混合PSO在鋼管混凝土減震框架優化設計中的應用研究

任鳳鳴，梁健偉

(1.廣州大學土木工程學院，廣東廣州 510006;2.廣東工業大學土木與交通工程學院，廣東廣州 510006)

鋼管混凝土結構由于其豎向承載力高，抗震性能好，經濟效益好等優點［1］，在高層建筑中的應用越來越廣泛.為了進一步提高鋼管混凝土結構的抗震性能，已有學者對帶耗能減震裝置的鋼管混凝土結構的抗震性能進行了研究.REN等［2］對一榀鋼管混凝土純框架和兩榀帶屈曲約束支撐的鋼管混凝土框架進行擬靜力試驗，對比得出耗能減震構件明顯地改善了鋼管混凝土框架的抗震性能.JIA等［3］分別對相同尺寸的空心鋼管混凝土純框架和帶屈曲約束支撐的空心鋼管混凝土框架進行了擬靜力試驗，試驗結果表明帶屈曲約束支撐的空心鋼管混凝土框架具有良好的延性和耗能能力，屈曲約束支撐有效提高了結構的整體強度、剛度和耗能能力.

對耗能減震結構進行優化，得到耗能減震裝置的最優參數設置，成為了減震結構設計亟需解決的問題之一.目前很多學者采用智能優化算法對耗能減震結構的優化問題進行了研究.熊仲明等［4］采用循環布置法和遺傳算法對帶摩擦阻尼器的結構進行優化，通過對無阻尼器框架和兩個優化過的減震結構進行時程分析，結果表明遺傳算法優化后的結構具有更好的減震效果.曲激婷等［5］采用遺傳算法對帶黏彈性阻尼器的結構進行阻尼器的位置優化研究.FADI等［6］采用遺傳算法對設置了防屈曲支撐的耗能減震結構分別進行了單目標和多目標優化.

粒子群算法為智能優化算法的一種，由于其參數較少，優化效果好，應用范圍越來越廣泛，但其在耗能減震結構優化方面的應用甚少，本文把粒子群算法和遺傳算法進行結合，形成混合粒子群算法，并采用混合粒子群算法對帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進行優化分析.

1 算法原理

1.1 粒子群算法

粒子群算法由 KENNEDY等［7］于1995年共同提出，其理論主要基于大自然的鳥群和魚群的覓食行為.在鳥群尋找食物過程中，每個個體通過自身經驗和群體經驗更新速度和位置.

對于結構優化問題，設計變量的值對應于鳥的位置，目標函數的最優解相當于食物的位置.對于一個N維優化問題，第i個設計變量表示為Xi=(xi1，xi2，…，xiN)，第i個粒子的速度表示為Vi=(vi2，vi2，…，viN)，個體的歷史最好位置表示為pbest，群體中所有個體的最優位置表示為gbest.在每次迭代過程中，每個粒子根據速度更新公式(1)和位置更新公式(2)調整飛行的速度和個體位置.

式(1)中，w為慣性權重，其能調整上一次迭代時的速度對下一次迭代速度的影響;c1、c2為常數，稱為學習因子;rand()和Rand()是［0，1］內的兩個不同的隨機數.

1.2 遺傳算法

遺傳算法是由 HOLLAND［8］于1975年提出，其基本的理論是基于進化論中的“適者生存”和遺傳學的機理.

對于N維優化問題，第i個設計變量Xi=(x1，x2，…xn)表示為一個染色體，xn為染色體中的基因.在優化過程中，通過對染色體進行選擇、交叉和變異3種操作，不斷迭代，得到最優解.其中選擇是指選擇適應度值好的個體復制到下一代;交叉是把兩個配對的染色體的部分基因進行交換的過程;變異是指根據變異概率隨機對染色體中的某個基因進行變異，得到一個新個體.

1.3 混合粒子群算法

遺傳算法具有全局搜索能力強、魯棒性好［9］等優點，粒子群算法的局部搜索能力可以通過調整慣性權重的值得到增強.把遺傳算法和粒子群算法結合，組成混合粒子群算法，在優化前期采用遺傳算法，優化后期采用粒子群算法，使混合粒子群算法具有前期全局搜索能力強，后期局部搜索能力好的特點.采用混合粒子群算法進行優化，在優化前期由于算法的全局搜索能力強，防止算法陷入局部最優，在優化后期，算法較好的局部搜索能力有利于得到最優解.

