ARIMA模型在區域人口預測的應用分析

陳 盼，陸衛群（貴州大學 公共管理學院，貴州 貴陽 550025）

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ARIMA模型在區域人口預測的應用分析

陳 盼，陸衛群
（貴州大學 公共管理學院，貴州 貴陽 550025）

摘要：通過時間序列的推移以及人口相應年齡段的死亡變化情況，對人口數量、結構等方面的數據進行預測是人口學常用方法之一，也就是人口年齡移算，這種方法主要運用的是ARIMA模型的推演。本文將以Q市數據為例，主要以六普靜態數據為基礎，結合六普之前五年人口變化趨勢，進行ARIMA模型的實例分析。這在“兩孩政策”全面放開的背景下，對政策效果實施前后效果變化進行評估等方面具有非常重要的借鑒意義。從人口的機械變動方面看區域人口數量變化：人口變化主要受內部推力和外部拉力的作用。區域經濟、文化等方面發展現狀對區域人口流出與流入產生有重大影響，把區域人口自然變動與區域機械變動綜合考慮，最終做出科學的區域人口預測。

關鍵詞：人口預測；年齡別死亡率；分性別死亡率；育齡婦女；預期壽命

2015年10月底，黨的十八屆五中全會召開，最引人注目的就是十八屆五中全會公報允許普遍二孩，這就意味著我國將會全面放開二胎政策，對人口的變化態勢有一個清楚的認識或者科學的預測是非常重要的，這關系著國計民生的發展，這意味著不僅在宏觀上對人口結構做出調整，影響著整個經濟社會的發展態勢，也與千千萬萬個家庭生命周期的變動息息相關。

人口預測就是根據現有的人口狀況并考慮影響人口發展的各種因素，按照科學的方法，測算在未來某個時間的人口規模、水平和趨勢。ARIMA模型全稱為“自回歸移動平均模型”(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，該模型充分考慮時間序列下人口數量的變化的一項綜合分析技術①。因為全面二孩的放開必然會引起出生水平的變化，同時對于相應的婦幼保健等社會保障體系也提出相應的高要求。本文以人口的自然變動為對象，在Q市2010年六普常住人口數據基礎上對未來十年的人口數據進行預測，通過Excel表格統計，預測內容包括未來十年的出生人口、分性別分年齡人口數量，以及人口分性別預期壽命等數據。

一、人口自然變動預測所需數據簡述

因為在十八屆五中全會公報中提出了普遍二孩政策，也可以通過以后生育水平的變化來對比政策變動前的人口結構等方面的變化，也能為新的人口政策的效果評估提供相應的支持。在ARIMA模型的應用中，將會用到Q市六普人口年齡別死亡率Dn(右下角標n代表相應年齡)、六普人口分年齡分性別死亡率（男性為Dnm，女性為Dnf）、分年齡人口數Nn、分性別分年齡人口數（男性為Nnm，女性為Nnf），分年齡性別比，另外還有育齡期女性數量（NB）以及育齡期女性總體生育率（Bn，n代表相應年齡）。

1、人口年齡別死亡率Dn與人口分年齡分性別死亡率

人口分年齡別死亡率是人口預測的基本要素，它決定著預測人口群體的預期壽命，影響著社會的社會幼兒撫養比與老年撫養比這兩個社會重要負擔指數。具體來講，人口分年齡別死亡率就是某一年齡階段的死亡人口數量占相應年齡階段人口總數的比例，按千分數來計。例如Q市在六普中，0—1②歲人口數6140人，其中男性3318人女性2822人，男性死亡人數為22人女性死亡人數為31人。那么就可以計算出男性在此年齡段的死亡率D0m為6.63‰，女性在此年齡段的死亡率D0f為10.99‰，在此年齡段的總死亡率D0為8.63‰。從數據中可以看出Q市的出生性別比（只考慮活產嬰兒數）是117.6，遠高于合理的出生性別比范圍上限107，另外在此年齡段女嬰死亡率要高于男嬰，綜合這兩方面因素可以看出，這是非常不利于本地人口結構中的男女比例走勢的。

2、分年齡人口數Nn與分性別分年齡人口數

在人口自然變動中，分年齡人口數的按年數序列走勢變動情況是每個年齡段死亡率直接后果。單純考慮生命周期因素，處于相同年齡的人口數量是遞減的，這就形成了總體人口的死亡率。但是由于處于育齡期的女性這一人口再生的承擔者，人口就可以得以源源不斷的延續下來。

