基于Leslie模型的贛州市未來人口發展研究

袁小平 蔡江乾 萬林孫 程旻

摘 要：全面放開二孩后，未來人口趨勢將發生重大變化，也將未來經濟的發展。本文主要研究全面開放二孩政策對贛州市未來人口數量和結構的變化。首先，引入生育模式，建立了Leslie模型；然后將所查找到的數據帶入Leslie模型，預測了未來60年贛州市人口總數和結構的變化。

關鍵詞：全面放開二孩 Leslie模型 人口 生育模式

一、數據的準備

從贛州市統計年鑒中查找2009年各年齡段人口數據建立數學模型進行人口數量、結構的預測，所需數據主要包括：各年齡段人口總數，男女性別比例、人口構成合計等。為了預測全面放開二孩政策后人口數量的變化，需要知道各年齡段女性的生育率和各年齡段人口數的存活率。要計算出其存活率，需先知道死亡率。若已知兩個時刻下同一年齡段人口數，即可計算得到時刻tk第i個年齡組的人口死亡率ui（t） （i=1，2，3...，n））。即：

三、人口預測

根據所建立的人口模型，對于其中的年齡組的分布向量，是把人類按年齡大小等間隔分為100組，即每1歲為一組，其中0歲為剛出生的嬰兒；與之相對應，時間也是分為與年齡組區間大小相等的時段，即1年為一個時段。

根據式子（3）、（4）和（5），計算出生育模式。

由于2010-2015年二孩政策并沒有全面開放，而且2015年的數據在贛州市統計年鑒中無法查詢出，故先預測出的2015年人口數據，使用Leslie模型預測二孩政策全面開放后的人口數據。假定β（t）=2，使用計算出的女性比和死亡率，預測未來60年的人口數據，見表1（只列出前10年的數據）：

從所得結果可知，0-14歲人數先急劇增加，在2030年左右人數達到峰值之后又呈下降趨勢，到2045年左右人數又開始上升，后面一直呈波動狀態；從2016年到2045年左右，總人口一直上升；15-64歲人口先急劇下降后逐漸增加；65歲以上人口數在慢慢減小，這兩個年齡段的人數變化都是相互牽制的。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型[M]，北京：高等教育出版社，2010.

[2]統計局，贛州市統計局，http：//www.jxstj.gov.cn/Column.shtml？p5=423.

[3]牟欣，臧迪，于海燕，“全面放開二孩”政策對中國未來人口數量、結構及其影響的研究，白城師范學院學報，30（5）：39-43，2016.

[4]胡守信，李柏年，基于matlab的數學實驗，北京：科學出版社，2004.