混合粒子群算法的優化流程如下:

(1)確定算法參數，包括種群數目、交叉概率、變異概率和代溝等;

(2)初始化種群;

(3)采用遺傳算法進行優化，計算每個個體的適應度值，對每個染色體執行選擇、交叉和變異等遺傳操作，得到新的種群;

(4)判斷是否達到轉換算法的條件，滿足則跳到步驟(5)，否則返回步驟(3);

(5)把遺傳算法的個體傳遞給粒子群算法，采用粒子群算法進行優化;

(6)計算每個個體的適應度值，根據公式(1)和(2)更新粒子的速度和位置;

(7)判斷是否滿足結束條件，滿足則輸出最優解，否則返回步驟(6).

2 數學模型

本文采用混合粒子群算法對帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進行優化，其中設計變量為各層設置的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積，約束條件為結構的層間位移角滿足規范規定的層間位移角限值和構件內力小于極限承載力，見公式(3)～(5).目標函數為結構所有防屈曲支撐的核心單元的橫截面積的總和，通過優化得到最小值，見公式(6).

式中，Xi為第i層的防屈曲耗能支撐的核心單元的橫截面積，Amax為防屈曲耗能支撐的核心單元橫截面積的上限，θi為第i層的層間位移角，θlim為層間位移角限值，F為結構構件內力，Flim為結構構件極限承載力，f(X)為所有防屈曲耗能支撐的核心單元橫截面積之和，n為結構的總層數.

3 算例

3.1 結構概況

某10層鋼管混凝土框架，平面尺寸24 m×24 m，柱距8 m，層高4 m.結構抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度為0.30 g，結構處于Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組.結構平面圖見圖1，結構構件材料和尺寸見表1.

表1 結構參數Table 1 Parameters of the structure

圖1 鋼管混凝土框架示意圖Fig.1 Figure of the CFST frame

對鋼管混凝土框架進行時程分析，向結構輸入峰值加速度為110 gal的EL-centro波，得到結構各層的最大層間位移角，見表3(表3中第二列數據).從表3可知，優化前鋼管混凝土框架的第二、三層的層間位移角超過《鋼管混凝土結構技術規程》(CECS28:2012)對鋼管混凝土框架最大層間位移角1/300的要求［10］，第四到第六層的層間位移角較大，為了提高結構的抗震性能，減少結構的層間位移角，在圖1(a)中軸線1和軸線4兩榀框架的中間跨對稱布置防屈曲支撐，并采用混合粒子群算法對單向地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進行優化.

3.2 算法參數

混合粒子群算法的參數分為兩部分，其中遺傳算法部分的種群數為40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝為0.95;粒子群算法部分的種群目為10，慣性權重由0.9遞減至0.4，學習因子c1=c2=0.5.總的迭代次數為250次，其中前40次迭代采用遺傳算法，迭代40次以后采用粒子群算法進行優化.

3.3 優化結果

采用混合粒子群算法對帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進行優化的收斂過程見圖2.優化后結構各層的防屈曲支撐的核心單元的總橫截面積見表2.

圖2 鋼管混凝土減震框架優化收斂曲線Fig.2 Convergence curves of the optimization process of the CFST frame with buckling-restrained braces

從圖2可見，混合粒子群算法的前期收斂速度較快，在優化的后期，混合粒子群算法主要進行局部搜索，迭代到220次時，算法得到最終解.從表3可知，優化后的結構的底部樓層的防屈曲支撐核心單元橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小.

為了對比優化效果，基于總的核心單元橫截面積相等的前提下，分別對優化前后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架進行時程分析.其中優化前的鋼管混凝土減震框架的各層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積為0.003 36 m2.

優化前后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的各層最大層間位移角見表3(表3中第3和第4列數據).

