“小數乘小數”教學紀實與反思

呂憶

教學內容：新人教版五年級小學數學上冊第一單元“小數乘小數”。

教學目標：

1.使學生通過自主探索，理解并掌握小數乘小數的計算方法，能正確計算相應的試題。

2.引導學生積極主動地參加教學活動，經歷探索計算方法的過程，培養他們初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用數學語言表達自己的想法并進行交流。

3.使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學探究活動本身的樂趣，增強學好數學的信心。

教學重點：確定積的小數點的位置。

教學難點：理解把小數乘法轉化成整數乘法后，回歸到小數乘法積的推理過程。

教學過程：

一、觀察情境，導入新課

（課件出示情境圖。）

師：小明家最近換了新房子。同學們請看，這是小明家書房、房間和陽臺的平面圖。根據圖中的數據你能提出哪些數學問題？

生1：房間的面積有多大？

生2：陽臺的面積有多大？

生3：書房的面積有多大？

生4：房間和陽臺一共多少平方米？

師：同學們提出了很多有價值的問題。能列式求出書房的面積嗎？

師：能說說你是怎么計算2.8×2的？

生：把2.8看成整數，先算出28×2=56，再點上一位小數。

師：如果要求房間的面積有多大，該怎樣列式呢？

生5：3.6×2.8。（板書：3.6×2.8。）

師：仔細觀察這道算式，和我們以前學習的小數乘法有什么不同？

生6：兩個因數都是小數。

師：今天這節課我們一起來探討小數乘小數的計算方法。

（板書課題：小數乘小數。）

二、扶放結合，探索方法

（一）嘗試計算，引導推理

1.估算，確定范圍。

師：我們不妨先估計一下，“3.6×2.8”的積大約是多少。

生7：把3.6看成4，2.8看成3，把兩個數都看大了，準確得數比估計的數小，所以積小于12平方米。

生8：把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9平方米，所以積在9平方米左右。

師：通過剛才的估計，我們知道“3.6×2.8”的積應該小于12平方米或是9平方米左右。

2.點撥引導，明確方向。

師：那么怎樣才能求出準確得數呢？

生8：可以用豎式來計算。

師：對呀！根據我們以往計算小數乘整數的經驗，你能試著用豎式計算來算一算嗎？

指明一生板演，其他學生獨立計算。教師巡視。

3.嘗試計算，突現矛盾。

投影兩種不同的方法：

3.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3.6

× ?2.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?×2.8

2 8 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8

7 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 2

10 0.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0.0 8

（ A） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（B）

師：根據估算的結果，你覺得哪種算法可能是正確的？

生：10.08是正確的。

4.激活舊知，引導推理。

師：通過巡視，老師發現同學們都能準確地算出整數相乘的積是1008，就是在點小數點時有點問題，看來小數乘小數的關鍵問題是如何確定積的小數位數。要解決這個問題，就讓我們一起來分析一下整數乘得的積與原來的積有什么關系。

師：（指著3.6×2.8的豎式）我們在計算3.6×2.8時是把它看成整數計算的。（板書：36×28的豎式。）

師：把3.6看成36，因數發生了什么變化？

生：第一個因數乘10。（板書： ? ?×10。 ）

師：把2.8看成28，另一個因數又發生了什么變化？

生：另一個因數也乘10。（板書： ? ?×10。）

師：兩個因數都乘10，積就發生了什么變化？

生：積就乘100。

師：要得到原來的積，應該怎么辦？

生：要用1008除以100。 （ ? ?÷100 ? ）從1008的右邊起數出2位點上小數點。endprint

師：指著分析圖，誰能完整說說3.6×2.8=10.08的整個推理過程？

生：第一個箭頭“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二個箭頭“×10”是把2.8看成28 是乘10;把兩個因數都乘10，得到的積就等于原來的積乘100;最后一個箭頭“÷ 100”表示要得到原來的積就要把得到的整數積除以100。

師：（A）現在你們知道錯在哪里了嗎？

生：兩個因數都乘10，積也就乘了100我只把得到的積除以了10。

師：兩個因數都乘10后，得到的數就等于原來的積乘100，要求原來的積，就要反過來把1008除以100，從右邊起數出兩位點上小數點。所以3.6×2.8的積是兩位小數。通過推理，我們證明了3.6×2.8=10.08，和估計的結果是一致的，積確實小于12平方米或是9平方米左右。從這里我們可以看出估算的作用。

（二）獨立推理，實現轉化

師：剛才我們幫助小明求出了書房和房間的面積，小明很感激大家，俗話說好事做到底，你們能繼續幫助小明求出陽臺的面積嗎？

（指一生板演，其他學生獨立計算。）

1.15×2.8=

師：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？

生：得到積3220后，用3220÷1000=3.22。

師：得到3220后為什么除以1000呢？

生：把兩個因數都看成整數，等于把一個因數乘100，另一個因數乘10，所以得到的積就等于原來的積乘1000。要求原來的積，就要用3220除以1000，從3220的右邊起數出3位，點上小數點。

師：答案寫多少？

生：3.22。

師：根據是什么？

生：小數的性質。

（三） 引導比較，概括方法

師：到這里，老師有疑問了：小數乘小數的積的小數位數到底是怎樣確定的呢？你們能幫助老師解決這個問題嗎？老師相信你們一定行！請結合討論提示先獨立思考，再在小組里交流。

