陳彬
摘 要:單擺的運動方程是一種含正弦函數的微分方程,一般在解方程時,通常將正弦項線性化處理,取其泰勒展開的前一項,當擺幅較大時,為減小誤差,通常取其泰勒展開的前兩項,此時方程為典型Duffing方程。對于Duffing方程的求解問題,微分變換法是一種簡單快捷的方法。本文利用微分變換法,獲得了大擺幅單擺的時間位移曲線。
關鍵詞:Duffing方程;微分變換法
1 非線性微分方程的微分變換法解法
微分變換法是將函數變換為泰勒級數的變換。微分變換理論的基本原理就是將描述系統的方程進行微分變換,得到由離散函數構成的方程。
這個方程的求解很簡單,只要依次將自然數順次代入整數自變量,即可求得方程解得離散值,進而得到用級數形式表示的方程的解。
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