本文在Q市人口數據推演中，以六普靜態數據為基礎，假定人口以當前的再生速度逐年變化來計算處于某一年齡段未來十年的變化。

例如在上面提到的六普數據：男性在0歲段的死亡率D0m為6.63‰，女性在0歲段的死亡率D0f為10.99‰，在0歲段的總死亡率D0為8.63‰，另外0歲斷男性3318人，0歲段女性2822人。上述數據為六普統計的在2010年的靜態的數據，0歲段人口在2011年按照時間序列來看，自動變為1歲段人口，1歲段人口正是0歲段人口數量減去0歲段人口死亡數量，也就是0歲段人口能存活至下一年的數量就是我們所要預測的在人口自然變動下1歲段人口數量。

同樣的，2011年的2歲段人口我們用2010年的1歲段人口來計算，也就是2010年的1歲人口減去相應的歲數群體的死亡數量。后面年齡的人口數量以此類推，最終止于100歲年齡段，100歲以上年齡段由于人口很少，本文在預測中將100歲以上的人口劃歸為一組。

3、育齡期女性數量NB以及育齡期女性總體生育率Bn

在上面的人口推移中，我們很容易發現一個問題，那就是2011年的新生人數從何計算，到后面2012年0歲和1歲人口數量也是不知道的，后面的2013年、2014年……直至2020年1-9歲的分年齡段人口數量都不存在的，這部分人口又怎樣計算呢？這就需要我們看育齡期女性的數量以及這一群體的生育率水平了。

育齡期數量和生育率水平仍是根據六普靜態數據來看的，人口學對育齡期婦女的年齡規定是15-49歲，在本文中，我們按照人口學規定來計算以及預測。在Q市的六普數據中，15-49歲的育齡期婦女總數為131901人，而2010年活產嬰兒數為6140人，這樣生育率水平就得出為46.55‰。我們將假定2010年未來十年生育率水平穩定不變，那么通過對后面相應年份的育齡期婦女進行預測，我們將得到2011年的0歲嬰兒數量為2011年15-49歲育齡期婦女數量乘以46.55‰，2011年15-49歲人口數量為152049人，那么2011年的0歲組人口數量為7078人，同樣2012年缺失的0歲組與1歲組人口也可以相應的求出來，以此類推將會得到2013年0-2歲人口數據、2014年0-3歲人口數據……2020年0-9歲人口數據。

二、人口自然變動在人口預測應用

在根據Q市六普數據進行人口預測后，還可以對分年齡分性別人口數量進行預測，當完成分年齡分性別人口數量預測后就能對Q市人口預期壽命以及分性別預期壽命進行預測了。

首先是分性別人口預測，難點在于怎樣對新生人口性別作出預測。在這里本文將不再單純采用六普靜態數據，而是借鑒2006-2010年五年的性別比，性別比數據均來自Q市的人口統計數據。通過對五年的分年齡性別比進行加權求平均值，最終確定新生嬰兒的出生性別比。例如從06年至10年，Q市0歲人口性別比分別為121、120、109、116、117，那么進行加權求均值以后出生性別比為116.6。所以本文按照116.6的性別比，結合分性別分年齡死亡率來推算隨后幾年的男女人數。

當利用ARIMA模型完成上述預測步驟時，我們就可以利用人口學平均壽命計算公式來預測預期壽命了，平均壽命計算邏輯是某一固定群體他們存活的總年數閉上這一群體的數量。本文上面所做的人口預測就是看某年出生的那群人經過逐年的死亡概率最終全部死亡的過程，最后超過一百的人口因為數量較少，且不會超過一百歲太多，在計算過程中暫且按照100歲來計算。具體公式如下（1.1）：

N為Q市某年總體死亡人數；

Dnd為Q市分年齡死亡人數；

n為分年齡死亡人數相應人數。

簡單來講就是活一年而死亡的人數乘以1,活兩年而死亡的人數乘以2……活一百年而死亡的人數的乘以100。一百年以上的因為數量少，為了方便計算也乘以一百。這樣全體人口能夠存活的年齡總和再除以相應年份死亡人口的總數，就得出這一年的人口平均壽命。因為我們可以通過ARIMA模型對相應年份的人口數據作出預測，包括分年齡分性別死亡數量，我們就能計算出預期總體平均壽命和分性別預期平均壽命。

