談談“圖形與幾何”教學中數學文化的有效滲透

賈楠+祝冬梅

“數學文化”一詞，大約是20年前出現的。近年來，“數學文化”被廣泛提及。目前關于“數學文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋，是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展;廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等。

多少年來，在學生的心目中，數學總是與符號、定理、法則、運算等聯系在一起，難學難教、枯燥乏味。以往我們的數學教學都是強化知識，過分注重知識的傳遞，數學技巧的訓練，過分強調數學的工具作用，而漠視數學本身所蘊含的鮮活的文化背景，很少將其教學內容當作一種文化來對待。

隨著新課標的頒布與實施，這種狀況已有很大的改變。新課標明確指出數學是人類文化的重要組成部分，并把“體現數學的文化價值”作為新課程設計的基本理念。數學教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養，更是一種文化精神的傳播，這已逐步成為人們的一種共識。數學教學中如何滲透數學文化，使學生在數學學習的過程中體驗數學文化，受到文化感染，產生文化共鳴，從而實現數學文化的教育功能，這已引起了大家廣泛的關注。

教師在教學生學習知識的同時，還應該帶給學生一些什么呢？我想應該是數學的思想方法和文化，三角形面積的公式一定很重要嗎？也許離開學校后，我們一次也不會用到，但是，推導公式時使用的轉化思想，培養的推理能力是終身受益的。像很多教師談到的那樣，圓面積中的轉化思想、極限思想是學生忘不掉的。教材比較關注在學習中滲透數學文化教育，尤其在“圖形與幾何”這一教學板塊，教材用直觀生動的生活材料引入數學知識，用淺顯易懂的語言描述概念，同時，穿插了中外數學家的故事、生活小常識等。這些，使學生有更多的感性認識，并且意識到數學就在我們身邊，解決數學問題就是解決我們日常生活中的問題。這些數學文化激發學生學習數學的興趣，拓寬學生的知識面。

如何在“圖形與幾何”教學中滲透數學文化呢？我將從下面這幾個方面加以說明。

一、借助圖形，感受數學的美

柏拉圖曾經說過：“數學美是一種比現實生活中看到的形體美更高層次的美?！睌祵W的美是數學文化的重要內容之一。許多美好事物的背后都隱藏著數學的奧秘，數學的美是內在的、含蓄的，是理性的也是高尚的，數學的美無處不在。在教學中，教師要充分利用數學中對稱美、簡潔美、奇異美等，充分發揮數學的美育功能，使學生學會欣賞數學、理解數學，培養熱愛數學的情感。

如在教學二年級下冊“圖形的運動”中“認識對稱”一課后，教師可以借助多媒體給學生介紹生活中奇妙的現象：人體中眼、耳、手、腳都是對稱生長的。眼睛的對稱使人觀看物體能夠更加精準，雙耳的對稱使聽到的聲音具有較強的立體感，從而容易確定聲源的位置;生活中人們還把鬧鐘、汽車、飛機等制造成對稱形狀，不僅是為了美觀，而且還具有一定的科學道理，鬧鐘的對稱保持了旋轉的均勻性，飛機對稱是為了保持平衡等。這可增加孩子們的知識面，勾起學生的好奇心，從而更好地激發他們學習數學的興趣。

在四年級下冊“認識軸對稱圖形”一課時，向孩子們介紹在我們的生活中，軸對稱現象是到處可見的，無論是自然界中的鬼斧神工，還是能工巧匠的作品，無處不體現數學的美。帶領孩子們欣賞：

1.自然界中的軸對稱現象（蝴蝶、孔雀、向日葵）。

2.建筑中的軸對稱現象。

3.剪紙、臉譜等藝術作品中的軸對稱現象。

讓孩子們感受數學中對稱美、簡潔美、奇異美。教師也可以把上述內容布置成作業，讓學生收集此類圖片，進一步發展學生對軸對稱現象的認識，通過感受現實生活中存在的豐富和美麗的軸對稱現象，幫助他們正確看待與欣賞數學美。

在一年級下冊和四年級下冊都會學到“圖形的拼組”，教師可以將七巧板帶進課堂?！捌咔砂濉庇址Q“智慧板”，是我國古代的一種拼板工具。七巧板中有長方形、平行四邊形和三角形。它的數目不多，卻能拼出很多種圖形，如能拼出從0到9的十個數字，也能拼出幾何圖形、動物、建筑物等。簡簡單單的七塊板，竟能拼出千變萬化的圖形。誰能想到，這種玩具相傳是由一種古代家具演變來的。

二、在教學過程中滲透數學文化

幾何教學內容蘊含著豐富的數學文化，教師應多關注教材背后所隱含的數學思想、數學方法、人文精神，在教學中滲透數學文化。在課堂上，教師可以適當地給學生講一些數學史、數學家的故事以及數學趣聞。