表2 優化結果Table 2 Optimization results

表3 結構層間位移角Table 3 Inter-story drift angle of the structure

從表3可見，優化后的鋼管混凝土減震框架底部樓層的層間位移角比優化前小，頂部樓層的層間位移角比優化前大.這是由于優化后的結構底部樓層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小.從結構的整體來看，無控框架的最大層間位移角在底部樓層.因此，進行優化計算后，減少了結構的最大層間位移角.

優化前后鋼管混凝土減震框架的柱彎矩值見表4.表中數值為圖1中軸線1和軸線B交點處的柱彎矩值.

從表4可知，由于優化后的鋼管混凝土減震框架底部樓層的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積較大，頂部樓層的橫截面積較小，因此，優化后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架底部樓層的柱彎矩值比優化前小，頂部樓層的柱彎矩值比優化前大.從結構整體來看，無控框架底部樓層的柱彎矩值比頂部樓層大，因此，優化后的結構的防屈曲支撐的核心單元橫截面積分配更合理.

表4 柱彎矩值Table 4 Moment of the columns

優化前后帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的層間剪力對比見圖3.

圖3 結構層間剪力對比Fig.3 Comparison of story shear of the structure

從圖3可見，優化后的鋼管混凝土減震框架的各層層間剪力均有不同程度的降低.

總體而言，優化后的帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架的最大層間位移角、最大柱彎矩值和層間剪力均得到降低，分布更為合理，優化后結構的抗震性能進一步得到提高.

4 結論

本文采用混合粒子群算法對帶防屈曲支撐的鋼管混凝土減震框架優化進行了研究，通過對算例進行優化，得出以下結論:

(1)混合粒子群算法對地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進行參數優化是可行的.

(2)把遺傳算法和粒子群算法進行結合，該新型的混合粒子群算法具有前期全局搜索能力強，后期局部搜索能力好的特點.

(3)采用混合粒子群算法對地震波作用下的鋼管混凝土減震框架進行優化，能得到結構各層最優的防屈曲支撐的核心單元的橫截面積，改善了結構的抗震性能，為鋼管混凝土減震框架優化設計提供一個新方法.

［1］ 鐘善桐.鋼管混凝土統一理論——研究與應用［M］.北京:清華大學出版社，2006.ZHONG S T.Unified theory of CFST［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2006.

［2］ REN F M，ZHOU Y，ZHANG J B，et al.Experimental study on seismic performance of CFST frame structures with energy dissipation devices［J］.J Constr Steel Res，2013，90:120-132.

［3］ JIA M M，LU D G，GUO L H，et al.Experimental research and cyclic behavior of buckling-restrained braced composite frame［J］.J Constr Steel Res，2014，95:90-105.

［4］ 熊仲明，王佳，郭瑜.基于耗能減震結構耗能裝置的優化設置的研究［J］.西安建筑科技大學學報:自然科學版，2011，43(2):166-171.XIONG Z M，WANG J，GUO Y.Research on optimization setting based on passive energy dissipation structural device［J］.J Xi'an Univ Arch Tech:Nat Sci Edi，2011，43(2):166-171.

［5］ 曲激婷，李宏男.粘彈性阻尼器在結構減震控制中的位置優化研究［J］.振動與沖擊，2008，27(6):87-91.QU J T，LI H N.Optimal placement of viscoelastic dampers for passive response control［J］.J Vibrat Shock，2008，27(6):87-91.

［6］ FARHAT F，NAKAMURA S，TAKAHASHI K.Application of genetic algorithm to optimization of buckling restrained braces for seismic upgrading of existing structures［J］.Comput Struct，2009，87(1/2):110-119.

［7］ KENNEDY J，EBERHART R.Particle Swarm Optimization［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ，USA:1995:1942-1948.

［8］ HOLLAND J H.Adaptation in natural and artificial systems［M］.Ann Arbor:University of Michigan Press，1975.

［9］ 邊霞，米良.遺傳算法理論及其應用研究進展［J］.計算機應用研究，2010，27(7):2425-2429.BIAN X，MI L.Development on genetic algorithm theory and its applications［J］.Appl Res Comput，2010，27(7):2425-2429.

［10］CECS28:2012，鋼管混凝土結構技術規程［S］.北京:中國計劃出版社.CECS28:2012，Technical specification for concrete-filled steel tubular structures［S］.Beijing:China Planning Press.