三、人口機械變動預測所需考慮因素

人口在社會經濟發展過程中起著決定作用：人口的數量、質量等因素是區域發展重要考慮的問題，在Q市近年來的發展中，很難留住高素質人才以及大量勞動力的流失一直制約著本地區的發展。新的社會規劃中就將重點提到人口這一因素，提出相應人口變化指標。人口機械變動和自然變動是完全不同的兩個概念，自然變動是依靠相對穩定的人口出生率與死亡率，而機械變動就要看之前幾年的人口變化趨勢結合經濟發展趨勢，找出機械變動與經濟等因素的相關性規律。區域經濟的發展、生活水平的提高等因素不僅可以留得住人口，也能起到吸引人口的作用。

奧肯對美國經濟發展的研究，得出奧肯定律。奧肯定律是指隨著經濟發展，社會失業率有規律下降，并且指出相關指數關系。但是這在我國是不適應的，我國經濟發展與失業率的關系表現為經濟發展速度是大大高于失業率的降低幅度的。因為后發的中國經濟發展所走的資本不斷深化道路，伴隨著勞動生產率的提高，實際上對于勞動力的需求并沒有預期中那么大，甚至有個別企業行業會縮減行業從業人口③。另外，產業結構調整帶來的產業區域轉移必然會影響人口動態：Q市因為把生態保護放在重要位置，所以在經濟發展過程中對于重工業的遷入是持非常謹慎的態度。對于傳統的農耕區采取了引導當地村民發展旅游業，通過服務行業來創收。但是也有學者對于區域經濟與人口的關系研究，研究指出在SPSS分析結果中，生產總值與人口數量存在著0.825的強相關關系。

環境社會學家陳阿江曾經對“不可持續發展”做出如下判斷：以破壞生態環境為代價來換取經濟效益是不可持續發展道路，但是以貧窮狀態持續下去也是一種不可持續發展。Q市馬上出臺新的五年規劃，從政府辦公室獲悉，在這五年規劃當中，對經濟發展、生態保護以及人口指標都將提出具體要求。生態環境政策在Q市也影響著人口的發展，生態政策會引導甚至是帶有強制色彩的行政命令，造成區域人口的遷移，可能在短期可能會造成一些人口的經濟收入下降，但是對于區域經濟的長遠發展是非常有利的。這對于政府也提出了相應的高要求：在政策制定與實施中，要與政策承受者進行換位思考，不僅能考慮到區域的發展，也能兼顧到群眾的切身利益。

Q市近年來人口流動情況是流出大于流入，但是流出趨勢是減緩的，一方面是因為本地區的產業發展留住了很多勞動力，另一方面Q市開始重視人才的培養與吸引。對于人口的遷移狀況，可以根據近年來的流動趨勢，結合未來將要發展的產業數量、產業規模，考察勞動力吸納情況。

四、討論

單純的依靠年齡推移來計算區域人口雖然符合生命走勢展規律，但是因為人口個體是具有自主意志決定自身空間區位的，所以要相對區域人口的變動做出預測，一定要結合未來可能的機械變動，而機械變動某種程度上也是可預見的。一個區域將要調整的產業結構、將要發展的項目都是有規劃的，這會帶來多少人口新的就業、將會吸引多少人口都是可以預測的。另外，由于區域規劃的需要，或許出于經濟發展考慮，或許出于環境保護的考慮，人口的動向都應是政府實時掌握以及提前預見到的。Q市由于在新的規劃中，將會遷移一個生態保護區的全體人口來保護生他環境、發展旅游業，另外引入新的鋁廠、火電廠等實業來發展經濟。如果在未來幾年，相應的工作規劃能夠達到的話，那么再結合人口的自然變動，人口預測將會對社會發展具有重要風向標作用。

十八屆五中全會公報允許普遍二孩，這是我國計劃生育政策的重大調整。人口預測必須以事實為依據，重新考察以往數據的適用性，做出人口學具有學科背景的理性判斷。通過科學方法對人口做出預測不僅對于經濟社會的發展做出導向作用，也為政策的評估提供科學依據。

注釋

① 安和平：《中國人口預測的自回歸分布滯后模型研究》，《統計與決策》2005年第16期，第4～7頁。

② 在此處0-1歲人口統計為活產嬰兒數量，死亡嬰兒數量為出生以后未滿一歲的嬰兒數量。

③ 李曉嘉,劉鵬:《我國經濟增長與就業增長關系的實證研究》,《國民經濟管理》2005年第5期25～28頁

參考文獻

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（責任編輯：梁 蒙）