如講四年級上冊“用數對確定位置”一課時，可以給學生講一講笛卡爾坐標系的產生……據說有一天，法國數學家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：怎樣架起溝通代數與幾何的橋梁呢？他抬頭望著天花板，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來，吐絲結網，忙個不停。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。一種新的思想初露端倪：在互相垂直的兩條直線下，用兩個數來表示，這個點的位置就被確定了。用數形結合的方式將代數與幾何的橋梁聯起來了。這就是解析幾何學誕生的曙光，沿著這條思路前進，在眾多數學家的努力下數學的歷史發生了重要的轉折，建立了解析幾何學。教育學生要學習笛卡爾愛動腦筋、從不同角度思考問題的良好的學習品質。

在教學五年級下冊“體積和容積的認識”一課時，給孩子們講一講阿基米德定律的由來。據說，有一次，國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。工匠的手藝高明，制造的王冠非常精巧，其重量與當初國王所給的黃金一樣，但國王總是懷疑金匠在王冠中摻假了。國王把這個難題交給了阿基米德。阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：“我知道了！”竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。

他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，發現放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠里摻進了其他金屬。 這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等于他所排出液體的重量。這條原理后人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測量不規則物體的體積，測定船舶載重量等。endprint

四年級下冊在教學“三角形內角和”一課可以將帕斯卡的故事帶進課堂。

帕斯卡是法國著名的數學家，他4歲時母親病故，他父親是一位數學家，但是他不想讓帕斯卡學習數學，因為他認為學習數學很傷身體，所以把家里所有的數學書都藏了起來，他只讓帕斯卡看很多古典文學書，希望他能好好學習文學。但是父親這一做法反而引起了帕斯卡對數學的興趣。他開始偷偷地研究數學。有一天他問父親，什么是幾何，父親很簡單地回答說：“幾何就是教人在畫圖時能做出正確又美觀的圖?！庇谑桥了箍ň湍昧朔酃P在地上畫起各種圖形來。畫著畫著，12歲的帕斯卡發現任何一個三角形內角和都是180度，當他把這個發現告訴父親時，父親激動得淚如雨下，搬出了自己所有的數學書給帕斯卡看。在其父精心的教育下，帕斯卡很小時就精通歐幾里得幾何，他自己獨立地發現了歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。后來通過不斷的自學探究，帕斯卡成了非常有成就的數學家、物理學家和哲學家。

用這些數學人物的事跡可以激勵學生努力學習，培養學生不怕吃苦、謙虛好學、刻苦專研的精神。

在教學一年級上冊“位置與方向”時，還可以向學生們介紹一下指南針。它的始祖大約出現在戰國時期。它是用天然磁石制成的。樣子像一把湯勺，圓底，可以放在平滑的“地盤”上并保持平衡，且可以自由旋轉。當它靜止的時候，勺柄就會指向南方。古人稱它為“司南”，后來聰明的古人又發明了羅盤。讓孩子們知道指南針是我國的“四大發明”之一，輾轉傳入歐洲后在航海大發現中發揮出不可替代的作用。

在教學五年級下冊“不規則物體的體積”中，給孩子們講講曹沖稱象的小故事，在教學二年級上冊“觀察物體”一課時，根據孩子的年齡特點播放一段盲人摸象的小動畫，讓孩子們更好地理解站在不同的角度觀察物體，所看到的形狀也是不同的，也啟發孩子們要全面地看待事情，不可以片面地下結論。

教學六年級上冊“圓的認識”一課時，當學生認識了圓的相關知識后，教師可以讓學生了解——古代埃及人認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子才給圓下了一個定義：“圓，一中同長也?！币馑际钦f：圓有一個圓心，圓心到圓上各點的距離（即半徑）都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下定義要早100年，讓學生體會、感嘆我國數學家的聰明才智。

在畫圓時，學生借助圓規把圓畫得很標準，可以詢問學生：在古代沒有圓規怎么辦？告訴學生有這樣一句話“圓出于方，方出于矩”，就是說在古代的時候，最初的圓形并不是用圓規畫出來的，而是由正方形通過不斷的切割而成了一個圓形。還有一句俗語：“沒有規矩，不成方圓?！?你知道它的來歷嗎？有這么個傳說：很久以前，魯班教他的徒弟做圓臺和方臺，可徒弟怎么也做不圓、造不方。于是，去請教師傅。魯班笑而不語，拿出兩樣東西給這個徒弟。過了一會兒，徒弟就做出兩件十分像樣的木制圓臺和方臺。原來那兩樣東西就是規和矩。規是圓規，用來畫圓;矩相當于折尺，可畫出直線和直角，量取長度。這就是所謂的沒有規矩不成方圓來歷。

講到“圓的周長”時，當學生探索周長與直徑的關系時，我們可以告訴學生《周髀算經》中提到“周三徑一”。就是說周長是直徑的三倍，這就是最粗糙的圓周率，古代埃及人認為圓周長是直徑的3.16倍，羅馬人認為是3.l2倍，東漢的張衡也算出圓周率的值為3.l622;三國時代的數學家劉徽創造了用割圓術求圓周率的方法，使圓周率的研究獲得了重大進展，到了南北朝時期的祖沖之就在前人的基礎上，刻苦鉆研，終于精確求出π在3.1415926與3.1415927之間，按照當時的社會狀況，π的精確程度已經達到小數點后7位，可以說已經基本滿足當時的科學技術要求了。

