美國加州初中數學教材內容設置的特點
——與我國蘇科版比較

☉南京師范大學教師教育學院 曹思齊

美國加州初中數學教材內容設置的特點
——與我國蘇科版比較

☉南京師范大學教師教育學院 曹思齊

數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源［1］由于全美數學教師聯合會（NCTM）推出的課程標準并不具有強制性，各州可以制定自己的課程標準并對各公司的教材進行審核、推薦，這也導致美國的教材種類繁多.加利福尼亞是美國教育事業較為發達的大州，McGraw—Hill公司按照加州公立學校數學課程框架（Mathematics Framework for California Public Schools）出版的系列教科書《概念、技能與問題解決》［2］［3］（美國初中一般分為六、七、八三個年級，該套教材適合六、七年級的學生，相當于我國的初一、初二）也是較為經典的教材之一（以下簡稱加州版）.本文對該套教材和我國江蘇科學技術出版社出版的江蘇省初中數學教科書（三個年級共六冊，以下簡稱蘇科版）［4］［5］［6］在內容設置方面進行初步的比較分析并提出一些思考.

一、兩套教材內容設置情況介紹

1.加州版教材內容設置

加州版教材每年級一本，不分上下冊.每冊內容按照單元、章、節的結構展開，現將六年級內容的大致設置情況在表1中列出.

表1：加州版六年級教材內容設置情況

七年級教材內容設置情況如表2所示.

表2：加州版七年級教材內容設置情況

注：表1、表2中“文字題閱讀”原文為“reading word problems”，即在問題中用文字而非數學符號來描述一些關鍵信息.［7］

除了表1、表2中所列的各項，和蘇科版教材相比，加州版教材還有一些富有“特色”的內容，限于篇幅，列舉一二：Correlation，教材在目錄后列出了加州課程標準與教材相應之間的聯系，并標示出相應的頁碼，供學生對照；Start Smart，在正文前借助例子介紹解決問題的一般步驟和策略、技術上的支持（圖形計算器等）、如何使用本教材等；California Date File，用數學語言、圖表呈現加州的各種信息（大到人口變化，小到某一公園的面積）；章前部分列出了本章內容標準、關鍵詞、章頭圖蘊含的現實背景、預備知識的練習指導；在各小節中列出本小節的學習標準、相關的現實實例、各種網絡資源的鏈接等；習題設置上，除與我國教材相同的課堂練習、課后作業外還有前面學過知識的循環復習及學習下節內容必備的基本知識和技能，在所有的應用題前都列出本題關鍵詞（如音樂、體育、科學等），以及大量的數學寫作、交流的問題.教材的這些特點，都值得我們關注、研究、參考.

2.蘇科版教材內容設置

該套教材為江蘇省九年義務教育初中教科書，現僅在表3中列出各章大致內容，具體情況可以參考文4、5、6.

表3：蘇科版初中教材內容設置總體情況

二、加州版教材內容設置特點

所參考的加州版教材為2008年出版，主要內容涉及美國《課程標準（2000年版）》中提到的“數和運算”，“模式、函數和代數”，“幾何與空間感”，“度量”和“數據分析、統計與概率”五個方面.［8］從表1、2與表3的比較，可以發現加州版教材有如下特點.

1.內容廣且較早學習、細致而反復性強

內容上，加州版教材既包括了我國小學階段的內容（如比、比例、分數等），也有我們初中階段不學習的數列、三次函數、箱線圖及立體幾何的一些問題等，同時，該教材中如函數、統計等各大模塊也是讓學生較早地進行學習.以函數為例，蘇科版（包括國內其他版本教材）在初二學習函數及一次函數，初三學習二次函數；而加州版則在初一就開始接觸函數概念（用輸入輸出的對應關系解釋），初二再進行較為系統的“線性函數”、“非線性函數”的學習（初二也學習函數概念，相比初一更多地是鞏固、加深與提高）.由于學生開始學習的內容比較廣，新知識多，即使內容難度不高，學生要進行初步的掌握也需要逐漸積累的過程，因此，一方面，教材各小節和內容上分得較為細致；另一方面，隨著學習的深入，舊內容需要加深理解，新知識需要與舊知識建立內在聯系，因此，我們可以看到教材中有很多內容都有所反復，比如上面提到的函數概念，以及比例、分數、統計等內容，導致教材中“小循環”較多.

