速鐵路隧道導線電氣參數進行求解，圖5為隧道中的導線及其鏡像。

圖5中，i′、j′為兩導線的鏡像導線;Bi、Bj為鏡像導線到圓心的距離；Dij、Dji分別為導線與另一條鏡像導線間的距離。由于隧道內壁為等電位，無窮遠處為零電位，設導線i的線電荷密度為τ，利用靜電場鏡像法，其鏡像在它表面引起的電位為

( 5 )

在隧道內壁引起的電位為

( 6 )

導線j鏡像在導線i的表面引起的電位為

( 7 )

隧道內壁實際上為電位參考點，式( 5 )和式( 7 )同時減去式( 6 )得

( 8 )

( 9 )

式中：ε0表示介電常數。根據多傳輸線線路的阻抗和導納計算方法，得到導線的對地導納Yii和兩導線間的互導納Yij。

2.2 高架橋上導線的電氣參數計算

為保證線路運行的平順性和安全性，高速鐵路大量采用高架橋結構。橋梁的結構鋼筋通常與貫通地線連接，相鄰橋墩、貫通地線、大地形成局部閉合回路。該回路與橋上架空線供電回路間存在電氣耦合，見圖6。

由圖6可知，架空線供電回路在相鄰兩個橋墩局部回路上產生的感應電流大小相等、方向相反，因此可以將它們等效為一個回路，如回路A，與此類似n個彼此相鄰的橋墩即可等效為一個大回路[15]。根據能量守恒,有

(10)

式中：I為供電回路電流；R為每個橋墩的接地阻抗；M為牽引回路的耦合系數；R′為橋墩大回路的接地阻抗，該大回路與供電回路的耦合系數為nM，則有R′=nR；同理，若L為橋墩引下線的電感，L′為橋墩大回路的接地電感，則有L′=nL。

若將供電回路等效為無限長的回路，則其在橋墩大回路中產生的磁通量見圖7。

根據電磁場理論，橋墩內磁通量可表示為

(11)

供電回路與橋墩回路的互感耦合系數為

(12)

式中：d1為接觸網導高，d1=6.1 m；d2為橋梁高度，d2≈7 m；d為鋼軌與貫通地線的垂直距離，d=0.4 m。將數據帶入式(12)求得M=4.37×10-4H/km。兩回路之間的互阻抗為Zm=jwM=j0.137 Ω，供電回路在橋墩回路中產生的感應電壓為U=ZmI=0.137I。

3 牽引供電系統仿真分析

參照國內某條350 km/h客運專線，本文搭建的牽引網模型采用全并聯AT供電模式，其牽引變壓器由2 臺單相變壓器構成，它們的二次側帶中間抽頭直接與鋼軌連接[16]，省去牽引變電所內的AT。表1為變壓器仿真參數。

表1 變壓器參數

對牽引網進行建模，牽引網各導線空間分布見圖8。牽引網導線的主要參數見表2[17]。圖9為高速鐵路某段隧道橫截面圖。

表2 牽引網導體的主要參數

利用上述實際線路參數及Cason理論，參照文獻[5]對高鐵普通、高架橋路段的牽引網的阻抗矩陣、分布電容矩陣等參數進行計算，(由于線路結構的復雜性，數據較多，故只列出上行各導線的相關參數)見表3、表6；結合2.1節理論分析，對高鐵隧道路段的牽引網阻抗矩陣、分布電容矩陣等參數進行計算，見表4、表5。由于貫通地線深埋于地下或置于電纜槽內，它與其他架空導線間的互阻抗可忽略不計，故只求解它的自阻抗為0.305+j0.759。

表3 高速鐵路普通路段牽引網阻抗 10-1 Ω·km-1

表4 隧道路段牽引網阻抗 10-1 Ω·km-1

表5 高速鐵路隧道路段牽引網分布電容 nF·km-1

表6 高速鐵路高架橋路段牽引網分布電容 nF·km-1

注：T為C、J的合并，R為兩條鋼軌的合并。

根據文獻[18-19]的參數，在Simulink中用π型等效電路搭建切割后的子網模型，見圖10。從圖10中可以看出本文考慮了導線的自阻抗、互阻抗、對地電容以及分布電容。圖11中，將每隔1 km的牽引網子網封裝成1個模塊，將其級聯形成普通路段牽引網鏈式網絡模型；黑色虛框內為高速鐵路貫通地線阻抗的等效處理。由于隧道路段的鏈式網絡模型的拓撲結構和普通路段相同，只是在導線的電氣參數計算上存在差異。圖12為5 km高架橋路段的鏈式網絡模型，黑色虛框內為高架橋橋墩回路產生感應電壓及橋墩對地阻抗。圖13為本文搭建的完整的牽引網仿真模型。圖10～圖13中接觸線、保護線、饋線及鋼軌分別用T、P、F、R表示；電力系統側變壓器及線路的阻抗參數用Zs表示。

