聯合防空目標分配方案優化研究*

劉毅靜，劉　銘，張敬偉

（空軍工程大學，西安　710051）

聯合防空目標分配方案優化研究*

劉毅靜，劉銘，張敬偉

（空軍工程大學，西安710051）

摘要：目標分配是聯合防空作戰指揮決策的核心內容，是各級聯合防空指揮中心的重要工作，其模型的合理性與可信性會對作戰結局產生重大影響。為提高目標分配的合理性與可信性，對聯合防空作戰混合部署下的目標優化分配問題進行了詳細分析，建立了相應的數學規劃決策模型。為了有效獲得問題的全局最優解，將改進遺傳算法（GA）應用于數學規劃決策模型的求解過程中，并給出了模型求解的方法和步驟，經實例應用，取得了滿意的結果。

關鍵詞：聯合防空，目標分配，遺傳算法

0　引言

實施一體化聯合作戰是當前和未來進行信息化戰爭的主要形式。以美軍為例，一體化聯合作戰已成為其各軍兵種現行作戰理論中最重要的組成部分，它不僅指導著美軍的聯合作戰和聯合訓練，而且也影響著美軍各軍兵種的建設和武器裝備的發展方向。美軍強調要以全方位的信息和決策優勢為基礎，以有效的聯合指揮與控制為保障，將信息戰貫穿始終，實行有效地機動制敵、精確作戰、聚焦式后勤和全維防護，獲取遂行各種軍事行動的全過程全譜優勢?，F代戰爭表明，聯合防空是聯合作戰的一項重要內容，是基于多軍兵種的一體化聯合作戰，對主導整個戰場的主動權意義重大。在聯合防空作戰的過程中，防空力量與空襲兵力雙方之間的較量是典型的體系與體系的對抗。在多軍兵種的多種戰術類型和多種裝備型號防空武器的混合部署條件下，如何進行防空目標的優化分配，是最大限度地殺傷來襲目標、最大程度防衛目標的關鍵問題之一［1-3］。但是，以往的目標優化分配主要研究的是防空火力單元級目標分配問題，其涉及的空間范圍小，且武器裝備型號單一，因此，迫切需要針對聯合防空需要，深入開展多軍兵種的多類型防空武器裝備混合部署條件下的目標分配方案決策優化研究。

1　目標分配基本決策模型

在典型的防空作戰中，設有n批來襲的空中目標，共有n個相同型號的防空導彈火力單元來抗擊這n批目標。為了建立相應的目標優化分配數學模型，這里假設：

（1）每批空襲目標只能分配給一個防空火力單元；

（2）每個防空火力單元只能同時射擊一批空襲目標。

選擇決策變量為xij，當xij=1時，表示第i個防空火力單元將射擊第j批目標；當xij=0時，表示第i個防空火力單元不射擊第j批目標。經分析，建立的目標分配模型如下［3-6］

式中，E為防空作戰中殺傷目標的期望值；pij為第i個防空火力單元對第j批空襲目標的殺傷概率。

這是0-1型整數規劃模型，傳統的求解方法是匈牙利法，能解決一大類防空作戰目標優化分配的實際問題。不過，隨著多軍兵種的加入和開展聯合防空作戰的需求，該模型存在著明顯不足：第一，不適應大空間范圍內防空體系中多軍兵種、多型號防空導彈群混合部署時聯合防空作戰的需要；第二，模型中僅考慮防空導彈，沒有考慮高炮等其他武器裝備；第三，在建模時，假設每批目標只能分配給一個防空火力單元，沒有考慮防空火力的集火射擊問題。為有效解決上述問題，這里對目標分配基本決策模型進行了改進完善，建立了能滿足聯合防空需求的目標分配決策模型。