2.數學知識的安排呈現出整體性與聯系性

這一點，我們的教材還有很多可改善的地方.以加州版六年級教材第六章“比和比例”為例，教材通過“比”讓學生學習各種單位之間的換算；與方程建立聯系，學習求解“比例方程”；與統計建立聯系，通過比例感受抽樣過程；與幾何建立聯系，學習比例尺、比例圖等.再如七年級教材第三章“實數與畢達哥拉斯定理”，教材通過平方根讓學生學習實數系；通過幾何實驗學習勾股定理；借助幾何實驗操作繪制無理數；通過平面直角坐標系體現該定理在代數和幾何間的聯系……可以看到，加州版教材十分注重溝通某一知識點在代數、幾何、統計等各個方面的聯系和應用，強調了數學知識的整體性與聯系性.這也是前面所說“內容較早學習、有重復性”的原因：讓學生掌握工具性和基礎性的內容、構造一個廣闊的知識基礎，更有利于在后續階段體會數學知識間的內在聯系，而內容的適當重復也有利于加深對知識間關系的理解.

3.重視操作實驗與問題解決，關注基本概念與技能

加州版教材每章都有篇幅約1～2頁的Problem-Solving Investigation欄目，該欄目結合本章內容，具體介紹某一種解決問題的方法.如在六年級第一章中，教材給出“校園劇共賣出255元的票，成人票7元，學生票4元，并且買學生票的人數是成人票的兩倍”的問題，讓學生體會通過猜想、驗證去解決問題的過程.每章還有2～3次的探索（explore）或拓展（extend）學習，分布在一些重要小節之前后，通過操作實驗、圖形計算器及電子表格等方法的運用幫助學生更好地理解數學內容.事實上，這些欄目的設置同前面提到的教材內容安排上的細致、反復、聯系性較強的特點一起，都指向了學生基本概念和技能的理解與掌握，指向該套教材的主題——概念、技能與問題解決.

總的來說，加州版教材充分體現了《課程標準（2000年版）》中強調的三個重點：關注數學中的關鍵概念，盡量探討概念間的聯系，提高復雜概念的理解水平；加強數學交流，分享和促進學生的理解；鼓勵開展探究性思維活動，引導學生通過觀察、分析等多種方法理解數學概念.［9］

三、進一步需要思考的一些問題

加州版教材內容設置上的特點可以對我們產生一些啟示.教材的編寫如何根據我國學生的認知特點來安排數學知識的結構和順序？加州版的教材反復性較強，對于我們來說，有沒有必要？或者，“直線式”地一次學完某一部分的內容與“螺旋式”地上升哪種更合適？“螺旋式”地安排教材內容，又到底怎樣才算是“適當”的？加州版教材強調基本概念、基本技能和問題解決，注重知識的內在聯系，我們如何在揚自己之長時充分吸收他人之長等，都是可以討論的問題.

另外，由于該套教材是2008年出版的，參考的是美國的“舊課標”八年級的教材（但從表2看，至少還會有概率等其他內容），不免遺憾.2010年，美國又推出了《共同核心數學課程標準》（CCSSM），至今已被包括加利福尼亞州在內的四十三個大州所采納，［10］美國新標準下的數學教材有何改變？又有何特點？也是值得研究的問題.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.Day，Frey.California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving-Grade 6.The McGraw-Hill Company，2008.

3.Day，Frey.California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving-Grade 7.The McGraw-Hill Company，2008.

4.楊裕前，董林偉，編著.義務教育課程標準實驗教科書·數學·七年級上、下（第三版）［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2012.

5.楊裕前，董林偉，編著.義務教育課程標準實驗教科書·數學·八年級上、下（第三版）［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2013.

6.楊裕前，董林偉，編著.義務教育課程標準實驗教科書·數學·九年級上、下（第三版）［M］.南京：江蘇科學技術出版社，2014.

7.Verschaffel，Lieven.Making Sense of Word Problems［M］.Taylor&Francis，2000.

8.鄭毓信.美國《數學課程標準（2000年版）》簡介［J］.中學數學教學參考，1999（7）.

9.章建躍，著.中學數學課程論［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

10.Standards in Your State［EB/OL］.http：//www. corestandards.org/standards-in-your-state.Z