4 牽引網電氣特性分析

為了更好地驗證搭建模型的正確性，文中對比分析了高速鐵路牽引網短路阻抗的理論計算值、仿真結果及所參照的客運專線實際測試值；此外，結合前人的研究和現場測試，文中分析了高速鐵路各路段牽引網電壓和鋼軌電位的分布規律，再次對搭建模型的正確性給出相關驗證。

4.1 牽引網短路阻抗計算及仿真

根據現場運行的全并聯AT供電方式，設短路點到牽引變電所的距離為x，變電所到首個AT的距離為l1，首個AT到第二個AT的距離為l2。

當TR型故障發生在l1內時，短路阻抗為[20]

(13)

當TR故障發生在l2內時，短路阻抗為

Z=

(14)

當TF型故障發生在l1內時，短路阻抗為

(15)

當TF型故障發生在l2內時，短路阻抗為

(16)

TF型短路阻抗函數為開口向下的二次函數,且它們的極大值點分別位于各自的AT段內，因而當TR型故障發生在任一AT段內時，短路阻抗值都將隨著故障點距離的增大呈現先增加后減小的分布趨勢，即“馬鞍形”短路阻抗特性曲線。分析TF型短路阻抗函數的極大值點對應的故障位置位于AT段外，因而將呈現連續增長趨勢。

高速鐵路牽引網普通路段、隧道路段以及高架橋路段TR、TF型短路阻抗仿真結果見圖14。

圖14中，TR、TF型短路故障阻抗特性曲線的分布規律與式(13)～式(16)的理論分析相吻合；此外，高架橋上的TR型短路阻抗值略高于普通路段，主要是由于鋼筋結構的橋墩存在接地電阻。由于高架橋和普通路段的T、F線之間的牽引網拓撲結構沒有變化，因此高架橋的TF型短路阻抗與普通路段基本一致。隧道路段TR、TF型短路阻抗均略低于高架橋和普通路段，是因為隧道路段的圓形結構與普通路段的半無限平面結構不同：線路回流時，電流集中分布在在回流點附近，整個回路的阻抗特性更多表征在距離導線較近的大地表層結構上，而隧道的圓形鋼筋混凝土結構較大地的電阻率小，更易于大地中的返回電流能從四周流向導線。

為了驗證仿真結果的正確性，與實際測試結果進行相關對比。工作人員在驗收該客運專線某供電臂時，讓距離AT所5 km處下行T線發生接地短路故障，編號213斷路器動作，在變電所測得短路電流為3 986 A，網壓為10.75 kV，短路阻抗為2.7 Ω。利用AT測距法測得故障位置為K241+69，距離換算后，故障實際發生在距離牽引變電所20 km處。從圖14中可以看出，該位置的牽引網短路阻抗為2.61 Ω，與實測值僅有3.3%的相對誤差。

以上理論、仿真以及實際結果對比分析表明，本文所搭建高速鐵路普通、隧道及高架橋路段TR、TF型短路故障阻抗特性曲線的分布規律與理論分析相吻合，具備一定的合理性。

4.2 高速鐵路牽引網電壓和鋼軌電位分布

某一供電臂內有2個AT段，每個AT段長度為15 km。線路每隔1 km取一個測試點，改變動車組位置可以得到它在各位置時每個測試點牽引網電壓和鋼軌電位的分布情況。設鋼軌對地電導為0.2 S/km，動車組電流為650 A。當動車組位于上行線距變電所3 km處，牽引網電壓、鋼軌電位分布曲線見圖15。

圖15(a)中牽引網電壓在變電所處最高，為27.51 kV，然后呈逐漸下降的趨勢，在動車組所在的位置(距變電所3 km)最低，為27.31 kV，隨后網壓逐漸升高，與文獻[6]中理論計算結果較為接近，曲線趨勢符合實際情況，可證明動車組在線路中運行時牽引網模型呈現出的電氣特性符合現場反映的工況。加設貫通地線對牽引網電壓有改善作用，牽引網最低電壓變為27.35 kV。