2　聯合防空目標分配決策模型

在聯合防空作戰中，假設進行空襲的藍方由戰斗機、攻擊機、轟炸機、戰斗轟炸機、電子戰飛機、預警機、巡航導彈（CM）、空地導彈（含反輻射導彈）、無人機和戰術彈道導彈（TBM）等多種類型目標組成了一個嚴密的空襲體系，藍方共有r批空中目標對紅方重點地區的重要目標群進行打擊。紅方由空軍、陸軍等多軍兵種、多種型號的防空導彈武器來混合部署，組成一個地面聯合防空體系，通過實施一體化聯合防空作戰來全面抗擊藍方的空中進攻。假設紅方共有多軍兵種、多型號防空導彈和高炮組成的m個作戰單元，第i個作戰單元有mi（1≤mi≤n）個防空火力單元，其中，n=max（mi）。目標分配決策矩陣X=（xij）r×m，xij表示分配給第i批空襲目標的第j個防空導彈或高炮作戰單元的火力單元數。第j個防空導彈或高炮作戰單元對第i批空襲目標的攔截概率qij，qij=1-（1-pij）xij。這樣，綜合考慮所有防空導彈或高炮等作戰單元的火力單元條件下，對第i批目標的攔截概率qi為：

式中，T為聯合防空體系的作戰效能；xij為決策變量；pij為第i個作戰單元的一個防空火力單元對第j個空襲目標的殺傷概率（防空導彈是指發射兩發導彈的殺傷概率，高炮指一個標準火力單元的集火射擊概率）；wi為第i批空襲目標的威脅程度權重，可使用層次分析法或模糊綜合評判等方法來確定。

可見，這里描述的是一個0-1型非線性整數規劃問題，如果用常規最優化方法來求解是比較復雜繁瑣的，而且易陷入局部最優，很難得到全局最優解?？紤]到GA是一種全局優化的搜索算法，通過使用編碼和適應度函數來表示問題，在其優化搜索過程中不依賴梯度信息，因此，容易取得全局最優解。所以，這里將GA用于聯合防空作戰過程中目標分配決策優化模型的解算。

3　決策模型解算設計

3.1染色體的編碼設計

這里，設染色體子串長s為聯合防空體系內可使用的防空導彈與高炮等防空武器的火力單元總數，將武器裝備型號按一定的順序排列，染色體子串中的每一字符代表某一種防空武器火力單元的射擊狀態；設進行空襲的目標數為r，則一個可行的目標分配方案可用下列染色體串（又稱基因組）來表示：

根據需要，采用二進制編碼。若aji=1，則第i個防空火力單元對第j個空襲目標進行射擊；若aji=0，則第i個防空火力單元不對第j個目標進行射擊。

3.2適應度函數的確定

為提高模型的靈敏度，選用式（6）的目標函數T作為適應度函數。

適應度函數值在［0，1］區間內，數值越大則說明個體對應的目標分配方案越好。

3.3遺傳操作的設定

首先將生成的當代種群個體按照適應度值由大到小排序，然后再按照一定比例將適應度數值較小的個體淘汰，淘汰比例約為30%～40%。在保留下來的個體中使用輪盤法選擇用于交叉的染色體，采用單點交叉的方式生成新個體補充到種群中，保持種群規模不變。最后實行變異操作，隨機選擇變異個體，變異概率pm約為0.005～0.1，斷點的位置在［0，r×s］內隨機產生（r×s為染色體串長度）。由于一個防空火力單元只能同時射擊一個批次空襲目標，為保證染色體所代表的目標分配方案是可行解，需要在生成初始種群時以及進行交叉、變異操作后對染色體進行可行性檢驗，為此在算法中增加檢驗算子。設

若fi（a）＞1則進行如下操作，在［1，r］中產生隨機數m，并取整，令

3.4運行條件的確定

3.4.1初始群體的產生

對染色體中每一字符在0或1中隨機取值，并用檢驗算子進行檢驗，產生的第一批染色體組成初始種群。種群的數量影響算法效率，規模過大會使算法收斂時間變長，過小則算法性能變差甚至無法獲得最優解［5］。

3.4.2終止條件的確定

由于GA算法通過反復迭代，多次進化計算來逐漸逼近最優解，因此，需要確定搜索的終止條件。這里將檢查種群個體適應度與規定算法遺傳代數M相結合，來作為搜索終止條件。當max_gen＜M且每個個體的適應度沒有變化或是變化很小時，則終止搜索計算，算法結束。停止遺傳迭代后，種群中適應度最大的染色體串就是所尋求的最優解，其對應的序列即是聯合防空體系的最優目標分配方案，而且根據式（10）其適應度函數表示多軍兵種聯合防空體系的最大作戰效能。

