鄧明星
基本不等式在高考中具有重要的地位,主要是作為一種工具求最值問題,且常與函數、數列、解析幾何等知識結合在一起進行考查.解決此類問題通常要求具有扎實的基礎知識和較強的技巧性,屬于難度系數較大的一類題目.下面就在教學中遇到的幾類典型問題進行介紹,希望能對同學們解題能力的提高有所幫助.
一、與解析幾何結合
二、與線性規劃結合
三、與概率問題相結合
例3:一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,其中a,b,c∈(0,1).已知他投籃一次得分的期望是2,則■+■取得最小值時,求不得分的概率c.
解:由期望的計算公式可知3a+2b+0×c=2,
四、與函數圖像相結合
五、總結
以上四個例題能夠讓學生明白“1”代換在基本不等式中的重要作用,它代表了一種思想方法.學生如果能夠緊緊抓住這一點,那么不管是與解析幾何相結合,還是與其他數學基本知識相結合,問題都能夠迎刃而解.但是值得注意的是,教材中反復強調基本不等式運用必須滿足條件“一正;二定;三相等”,在處理此種問題時一定要先驗證,以免掉入陷阱,導致解答出錯.
精選了兩道練習題,以之為結束語.
參考文獻:
[1]普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修5.人民教育出版社.
[2]高考一本解決方案.湖南教育出版社.