圖15(b)中動車組所在的位置鋼軌電壓最高，不加設貫通地線時鋼軌電壓高達118.1 V，加設貫通地線后鋼軌電壓降低為69.65 V，與文獻[2, 21]中實測鋼軌電位大小相符?？梢钥闯鲈O有貫通地線以后鋼軌電位明顯降低，說明貫通地線加入能夠有效抑制鋼軌電位。在3 km處動車組向鋼軌注入電流，電流經鋼軌、大地及貫通地線流向左右兩個方向，一部分由自耦變壓器流向它本身，另一部分從牽引變壓器的中間抽頭流回變電所，使得鋼軌電位在牽引變電所、動車組處及自耦變壓器處有3個極大值點。

加設貫通地線后當動車組分別處于上行線距變電所3、6、9、12 、15 km處牽引網電壓、鋼軌電位分布曲線見圖16。

圖16(a)中，動車組距牽引變電所3、6、9、12 km時牽引網電壓的最小值呈現下降趨勢，分別為27.35、27.27、27.22、27.21 kV。由于AT存在，動車組處于15 km處(靠近AT時)的牽引網電壓為27.26 kV，較其處于AT段內時要大。

圖16(b)中動車組分別處在距牽引變電所3、6、9、12 km的位置時，鋼軌電壓的最大值在70 V左右幾乎保持不變。由于AT的吸上電流作用，動車組在15 km時鋼軌電位最大值為29.17 V，然后向左右兩側逐漸遞減，只存在2個極大值點。

4.3 高速鐵路隧道及高架橋路段鋼軌電位分布

高速鐵路隧道與普通路段牽引網導線的參數有很大不同，隧道中的導線經受隧道中磁場和四周大地中磁場的共同作用；高架橋與普通路段也存在不同，供電回路與橋墩存在電氣耦合現象，在橋墩回路產生的感應電壓幅值為jωMI。當動車組位于上行線路距變電所3 km處，隧道、高架橋與普通路段鋼軌電位分布見圖17。

圖17中動車組所在位置隧道鋼軌電位為66.51 V，高架橋鋼軌電位為88.25 V，普通路段鋼軌電位為69.65 V。全線高架橋鋼軌電位高于隧道、普通路段鋼軌電位，究其原因為多導體傳輸線上電流在橋墩回路產生感應電壓；橋墩對地阻抗存在壓降，這些因素共同作用導致鋼軌電壓的抬升。此外，隧道中的導線經受隧道和四周大地中磁場的作用，對鋼軌電位影響并不明顯。為了進一步說明橋墩回路產生感應電壓及橋墩對地阻抗存在的壓降對鋼軌電位的抬升程度。動車組位于上行線路距變電所3 km處，統計高架橋路段鋼軌電位u1、普通路段鋼軌電位u2、鋼軌電位差Δu，見表7。

表7 高速鐵路高架橋路段較普通路段鋼軌電位抬升量

由表7可知，高速鐵路高架橋路段相比于普通路段電壓抬升量在5.32～33.41 V之間?？紤]出現最大抬升電位處的高架橋路段鋼軌電位僅為55.11 V，高架橋橋墩回路產生的感應電壓及橋墩對地阻抗存在的壓降對鋼軌電位抬升作用明顯，影響不可忽略。

在某AT段內線路為“普通+隧道”或“普通+高架橋”情況下，鋼軌電位分布仿真結果見圖18。其中在第一個AT段內普通線路長度為10 km，隧道與高架橋分別長5 km；第二個AT段普通線路長為15 km。從圖18中可以看出，混合路段在9、10 km處鋼軌電位出現先減后增的變化，主要原因為牽引網電氣參數隨路況的變化而變化，T、F、R、PW和G線上的電流將重新分配；高速鐵路牽引網在10～30 km間混合路段的鋼軌電位介于2種路段之間。

5 結論

本文在推導高速鐵路全并聯 AT 牽引網普通、隧道以及高架橋路段的數學模型的基礎上，建立各路段牽引網子網模型，經級聯形成牽引網鏈式網絡模型。通過仿真和理論分析得到如下結論：

(1) 利用該模型進行的典型牽引網的仿真結果，對不同路段牽引網TR、TF型短路故障仿真的短路阻抗曲線趨勢與實際相符，能夠說明本文所搭建牽引網模型的正確性。

(2) 高速鐵路牽引網加設貫通地線能夠改善牽引網電壓水平，有效抑制鋼軌電位；負荷位置變動，網壓最小值及鋼軌電位最大值都將隨其變動。

(3) 高速鐵路高架橋路段橋墩回路產生感應電壓以及橋墩對地阻抗存在的壓降會顯著的抬升鋼軌電位，影響不可忽略。

(4) 隧道中的導線經受隧道磁場的作用，對線路鋼軌電位影響并不明顯；當線路出現“普通+隧道”、“普通+高架橋”路段時，牽引網各導線電流將重新分配。

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