3.5模型的應用

假設在一次典型的聯合防空作戰中，空襲目標共有4批，其威脅程度權重向量w為（0.3，0.4，0.2，0.1），則目標的威脅排序為：2，1，3，4；用于防空作戰的武器裝備包括陸軍和空軍的防空導彈和高炮2類武器、共3個作戰單元。其中，A（具有1個火力單元，其兩發導彈殺傷概率為0.92）、B（具有3個火力單元，其兩發導彈殺傷概率為0.96）和C（具有3個火力單元，其集火射擊殺傷概率為0.76）。使用GA來求解該聯合防空目標優化分配模型，為簡化計算過程，染色體編碼使用防空武器裝備的作戰單元來表示，其迭代運算結果如表1所示。

表1　GA迭代運算的簡化結果

通過表1可見，目標優化分配的最優策略為：（0，1，0），（1，1，1），（0，1，1），（0，0，1）；目標函數的最大值是5.316。它表示對第1個空襲目標分配防空作戰單元B的一個火力單元進行射擊；對第2個空襲目標分配作戰單元A、B和C的各一個火力單元進行集火射擊；對第3個空襲目標分配作戰單元B和C的各一個火力單元來進行集火射擊；對第4個空襲目標分配作戰單元C的一個火力單元進行射擊。經對比，其分配結果與專家評測結果一致。

4　結論

在開展聯合防空作戰中，由于涉及到多軍兵種的多類型防空武器裝備的混合部署和集火射擊，所以目標函數、約束條件和解集合都比較復雜。為了簡化研究，本文建立的目標分配決策模型僅考慮了

陸軍和空軍地面防空武器的聯合防空問題。面對未來復雜的一體化聯合作戰，尚需考慮作戰飛機等其他防空力量的作用，進一步改進完善決策模型，以提高聯合防空作戰的指揮決策水平。

參考文獻：

［1］張曉豐，程紅斌，張鳳鳴.改進遺傳算法的導彈目標分配方法［J］.火力與指揮控制，2007，32（4）：59-61.

［2］馮社輝，石文蕊，陳思林.聯合火力打擊空軍目標分配模型研究［J］.軍事運籌與系統工程，2012，26（2）：16-20.

［3］王曉紅，沈永福.防空導彈目標分配優化方法研究［J］.彈箭與制導學報，2012，32（4）：49-52.

［4］歐陽才超，李為民，陽曙光.聯合火力打擊目標分配［J］.空軍工程大學學報：自然科學版，2009，10（3）：50-54.

［5］孫媛，王毅，李季穎.改進的混合遺傳算法在防空目標分配中的應用［J］.四川兵工學報，2012，33（9）：113-116.

［6］劉毅靜，劉銘.地空導彈目標優化分配研究［J］.彈箭與制導學報，2002，22（4）：75-77.

中圖分類號：E824

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0640（2016）04-0006-03

收稿日期：2015-03-25修回日期：2015-04-07

*基金項目：國家自然科學基金資助項目（61201209）

作者簡介：劉毅靜（1971-），女，河南淮陽人，碩士，副教授。研究方向：軍事運籌研究。

Research on Optimal Project of Target Assignment Model Based on Joint Antiaircraft

LIU Yi-jing，LIU Ming，ZHANG Jing-wei
（Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

Abstract：As a core technology in the informative warfare，target assignment is an important work in joint antiaircraft.The rationality and the accuracy of target assignment will have a great influence on the result of the air defense.The math programming decision model of target assignment is established according to the particular analysis of the joint antiaircraft mixed disposition in this paper.Improved genetic algorithm is used for studying the optimal model of target assignment in order to found the global optimal results efficiently.In the end，the steps are put forward to solve the optimal model. Aiming at providing reference and benefit for the study of target assignment method，the model and acquired ideal results are used.

Key words：joint antiaircraft，target assignment，genetic algorithms