（學生交流、討論。）

師：誰來說一說？

生：小數與小數相乘，因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數。

師：也就是說，因數中一共有幾位小數，就要從乘得的積的右邊起數出幾位，點上小數點。

師：根據你們的發現，你能給下面各題的積點上小數點嗎？

（題，匯報略。）

師：我想大家對小數乘小數的方法都有比較清晰的理解?，F在請同學們在小組里互相說一說小數乘小數應該怎樣計算好嗎？

（學生交流。）

師：哪個小組能回報一下？

生：先按整數乘法算出積，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。（結合學生回答，出示計算法則。）

師：在計算法則中，你覺得哪幾個詞比較重要呢？

生：一共。

生：右邊。

師：老師將小數乘小數的計算方法，概括成一變二算三數四點，你能理解這句話嗎？

生：一變是把小數變成整數，二算是按整數算出積是多少，三數是數出因數中一共有幾位小數，四點就是從右邊起數出幾位點上小數點。

三、多維應用，發展思維

1.專項練習。

師：學了這么多的知識想展示一下嗎？

師：（出示“3.46×1.2”）如果老師告訴你哪一個算式和得數，你就能直接說出這道算式的得數？

學生回答后，再根據346×12=4152，直接寫出下面各題的積。

3.46×1.2= ? ? ? ? 34.6×1.2=

3.46×12= ? ? ? ? ?12×0.346=

2.基本練習。

學生獨立完成。集體反饋。

3.解決問題。

小明為了裝飾房間看中了一種窗簾，每米19.8元，買2.2米要多少元？（先估一估，再計算。）

四、交流反思，提升經驗

師：通過這節課的學習，你一定學到了不少知識，來交流交流吧！

…………

師：你覺得在計算小數乘小數時要注意些什么？

生：先點小數點，再化簡。

生：不能點錯小數點的位置。

師：同學們經過自己的努力，不僅發現了小數乘小數的計算方法，還理解了其中的道理。今天我們再次感受到了“轉化”的力量。通過把新知識轉化成我們學過的知識來解決學習中遇到的問題，這是數學上常用的方法之一， 這節課大家表現都很出色。祝同學們取得更大的進步！謝謝同學們。

反思：

這節課的內容是小學數學五年級上冊的“小數乘小數”。如何讓一堂計算課上得既有數學味又生動有趣、既具實效性又講發展性呢？在教學中我主要著力從以下幾個方面入手：

一、適度調整教學重點

小數乘小數最關鍵的環節是確定積的小數點位置。在教學中我把以往枯燥無味積的計算過程適當弱化，重點放在尋找積的小數位數與因數的小數位數之間的關系上，使學生避免以往計算教學中重技能訓練，輕算理，大搞題海戰術、機械訓練的誤區，保證思維的有效性。

二、靈活選用教學方法

在學習小數乘整數時，學生初步有了兩點體會：可以像整數乘法那樣乘;因數里有幾位小數，積也有幾位小數。這些初步的感受是學生學習小數乘小數的基礎。根據以往的經驗，大部分學生能夠憑直覺判斷小數乘小數也能轉化成整數乘法進行。教學例題時先讓學生獨立試算，根據估算結果學生知道3.6×2.8=10.08，但又說不清到底為什么，此時我引導學生理解算理，放手讓學生探索算法、表述算理?！胺觥薄胺拧苯Y合，自主探索與有意義的接受互助互補，學生的學習在原有經驗基礎上一步步走向成功。同時，對自主探索學習有困難的學生也給予了充分的關注，給他們點撥思考方向，采取因材施教的策略。

按整數乘法算出積后，如何回歸到小數乘法的積，是學生思維的困惑處，也是新知的滋生點。我采取了一系列措施：學生說自己的想法、理解示意圖的意思、指名學生看著示意圖完整地說出推理過程、同桌互說推理過程、教師適時小結等，引導學生一步步完成整個推理過程，有效地突破了本課的教學難點，使學生體驗了新知的形成過程。

三、精心設計鞏固練習

單純的計算演練，往往單調枯燥，索然無味，一些計算策略也無法有效形成。在教學時我組織有層次、多形式、突出重點難點關鍵點的計算練習，分別設計了專項練習、基本練習、改錯練習、拓展練習等，“專項練習”打破常規，出示“3.46×1.2”后，巧設一問：“如果老師告訴你哪一個算式和得數，你就能直接說出這道算式的得數？”，增添了思維的含量，讓學生再次感受把小數乘法能轉化成整數乘法的策略;“基本練習”和“糾錯練習”從正反兩個方面幫助學生形成計算技能，通過師生互動、生生互動，及時發現計算中存在的問題，探討矯正的方法與策略，從而有效形成計算的技能。

四、適時滲透教學思想

“小數乘小數的計算方法”的教學，并不是本節課教學的終極目標。根據本節課的教學內容，結合新課程理念和學生的認知規律，我在這節課適時滲透了“轉化”的數學思想。體現了“授人以魚不如授人以漁”的理念。

不足之處是我作為一名組織者和引導者，當學生說出正確的算理時，我應該進行適時的肯定并引導其他的學生強化這個算理，但我當時沒有有效地引導，最終導致例題的時間用時過長，影響了后面的練習時間。

（作者單位：哈爾濱市南馬路學校）endprint