數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史。將數學史、數學小故事引入課堂，使學生觸摸到數學冰冷外衣下的鮮活，了解到數學的豐富和神奇，感受到數學知識的產生或許就是我們身邊一個不經意的生活片段！數學觀念、意識和思維方式形成的萌芽或許就此受到滋潤。

三、在習題解決中滲透數學文化

在小學階段運用坐標描述圖形的位置和運動也是較為重要的一個內容。從一年級的用上下前后左右確定位置，到三年級用8個詞語描述物體的方向，會看路線圖，再到五年級用數對表示具體情境中物體的位置。數學文化可以體現在習題中，此類型的習題不僅可以讓學生更好地掌握數學知識，而且還可以擴充孩子們的知識面。

三年級下冊“長方形的面積”的練習題中，經常會見到此類型題。已知長方形的面積是12平方厘米，它的周長有幾種情況？當我們幫助孩子解決此題后，也可以將此題變式：如果周長是36厘米的長方形，面積有幾種情況？最大面積是多少？解決之前可以先給學生們講一講《小歐拉智圍羊圈》的故事。話說：大數學家歐拉小的時候， 一邊讀書，一邊幫爸爸放羊，慢慢地爸爸的羊群數量達到了100只。原來的羊圈小了，爸爸決定建造一個新羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，其周長將是110米，打算圍城羊圈，但爸爸發現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每只羊的領地會小于原來的計劃。他有辦法。小歐拉，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。小歐拉又跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個邊長為25米的正方形（25+25+25+25=

100）。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：“現在，籬笆也夠了，面積也夠了?！备赣H照著小歐拉設計的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是可惜了。后來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。這個數學故事的引入不僅可以讓學生感知周長相等的情況下，正方形面積最大，而且還能很好地將數學名人愛動腦筋的故事滲透其中。然后教師讓孩子驗證歐拉的結論是否正確，從而激發孩子們學習數學的熱情！endprint

四、在實際應用中感受數學文化

其實教師所運用的知識解決生活中的問題也是文化的感受。四年級上冊的“垂直與平行”線錐的使用，角尺、丁字尺的發明，方便了人們的生活，告訴學生工人用的角尺，在中國已經有4000多年的歷史了。在六年級上冊“圓的認識”中，教師讓學生體會自行車的輪子為何做成圓形，因為圓周上任何一點到圓心的距離相等。車輪做成圓形，車軸安在圓心，車軸與地面的距離，總是等于車輪半徑，這樣車輪在地面可以平穩地滾動。假如車輪是方形或三角形，從輪緣到圓心的距離各不相等，那車子走起來，會忽高忽低上下震動。因此，車輪都是圓的。

在教學二年級上冊“長度單位”的認識一課時，向學生呈現古人是用身體的某一部分來測量長度，由于因人而異，所以測量的結果不同，從而體會統一長度單位的必要性。也可以向學生介紹生活中常見的測量長度的工具，以豐富學生對測量工具的認識，使學生理解由于測量的具體環境不同、要求不同，人們發明了各具特點的長度測量工具。此時也可以讓孩子們了解一下厘米的由來……這些都是數學文化，讓學生體會數學在生活中的應用，感受數學與生活的緊密聯系。

隨著新課程改革的深入， 數學文化已經進入小學課堂，成為了重要的教學資源之一，數學文化的價值也普遍受到教育者的認可和重視。課堂教學是實施數學文化教育的主陣地，數學課堂教學不但要將數學知識的工具價值展示出來，還要把它的文化價值、育人價值挖掘出來，教師應在文化觀念下開展數學課堂教學，利用多種途徑滲透數學文化，讓學生受到數學文化的熏陶，提高數學文化素養。數學文化離不開數學史，但是不能僅限于數學史。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

當然，在數學教學中滲透數學文化也不能喧賓奪主，要將學習的內容和滲透的數學文化有機融合，數學文化的滲透要根據實際而定，因內容而定，因教學的時間而定，這樣才能讓數學文化在數學學習中發揮最大的作用。

努力實現以上的這些數學文化的滲透就要做到深入挖掘教材，教師可以借助教材中的《你知道嗎？》或結合具體的教學內容挖掘知識本身蘊含的數學文化，這些都需要教師在教學準備時，收集資源，下大量的課外功夫。教師思考得越多，準備得越多，教師的激情和智慧就會越多，學生的青睞也會越多，一生都行走在思考教育和探索教育的幸福中。

數學知識有形，數學文化無印。在教師每天看似平淡的課堂教學中，在教師精心設計的一系列活動中，讓我們的數學文化浸潤課堂，讓孩子們感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。endprint